第05讲 全称量词与存在量词—【从0到1的暑假自学手册】2026年新高一上学期数学人教A版暑假优学讲练（人教A版 必修第一册）

从0到1的暑假自学手册 第05讲 全称量词与存在量词 内容导航 01 知识导航 02 知识溯源 03 新知讲解 考点1 全称量词命题和存在量词命题的判断 考点2 全称量词命题和存在量词命题真假的判断 考点3 含有量词命题的否定 考向1：命题的否定；考向2：全称量词命题的否定；考向3：存在量词命题的否定 考点4 由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围 考点5 由含量词命题的否定真假求参数取值范围 04 过关检测 【知识点1】全称量词与全称量词命题 1．全称量词：短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． 【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”． 2．全称量词命题 （1）定义： 的命题，称为全称量词命题． （2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为． 【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来． 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行” ． 3．判断全称量词命题真假 若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立； 若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可． 【知识点2】存在量词与存在量词命题 1．存在量词：短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等． 2．存在量词命题 （1）定义： 的命题，叫作存在量词命题． （2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题． 3．判断存在量词命题真假 只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假． 【知识点3】全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题的否定： （1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定． （2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假” 命题p 真 假 假 真 （3）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 考点1：全称量词命题和存在量词命题的判断 【例1】（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. （1）对所有实数，，方程恰有一个解； （2）有些整数既能被2整除，又能被3整除； （3）某个四边形不是平行四边形. 【变式1】（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【变式2】下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】（24-25高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： （1）有理数都能写成分数形式； （2）方程有实数解； （3）有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 考点2：全称量词命题和存在量词命题真假的判断 【例2】（25-26高一上·河南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）无限不循环小数是实数； （3）有些三角形是中心对称图形． 【变式1】（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【变式2】（25-26高一上·内蒙古包头·期中）（多选）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3】（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【变式4】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． （1）存在这样的，使； （2）矩形的对角线垂直平分； （3）三角形两边之和大于第三边； （4）有些素数是奇数． 考点3：有量词命题的否定 考向1：命题的否定 【例3】（25-26高二下·浙江宁波·期末）已知命题，；命题，，则（      ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 考向2：全称量词命题的否定 【例4】命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 考向3：存在量词命题的否定 【例5】（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）命题“，”的否定是__________． 【变式1】（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【变式2】命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26高二下·安徽芜湖·期末）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 考点4：由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围 【例6】已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【变式1】若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 【变式3】（2025高一上·福建厦门·专题练习）若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 考点5：由含量词命题的否定真假求参数取值范围 【例7】已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【变式1】命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【变式2】已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【变式3】已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 考点1 全称量词命题和存在量词命题的判断 1．下列选项中，与其他命题不同的命题是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．任何一个平行四边形是矩形 C．有些平行四边形是矩形 D．有一个平行四边形是矩形 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 3．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． （1）所有实数都能使成立； （2）对所有有理数，方程恰有一个实数解； （3）有整数解； （4）存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： （1）所有的正方形都是平行四边形； （2）能被5整除的整数末位数字为0； （3）存在一个无理数x，使也是无理数； （4）使. 考点2 全称量词命题和存在量词命题真假的判断 5．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 8．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． （1）有些奇数是合数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）至少有一个数能被3和5整除； （4）所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 考点3 含有量词命题的否定 9．（25-26高二下·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．（25-26高二下·天津蓟州·阶段检测）已知命题，总有，则命题p的否定为（   ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 11．（25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 13．（25-26高一下·山东潍坊·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 考点4 由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围 14．若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 15．设命题，；命题，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 考点5 由含量词命题的否定真假求参数取值范围 16．已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 17．已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 1．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 2．