2.3有理数的加减运算（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，通过回顾小学加法交换律和结合律，结合数轴运动实例与算式验证，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解运算律在有理数范围内的适用性。 其亮点在于以探究活动培养抽象能力和推理意识，如通过数轴解释和算式对比验证运算律，结合仓库货物、外卖行程等实际问题发展模型意识与应用意识。方法总结（凑整、同号结合等）提升运算能力，学生能掌握简便计算技巧，教师可借助系统案例与分层练习优化教学效果。

第二章 有理数及其运算 第二课时 2.3 有理数的加减运算 学 习 目 标 1 2 3 根据有理数加法法则探索有理数加法的运算律，理解有理数加法的运算律。 能根据具体的问题，适当地运用有理数的加法运算律简化运算。 体会有理数加法的运算律在实际问题中的广泛应用。 知识回顾 (1)（-4）+（-7） (2)（-8）+（-3） (3)（-9）+（+5） (4)（-6）+（+6） (5)（-7）+0 （6）（-）+1.5 （7）-2.7+3.5 有理数加法法则 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3．一个数同0相加，仍得这个数。 试一试，看谁做得又对又快！ = -（7+4）= -11 = -（8+3）=-11 = -（9-5）=-4 = 0 = -7 = 0 = +（3.5-2.7）= 0.8 导入新课 你还记得小学里学过的加法交换律和加法结合律的内容吗？ 用字母怎么表示的 加法交换律： 两个加数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. a + b = b + a (a + b) + c=a+ (b+ c). 小学学习的加法交换律、结合律对有理数的加法还成立吗？ 新知探究 探究点1 加法交换律和加法结合律 议一议 （1）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 （2）根据（1）中点的运动你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? （－3）+2=－1 （－3）+2 = －（3－2） =－1 运算法则计算： 结果一致 取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -6 -7 探究点1 加法交换律和加法结合律 议一议 新知探究 （3） 对于（－3)+（－2)，你能借助数轴解释运算结果吗? 数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处 （－3)+（－2)=－5。 探究点1 加法交换律和加法结合律 尝试•交流 小学学习过的加法运算律在有理数范围内还成立吗？请大家计算下面几组算式，并与同伴进行交流。 议一议 （1）(-30) + 20 = （2）20 + (-30) = （5）[8 + (-5)] + (-4) （6） 8 + [(-5) + (-4)] [8 + (-5)] + (-4) 8 + [(-5) + (-4)] -10 -10 3 3 (-30) + 20 20 + (-30) （3）8 + (-5) = （4）(-5) + 8 = 8 + (-5) (-5) + 8 =3 + (-4) =－1 =8+（－9） =－1 加法运算律在有理数范围内成立 运算律 文字表述 代数语言 加法交换律 加法结合律 探究点1 加法交换律和加法结合律 尝试•交流 归一归 用字母表示加法交换律和加法结合律。 1、有理数的加法仍满足交换律和结合律。 2、 三个以上有理数相加，可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合，交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加。 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加， 先把前面两个数相加再和第三个数相加，或先把后面两个数相加再和第一个数相加，和不变. 探究点1 加法交换律和加法结合律 典例分析 解: 31 + (－ 28) + 28 + 69 =31 + 69 + [(－ 28) + 28] =100+0 =100. 例1.计算: 31 + (－28) + 28 + 69. 交换律和结合律可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合 【分析】 互为相反数放在一起计算 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 尝试•思考 探究点2 灵活加法交换律和加法结合律 (1)20+(-17)+15+(-10); (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5; (3)(-12)+34+(-38)+66; (4) 议一议 计算下列各式，说一说你是怎么做的 (1) 20+(-17)+15+(-10); 解： 可以将同号的数相加 =20+15+[(-17) +(-10)] =35+ (-27) =8 (2) (-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5; 同号结合法 可以将相反数相加 = (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5] = -5.8+ 0 = -5.8 相反数结合法 尝试•思考 探究点2 灵活加法交换律和加法结合律 (1)20+(-17)+15+(-10); (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5; (3)(-12)+34+(-38)+66; (4) 议一议 计算下列各式，说一说你是怎么做的 (3) (-12)+34+(-38)+66; 解： 可以将同号的数相加 (4) 可以将相反数相加 将和为“整十”的数凑在一起相加 =(-12) +(-38)+(66+34) =(-50) +100 =50 同号结合法 凑整法 可以将同分母的分数相加 同分母结合法 11 尝试•思考 探究点2 灵活加法交换律和加法结合律 归一归 有理数加法简便计算的经验 使用加法运算律 先结合相加 正数结合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算. 分母相同或容易通分的数结合在一起 有相反数的可先把相反数相加 和是整数可以分别结合进行运算 典例分析 探究点2 灵活加法交换律和加法结合律 例2.某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“ ”，运出的记为“ ”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下： ＋32 ， －16，20 ， －11， －20， ，46， －27， －22 (1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？ (2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种： 方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费； 方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费。 请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？ （1）解： 答：这一天运进、运出后，仓库最终存放了26 吨货物； 典例分析 探究点2 灵活加法交换律和加法结合律 例2.某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“ ”，运出的记为“ ”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下： ＋32 ， －16，20 ， －11， －20， ，46， －27， －22 (2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种： 方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费； 方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费。 