广东深圳市宝安区2025-2026学年第二学期学业质量监测八年级数学

2025-2026学年第二学期学业质量监测 八年级数学 2026.7 说明： 1.试题卷共6页，答题卡共2页.考试时间90分钟，满分100分 2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作 任何标记 3.本卷选择题1~8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区 内对应题目的答策标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线)必须用规 定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效. 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的) 1.下列四种图案中是中心对称图形的是（ A. 2.多项式8ab-bc的公因式是（) A.ab B.b C.b3 D.c 3.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，它表示禁止货车总体外廓 高度超过标志所示数值的车辆通行，用不等式表示可通过该桥 洞车辆的货车总体外廊高度x(单位：)的范围是（) A.x≤3.5 B.x<3.5 5m C.x>3.5 D.x23.5 4.下列分式的值可以为0的是( ) A.1 4 B, C. x+2 2x-1 D. x(x-2) x2-4 x2+2 5.如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC,CF⊥BE交AD于点F,若∠EBC=25°， 则∠DCF的度数为() A.45° B.55° C.65° D.75° 6.已知一次函数y1=x+a与y2=x+b的图象如图所示，当y≤2时，x的取值 范围是() A.x<-2 B.x>-2 C.x<0 D.x>0 八年级数学第1页共6页 7.如图所示，农田间有两条平行灌溉渠1、12，渠宽固定，现需修建垂直渠岸的 输水渡槽AB,水泵站P在北渠外侧，蓄水池2在南渠外侧，要使得PA+AB+B2 总长度最短，下列作图正确的是（ D A. B. 北渠 北槊 L 南渠 z 南渠 B B P D 北渠 L1 北渠 D 南渠 南渠 B 8.小丽用若干个边长相等的正三角形和正方形作平面镶嵌，若每一个顶点处有 m个正三角形和个正方形，则严的值可以是() 3 A.4 B.2 C. D. 2 4 y2=k2x+by个 ?北架 南渠 B 题5图 题6图 题7图 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若二次三项式x2+ax+6分解因式的结果是(x-2)(x-3),则a= 10.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AE,则∠FEA=° 11.如图，在口ABCD中，连接对角线BD,已知直线EF是线段BD的垂直平分 线，EF分别交AD、BC于点E、F,连接BE。若口ABCD的周长为20，则 △ABE的周长为 0 八年级数学第2页共6页 B C D 题10图 题11图 12.如图表示的是数轴上“比m+2小的数”（空心圆圈表示不包含该数）所在 区域，若2m-1在该区域内，则m的取值范围为 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △ADE,当点E落在边BC上时，CE=2,BE=3,此时四边形ADEC的面 积为 D m+2 B E 题12图 题13图 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17 题9分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分) [3(x+2)22x+5 14.（6分)解不等式组： x-2x 23 15.（7分)先化简，再求值：-X子台*号共中x=25+1. 八年级数学第3页共6页 16.(8分)如图，长方形ABOC的顶点都在方格纸的格点上。 (1)如图1，将长方形ABOC平移，使得点O与点P重合，请画出平移后的长方形， 并判断平移前后的两个长方形构成 图形（填写“轴对称”或“中心 对称”)： (2)如图2，请作出一个与长方形ABOC关于某条直线成轴对称的图形，且所有顶 点均在格点上。（画出一种即可） 0 O 题16图1 题16图2 17.(9分)2026年APEC峰会将在深圳举行。