2.2认识有理数（第1课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

第二章 有理数及其运算 第一课时 2.2 认 识 有 理 数 学 习 目 标 1 2 3 借助生活中的实例理解正、负数的意义，体会和认识负数产生的必要性,以及正、负数与实际生活的广泛应用。 会判断一个数是正数还是负数，能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类。 通过负数的引入，体会数学与生活的联系和为什么要引入负数。 导入新课 这是一张中国地形图，陆地西边是高山高原，东边平原，西高东低 你知道我们国家哪里最高，哪里最低吗？ 导入新课 我们国家有世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m 导入新课 我国新疆吐鲁番盆地，最低处的海拔大约是-154.31m “吐鲁番” 是维吾尔语“低地”的意思 你能说出-154.31m的含义吗？怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢？ 海平面上 8844.43米 154.31m 海平面下 导入新课 6 新知探究 探究点1 正负数的意义 议一议 下表是用图2-1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。 某班举行知识竞赛 ٭ 答对1题加1分， ٭ 答错1题扣1分， ٭ 不回答得0分； ٭每个参赛队的基本分均为0分。 评分标准 答对 答错 不答 参赛队 答题情况 第一队 第二队 你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队       第二队       加6分 加8分 扣3分 扣2分 加0分 加0分 7 新知探究 探究点1 正负数的意义 下表是用图2-1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。 答对 答错 不答 参赛队 答题情况 第一队 第二队 某班举行知识竞赛 议一议 如果用“+1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答错1题的得分,那么你如何填写(1)中的表? 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队       第二队       ＋6 －3 0 ＋8 －2 0 扣1分 8 探究点1 正负数的意义 尝试•交流 (1)下表是某日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 议一议 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -8 ℃～2℃ 4 ℃～15 ℃ -3℃～7 ℃ -23℃～-13℃ -8℃，-3℃，-23℃，-13℃分别表示 零下8℃、零下3℃、零下23℃、零下13℃; 2℃，4℃，15℃，7℃分别表示 零上2℃、零上4℃、零上15℃、零上 7℃。 数前有“－”表示零下 数前没有“－”表示零上 海平面上 高于海平面8844.43米 低于海平面154.31m 海平面下 探究点1 正负数的意义 尝试•交流 议一议 （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么? 记为+8848.86米 记为﹣154.31 m (2)8848.86m表示珠穆朗玛峰比海平面高8848.86m， -154.31m表示吐鲁番盆地最低处比海平面低154.31m。 海拔是指地面某个地点高出海平面的垂直距离，我国各地面点的海拔，均指由黄海平均海平面起算的高度。 小知识 10 探究点1 正负数的意义 尝试•交流 议一议 （3）图2-2展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 同比增长率 =（本期统计周期数据 - 上一年同期统计周期数据）÷上一年同期统计周期数据×100%。） 小知识 “同比”指的是跟上一年同期相比， “同比涨幅”指的是跟上一年同期相比的增长率， -0.5%表示2023年7月食品烟酒类全国居民消费价格比2022年7月下跌0.5%； 1.0%表示衣着类全国居民消费价格比2022年7月上涨1.0%； 新知探究 探究点1 正负数的意义 归纳总结 加分与扣分 零上温度与零下温度 高于海平面与低于海平面 上涨量与下跌量 具有相反意义的量 具有相反意义的量 其中一个量规定为正的 与这个量意义相反的量规定为负的 分别用“+” “-”来表示 加3分记为+3分 扣2分记为-2分 相反意义的量特点 成对出现 属性相同（同类量） 意义相反 像+3，+15，+2.4%，…都是正数， 正数前面的可以省略不写。 负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。 像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 小知识 典例分析 探究点1 正负数的意义 (1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么? 例1． (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。 【详解】 逆时针方向圈数记为正数 顺时针方向圈数记为负数 质量高于标准质量记为正数 质量低于标准质量记为负数 （1）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; 标准质量应为10kg 10kg+50g 10kg-50g 比标准质量多 比标准质量少 探究点2 有理数意义 思考•交流 (1)选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的? 做一做 分组小组合作 标准身高 同学1 同学2 同学3 同学4 身高 与标准的差 任务清单 1、选一位同学，测量其身高作为表标准 2、测量其小组内其他同学身高并记录 3、计算小组同学身高与选定标准的差并记录 方法：超出量为正，不足的量为负 156cm 150cm 166cm 141cm 158cm 0 -6 10 -15 2 从你的表示能看出谁最高吗? 整数 分数 探究点2 有理数意义 思考•交流 议一议 (2) 你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流。 －1.36 ％ －150 + 126 - 38 + 0.9 16 + 126 16 －150 - 38 + 0.9 －1.36 ％ 正整数 正分数 负整数 负分数 0 0 整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数. 