湖南岳阳市岳阳楼区2025-2026学年下学期期末七年级数学试卷

2026年上期期末七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 10 答案 B A D A 0 B Q A D 二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分， 11.0 12.垂线段最短 13.6 14.15 15.54° 16.2(1分)：3(2分) 三、填空题：本题共8个小题，共72分 17.(6分) 解：原式=2+1-2 ...(3分) =1 .....(6分) 18.(7分) (第一问每个对应点1分，第二问每个对应点2分) .(7分) 19.(8分) 「2-x>0 ① 解：3x+1之2x=1 2 3 ② 由①得，-x>-2,解得：x<2 ...(3分) 由②得，3(3x+1)≥2(2x-1),解得：x≥-1 ..(6分) .原不等式组的解为：-1≤x<2 (8分) 20.(8分) 解：(1)50,20 (4分) (2)图略（舞蹈10人） ....(6分) (3)36 .(8分) 21.(9分) 解：(1)AB∥CD, ..∠ABD+∠BDC=180° .(2分) :∠CDB=65° .∠ABD=180°-∠BDC=180°-65°=115 (4分) (2)解：AE∥BD .(5分) 理由如下： AB∥CD ..∠BAC+∠ACD=180° .∠BAC=180°-70°=110° (6分) 又：∠CAE=45°， ∴.∠EAB=∠BAC-∠CAE=110°-45°=65° (7分) ..∠EAB+∠ABD=65°+115°=180° .AE∥BD .(9分) 22.(10分) 解：(1)设甲种实验器材单价为x元，乙种实验器材单价为y元， 「2x+y=260 根据题意，得： 3x+2y=430 .(2分) x=90 解这个方程组，得 y=80 .(4分) 答：甲种实验器材单价为90元，乙种实验器材单价为80元 .(5分) (2)解：设购买甲种实验器材m件，则购买乙种实验器材150-m件， .(6分) 根据题意，得90m+70150-a)≤12500， .(8分) 解这个不等式，得m≤50 .(9分) 因为m整数，所以m的最大值为50. 答：最多能购买甲种实验器材50件. .(10分) 23.(12分) (1)解：设1-x)=a(x-5)=b, 则(1-x)(x-5)=ab=2,a+b=1-x)+(x-5)=-4 (1-x2+(x-5)2 =a2+b2 =(a十b)2-2ab=(-4)2-2×2=16-4=12 .(3分) (2)解：设(30-x)=a(x-20)=b, 则(30-x)(x-20)=ab=-580,ab=10 .(4分) (30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=100-(-1160)=1260 (7分) (3)解：正方形ACFG的边长为(13一)，面积为(13一m)2, 正方形ABDE的边长为(10一m,面积为(10-1)2， 则有(13一m2+(10-m)2=137 .(8分) 设13一p,10-1=9 则p2+=(13-m2+(10-m2=137 ...(10分) p一qF13-m-10十=3 所以长方形ABPC的面积为：Pg=)+9)D-9)-137-9-64 .(12分) 2 2 24.(12分) 解：(1).设∠P的“2系数补角”为∠Q, 根据题意，∠P+2∠0=180°，(2分) ∠P=120°， .∠Q=30°； ..(3分) A -B (2)如图，过点G作直线GT∥CD, --G ,AB∥CD, .∴.AB/CDIIGT, ∴.∠BEG=∠EGT,∠DFG=∠FGT, ∴.∠EGF=∠EGT+∠FGT=∠BEG+∠DFG ..(4分) ,∠BEG是∠EGF的“4系数补角”， ∴.根据题意，∠EGF+4∠BEG=180° .(5分) ∴.（∠BEG+50)+4∠BEG=180° .∠BEG=26 ..(6分) .∠EGF=∠BEG+∠DFG=26°+50°=76° .(7分) (B)∠ABN-∠AM,∠CFN=I∠CFM, ∴.设∠AEN=x,∠CFN=y,∠AEM=3x,∠CFM=3y, ∠EMF是∠ENF的“3系数补角”， ∴.∠ENF+3∠EMF=180°， 分类讨论： ①如图，当点M、N在直线EF异侧时，过点M作直线MI‖CD,过点N作直线NH∥CD, AB∥CD, A B ..AB//CD/lMIIINH --H ∴.∠AEN=∠ENH=x,∠HNF=∠CFN=y, D ∠AEM+∠EMM=180°，∠CFM+∠IMF=180°， ∴.∠EMM=180°-∠AEM=180°-3x,∠Mf=180°-∠CFM=180°-3y, ∴.∠ENF=∠ENH+∠HNF=x+y, ∠EMF=∠EMM+∠MF=(180°-3.x)+(180°-3y)=360°-3(x+y), '∠ENF+3∠EMF=180°， (x+y)+3[360°-3(x+y)]=180°，解得：x+y=112.5°， ∴.∠ENF=112.5 (9分) ②如图，当点M、N在直线EF同侧时，过点M作直线IICD,过点N作直线H∥CD, .AB∥CD E A B .∴.ABIICDl/M/NH .∠AEN=∠ENH=x,∠HNF=∠CFN=y, ∠AEM=∠EMM=3x,∠CFM=IM=3y, ∴.∠ENF=∠ENH+∠HNF=x+y, ∠EMF=∠EM+∠IMF=3x+3y=3(x+y), .'∠ENF+3∠EMF=180°， ∴.(x+y)+3×3(x+y)=180°，解得：x+y=18°， .∴.∠ENF=18°： .(11分) ∴.综上，∠WF为112.5°或18°. .(12分)2026年上期期末七年级数学试卷 温馨提示： 1.本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题 区域内； 3.考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分.在每道小题给出的四个选项中，选出 符合要求的一项.) 1.百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是 B D 2.下列事件中适合采用抽样调查的是 A.对“神舟十六号”零部件的检查 B.对乘坐高铁的乘客进行安检 C.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D.对入住人才公寓的人员资格的核实 3.不等式x≥2的解集在数轴上表示正确的是 A.01 2 3→ B. -101 23 C. -10123→ D.01含3 4.下列计算正确的是 A.(ab)2=ab2 B.（a2°=-a C.(a+1)2=a2+1 D.(a+1)(a-1)=a2-1 5.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构 成旋律.如右图，在五线谱图上，若∠1=30°，则∠2的度数为 A.30° B.45° C.60° D.90° 6.若a>b,则下列不等式中，不成立的是 A.a+6>b+6 B.a-6>b-6 C.6a>6b D.-6a>-6b 7.试估算√7在哪两个整数之间 A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5 七年级数学试卷第1页（共6页） 8.嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的 个步数/千步 12-1- -r 步数折线统计图如右图所示，则下列结论正确的是 11 一嘉嘉 10F- --·琪琪 A.琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天 9 8 B.在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小 7 、 C.在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多6 -L D.第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多 9.已知x2+2x+m是一个多项式的完全平方式，x+n与 2 -1---1------1--r-1-- x+2的乘积中不含关于x的一次项，则nm的值是 0 A.-2 B.-1 12345678910日期 C.1 D.2 10.如右图，AB∥CD,点P在直线AB上，点Q,R在直线CD上，∠PQR=50°.将射线P2绕 点P以5°/s的速度逆时针转动，同时射线D绕点R以25°/s的速度逆A P B 时针转动，设转动时间为t秒.在转动过程中，当射线P⑨与射线RD第 一次互相垂直时，t的值为 co A.2 B.2.6 C.6.5 D.7 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分.） 11.一个正数的两个平方根分别是a、b,则a+b= 12.如右图，村庄A与村庄B在河流1的两侧，小明观察发现，A村庄的 居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水， 村民这样选择的理由是： 13.如右图，直线AB∥CD,AB=2,CD=4,若△ABC的面积为3， 则△BCD的面积为 14.如果2=3,2'=5，则2+y=」 15.如右图，长方形纸片ABCD沿EF折叠，A,D两点分别与A', D'对应，若∠1=63°，则∠2= 16.定义一种法则“△”如下：a△b=Ja(a>b) 6(asb),则1△2= 若(2m-1)△(m+1)=5, 则m的值为 七年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本题共8道小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分6分) 计算：√4+(-1)2026-8 18.(本题满分7分) 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格 点上，请按要求画图： (I)在网格中画出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1: (2)在网格中画出△A1B1C绕点A1按逆时针方向旋转90°得到的△A1B2C2. B C 19.(本题满分8分) 2-x>0 ① 解不等式3x+1、2x-1 ② 2 七年级数学试卷第3页（共6页） 20.(本题满分8分) 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每 名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将 调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，n的值是 (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为 活动课程报名情 活动课程报名情 况的条形统计图 况的扇形统计图 人数个 25… 204 20 舞蹈 15 15 no 摄影 剪纸 10 40% 绘画 5 30% 绘画剪纸舞蹈摄影课程 21.(本题满分9分) 近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”.健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深 受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD,∠ACD=70°，∠CDB=65°， ∠CAE=45°. (I)求∠ABD的度数； (2)试判断AE与BD的位置关系，并说明理由. 七年级数学试卷第4页（共6页） 22.(本题满分10分) 为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能 力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买2件甲种 实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需 430元. (1)求甲种实验器材和乙种实验器材的单价： (2)该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最 多能购买甲种实验器材多少件？ 23.(本题满分12分) 我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效 途径.请阅读材料完成： (1)算法赏析：若x满足(1-x)(x-5)=2,求(1-x)2+(x-5)2的值. 解：设(1-x)=a,(x-5)=b,则(1-x)(x-5)=ab=2,a+b=(1-x)+(x-5)=4 ∴.(1-x)2+(x-5)2=a2+b2… 请继续完成计算， (2)算法体验：若x满足(30-x)(x-20)=-580,求(30-x)2+(x-20的值： (3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13.以AB为边作正方 形ABDE,以AC为边作正方形ACFG,延长ED交FC于P.若正方形ACFG与正方形 ABDE面积的和为137，求长方形AEPC的面积 G E D A IB C m 1013 七年级数学试卷第5页（共6页） 24.(本题满分12分) 在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数t(>0),使得∠P+1∠Q=180°， 则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠2=20°，有∠P+5∠2=180°，则∠9 是∠P的“5系数补角”. E B F 图1 图2 备用图 【概念理解】 (1)若∠P=120°，则∠P的“2系数补角”是 【初步认识】 (2)在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为 平面内一点，连接GE,GF,∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“4系数补角”，求∠EGF 的度数。 【问题解决】 (3)连接EF,点M,N为直线AB与直线CD间的动点（点M,N不在直线EF上）， ∠AEN=;∠ABM,∠CPN=号∠CFM.∠EMF是∠ENF的“3系数补角”，求此时 ∠ENF的度数. 七年级数学试卷第6页（共6页）