广东省深圳市南山区2025-2026学年下学期八年级数学期末检测

2025—2026学年度第二学期期末检测 八年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1．古钱币是我国珍贵的历史文化遗产，如图为相关图形，下列选项为从《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则实数x满足的条件是（ ） A． B． C． D． 4．如图，楼梯侧面栏杆抽象为，其中，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B，P的对应点分别为点C，，当点B，P，C在同一条直线上时，的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码．例如多项式，可分解因式得到．若取，，可得，，，其中12，17，13即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317．现有多项式，当取，时，按照上述方法生成的密码是（ ） A．4840 B．4820 C．8420 D．4480 第二部分 非选择题 二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 9．已知是等腰三角形，顶角，则底角______． 10．若一个长方形的长和宽分别为a，b，其周长为14，面积为12，则的值为______． 11．南山购物中心某种商品进价为200元，标价300元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润率不能低于5%，则这种商品最多可以按______折销售． 12．如图，在中，，，，将由点B到点A方向平移得到，若，则重叠部分的面积为______． 13．如图，在腰长为4的等腰中，E为边的中点，H为边的中点，F，G为斜边上的两个动点，且满足，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15．（7分）先化简，再求值：，其中m从0，1，2中选一个恰当的数求值． 16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，在图中画出； （2）将绕点C顺时针旋转90°后得到，在图中画出； （3）若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是_______． 17．（9分）如图，在四边形中，，对角线与相交于O，且O为中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）尺规作图：作的中点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）．若，，，求的长度． 18．（9分）2026年4月23日为第三十一个“世界读书日”，某图书馆购入一批全新馆藏图书．其中采购科普类图书支出600元，文学类图书支出600元．已知科普类图书的单价为文学类图书单价的1.5倍，且科普类图书比文学类图书少10本． （1）求科普类图书与文学类图书的单价分别为多少元？ （2）上述两类图书深受学生欢迎，图书馆计划再次采购这两类图书合计300本，其中科普类图书的采购数量不低于文学类图书数量的，求费用最低的采购方案． 19．（10分）综合与实践 在数学范畴内，将形状、大小完全一致的平面图形进行拼接，使图形之间无空隙、不重叠地覆盖整个平面，该操作被定义为平面图形的密铺，也可称为平面镶嵌．在现实生活场景中，地砖铺设、墙砖铺贴、蜂巢结构等均应用了密铺原理． （1）如图1，通过观察墙砖、蜂巢密铺结构，发现正方形、正六边形都可以进行密铺．密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为_______°，并使相等的边重合． （2）使用若干边长相等的正三角形与正六边形完成平面密铺，若每个顶点周围共有m个正三角形、n个正六边形，求出m，n满足的关系式． （3）如图2，是运用镶嵌创造的作品，图中的基本图形是一只小“鸟”，它是对一个正方形先分割，再平移演变而成，请你在图3中，画出这个正方形． 20．（10分）综合与探究 通过对平行四边形相关知识的学习，我们已积累了研究几何图形的经验与研究策略：一般而言，我们会从定义、性质、判定以及应用等维度开展几何图形研究，而观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等，则是我们开展此类探究时常用的方法． 【定义】 如图1，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其中，和是筝形的对角线． 【判定】 （1）如图2，在筝形中，，，点P是对角线上一点，过点P分别作，的垂线，垂足分别为点M，N．求证：四边形是筝形． 【性质】 （2）请结合图1，写出一条筝形具有的性质（定义除外），并给出证明． 性质：________________________________________________； 证明： 【应用】 （3）如图3，在筝形中，，，对角线，相交于点O，过点D作于点M，交于点N，N为中点，连接，且．若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 50° 84 7 2V3 √10 三、解答题（本题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分， 第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.(本题7分) 解不等式①，得x<1, 2分 解不等式②，得x≥-3， 4分 所以，原不等式组的解集为-3≤x<1, 5分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 -3-2-101234567 7分 15.(本题7分) m-2+ 2(m+2)(m-2) 解：原式 （m-2m-2 m 2分 =_m (m+2)(m-2) m-2 m =m+2, 4分 :(m+2)(m-2)≠0，m≠0， ∴.m≠±2，m≠0， m=1, 5分 当m=1时， 原式=1+2=3， 7分 16.(本题9分) 解：(1)如图，△4BC即为所求： 3分 (2)如图，△4，B,C即为所求： 6分 3（-3,-) 9分 2 6 2 B2 17.(本题9分) 解：(1)AD∥BC. .∠ADO=∠CBO, :点O是BD中点， .DO=BO, 在△AD0与△CBO中， ∠ADO=∠CBO DO=BO ∠AOD=∠COB :.△ADO2△CBO(ASA), 2分 .AD=CB, 又：AD/BC, ∴四边形ABCD是平行四边形： 4分 (2)如图，点E即为所作. 作法1 作法2 4…6 6分 点O是BD中点，点E是AB中点，OE=1, .OE是△ADB中位线， ∴.AD=2OE=2. 7分 又：四边形ABCD是平行四边形，AC=6, 01=34C=30D=8D 2 8分 .∠ADB=90° 在Rt△AD0中，由勾股定理得，OD=V32-2=√5 .BD=20D=2N5 9分 18.(本题9分) 解：(1)设文学类图书的单价为x元，则科普类图书的单价为1.5x元， 600600 10 依题意得： x1.5x 2分 解得：x=20, 3分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 4分 1.5x=1.5×20=30元， 答：科普类图书和文学类图书的单价分别是30元和20元. 5分 (2)设购进科普类图书m本，则购买(300-m)本文学类图书， m≥二(300-m) 根据题意得： 解得：m≥120 6分 设所需资金为w元， 根据题意得： w=30m+20(300-m)=10m+6000 7分 10>0, ∴.w随着m的增大而增大， .当m=120时，m的值最小，此时300-120=180， 8分 答：当采购科普类图书120本，文学类图书180本时费用最低. 9分 19.(本题10分)(1)360： 3分 (2)·'正三角形每个内角的度数为60°，正六边形每个内角的度数为120°， ∴.60°m+120°n=360°. 5分 ∴.m+2n=6 7分 (3)正方形如图所示. 10分 20.(本题10分) (I)证明：，在筝形ABCD中，AB=BC,AD=CD,且BD=BD .△ABD≌△CBD(SSS), 1分 ∴.∠ADB=∠CDB 2分 依题意知PM⊥AD,PN⊥CD, .PM=PN, .PD=PD .△PMD≌△PND(HL), 3分 ∴.MD=ND. .PM=PN. ∴.四边形PMDN是筝形. 4分 (2)性质：AC垂直平分BD(答案不唯一) 5分 证明：AB=AD,BC=BD ∴.点A,点C在BD的垂直平分线上， ∴AC垂直平分BD. 7分 (3)解：如图，过点O作OK⊥DM于点K, A B .MO=OD ∴.K为DM的中点， :MK=DK 又：筝形ABCD中，AB=AD,BC=CD,对角线AC,BD相交于点O, ∴.OC⊥BD.OD=OB. ∴.OK是△BDM的中位线， :0张删 点N是OC中点， ∴.OW=CW 在△OKN和△CMN中， ∠OKN=∠CMW ∠ONK=∠CNM ON=CN .△OKN≌△CMN(AAS), 8分 :KN=MN=2,OK=MC, :.MK=DK=22, .MD=42, 设OK=MC=x, BM=2x,BC=BM+MC=3x=CD, 在Rt△MDC中，MD2+MC2=CD2, 32+x2=9x2, .8x2=32. 解得x=2, 9分 ∴.CD=3x=6 10分