2.3有理数的加减运算（第3课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数减法运算，通过北京元旦温差问题（5℃ - (-7)℃）导入，先回顾有理数加法法则及运算律，以“想加算减”为支架引导学生探索减法转化为加法的规律，衔接前后知识。 其亮点在于以实际问题驱动探究，如温差计算、珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔差等实例，培养学生数学眼光（抽象能力）和数学思维（运算能力、推理意识）。采用“做一做”小组合作、典例分析及结构化小结（法则、实质、方法、注意），帮助学生掌握转化思想，提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

第二章 有理数及其运算 第三课时 2.3 有理数的加减运算 学 习 目 标 1 2 3 经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则； 能熟练进行有理数减法运算； 体会有理数减法转化为加法的转化思想，体会有理数减法在实际问题中的广泛应用。 知识回顾 有理数加法法则 加数同号取相同 和的绝对值 和的符号 加数异号看绝对值大的加数 加数同号绝加数绝对值相加 加数异号加数绝对值相减 有理数加法运算律 结合律 交换律 运算简便 有理数减法和小学学的减法法则是一样吗？ 有理数运算律和小学学的加法运算律是一样的 3 导入新课 下图是某年元旦我国部分城市天气情况（单位：℃） 北京这天的最高气温为5℃，最低气温为—7℃，这一天北京的温差为多少？ 你是怎么算的? 新知探究 探究点1 认识有理数的减法 观察下面的温度计，你发现北京的最高气温为5℃，最低气温为－7℃，这一天北京的温差是多少？用怎样的式子表示？ 议一议 通过数轴上观察温差是12 ℃ －7℃ 5℃ 温 差=最高气温−最低气温 新知探究 探究点1 认识有理数的减法 观察下面的温度计，你发现北京的最高气温为5℃，最低气温为－7℃，这一天北京的温差是多少？用怎样的式子表示？ 议一议 加法的逆运算是什么?从逆运算来看，什么数加-7等于5？ 加法的逆运算是减法，从逆运算来看，12加-7等于5 因为 所以 新知探究 探究点1 认识有理数的减法 议一议 观察比较下面的两个算式，你发现了什么？ 这两个式的结果相同，前面式子的减数和后面式子的一个加数互为相反数。 减变加 互为相反数 新知探究 探究点1 认识有理数的减法 做一做 如果算式的“-7”换成其它数字，结果怎样？试一试 小组合作 想加算减法验算一下 减去一个数，等于加这个数的相反数 新知探究 探究点2 有理数减法法则 做一做 计算下列各式，你是怎么算的？ ① 15 - 6= ______ 15+(-6)= ______ ② 3 - 19 =______ 3+(-19) =______ ③ (-12)-0=______ (-12)+0=______ ④ (-8)-(-3)=______ (-8) + 3=______ 再换一些数试试、你能得出什么结论？与同伴进行交流。 新知探究 探究点2 有理数减法法则 做一做 完成下列填空，你能得出什么结论？与同伴进行交流。 0–(–3)=___， 0+(+3)=___； 1–(–3)=___， 1+(+3)=____； –5–(–3)=___， –5+(+3)=___． 9–8=___； 9+(–8)=____； 15 –7=___； 15+(–7)=____． 3 –2 4 –2 4 1 1 8 8 3 减去一个数，等于加这个数的相反数 新知探究 探究点2 有理数减法法则 归一归 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a – b=a + (–b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 表达式为: 有理数有减法转化为加法，这样有理数的加减法可以统一为加法 典例分析 探究点2 有理数减法法则 例1 .计算： 9 - ( - 5 )； (2) ( -3 ) -1； (3) 0 - 8； (4) ( - 5 ) - 0 。 （2）原式=（-3）+（-1）=-4 解:（1）原式= 9 + 5 = 14 减去1等于加上1 的相反数。 （3）原式 = 0 +（-8）= - 8 （4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5 减去（-5）等于加上-5 的相反数。 任何数减零仍得原数 零减一个数等于这个数的相反数 观察•思考 探究点2 有理数减法应用 一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢? 想一想 当b>0时， 设两个有理数为a，b 则 a－b= a＋（ － b） － b＜0 a＋（ － b） ＜a 一个数减一个正数，结果会减少 当b＜0时， － b＞0 a＋（ － b） ＞a 一个数如果减一个负数结果会增加 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ） （3）两数之差一定小于被减数.（ ） （4）0减去任何数，差都为负数.（ ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ） √ × × × × 也可能小于加数或等于加数， 例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3. 也可能小于减数或相等， 例如–4–10；6–6. 也可能大于被减数或相等， 例如–4–（–10）=6；6–0=6. 也可能是正数或0， 例如0–0=0，0–（–2）=2. 观察•思考 探究点2 有理数减法应用 议一议 判断并说明理由. 典例分析 探究点2 有理数减法应用 例2.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。两处海拔相差多少米? 解：8848.86 –(–154.31) =8848.86+154.31 =9003.17（米） 答：两处高度相差9003.17米. 思考: 若每层楼高3 m， 9003.17m约多少层楼高？ 约3001层楼高. 典例分析 探究点2 有理数减法应用 例3.