广东省深圳市福田区深圳大学附属中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

深大附中2024-2025学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 说明：1.全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分。 2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡。不得在答题卡其它区 域做任何标记。 3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上。（选择题答案必须涂在答题卡上 凡答案写在试卷上不给分) 4.考试结束，请将答题卡上交。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1,古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票币选取的 部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D. 2.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.x2+1-x2=0 c.x2+=2 D.x2-x-2=0 3.下列说法错误的是()， A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则a+3>b+3 (-13) b C若。名，则a>b D.若a+3>b+3,则a>b 第4题图 4直线！：y=kx+与直线马：2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不 等式x≤kx+的解集是() A.x2-1 B.x≤-1 C.x23 D.x≤3 5,下列命题是真命题的是() A.等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B.两条对角线互相垂直的四边形的四边中点依次连结得到正方形 C.矩形的对角线相等且互相垂直 D.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60° 6.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若 设月平均增长率为x,那么可列出的方程是() A.560(1+x)}=1860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 C.560+560(1+x)+560(1+x)=1860 D.560+560(1+2x)}2=1860 7,如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将L菱形纸片ABCD沿DE 折叠，点C对应点为点C,且DC是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为( A30° B.45° C.60° D.750 G 第题图 第8题图 8.如图，四边形ABCD,对角线BD⊥AB,且平分∠ADC,O为BD的中点.在AD上取 一点G,使CG⊥BD,E为垂足，取AC中点F,连结BF,下列五句判断：①AO=2BO: ②EF∥AD:®AG=3BF:④连结DF,则四边形BCDF是平行四边形：⑤FB=2GE,其 中判断正确的是（) A.①②③ B.②④ C.②④⑤ D.a④⑥ 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.分解因式4m2-16的结果是▲ 10.用换元法解分式方程：三+2红-2+3=0，若设y=-1,则，原方程可化成关于 x-1 x y的整式方程是▲ 11,如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△ABC', 使点C的对应点C怡好落在边AB上，则∠BAA的度数是，◆ 12.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构 成如四边形周长为▲ ,13.如图，点P在以点A为圆心，半径长为8的半圆上运动，点Q在直线AM七苯动，连 接P2,AP,有以下结论： 第13题图 第12题图 ①当∠PAg=30°，PQ=4时，能得到形状唯一的△PAQ.第11题图 ②当∠PAQ=30°，P=5时，不能得到形状唯一的△PAQ. ③当∠PA0=90°，PQ=8V2时，不能得到形状唯一的△PAg. ④当∠PAQ=150°，P0=10时，能得到形状唯一的△PAQ. 其中正确结论的序号是▲ 深大附中2024-2025学年度第一学期期末考试数学第2页（共4页） 三、解答题（本题共7小题，共61分） [3x+1<2(x+2) 14.(6分)解不等式组 +11≤2红-1并将解集在数轴上表禾。 2 15.(6分)先化简，再求值 3a-1-a+1 a+1 -6a19,从-1、3、厅+3中选择一个合适 的值代入 16.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,格点（网格线的交点）A、B,C、D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4). 第17题图 (1)以点D为旋转中心，将VABC旋转180°得到△ABC,画出△AB,C: (2)求以B,C,B,C为顶点的四边形的面积： (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标. 17.(8分)在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. (I)若BE=CF,求证：AD是△ABC的角平分线， (2)若AD是△ABC的角平分线，求证：BE=CF, 18.(8分)2025年蛇年春晚吉样物“巳升升”受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该 吉样物，决定选择使用A、B两种材料生产吉样物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个 贵50元，用3000元胸买用A材料生产吉样物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数 量的4倍 (1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？ (2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共 50个，来奖励学生，恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物 的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多 可购买多少个用B材料的吉祥物？ 19.（12分)如图，在四边形ABCD中，AD11BC,∠B=90°，AD=16cm,AB=12Cm, 深大附中2024-2025学年度第一学期期末考试数学第3页（共4页） BC=21cm.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动 点2从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P,Q分别从点B,A同 时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为：（秒） (1)当0<t<10.5时，是否存在点P,使四边形PQDC是平行四边形，若存在，请求出所 有满足要求的：的值；若不存在，请说明理由， (2)当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的四边形面积等于60cm; (3)当0t<10.5时，是否存在点P,使△P2D是等腰三角形？若存在，请求出所有满足 要求的t的值：若不存在，请说明理由， 20.(13分)【阅读材料】 我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.“数 学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索 研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”. 【探索实践】 【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是() A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 【任务二】如图1，四边形ABCD是“垂等四边形”，∠BCD=90°，AB=AC,点E,F分 别是BD,AD的中点，连接CE,EF,以CE,EF为邻边作平行四边形CEFG, (1)求证：∠ABD=∠ACE:(2)求证：四边形CEFG为正方形 【任务三】如图2，在矩形ABCD中，AD=2AB,将△ABD沿对角线BD翻折至△EBD, 点F在BD上，且满足BF=CE,点G为DE中点，求证：四边形CDFG是“垂等四边形” 深大附中20242025学年度第一学期期末考试数学第4页（共4页）