整数 + 126 16 －150 - 38 正整数 负整数 0 分数 + 0.9 －1.36 ％ 正分数 负分数 有理数 按定义分类 探究点2 有理数意义 思考•交流 议一议 有理数分类 (3)什么是有理数？按不同标准怎样分类？ 整数和分数统称为有理数. 有理数定义 注意： 0既不是正数 也不是负数 按性质分类 有理数 正有理数 负有理数 正整数 0 正分数 负整数 负分数 整数 正整数 负整数 零 分数 负分数 正分数 有理数 16 典例分析 探究点2 有理数意义 例2．下列各数填在相应的大括号内： 5，-2 ，1.45，0，-2.1 ，1， ， ，-9 ，π 正有理数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}. 5，1.45，1， 1.45， -2.1 ， ， 5，0，1 有限小数可以化为分数 小知识 无限循环小数可以化为分数 它们看成分数 拓展提升 1.（1）一个月内，李明体重增加1.2㎏，张华体重减少0.5㎏，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 解：(1) 李明体重增加+1.2㎏， 张华体重增加－0.5㎏， 刘伟体重增加0㎏。 “增加”和“减少”是互为相反意义的量， “增加”记为正，“减少”记为负. 【分析】 第二季度的销售量与第一季度相比， 增长－2%，也就是减少2% （2）四种品牌的手机第二季度的销售量与第一季度相比，增长－2%，变化率如下（ ） Ａ.品牌减少2%，　Ｂ. 品牌增加4%，　 Ｃ品牌增长1%， Ｄ. 品牌减少3%. A 【分析】 2.一种瓶装饮料外包装上有“500±20(mL)”字样，请问“500±20(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为501mL，512mL，488mL，471mL，523mL，问抽查产品的容量是否合格？ 拓展提升 解决此类问题的关键是理解“500±20(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 【分析】 501mL 512mL 488mL 471mL 523mL 与标准的差 是否合格 解： +1mL +12mL -12mL -29mL +23mL 不合格 不合格 合格 合格 合格 巩固练习 1.(1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么? (2)东、西为两个相反方向，如果－4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么?物体原地不动记作什么? (3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么? 解：(1)零下3℃记作－3℃; (2)+2m表示向东运动2m，物体原地不动记作0m; (3)运出3.8t记作－3.8t。 注意：0表示在表示相反意义的量时， 0是正负数的分界点， 不是表示“没有” 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中: 正数集合:{ ...} 负数集合:{ ...} 整数集合:{ ...} 分数集合:{ ...} 0是整数，但不分正负 巩固练习 真题感知 1．(2025•云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作＋10元，则支出5元可记作(　　) A．－5元 B．5元 C．－10元 D．10元 2．(2025•遂宁)小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“＋20米”，那么向西跑20米记为(　　) A．＋20米 B．－20米 C．＋40米 D．－40米 A 解：“正”和“负”相对，所以，若收入10元记作＋10元，则支出5元可记作－5元． B 解：“正”和“负”相对，所以，如果向东跑20米记为“＋20米”，那么向西跑20米记为－20米． 真题感知 3．（2025上·广东东莞·七年级校联考期中）把下列各数填在相应的大括号内（填序号）： ①-13 ，②0.4，③- ，④26，⑤0，⑥2，⑦ ，⑧ -7.8． (1)负分数集合：{________________________________________…}； (2)有理数集合：{________________________________________…}； (3)非负整数集合：{________________________________________…}． ③ ⑧ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ④ ⑤ ⑥ 课堂小结 整数 分数 正整数：1、2、3 ……. 零：0 负整数：-2、-8、…… 有理数 正有理数 0 负有理数 0.04 正分数: 负分数： -3.6 1.像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 0 既不是正数，也不是负数。 负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。 2.有理数分类： 课后练习 解：（1）-10kW·h； （2）+100.57元表示盈利100.57元； （3）-6%表示减少6%. 1.（1）如果节约20kW•h电记作+20kW•h，那么浪费10kW•h电记作什么？ （2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？ （3）如果+20％表示增加20％，那么－6％表示什么？ 解：正整数：7；负整数：－301； 正分数： ，31.25， ； 负分数：－9.25， ，-3.5； 2.下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？ 正数：7, ，31.25， ； 负数：－9.25， ，－301，－3.5. 课后练习 解：不对.因为0既不是正数也不是负数. 3.小丽说：“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”你认为她说得对吗？为什么？ 解：能，答案不唯一， 例如：设标准体重为50kg，超出标准体重的部分规定为正数，不足标准体重的部分规定为负数，则用正负数表示8名同学的体重（单位：kg）分别是：+2，+1.5，－0.5，+0.5，－5，+6，－2.5，－7.5. 4.某班8名同学的体重(单位：g)分别为： 52，51.5，49.5，50.5，45，56，47.5，42.5． 你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗？ $