广西壮族自治区崇左市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册。 家 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.2i(3-i)= A.2+6i B.2-6i C.-2+6i D.-2-6i 救 2.已知集合A=(x1|x一1<1)}，B={x|2x一1>1)，则A∩B= A.(-1,+∞) B.（-1,2) C.(1,2) D.(1,3) 3.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，从中任取 2个球，记事件A=“取出的2个球的颜色相同”，事件B=“取出的球中有黄球”，则 封 A.A与B是对立事件 B.A与B是互斥但不对立事件 C.A与B是相等事件 D.A与B不是互斥事件 4.已知直线1和平面α，则“L与a内无数条直线垂直”是“1⊥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知正数a,b满足a十6=1，则层+名的最小值为 a A.28 B.30 C.32 D.34 线 6.已知tan(a-买)=2，则tan2a= A-号 B-3 c告 n 那 7.位于某海域A处的观测站获悉，在其正东方向相距18海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等 待营救，观测站立即将消息告知位于观测站西偏南60°方向上的C处的救援船，此时测得渔 船在救援船的北偏东75°方向上，若救授船要在1小时之内赶至渔船遇险处，则救援船的航行 速度不低于 A.9√6海里/小时 B.9√海里/小时 C.18√2海里/小时 D.18v√3海里/小时 【高一数学第1页（共4页）】 鬓国归图 8.已知函数f(x)=log2(ax2一2x十4)在(1,2)上单调递减，则a的取值范围为 A(-0,2] B[-2,2] c[-1,] D[o,] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某小组进行实验操作考核，11位评委的打分（满分10分）为3,5,6,7,8,8,8,9,9,10,10，则下 列结论正确的是 A.该组数据的众数为8 B.该组数据的极差为13 C.该组数据的第60百分位数为8 D.若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据的第60百分位数为8 10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2一2x十3，则下列结论正确的是 A.当x<0时，f(x)=x2十2x+3 BVzER,fe)>号 C.不等式f(x)≤3的解集为[一2,2] D.若关于x的方程f(x)一a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为(3，十∞) 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是侧面 D AA1DD上的动点，N是A1B,的中点，则下列结论正确的是 A B A.MN的最大值为3 B.存在唯一的点M,使得MN⊥平面A1BC M D C C,若M为AA,的中点，则点A,到平面MND,的距离为号 D.若MN平面BDD1B1,则点M的运动轨迹长度为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数fx)-号的定文城为▲一 13.已知a,b均是单位向量，且|3a一2b|=2,则a与b夹角的余弦值为▲ 14.在平面直角坐标系中，一个质点从坐标原点出发，每一步向上、下、左、右4个方向随机地移动1个 单位长度，则三步后，这个质点与坐标原点的距离超过1个单位长度的概率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知点0(0,0)，A(2,5),B(-1,3),Op=OA+0B. (1)若1=1，求O·A方； (2)若O驴⊥0A,求1. 【高一数学第2页（共4页）】 E王 16.(15分) 已知函数f:)-9sin+方osz (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间： (2)将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的？，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求 不等式2g(x)+1≤0的解集 17.(15分) 为丰富校园文化生活，某学校随机抽取了名学生，统计他们每周校园图书的借阅时长（单 位：分钟)，将所得数据分成[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]五组，并按上述 分组方式绘制如图所示的频率分布直方图，且第二组的频数为50 (1)求a,m的值； (2)估计该校学生每周校园图书借阅时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表)； (3)按比例采用分层随机抽样的方法从第一组和第五组学生中选取5人，再从这5人中随机 选取2人进行问卷调查，求这2人来自不同组的概率. 个频率/组距 0.0175 0.01 0.0075 0.0025 0V20406080100120借阅时长J分钟 【高一数学第3页（共4页）】 露巴牌三 18.(17分) 旦知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且co9A+asin C-6, (1)求C; (2)若CA·CB=6,求△ABC的面积； (3)若c=2,求△ABC内切圆的半径的最大值. 你 19.(17分) 如图，AB/CD,DE=BF=BC=CD=AD-号AB=1,∠DAB=60,DE⊥平面ABCD, DE∥BF,P是线段EF上的动点（含端点），设平面PAB∩平面PCD=L. (1)证明：L/平面ABCD. 到 (2)设P是EF的中点. (1)求二面角A-l-C的余弦值； (I)求平面PAB截三棱锥E-ABD外接球所得截面的面积. B 线 [商一数学第4页（共4页）】 额因全王