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知集合，集合，命题，命题，． （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 3．（23-24高一上·甘肃白银·期中）已知p：；q：． （1）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 4．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知命题：R，使为假命题． （1）求实数的取值集合； （2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $从0到1的暑假自学手册 第05讲 全称量词与存在量词 内容导航 01 知识导航 02 知识溯源 03 新知讲解 考点1 全称量词命题和存在量词命题的判断 考点2 全称量词命题和存在量词命题真假的判断 考点3 含有量词命题的否定 考向1：命题的否定；考向2：全称量词命题的否定；考向3：存在量词命题的否定 考点4 由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围 考点5 由含量词命题的否定真假求参数取值范围 04 过关检测 【知识点1】全称量词与全称量词命题 1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． 【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”． 2．全称量词命题 （1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． （2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为． 【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来． 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行” ． 3．判断全称量词命题真假 若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立； 若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可． 【知识点2】存在量词与存在量词命题 1．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等． 2．存在量词命题 （1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题． （2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题． 3．判断存在量词命题真假 只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假． 【知识点3】全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题的否定： （1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定． （2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假” 命题p 真 假 假 真 （3）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 考点1：全称量词命题和存在量词命题的判断 【例1】（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. （1）对所有实数，，方程恰有一个解； （2）有些整数既能被2整除，又能被3整除； （3）某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (2)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (3)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （2）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （3）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 【变式1】（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 【变式2】下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义作出判断. 【详解】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题； 命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题； 命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题． 故选：B 【变式3】（24-25高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： （1）有理数都能写成分数形式； （2）方程有实数解； （3）有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 考点2：全称量词命题和存在量词命题真假的判断 【例2】（25-26高一上·河南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）无限不循环小数是实数； （3）有些三角形是中心对称图形． 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)存在量词命题，假命题 【分析】（1）根据全称量词命题的定义，结合可以被5整除的整数的特点判断即可； （2）根据全称量词命题的定义，结合数的分类判断即可； （3）根据存在量词命题的定义，结合中心对称图形的特点判断即可. 【详解】（1）该命题是全称量词命题. 因为末位是0的整数可以被10整除，10是5的倍数，所以原命题是真命题. （2）该命题是全称量词命题. 因为无限不循环小数是无理数，无理数属于实数，所以原命题是真命题. （3）该命题是存在量词命题. 因为所有的三角形都不是中心对称图形，所以原命题是假命题. 【变式1】（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 【变式2】（25-26高一上·内蒙古包头·期中）（多选）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】根据全称量词命题的特征可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，A正确； 对于B，含有存在量词，不是全称量词命题，B错误； 对于C，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，C正确； 对于D，含有全称量词，是全称量词命题，但不是真命题，例如当时，，这是假命题，D错误. 故选：AC 【变式3】（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 【变式4】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． （1）存在这样的，使； （2）矩形的对角线垂直平分； （3）三角形两边之和大于第三边； （4）有些素数是奇数． 【答案】(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 【分析】（1）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真； （2）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用举反例法判定全称量词命题为假； （3）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用三角形的性质判定全称量词命题为真； （4）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真. 【详解】（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 考点3：有量词命题的否定 考向1：命题的否定 【例3】（25-26高二下·浙江宁波·期末）已知命题，；命题，，则（      ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】因为，所以是假命题，是真命题； 若，则；若，则， 故是真命题. 考向2：全称量词命题的否定 【例4】命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“，”的否定是“，”. 考向3：存在量词命题的否定 【例5】（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）命题“，”的否定是__________． 【答案】， 【分析】根据特称命题的否定形式，直接求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 【变式1】（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】利用作差法可判断命题，解方程可判断命题，即可得出合适的选项. 【详解】对于命题，，，则，故命题为真命题； 对于命题，由可得，解得，命题为假命题，故命题为真命题. 