第二单元 第6课时 长方形和正方形的面积（教学课件+视频） 数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦长方形和正方形面积计算，通过“教室中课桌、讲台等面能否用1平方厘米小正方形测量”的问题导入，联系面积单位旧知，搭建从生活实际到公式推导的学习支架。 其亮点在于以动手铺摆小正方形、填表探究为核心，引导学生通过观察每排个数与排数归纳公式，发展几何直观与推理意识，如用1平方厘米小正方形铺借书卡、画长方形填表得出“长×宽”。拓展延伸渗透数学文化，课堂练习分层设计，助力学生提升探究能力，也为教师提供结构化教学流程。

第6课时 长方形和正方形的面积 小学数学·四年级（上）·SJ 第二单元 周长与面积 感受面积计算在生活中的实际应用价值，在动手探究的过程中增强学习数学的兴趣与合作探究意识。 掌握长方形、正方形的面积计算公式，会运用公式正确计算长方形和正方形的面积。 通过用 1 平方厘米小正方形铺摆、填表探究的活动，经历长方形与正方形面积公式的推导过程，提升几何直观与归纳推理能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握长方形、正方形的面积计算公式，能运用公式正确计算长方形和正方形的面积。 理解长方形面积公式 “长 × 宽” 的推导原理，能灵活运用公式解决生活中的实际面积问题。 通过铺摆探究、归纳推理等活动，发展量感、几何直观与推理意识，体会 “数形结合” 的数学思想，提升应用意识与实践能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 我们平时上课的教室中，也有很多可以测量的面，比如课桌、讲台、黑板，甚至是整个教室的地面。 像这些物体的面，我们还能用1平方厘米的小正方形去测量面积吗？ 想一想 知识链接 Knowledge link 长方形的面积 学习任务一 一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这张借书卡的面积是多少?用面积单位1平方厘米，在第117页的“借书卡”上量一量。 借书卡的面积怎么计算？ 探究新知 Presentation 一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这张借书卡的面积是多少?用面积单位1平方厘米，在第117页的“借书卡”上量一量。 可以用1平方厘米的小正方形铺满长方形，共铺了40个小正方形。所以借书卡的面积是40平方厘米。 探究新知 Presentation 一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这张借书卡的面积是多少?用面积单位1平方厘米，在第117页的“借书卡”上量一量。 像这样沿着长摆一排，沿着宽摆一排，可以利用乘法计算出有多少个小正方形，也可以看出借书卡的面积是40平方厘米。 8×5=40（平方厘米） 探究新知 Presentation 长方形的面积大小可能与什么有关?在第119页的方格纸(每个方格表示1平方厘米)上画不同的长方形，并完成下表。 每排小正方形的个数 排数 小正方形的个数 面积/平方厘米 长方形① 长方形② 长方形③ 长方形④ 大家分小组，完成这个表格 探究新知 Presentation 长方形的面积大小可能与什么有关?在第119页的方格纸(每个方格表示1平方厘米)上画不同的长方形，并完成下表。 每排小正方形的个数 排数 小正方形的个数 面积/平方厘米 长方形① 长方形② 长方形③ 长方形④ 现在大家一起观察，长方形的面积可以怎么计算？ 3 4 12 12 2 5 10 10 1 6 6 6 4 2 8 8 探究新知 Presentation 每排小正方形的个数 排数 面积/平方厘米 长方形① 长方形② 长方形③ 长方形④ 3 4 12 2 5 10 1 6 6 4 2 8 3×4 2×5 1×6 4×2 长×宽 小正方形的个数=每排小正方形的个数×排数 长方形的面积= 长 ×宽 探究新知 Presentation 是不是每个长方形都可以这么计算面积呢？ 大家和同桌互相画几个不同形状的长方形，交换算出对方的长方形面积，一人用公式计算面积，另一人用数方格的方法验证，看看结果是否一致。 注意画出的长方形一定要是整厘米数，方便计算 探究新知 Presentation 现在我们来总结长方形的面积计算公式 长方形的面积=长×宽 如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形面积的计算公式可以写成 S=a×b a b 探究新知 Presentation 一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这张借书卡的面积是多少? 大家用长方形的面积公式，求出借书卡的面积是多少 8×5=40（平方厘米） 答：这张借书卡的面积是40平方厘米 探究新知 Presentation 正方形的面积 学习任务二 一张正方形的图书馆纪念卡，边长是6厘米。这张纪念卡的面积是多少? 正方形的面积计算公式，会和长方形的相似吗？ 探究新知 Presentation 一张正方形的图书馆纪念卡，边长是6厘米。这张纪念卡的面积是多少? 用1平方厘米的小正方形铺满正方形，我们算出纪念卡的面积是36平方厘米。 探究新知 Presentation 一张正方形的图书馆纪念卡，边长是6厘米。这张借书卡的面积是多少? 同样沿着边长摆一排，也可以求出纪念卡的面积是36平方厘米。 6×6=36（平方厘米） 探究新知 Presentation 正方形的面积大小和边长有关吗?大家继续在第119页的方格纸(每个方格表示1平方厘米)上画不同的正方形，并完成下表。 每排小正方形的个数 排数 小正方形的个数 面积/平方厘米 正方形① 正方形② 正方形③ 正方形④ 探究新知 Presentation 每排小正方形的个数 排数 面积/平方厘米 正方形① 正方形② 正方形③ 正方形④ 3 3 9 2 2 4 5 5 25 6 6 36 3×3 2×2 5×5 6×6 边长×边长 小正方形的个数=每排小正方形的个数×排数 正方形的面积= 边长 ×边长 探究新知 Presentation 现在我们来总结正方形的面积计算公式 正方形的面积=边长×边长 如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式可以写成 S=a×a a 探究新知 Presentation 两千多年前的古埃及人发现，通过测量土地的长和宽，可以计算出其大小。他们以边长为1的正方形作为基本单位（即单位面积），通过铺排这些单位正方形来度量其他图形。对于长方形，他们直观地发现，若长为a个单位，宽为b个单位，则所需单位正方形的总数即为a乘以b。这种朴素的“计数法”，成为长方形面积公式：S=a×b 的雏形。 随后，希腊数学家如欧几里得，进一步将这种经验上升为理论，试图通过构造矩形来严格定义和测量面积，奠定了西方几何学的基础。 你知道吗？ 拓展延伸 Extension 拓展延伸 Extension 课堂练习 Practice 1．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是（　　）平方厘米。 A．12 B．32 C．24 2．边长4厘米的正方形，它的周长和面积相比 (　　)。 A．相等 B．不相等 C．无法比较 B C 达标练习 Practice 3．一个长方形相框的宽是7 厘米，面积是84 平方厘米，它的长是______厘米，周长是______厘米。 4．如下图，用边长是1厘米的正方形摆在长7厘米､宽4厘米的长方形中。沿长边一排可以摆______个，沿宽边一列可以摆______个。这个长方形的面积是______平方厘米。 12 38 7 4 28 达标练习 Practice 5．计算下面各图形的面积。(单位：厘米) 8×3=24(平方厘米) 7×7=49(平方厘米) 达标练习 Practice 6．砚是我国传统手工艺品之一,一个砚台的底面是长为 11厘米、宽为9厘米的长方形，这个砚台的底面面积是多少平方厘米？ 11×9=99(平方厘米) 答：这个砚台的底面面积是99平方厘米。 达标练习 Practice 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见 THANKS FOR WATCHING 第二单元 周长与面积 $古埃及曾经有一个问题，不是来自蝗虫灾害或愤怒的法老，而是尼罗河仕的。尼罗河是为什么文明首先在非洲那个地区发展的原因？凭借他给予生命的水以及滋养的肥沃农田，埃及农民能够规划土地并种植庄稼以维持大量人口的生计。尽管其他地方是严酷的撒哈拉沙漠，问题在于每年河水都会泛滥，当洪水退去后，所有标记着土地所有权的标志都会被冲走，农民无法确切知道哪块土地属于他们。这意味着每年尼罗河泛滥后，尼罗三角洲的成千上万平方英里的土地都必须重新测量，以确定谁拥有什么土地。这项任务由harper汤姆皮完成，字面意思是绳子拉伸者，他们是工程师使用绳子拉伸测量土地、勘测边界或帮助布局建筑。如果一块土地的长度和宽度是已知的，可以使用同样长度和宽度的绳子拉伸并摆成一个矩形，但这将是一个非常有问题的方法，因为即使绳子保持紧绷，形状仍可能会扭曲，甚至可能将形状压缩，导致测量的区域没有面积。测量长度是必要的，但如果不知道是否有一个直角，这些长度就没什么用。因此挑战在于他们如何仅使用他们已习惯使用的绳子来测量一个角度。哈tt有一个巧妙的技巧，他们将任意长度的绳子分成12等分，用绳结标记每个12分之1部分，一个人持住绳子的一端，另一个人从第三个绳结开始将绳子拉直，第三个人再从另外四个绳结处将绳子拉直，剩下五段绳子，然后将绳子的另一端交给第一个人时，这样形成一个三角形，边长分别为34和5站。在边长三和4的交点处的人就能保证形成一个直角，使用这样拉紧的绳子无法扭曲直角，所以他们能够测量巨大的直角并快速勘测整个肥沃的农田。尚不清楚harper tony是否只把这视为一个有趣的技巧，还是他们也理解了背后的几何学。但人们相信，毕达哥拉斯曾在埃及待过一段时间，并学到了他们的数学。看到harper tony如何用绳子测量出巨大的直角和直角三角形，可能有助于他发现了被称为毕达哥拉斯定理的直角三角形的重要性。随着早期精确测量和形状的需求可以看出，测量土地或者在古希腊成为GMM锤或地球测量导致了几何学的研究。