新疆第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年第二学期高二综合素养测评数学试卷

2025-2026学年第二学期高二年级综合素养测评数学学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是() 25 25 25 25 20 20 20 20 … 15 15 15 15 10 9 10 10 5 5 5 J 0510152025 0510152025 0510152025 0510152025 相关系数 相关系数2 相关系数3 相关系数r4 A.片>3>3>4B.片>5>4>3 C.14>>1>3 D.片>4>5>5 2.函数f(x)=lnx-2x2的单调递增区间是() c〔传j屋* 3.为督导学生体育锻炼，某中学举行一分钟跳绳测试，其成绩X(单位：次)近似服从正态分布N(160,σ2)，且 P120<X<160)=0.45,则该校2000名学生中约有()人一分钟跳绳超过200次. A.100 B.150 C.200 D.250 4.3人观看表演，现有5个空位，则安排座位时两空位恰好相邻的坐法数为() A.24 B.36 C.48 D.60 5.已知随机变量X的概率分布如下表，则D(2X+1)=() 0.3 0.3 其中P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)=1 A.2 B.0.6 C.5 D.2.4 6.用数字0,2,5,7组成没有重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，则7052是() A.第15个数B.第12个数 C.第13个数 D.第14个数 7.已知事件4B,且P=子P(到4号8到习-则《) A.P(d+B)-i5 6. c.P(B)- D.PLA8-号 8。若曲线f()-x+3在x-1处的切线也是曲线y=4的切线，则a山的最大值为() A.3e B.2 3 2 C.- e 3 D. e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.利用X进行独立性检验时，X的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C.样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当口越接近1时，成对样本数据 的线性相关程度越弱 D.用决定系数R来比较两个模型的拟合效果，R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10.已知(2x-1)(x-2)°=+a(x-1)+a(x-1)+…+41(x-1),则() A.4=-210 B.41=2 C.a+a+.+a41=-1 D.41+2a+3a+.…+11a1=0 11.已知函数f(x)=logx-x"（a>1),下列说法正确的是() A.当a=e,m=1时，函数f(x)的极大值为-1 B.当a=√E,m=2时，函数f(x)存在零点 c.当a=e,不等式f(x)≤0恒成立，则m的取值范围为 2+oj D.若函数y=a与y=log x的图象有交点，则a的取值范围为 L,ee 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设函数f(x)=xe的图象与x轴相交于点P,则该曲线在点P处的切线方程为 13.在(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)的展开式中，含x3的项的系数为 14.如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动 6次，则质点回到原点的概率为 6543210123456x 四、解答题(15题13分，16题13分，17题15分，18题17分，19题分)，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，进行实验后得到如下结果： 单位：人 患病情况 服用情况 患病 不患病 服用中药预防方 100 900 不服用中药预防方 400 600 (1)从参与该实验的人中任选1人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人不患病”.利用该调 查数据，求P(A|B),P(AB)的值. (2)以频率作为概率，若每天从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，连续抽10天，每天抽取的结果 相互独立，记这10天抽到的人中不患病的人数为X,求X的期望 16.中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、 “书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程 (1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧"课程不排第一周，“剪纸”课程不排最后一周的所有排法种数： (2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有且只有一门共同的课程，丙和 甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数： (3)计划安排A,B,C,D,E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A 不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数. 17.某高中举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从A类7道题中任选4道进 行答题，答完后正确数超过两道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题：第二轮答题从B类5道题中任选3道进行答题， 直到答完为止.A类题每答对一道得10分，B类题每答对一道得20分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜.总分 70分或80分为三等奖，90分为二等奖，100分为一等奖.某班小张同学A类题中有5道会做，B类5题中，每题答 对的概率均为号，且各题答对与否互不影响。 (1)求小张同学被终止比赛的概率： (2)现己知小张同学第一轮中回答的A类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分X的分布列及期望： (3)求小张同学获得三等奖的概率. 18.数学多选题的得分规则如下：每小题给出A,B,C,D四个选项，其中有多项符合题目要求.全部选对得6分， 部分选对的得部分分（例如：若正确选项为两项，选对其中一项得3分；若正确选项为三项，选对其中一项得2分、 选对其中两项得4分)，有选错的得0分.己知任意一道多选题四个选项全部正确的概率为0，设正确选项为两项的 概率为P.(1)现有某道多选题，小李同学完全不会，他的策略是在A,B,C,D四个选项中任选两个选项， (①)若卫=3，求该题他得到6分的概率：()已知小李在该题得分不是0分的条件下，恰好得4分的概率为三， 1 4 求P的值： (2)有一道多选题，小李判断得出A选项正确（答案中A为正确选项），B,C,D选项他不会判断，现在他有两个方案， 方案一：选A和B,C,D中任意一个，方案二：选A和B,C,D中任意两个， 从该题得分期望的角度分析，小李应该选择哪个方案， 19.设函数f(x)=nx-a(x-1)e,其中a∈R (I)若a≤0，讨论f(x)的单调性； 1 (I)若0<a<二， e (i)证明f(x)恰有两个零点 (i)设为f(x)的极值点，1为f(x)的零点，且x>,证明3x-x>2