【变式2】命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 【变式3】（25-26高二下·安徽芜湖·期末）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题，所以命题为 考点4：由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围 【例6】已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 【变式1】若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 【变式2】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 【答案】0 【分析】根据题意可得，进而最值可得，即可得结果. 【详解】若命题“”为真命题，即， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的最大值为0. 故答案为：0. 【变式3】（2025高一上·福建厦门·专题练习）若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可. 【详解】因为命题p：“，”是假命题， 所以命题p的否定“，”是真命题， 则方程无解，即，解得； 又因为命题q：，是真命题，所以， 对任意恒成立，故 应小于等于在的最小值， 当时最小值为，即 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 考点5：由含量词命题的否定真假求参数取值范围 【例7】已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 【变式1】命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 【变式2】已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 【变式3】已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】因：，，则：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 考点1 全称量词命题和存在量词命题的判断 1．下列选项中，与其他命题不同的命题是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．任何一个平行四边形是矩形 C．有些平行四边形是矩形 D．有一个平行四边形是矩形 【答案】B 【分析】根据题中命题的含义及结构形式逐项判断即可. 【详解】选项A，C，D都是含有存在量词的存在量词命题，选项B是含有全称量词的全称量词命题. 故选：B. 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 3．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． （1）所有实数都能使成立； （2）对所有有理数，方程恰有一个实数解； （3）有整数解； （4）存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】利用全称量词、存在量词的定义与全称命题与特称命题的定义即可得出结果． 【详解】（1）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，； （2）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，方程恰有一个实数解； （3）“有”是存在量词，该命题可表示为：； （4）“存在”是存在量词，该命题可表示为：． 4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： （1）所有的正方形都是平行四边形； （2）能被5整除的整数末位数字为0； （3）存在一个无理数x，使也是无理数； （4）使. 【答案】(1)全称量词命题，“所有”是全称量词 (2)全称量词命题，其中省略了全称量词“所有” (3)存在量词命题，“存在”是存在量词 (4)存在量词命题，“（即存在）”是存在量词 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义进行判断即可. 【详解】（1）“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词； （2）“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”， 它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”； （3）“存在一个无理数x，使也是无理数”是存在量词命题，“存在”是存在量词； （4）“使”是存在量词命题，“（即存在）”是存在量词. 考点2 全称量词命题和存在量词命题真假的判断 5．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 6．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 7．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义，逐一判断即可. 【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 8．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． （1）有些奇数是合数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）至少有一个数能被3和5整除； （4）所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 考点3 含有量词命题的否定 9．（25-26高二下·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定形式为：“，”. 10．（25-26高二下·天津蓟州·阶段检测）已知命题，总有，则命题p的否定为（   ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 【答案】B 【详解】因全称量词命题的否定为改变量词，否定结论. 故命题，总有的否定为：，使得. 11．（25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：命题“，”的否定是“，”． 12．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】原命题为，， 因此其否定为，. 13．（25-26高一下·山东潍坊·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】存在量词命题“，”的否定命题为全称量词命题“，”． 考点4 由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围 14．若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 【答案】 【分析】根据题意，转化为在上恒成立，结合二次函数的图像与性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题“，使得”是假命题， 可得命题的否定：“，使得”是真命题， 设，则在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 15．设命题，；命题，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 考点5 由含量词命题的否定真假求参数取值范围 16．已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据是假命题，则是真命题.进而得到，根据集合之间的包含关系构造不等式组，计算即可. 【详解】是假命题，则是真命题. 由于，都有， 则. 可得 . 实数的取值范围是. 故答案为：. 17．已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案. （2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果. 【详解】（1）对于任意，不等式恒成立，而，则， 即命题，则命题， 所以实数的取值范围是. （2）由，得，解得， 即命题，则命题，由（1）知命题， 由命题和均为真命题，得， 所以实数的取值范围是. 1．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 2．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知集合，集合，命题，命题，． （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 3．（23-24高一上·甘肃白银·期中）已知p：；q：． （1）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）化简得到p：，q：，根据p是q的充分不必要条件，由p⫋q求解； （2）先得到：或．根据是q的必要不充分条件，由q⫋求解；. 【详解】（1）解：由题意可得p：，q：． 因为p是q的充分不必要条件，所以，等号不同时成立， 解得． （2）因为p：， 所以：或． 因为是q的必要不充分条件， 所以或， 解得或． 4．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知命题：R，使为假命题． （1）求实数的取值集合； （2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由条件可得关于的方程无解，然后分两种情况讨论即可； （2）首先由为非空集合可得，然后由条件是的充分不必要条件,分析集合大小，建立不等式求解. 【详解】（1）因为命题，R，使为假命题， 所以关于的方程无解， 当时，有解，故时不成立， 当时，解得或， 所以 （2）因为为非空集合， 所以即 因为若是的充分不必要条件， 所以, 所以或 即或 综上，实数的取值范围为或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $