第2.3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系核心知识点，系统梳理从位移公式推导（微元法、平均速度法）到速度与位移关系，再到推论应用（Δx=aT²、中间时刻/位置速度）、图像分析（v-t面积、x-t斜率）及追及相遇问题的完整脉络，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料通过微元法推导公式培养科学推理，避坑指南（如刹车时间判断、逐差法误差减小）强化科学论证，结合真题演练与分层练习（课后三阶）助力模型建构。知识导图直观呈现知识网络，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生查漏补缺，提升解决实际运动问题的能力。

第2.3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 考点02 匀变速直线运动速度与位移的关系 考点03 匀变速直线运动规律的综合运用 03 避坑指南·解题通法 角度01 v-t图像反映的物理量 角度02 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 角度03 中间位置的瞬时速度 角度04 用逐差法计算加速度 角度05 中间时刻的瞬时速度 角度06 x-t图像与 a-t图像 角度07 连续相等时间内的运动比例规律 角度08 连续相等位移的运动比例规律  角度09 追及相遇问题 角度10 匀变速直线运动位移与时间的关系 角度11 匀变速直线运动速度与位移的关系 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解v-t图像面积表示位移，推导位移公式。 2.掌握速度-位移关系式v2−v02=2ax，会根据已知条件选择合适公式。 3.理解匀变速直线运动中间时刻速度、逐差法等推论并灵活运用。 4.能处理多阶段匀变速运动综合计算题。 1.利用微元法思想理解图像面积等于位移，建立数形结合思维。 2.对比三道核心公式，总结已知量匹配公式的选择技巧。 3.纸带计算题型重点练习逐差法，减小实验数据误差。 4.分段拆解多过程运动，分步列式求解。 知识导图 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 【深化点拨】 1．应用位移公式的解题步骤 （1）选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。 （2）分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x=v0t+at2求第四个物理量。 （3）规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。 2．利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 1．某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 【答案】C 【详解】BD．首先明确速度的物理意义：速度的定义为，其中是物体的位置变化量（位移），因此速度是描述物体位置变化快慢的物理量，故BD错误； AC．时，物体位置 时，物体位置 内的位移大小，故A错误，C正确。 故选C。 2．（多选）一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为，后速度大小变为。在这内，该物体的（　　） A．位移大小可能大于 B．位移大小可能小于 C．加速度大小可能大于 D．加速度大小可能小于 【答案】BD 【详解】以初速度方向为正，若后速度方向与原来的速度方向相同，则1s内的位移 加速度 若后速度方向与原来的速度方向相反，则1s内的位移，即位移大小为2.5m； 加速度，即加速度大小为15m/s2。 故选BD。 3．某舰载机起飞时，通过弹射装置获得10m/s的速度后，再以的加速度在航母跑道上做匀加速直线运动，经2.4s离舰升空。求飞机 (1)离舰升空时的速度； (2)匀加速滑行的距离。 【详解】（1）由，解得飞机离舰升空时的速度 （2）由，解得飞机匀加速滑行的距离 考点02 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系公式：v2-v02=2ax。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导示意图如下： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的：（公式只适用于匀变速直线运动）。 【深化点拨】 1．匀变速直线运动速度与位移的关系解答题解题步骤： （1）分析运动过程，画出运动过程示意图。 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 2．位移中点的速度与时间中点的速度比较：不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 3．对规律的理解： （1）如果是匀加速直线运动，当时间达到一半时，因为前一半时间平均速度比后一半小，所以位移不到全程的一半，物体仍在继续加速运动，当位移达到一半时，速度已大于中间时刻的速度。 （2）如果是匀减速直线运动，当时间达到一半时，因为前一步时间平均速度比后一半大，所以位移已经超过全程的一半，因为物体在做减速运动，所以物体位移达到全程的一半时，速度是要偏大的。 1．某电动汽车以15m/s的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行25m后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】该汽车做末速度为零的匀减速直线运动，设加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有 解得 故选D。 2．（多选）田径运动会上正进行接力比赛。如图所示，静止在O处等待接棒的运动员甲，观察到乙以大小为v的速度运动到P处时，甲从静止开始以大小为a的加速度匀加速直线运动，当甲速度达到v时，运动员乙恰好追上甲。在此过程中运动员乙做匀速直线运动，则（    ） A．运动员甲的运动时间为 B．运动员甲的运动距离为 C．运动员乙的运动距离为 D．OP距离为 【答案】AD 【详解】A．运动员甲的运动时间为，A正确；     B．运动员甲的运动距离为，B错误； C．运动员乙的运动距离为，C错误；     D．OP距离为，D正确。 故选AD。 3．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直飞行甲板。弹射过程，舰载机可看作做初速度为零的匀加速直线运动。舰载机在电磁弹射跑道末端以速度起飞，跑道长度为。求： (1)舰载机的加速度大小； (2)舰载机在跑道上加速的时间。 【详解】（1）（1）由2ax=v2 解得 （2）又v=at 解得 考点03 匀变速直线运动规律的综合运用 求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 1、基本公式法：（1）vt＝v0＋at； （2）x＝v0t＋at2 ； （3）x＝(v0＋v)t； （4）v2-v02=2ax。 2、特殊公式法：（1）△x＝aT2； （2）SM-SN=（M-N）aT2 ； （3）。 3、比例法（6个比例式），初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 4、逆向思维法 （1）逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理；末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 （2）本考点涉及的运动过程包含所有的末速度为零的匀减速直线运动。 5、图象法：v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 6、刹车类问题的处理思路 （1）实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止。 （2）刹车类问题中有一类是求解某一时刻物体的速度，要注意判断该时刻物体是否已经停止运动；作为匀减速直线运动，速度与位移的求解通常根据公式v=v0-at以及x=v0t-at2，如果物体已经提前停止，那么将题目所给时间代入后就会得到错误的结果。 【深化点拨】 1．连续相等时间内的运动比例规律解题思路点拨 （1）牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。 （2）该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。 2．逆向思维法求解匀减速直线运动解题思路点拨：将匀减速直线运动转化成初速度为零的匀加速直线运动，解题公式应用v=at，x=at2或者，会极大的降低解题难度，提高解题效率。 3．刹车类问题解答此类问题的思路是: (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝。 (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解；若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 1．汽车紧急刹车后，停止转动的车轮在水平路面上滑行直至静止，在路面上留下的痕迹称为刹车线。若一汽车在某平直道路上留下的刹车线长20m，根据路旁监控测得该汽车刹车后滑行的时间为1.6s，认为该汽车刹车后做匀减速直线运动，则该汽车在紧急刹车前瞬间的速度大小为（　　） A．20m/s B．25m/s C．30m/s D．36m/s 【答案】B 【详解】汽车刹车后做匀减速直线运动，末速度为零，根据平均速度公式可得位移 解得汽车紧急刹车前瞬间的速度大小为 故选B。 2．（多选）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过bc、cd段的时间均等于T B．通过bc、cd段的时间之比为 C．通过c、d点的速度之比为 D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度 【答案】CD 【详解】A．一小滑块自a点由静止开始下滑比小滑块从b点静止开始下滑通过bd段任意一点的速度大，所以让该滑块自b点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，通过bc、cd段的时间均大于T，故A错误； BC．从a点静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T，根据初速度为0的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为 设，则，，设滑块匀加速运动的加速度为a从b点静止开始下滑通过c点，根据速度位移关系公式 解得 同理可得d点的速度为 故， 通过bc、cd段的时间之比为，故B错误，C正确； D．通过bd段的平均速度 所以有，故D正确。 故选CD。 3．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求： (1)在追赶过程中，两车间的最大距离； (2)当警车达到最大速度时，两车间的距离； 【详解】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过时间两车的速度相等，则 货车运动的位移大小 警车运动的位移大小为 在追赶过程中，两车间的最大距离 （2）当警车达到最大速度时，警车的运动时间为 货车运动的位移大小为 警车运动的位移大小为 所以当警车达到最大速度时，两车间的距离 匀变速直线运动的位移与时间的关系的综合应用及解题步骤 1.公式应用：必须“警惕刹车陷阱” （1）核心规则：位移公式是矢量式。在解决刹车（减速到停止）问题时，必须先判断物体停止运动的时间，防止出现“时间倒流”或“反向加速”的错误。 （2）操作方法： 算停时：先计算刹车停止所需时间 （注意a为负值）。 比时间：将题目给定的时间t与 tstop比较。 若 t≤tstop，直接代入公式计算。 若 t>tstop，说明物体早已停止，位移即为刹车距离，此时应将时间取为tstop进行计算，而不能直接代入题目给的t。 2.推论应用：必须“认准逐差法” （1）核心规则：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差是一个恒量，即 Δx=aT2。这是处理纸带数据和求解加速度最常用的方法。 （2）操作方法： 基本型：若已知相邻两段位移 x1，x2，则。 进阶型（逐差法）：为了减小误差，通常利用多段数据。若有6段位移 x1…x6，则。 中间时刻速度：某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即 。 3.图像分析：必须“分清面积正负” （1）核心规则：在v−t图像中，图线与时间轴围成的“面积”表示位移。时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移。 （2）操作方法： 求路程：将所有面积的绝对值相加（上+下）。 求位移：上方面积减去下方面积（上－下）。 看斜率：斜率代表加速度。斜率为正不代表加速，斜率为负不代表减速，要看v与a（斜率）符号是否相同。同向加速，反向减速。 （3）易错示范： 错误示范：看到三角形面积就认为是位移大小，不管它在时间轴上方还是下方。（错在忽视了方向） 正确理解：如果物体先向前减速到0，再向后加速。总位移是“前冲的距离”减去“后退的距离”，而路程是两者之和。 角度01 v-t图像反映的物理量 1．一质点位于原点处，t=0时刻沿x轴正方向直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．4s时，质点在x=3m处 B．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反 C．第3s内和第4s内，质点的位移大小和方向均相同 D．0~2s内和0~4s内，质点的平均速度相同 【答案】A 【详解】A．图像与时间轴围成的面积表示位移（t轴上方为正位移，下方为负位移），则内位移为 质点从原点出发，因此4s时位置在处，故A正确； B．v-t图像的斜率是加速度，2~4s为同一条直线，斜率不变，因此第3s内和第4s内加速度方向相同，故B错误； C．第3s内位移为，第4s内位移为，大小相等、方向相反，故C错误； D．0~2s内位移为 则0~2s内平均速度 0~4s内平均速度，平均速度不相等，故D错误。 故选A。 2．（多选）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25s时同时到达目的地。下列说法正确的是（     ） A．摩托车B的加速度是摩托车A的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400m D．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280m 【答案】BC 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，且此时两摩托车同时到达目的地；在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在时间内，两辆摩托车间的最远距离为，故C正确，D错误。 故选BC。 3．某一向右做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求： (1)物体刚出发时的加速度； (2)物体距出发点最远时的位移； (3)前4s内物体的位移。 【详解】（1）根据图像的斜率表示加速度，可知物体刚出发时的加速度为 方向向右。 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知3s时物体的位移最大，为 方向向右。 （3）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知前4s内物体的位移为 方向向右。 角度02 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 4．某型号新能源汽车进行直线加速测试，在时从静止开始做匀加速直线运动。已知汽车在第3s内的位移为10m，下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1s内的位移大小为1m B．汽车在前5s内的位移大小为25m C．汽车在第5s内的位移大小为18m D．汽车的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．设汽车的加速度大小为，根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移为 代入数据解得 根据位移时间公式可得汽车在第内的位移大小为 代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小不为，故A错误； B．根据位移时间公式可得汽车在前内的位移大小为 代入数据解得 由计算结果可知，汽车在前内的位移大小不为，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移大小为 代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小为，故C正确； D．由对A选项的分析可知汽车的加速度大小为，故D错误。 故选C。 5．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置1是小球释放的初始位置 B．位置1离小球释放点的距离为 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【答案】BC 【详解】C．根据，可得小球下落的加速度为，故C正确； D．小球在位置3的速度为，故D错误； AB．由 可得小球从释放到位置3的时间为 小球从释放到位置1的时间为 位置1离小球释放点的距离为，故A错误，B正确。 故选BC。 6．如图所示，某质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，并依次通过A、B、C三点。已知质点通过AB段与BC段的时间均为t=1s。 A、B之间和B、C之间的距离分别是x1=2.7m和x2=3.3m。求： (1)质点运动到B点时速度大小vB； (2)质点运动的加速度大小a； (3)O、A之间的距离x0｡ 