第二单元 第9课时 周长与面积的变化（教学课件+视频） 数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦“周长与面积的变化”，通过“首席园丁竞选”情境导入，引导学生拼摆小正方形、画图操作，从面积一定时的周长变化到周长一定时的面积变化，构建从具体操作到规律归纳的学习支架。 其亮点在于以情境驱动和动手探究培养量感、推理意识，如用36个小正方形拼图形并对比数据，自主发现“长与宽越接近周长越短或面积越大”规律。采用问题引导和表格归纳，提升学生探究能力，也为教师提供结构化教学方案。

第9课时 周长与面积的变化 小学数学·四年级（上）·SJ 第二单元 周长与面积 在合作交流、猜想验证的活动中感受几何图形的变化规律，激发数学探究兴趣，培养严谨的数学思考习惯。 通过拼摆、画图操作，掌握面积相等或周长相等的长方形、正方形的周长与面积计算方法，明晰两类图形的周长、面积变化规律。 经历拼摆小正方形、方格纸作图、数据对比分析的探究过程，提升动手操作、数据分析与归纳推理的数学探究能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 探究并发现面积相等或周长相等的长方形、正方形中周长与面积的变化规律。 理解 “面积相等时长宽越接近周长越短，周长相等时正方形面积最大” 的规律并灵活应用。 通过拼摆、画图与数据分析，发展量感、推理意识和几何直观，提升运用规律解决实际问题的应用意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 首席园丁竞选 葛朗台国王要建一个面积固定为 6 平方米的长方形花园，谁能设计出最省钱的围篱笆方案，谁就能当上首席园丁。 最能帮我省钱的，才能当上首席园丁。 知识链接 Knowledge link 面积一定，周长的变化规律 学习任务一 我们用6个边长1厘米的正方形模拟这个花园，看看能拼成哪些不同的图形?先各自去拼一拼，再与同学交流。 ①号园丁作品 ②号园丁作品 ③号园丁作品 大家一起算算这三个作品的面积和周长分别是多少 探究新知 Presentation ① ② ③ 作品 周长 面积 ① ② ③ 14 6 10 6 12 6 探究新知 Presentation 作品 周长 面积 ① ② ③ 14 6 10 6 12 6 周长最短 周长最长 现在我们可以评选出谁是首席园丁了 探究新知 Presentation ①号园丁作品 ②号园丁作品 ③号园丁作品 ②号园丁作品周长最短，获得我们首席园丁的称号 探究新知 Presentation 首席园丁选出来了，但是我很好奇，同样面积的图形，怎么拼周长会最短呢？有没有什么规律？请大家4人为一组，画出这些可能的图形，并填写表格。 用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② ③ …… 探究新知 Presentation 用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② …… ⑤ …… 1 36 36 74 2 18 36 40 6 6 36 24 周长 越来 越小 探究新知 Presentation 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ⑤ 1 36 36 74 6 6 36 24 周长最长 周长最短 比较拼成的每个图形的长、宽(或边长)，你有什么发现? 拼成的正方形的周长是24厘米，是最短的。 长36厘米、宽1厘米的长方形，周长是最长的。 探究新知 Presentation 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ⑤ 1 36 36 74 6 6 36 24 周长最短 周长最长 比较拼成的每个图形的长、宽(或边长)，你有什么发现? 我还发现，长和宽数值越接近，周长就最短。 反之长和宽数值越远，周长就最长。 探究新知 Presentation 如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，怎样 拼才能使拼成的图形周长最短?怎么样周长最长？ 在不实际拼图的情况下，大家能直接说出结果吗？ 最短：当长和宽分别为6和8，周长最短 最短周长：（6+8）×2=28（cm） 探究新知 Presentation 如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，怎样 拼才能使拼成的图形周长最短?怎么样周长最长？ 现在大家画图验证一下结果是否正确 最长：当长和宽分别为1和48，周长最长 最长周长：（1+48）×2=98（cm） 探究新知 Presentation 周长一定，面积的变化规律 学习任务二 画画比比 在第120页的方格纸上画周长是16厘米的长方形或正方形，计算每个图形的面积，并和同学说说你的发现。 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② ③ …… 现在我们来看看，周长一定，面积的大小情况。 探究新知 Presentation ① ② 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② 7 1 7 16 4 4 16 16 面积最小 面积最大 周长一定时，情况似乎和面积一定的情况相反 探究新知 Presentation 在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形， 比较每个图形的面积，验证自己的猜想。 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② …… ⑤ …… 1 11 11 24 2 10 20 24 6 6 36 24 面积 越来 越大 探究新知 Presentation 在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形， 比较每个图形的面积，验证自己的猜想。 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ⑤ 1 11 11 24 6 6 36 24 面积最小 面积最大 大家一起来总结规律。 探究新知 Presentation 在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形， 比较每个图形的面积，验证自己的猜想。 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ⑤ 11 1 11 24 6 6 36 24 面积最小 面积最大 我发现了，长和宽数值越接近，面积就越大。 反之长和宽数值越远，面积就越小。 探究新知 Presentation 回顾反思，通过活动，你们有哪些收获 面积相等的长方形，周长不一定相等。 周长相等的长方形，面积不一定相等。 通过比较和分析数据，可以发现隐含的规律。 探究新知 Presentation 在公元前2百多年的古希腊数学家就发现了等周 问题，大家一起来了解这段历史。 拓展延伸 Extension 课堂练习 Practice 1．“如果两个图形的周长相等，它们的面积也一定相等。”明明以 （　　）为例可以反驳这个结论。 A． B． C． 2．下面图形中，符合“甲周长=乙周长，甲面积<乙面积”的是(　　)。 A． B． C． D. B D 达标练习 Practice 3．下列说法正确的有(　　)个。 ①3平方分米比3分米要大。 ②任意两个面积单位之间的进率都是100。 ③边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。 ④周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等。 A．0 B．1 C．2 A 达标练习 Practice 4．下图中，面积最大的在方框里画“√”，面积最小的在方框里画“◯”。 ○ √ 达标练习 Practice 5．你同意笑笑的说法吗？和同伴说说你的理由 小明说：这张纸的面积是6个长方形 笑笑说：我手里的纸是8个长方形，一定比你的面积大 不同意，因为小明和笑笑两个人所说的长方形的大小不知道是否是一样大的，所以不能推测两张纸的大小。 如果小明和笑笑两个人所说的长方形的大小是一样大的话，笑笑的说法就是正确的 达标练习 Practice 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见 THANKS FOR WATCHING 第二单元 周长与面积 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $古神话中的迪多问题，数学天才知道多罗斯，经验证明流传千古。在古代神话中，迦太基女王迪多的兄弟皮克马利翁杀害了她的丈夫并独霸王位。女王迪多无奈，只能逃离家乡，在非洲北岸买了块地建立城池。不过这块地却被局限在用一张公牛皮所能围起来的一块区域。迪多为了让这块地最大化，就将这块牛皮剪成了许多长而窄的带子，然后串成一个大大的半圆形状。它的直径由整个海岸那么长，在上面建立了迦太基城。这个神话其实是数学上的一个难题。这是大名鼎鼎的等周问题。也就是说，在相同周长的所有曲线中，确定能围出最大面积的一条曲线。不得不说，这是一个绝妙的挑战，碾压了古希腊数学界几百年，一直无人可破。直到数学天才知道俄罗斯横空出世，给出了一个经验的证明方法。但现实证明在所有矩形中围出最大面积B是正方形。这个证明其实并不难。比如我们先讲，假设这个正方形的边长是X它围成的面积显然是X的平方。如果我们换成一个长方形，由于周长相等，它的边长就会变成X减A和X加A相乘之后，面积则是X平方减去A的平方，显然比正方形面积X平方要小。同样的道理，对于多边形来说，正多边形围出的面积最大只有多罗斯，接着证明当周长不变是正多边形的边数越多，围起来的面积就越大。那么当正方形的边数增加到极限，它就会变一个圆。由此可得，在相同周长的情况下，圆的面积是最大的。这时就要回到古神话的笛多问题了，为什么迪多围成的是半圆而不是圆呢？因为迪多是以海岸线作为它的土地的另一个边界，因此无需额外的牛皮来构造圆的另外一部分。在这样的情况下，半圆就是最大的面积，自然也是最好的选。