据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作＋4 ；如果某天借出47册，就记作－3 ．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋4 ＋3 －8 ＋14 张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了． (1)星期三借出图书 册； (2)若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？ (3)在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？ （1）解：由题意得： 50－8＝42（册）， （2）解：由题意得： 14－19＝ －5（册） 星期四记录的数据是－5 ； 42 （3） ， 答：这周共借出图书258册书． 1.计算 解： 500个 拓展提升 拓展提升 2.计算 解： (1) 3-5； (2) 3-（-5)； (3) (-3)-5； (4) (-3)-(-5)； (5) (-6)-(-6)； (6) (-7)-0； (7) 0-(-7)； (8) (-6)-6； (9) 9-（-11). 巩固练习 -2 8 -8 2 0 -7 7 -12 20 1. 口算: 真题感知 1．（2025.四川成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　） A．2℃ B．-2℃ C．-5℃ D．-7℃ 解：原式＝5+1＝6， 2．（2025.安徽）计算：|-5|-（-1）＝　　 ． 解：5-7＝-2（℃），即傍晚的气温是-2℃， B 6 真题感知 3．（2024上·山东滨州·七年级统考期末）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值      +40 -20       -50        +100      -80      +250      -60 (1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤； (2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (3)若冬枣每斤按8元出售．每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均 6.5元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？ （斤） 解：（1） （2） 真题感知 3．（2024上·山东滨州·七年级统考期末）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值      +40 -20       -50        +100      -80      +250      -60 (1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤； (2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (3)若冬枣每斤按8元出售．每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均 6.5元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？ 解：（3） （元） 答：爱国本周的销售利润一共3590元． 有 理 数 的 减 法 2.实质：将减法运算转化为加法运算. 3.方法： ①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算； ②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果 课堂小结 1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a -b = a +（-b） 4.注意：“两变一不变”， “两变”即减号变成加号，减数变其相反数； “一不变”是指被减数不变. 课后作业 解：（1）（－1）+（－4）=－5（答案不唯一）； （2）（－5）+0=－5； （3）（+6）+（－11）=－5（答案不唯一）. 1.分别列出一个满足下列条件的算式： （1）所有的加数是负整数，和是－5； （2）一个加数是0，和是－5； （3）至少有一个加数是正整数，和是－5. 课后作业 2.计算： (1)(－72)－(－37)－(－22)－17； (2)(－16)－(－12)－24－(－18)； (3)23－(－76)－36－(－105)； (4)(－32)－(－27)－(－72)－87. 解：（1）原式=(－72)+(+37)+(+22)+(－17) =[(+37)+(+22)]+[(－72)+(－17)] =59+(－89) =－30； （2）原式=(－16)+(+12)+(－24)+(+18) =[(－16)+(－24)]+[(+12)+(+18)] =(－40)+(+30) =－10； 课后作业 2.计算： (1)(－72)－(－37)－(－22)－17； (2)(－16)－(－12)－24－(－18)； (3)23－(－76)－36－(－105)； (4)(－32)－(－27)－(－72)－87. 解：（3）原式=23+(+76)+(－36)+(+105) =23+76+105+(－36) =204+(－36) =168； （4）原式=(-32)+(+27)+(+72)+(－87) =[(－32)+(－87)]+[(+27)+72] =(－119)+99 =－20. 课后作业 3.2020年11月10日，我国自主研发的载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10 909 m，创造了中国载人深潜的新纪录。马里亚纳海沟是地球海洋最深的地方，最深处深约11 000 m，“奋斗者”号此次坐底深度与马里亚纳海沟最深处大约相差多少米? 解：(-10909)- (-11000) =91(m) 答：“奋斗者”号此次坐底深度与马里亚纳海沟最深处大约相差99 m。 $