2.2认识有理数（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦“认识有理数”第二课时，核心内容包括数轴的定义、三要素，用数轴表示有理数及比较大小。课堂导入通过体温计实例，联系小学在有刻度直线上表示数的知识，搭建学习支架，引导学生从具体测量工具过渡到抽象数轴概念。 其亮点在于以“议一议”“尝试•思考”等互动探究为载体，结合温度计类比数轴，突出几何直观与抽象能力的培养。典例分析与真题感知结合，强化数形结合思想，助力学生理解数与形的转化。学生能提升数学眼光与思维，教师可获得完整教学流程与实例支持。

第二章 有理数及其运算 第二课时 2.2 认 识 有 理 数 学 习 目 标 1 2 3 能用数轴上的点表示有理数； 能利用数轴比较有理数的大小； 能够数与形的相互转化，初步体会数形结合的思想方法。 导入新课 医生在给病人测量体温时常使用体温计。这是小学里我们学习了在有刻度的直线上表示出0和正数，借助这个图形直观和分析问题。我们将继续学习数轴。 体温计 温度计 在有刻度的直线上表示数 新知探究 探究点1 认识数轴 （1）如图，温度计上显示的温度各是多少？ 议一议 5℃ 0℃ －10℃ (2)温度计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 原点0℃ 划分刻度 ，一大格表示10℃ 新知探究 探究点1 认识数轴 （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 议一议 0 ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0 这个点叫作原点 ②规定直线上向右的方向为正方向 ③选取某一长度作为单位长度, 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 数轴 -3 -2 -1 1 2 3 探究点1 认识数轴 新知探究 注意：通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 -3 -2 -1 0 1 2 3 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 总结归纳 像一个平放的温度计。 探究点2 数轴上的点用有理数表示 新知探究 如图，指出数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 议一议 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F ٭A点在原点的左侧，说明A点表示的数是负数，数的性质符号是“-” ٭B点在原点的右侧，说明B点表示的数是正数，数的性质符号是“+”， +4 -0.5 -2 5.5 7 所以A点表示的数是“-5” ٭ A点离原点5个单位长，说明代表的数量是5，即绝对值是5， 确定数轴上的点所表示的数的步骤： (1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数； (2)确定数字，即距离原点是几个单位长度． 所以B点表示的数是“+4” ٭ B点离原点4个单位长，说明代表的数量是4，即绝对值是4， -5 探究点3 有理数在数轴上表示 新知探究 在数轴上+3、一4分别用怎样的点表示？ 议一议 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 3个单位长度 4个单位长度 +3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示 一4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 +3 -4 注意:①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数； ②把点标在线上； ③把数标在点的上方，以便观看. 8 尝试•思考 用数轴上的哪个点表示？－1.5呢？其他数呢？ 探究点3 有理数在数轴上表示 议一议 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 表示 的点在原点的右边；在0和1两个整数之间；它是位于原点右侧 个单位的点。 －1.5 表示的一1.5点在原点的左边；在-1和-2两个整数之间；它是位于原点左侧1.5个单位的点。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 总结 典例分析 探究点3 有理数在数轴上表示 例1.（1）如图2-5，数轴上点A、B、C、D 分别表示什么数？ 解： 点 A 表示 - 2， 点 B 表示 2， 点 C 表示 0， 点 D 表示 -1； （2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 探究点4 有理数的大小比较 交流•思考 （1）下表是某日四个城市的最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎样比较的？ 议一议 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -3℃ 5℃ 0℃ -10℃ 结合生活常识可知， 最低气温由低到高依次是-10 ℃，-3℃，0 ℃，5 ℃ 。 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ -1 ， 0 ， -3， 2.5 ， -1.5， 4 -3，-1.5， -1，0，2.5，4 按照从小到大的顺序进行排列 零下3度，温度最低 零上4度，温度最高 零上温度与零下温度的分界 观察•思考 探究点4 （2）在数轴上画出表示0,5，-3，-10的点。从左到右点的顺序和气温的高低有什么关系？ 议一议 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 从小到大的顺序排列 归纳总结 有理数的大小比较 探究点4 有理数的大小比较 交流•思考 （3）你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？与同伴进行交流。 议一议 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 有理数大小比较的法则： -1 ， 0 ， -3， 2.5 ， -1.5，4 -3， -1.5， -1，0 ，2.5， 4 负数小于0 正数大于0 0是正数与负数的分界点，所以夹在正负数中间 典例分析 例1 ：数轴上的点A表示的数是3，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　) A．2 B．±2 C．8　　 D．8或－2 0 8 向左移5个单位 ● ● 3 -2 ● 向右移5个单位 D 例2：将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来； -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 从小到大的顺序排列 巩固练习 1.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 1.5 0 -0.5 -2 3 2． 在数轴上距高原点2个单位长度的点表示什么数? 答：从数轴看，满足条件的点分别在原点的左边和右边,表示的数是+2或－2. 真题感知 1．（2025.山东济宁）如图，数轴上表示－2的点是（　　） 2.（2025.湖北）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞0 3．（2025.四川遂宁）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1 　　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 解：观察数轴可知，m＜0且|m|＞1， ∴m＜﹣1， ∴m+1＜0． A．M B．N C．P D．Q A 【详解】解：由图可知，a＜0，b＞0，a＜b， A ＜ 数轴 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数 数轴上的点所表示的数首先要确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；再确定数字，即距离原点是几个单位长度 数轴上左边点表示的数小于右边点表示的数 比较大小 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 数与形相互转化 课后小结 课后练习 解：A：－3，B：3.5，C：2，D：0，E：0.5； －3<0<0.5<2<3.5. 1.(1)指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示的有理数，并用“<”将他们连接起来. 解：如图所示. 7> > 0 > - > -3.5. (2)在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小. 课后练习 解：由题意得：点A表示－3. 从点A处向右移动4个单位长度后,这个点表示1; 再向左移动1个单位长度后,这个点到达原点, 即此时终点所表示的数是0 . 2.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，一个点从点A出发，先向右运动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，点B表示的是什么数？ $