为提升会场周边的交通运力，深 圳公交公司拟将A、B两种型号的大巴编入某条专线进行统一调度。 (1)已知每辆B型大巴的核定载客人数是A型大巴的1.25倍，使用B型大巴运 送800名乘客比A型大巴少4辆车。请问每辆A型、B型大巴分别能运送 多少人？ (2)峰会期间，需紧急调度车辆转运600名志愿者从会场前往酒店。若已确定 调用A型大巴4辆，请问至少要调用B型大巴多少辆才能一次性运完所有 志愿者？ 18.(9分)如图，已知△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点， 连接DE、DF和EF。 y (1)若AB=10,BC-8,AC=7,求△DEF的周长。 (2)连接AF,求证：AF和DE互相平分。 D E B 题18图 八年级数学第4页共6页 19.（11分)综合与实践 如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图（亦称“勾股 圆方图”)，该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一 个小正方形拼接而成。某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了 一个不等式a2+b2≥2ab,并将其命名为“弦图不等式”。 b H G B B 题19图1 题19图2 (1)以下是他们的发现过程，请结合上图补全他们的思考： 设直角三角形的两条直角边分别为a、b, ①大正方形ABCD的面积可表示为 ,四个直角三角形的面积和可 表示为 (用含有a和b的字母表示)： ②如图1，当a<b时，则大正方形ABCD的面积 四个直角三角形 面积和（填“>”、“<”或“=”）： ③如图2，当a=b时，则大正方形ABCD的面积 四个直角三角形 面积和（填“>”、“<”或“=”）： ④综上所述，可得到“弦图不等式”。 (2)若a=x,b=生时，请利用“弦图不等式”，求代数式+ (x>0)的最 小值，并求出此时x的值： (3)为保障2026年深圳APEC会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规 划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区。如图3，停放 区面积为6.48m2(即长方形ABCD的面积)，其中靠马路一边无须喷绘油 漆，其余三边均喷绘油漆，则AB、BC、CD三条边的和的最小值是多少？ 若一辆APEC纪念款单车长度为1.7，如图所示，车头朝向路面整齐摆放， 试分析此时能否将车辆放进停车区内。 八年级数学第5页共6页 T . B 题19图3 20.(11分)在△ABC中，AB⊥AC,AB=3,BC5。 【初步感知】 (1)如图1，取线段AC的中点O,连接BO,将△AB0绕点0顺时针旋转180° 得到△COD,连接AD,求证：四边形ABCD是平行四边形。 【深入探究】 (2)如图2，在（1)的条件下，将边AD绕点A顺时针旋转得到AD1,当AD1 与AB在同一条直线上时，求点D到AD的距离。 【拓展延伸】 (3)如图3，在（1)的条件下，将△ACD绕点A顺时针旋转得到△ACD1,当 点B、C、D构成以CD1为直角边的直角三角形时，请直接写出BD1的长 度。 0 B 图1 图2 B D B 图3 备用图 八年级数学第6页共6页 2025-2026学年第二学期学业质量检测八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 J 6 7 8 答案 B y 0 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 30 10 m<3 > 三、解答题 [3(x+2)≥2x+5① 14.解： x-2<X② 23 由①可得：x≥-1： 2分 由②可得：x<6: 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 ∴.不等式组的解集为：-1≤x<6 .6分 2 15.解：原式=(+ 2(x-1) x+1x+1 (x+1)(x-1) …2分 =x-1.x+l ..4分 x+12 =x-l ...5分 2 当x=2√2+1时， 6分 原式=2w5+1-1_25-5 2 2 7分 16.(1) A …2分 如图所示，平移后的长方形即为所求。 3分 中心对称… 5分 (2) 构图参考： B B B 0 .7分 如图所示，关于某条直线成轴对称的图形即为所求。8分 17.