请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？ （2）解： 答：则方式一的总运费多一些，多出 54元。 方式一： （元） 方式二： （元） （元） 例3.阅读材料：对于 ，可以进行如下计算： 典例分析 原式 上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算： 探究点2 灵活加法交换律和加法结合律 探究点2 灵活加法交换律和加法结合律 典例分析 解： 拓展提升 1．（1）计算，， 的值； （2）观察上面三个式子的结果，用你观察出的规律计算： ++ 解：（1） ++ (2)根据（1）的结论可得连续4个数的和为 -4 巩固练习 1.计算： (1) (-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34); (3) 43+(-77)+27+(-43)。 解： （1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3 凑整十 巩固练习 1.计算： (1) (-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34); (3) 43+(-77)+27+(-43)。 解： （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30 凑整十 巩固练习 1.计算： (1) (-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34); (3) 43+(-77)+27+(-43)。 互为相反数 （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = [ 43+ ( - 43 ) ]+[ (- 77 ) + 27 ] = 0 + ( - 50 ) = - 50 巩固练习 2.某潜水员先潜入水下61m，然后又上浮32m，这时潜水员处在什么位置？ （－61）+32= －29（m） 解： 把下潜61m记为－61m，上浮32m则记为+32m 答：潜水员处在水下29m 真题感知 1.（2025上·江西上饶·七年级校考）将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： 解： 先写成省略加号和的形式，再利用交换律使得运算简便 真题感知 2．（2025上·六安七年级期末考试）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过 30册的部分记为正，少于30 册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋3 －2 ＋5 ＋4 －7 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 答：上周星期一至星期五该班一共借书 153册． 解：由题意可得 （册） 真题感知 3．（2025上.安庆七上期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：－2 ，＋3.5 ， － 1.8 ，＋0.3 ，＋1.6 ， － 2.6 ． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为 ______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． （1）解： （千米） 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 真题感知 3.（2025上.安庆七上期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：－2 ，＋3.5 ， － 1.8 ，＋0.3 ，＋1.6 ， － 2.6 ． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为 ______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． （2）第一次距离集合点 （千米）， 第二次距离集合点 （千米）， 第三次距离集合点 （千米）， 第四次距离集合点 （千米）， 第五次距离集合点 （千米）， 第六次距离集合点 （千米）， 因为 ， 所以小李距集合点最远为2千米， 2 真题感知 3.（2025上.安庆七上期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：－2 ，＋3.5 ， － 1.8 ，＋0.3 ，＋1.6 ， － 2.6 ． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为 ______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 2 （3）能，理由： （千米） ∵ ∴在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程。 课堂小结 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)=（a+b）+ c 简化运算 相反数相加 凑整相加 同分母相加 同号相加 设定基准 1.某只股票一星期的涨跌情况见下表(正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌;股市周末不开盘，股价无变化): 该只股票星期五的价格与，上星期五相比情况如何? 解：4.18+(-3.24) +0.25+(-1.73)+1.46=0.92(元). 答：该只股票星期五的价格与，上周五相比上涨0.92元. 课后练习 课后练习 2．某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。 他从 A 地出发，每隔 10 min 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）： -1 008，1 100，-976，1 010， -827，946 1 h 后他停下来休息，此时他在 A 地的什么方向？距 A 地多远？小明共跑了多少米？ 解： = 1100+ 1010+946 +[(-1008)+(-976)+(-827)] = 3056+ (-2811) = 245(m) 答：小明在A地的南方，距离A地 245 m。 (-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946 课后练习 3．某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。 他从 A 地出发，每隔 10 min 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）： -1 008，1 100，-976，1 010， -827，946 1 h 后他停下来休息，此时他在 A 地的什么方向？距 A 地多远？小明共跑了多少米？ |-1008| + 1100 + |-976| + 1010+ |-827| + 946 = 1008 + 1100 + 976 + 1010 + 827 + 946 = 5867 (m) 答：小明共跑了5867m。 课后练习 4.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，请在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？ 解：如图所示.小明家在超市西方5km处. 课后练习 4.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市． （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 解：（2）3－（－5）=8（km）， 故小明家距小彬家8km远； （3）3+1.5+9.5+（9.5－3－1.5）=19（km）. 答：货车一共行驶了19km. $