解：（1)设每辆A型大巴的核定载客人数是x人， 根据题意，得： 800800 4’ x1.25x 解得：x=40, 2分 经检验，=40是所列方程的解，且符合题意，3分 则每辆B型大巴的核定载客人数：1.25x=1.25×40=50人，......4分 答：每辆A型的核定载客人数是40人，每辆B型大巴的核定载客人数是50人。.5 分 (设、答错误或缺少，则扣1分) (2)解：设调用B型大巴y辆， 根据题意，列不等式：4×40+50y≥600， .6分 解得：y288, .7分 ·y为正整数， y最小值可以取9。 1…….8分 答：B型车至少要调用9辆才能一次性运完所有志愿者。9分 18.(1)解：在△ABC中， ,点D是AB的中点，点E是AC中点，点F是BC中点， ∴.DE、DF、EF是△ABC的中位线， 1分 EF-AB,DE-BC.DF-4C. 2 3分 .AB=10,BC=8,AC-7, F105,DE8=4,DF7=35 .CADEF=EF+DE+DF=5+4+3.5=12.5 .5分 ∴.△DEF的周长是12.5。 (2)证明：如图，由(1)可知， ,DE是△ABC的中位线，DF是△ABC的中位线， .DE∥BC,DF∥CB,.7分 .四边形CEDF是平行四边形，.8分 EF、CD互相平分。.9分 D B 19.解： (1)@a2+b2,2ab:②>；③=… .4分 (2)当a=xb三4时，则x+=0+622b…………5分 48 r+922 即r58 .6分 此时x=4（x>0 x 解得：X=2……7分 (经检验：=2是原分式方程的解) (3)方法一： 当设与马路垂直的边长为m,则与马路平行的边长为6.48m m1o 由题意可得，周长L=2x+ 6.48 6.48 ≥2,2x =2×3.6=7.2…9分 此时2x=6.48(x>0) 解得：x=1.8(经检验，x=1.8是原分式方程的解) …10分 1.8>1.7 ∴.答：剩余三条边喷绘时最小长度为72米，可以将车辆放进停车区。…11 分 （设+答总计1分) 方法二： 当设与马路垂直的边长为xm,则与马路平行的边长为ym。 由题意可得，周长L=2x+y,xy=6.48 ∴.(2x+y)2=4x2+y2+4xy≥4xy+4xy=8xy=51.84…8分 .2x+y>0 .2x+y≥72…9分 此时2=6.48(x>0) 解得：X=l.8… …10分 (经检验，=士1.5是原分式方程的解) 1.8>1.7 ∴.答：剩余三条边喷绘时最小长度为72米，可以将车辆放进停车区。…11分 （设+答总计1分) 20.(1)法一：由题意得，OA=OC,OB=OD, 2分 四边形ABCD是平行四边形。 3分 法二：由题意得，AB=CD,∠BAO=∠COD, ∴AB∥CD, …2分 .四边形ABCD是平行四边形。 .3分 （2)①如图20-1，当A、B、D1三点共线时， 过点D,作DM⊥DA射线于点M, ,在平行四边形ABCD中， AB∥CD, 又AB⊥AC, ∴.CD⊥AC, .∠DMA=∠ACD=∠BAC=90°， .∠ADM=∠CAD=90°-∠MAD1, .4分 又.AD=AD, ∴.△MAD≌△CDA(AAS) 5分 ∴.DM=AC=4, .6分 ②如图20-2，同理，当B、A、D1三点顺共线时， .△MAD,≌△CDA(AAS) ∴.D1M=AC=4, .7分 综上所述，当AD1与AB共线时，点D1到AD的距离为4.8分 图20-1 图20-2 (3)BD的长为√0或V58或4。.每个结果1分，共3分 D H D B 图20-3 图20-4 图20-5 过程分析如下： ①如图20-3，∠BCD1=90°，A、B、C顺次共线， 在RtABGD,中，∠BCiD1=90°， 由勾股定理得，BD,=VBC,2+CD2=VP+32=√0： ②如图20-4，∠BC1D1=90°，B、A、C1顺次共线， 在Rt△BcA中，∠BCD1=90°， 由勾股定理得，BD,=√BC+C,D,2=V7+32=√58： ③如图20-5，∠BD1C1=90°， ∴.∠AD1B1=∠CAD1=90°-∠AD1C1, 过点A作AH⊥BD1于点H, 在△AHD1和△DCA中， ∠AHD=∠D,C,A ∠HDA=∠C,AD, AD=DA ∴.△AHD兰△D,CA(AAS) ∴.AH=DC1, 又.AB=DC1, ∴.AH=AB, ,在Rt△4BH中，∠AHB=90°，与AB=AH矛盾， ∴点H与点B重合， .∠ABD1=∠BD1C1=90°， .AB∥CD, 又.∠ACD1=∠BD1C1=90°， ∴.AC∥BD1, ∴.四边形ABD1C1是平行四边形。 此时BD1=C1A=4: 综上所述，BD1的长为√10或√58或4。