【详解】（1）匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有 （2）根据匀变速直线运动规律   解得 （3）根据匀变速直线运动规律可得，     联立解得 角度03 中间位置的瞬时速度 7．如图，一质点做匀加速直线运动依次经过A、B、C三点，已知从A到B速度的增加量∆v1为2m/s，从B到C速度的增加量∆v2为4m/s，AB间的距离x1=2m，BC间的距离x2=10m，则该质点经过AC中点时的速度大小为（　　） A．5m/s B．6m/s C．7m/s D．8m/s 【答案】A 【详解】从A到B的时间为t1，从B到C的时间为t2，加速度为a，根据可得 AB段，有， BC段，有， 联立解得， 该质点经过AC中点时的速度 故选A。 8．（多选）如图甲所示，冰壶比赛是广大观众喜欢观看的比赛之一。如图乙所示，某次比赛中，运动员将冰壶从点投出，冰壶经时间后滑到点停止，若、之间的距离为，为的中点，冰壶的运动视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶滑动过程中的平均速度大小为 B．冰壶从点滑出时的速度大小为 C．冰壶的加速度大小为 D．冰壶通过点时的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．平均速度等于位移与时间的比值，即，故A正确； B．根据，可得，故B错误； C．根据，可得，故C正确； D．冰壶通过、段时间中点的速度为，因冰壶做减速运动，故过点时的速度应大于，故D错误。 故选AC。 9．一般来说，物体在某一段时间内，运动的快慢通常是变化的。物体在一段时间内运动的平均快慢程度，叫作平均速度（average velocity）。某物体做匀加速度直线运动，已知加速度为a，通过A点时的速度为v0，经过时间t后到达B点，则： （1）物体从A点运动到B点的过程中平均速度多大？ （2）如果v0=0，求物体经过AB中点位置的瞬时速度为多大？ 【详解】（1）根据运动学公式得 （2）如果v0=0 设中点位置的速度为v，根据运动学公式得 角度04 用逐差法计算加速度 10．如图是某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带，已知计时器打点的频率为50Hz。他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，小车的加速度为（结果保留三位有效数字）（　　） A．30m/s2 B．30.0m/s2 C．1.2m/s2 D．1.20m/s2 【答案】D 【详解】每五个点取一个计数点，则相邻计时点间的时间间隔为T=0.1s，则小车的加速度 故选D。 11．（多选）某同学在“用打点计时器研究小车的运动”实验中，得到小车某次匀加速直线运动的一条纸带，如图所示。O、A、B、C、D为依次选取的计数点，计数点间的间距已在图中标出，且相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则（   ） A．打下B点时，小车的速度为0.37m/s B．打下B点时，小车的速度为0.74m/s C．小车的加速度为0.3m/s2 D．小车的加速度为1.2m/s2 【答案】AD 【详解】AB．打下B点时，小车的速度为，A正确，B错误； CD．小车的加速度为，C错误，D正确。 故选AD。 12．某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是________。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．8V左右的交流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)某同学按照正确的操作完成实验后，得到的纸带如图乙所示，其中纸带上的A、B、C、D、E为连续的5个计时点，A点到O点之间有部分点未画出。已知打点计时器连接的电源频率为50Hz，则纸带上打出C点时重物的速度大小________m/s，重物下落过程中的加速度大小________。查阅资料可知，当地的重力加速度约为，造成实验误差的主要原因是________________。（计算结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)C (2) 1.56 9.68 纸带与打点计时器的摩擦阻力 【详解】（1）电火花计时器使用的电源是220V的交流电源。 故选C。 （2）[1]电火花计时器的打点周期为 则纸带上打出C点时重物的速度大小为 [2]    重物下落过程中的加速度大小为 [3]    测量值小于真实值，造成实验误差的主要原因是：纸带与打点计时器的摩擦阻力。 角度05 中间时刻的瞬时速度 13．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律得 解得沙包的加速度为，故A错误； B．B点为AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度时间公式得，B到D的时间为 则由C到D的时间为，故C错误； D．根据速度位移公式得，故D错误。 故选B 。 14．（多选）如图，一辆无人物流车（视为质点）启动后，沿直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点间的距离是B、C两点间的距离的2倍，物流车在AB段、BC段的平均速度分别为5m/s和10m/s，下列说法正确的是（　　） A．物流车经过AB段的时间是经过BC段时间的4倍 B．物流车经过AC段的平均速度为7.5m/s C．物流车经过C点时的速度比经过B点时的速度大10m/s D．物流车经过C点时的速度为11m/s 【答案】AD 【详解】AB．设BC段的距离为x，则， 解得， 且，A项正确，B项错误； C．根据匀变速直线运动速度与时间的关系 即 所以C点时的速度比经过B点时的速度大，C项错误； D．BC段中间时刻的速度大小 解得，D项正确。 故选AD。 15．某同学操控一玩具小车在直线赛道上运动。该小车从起点由静止开始先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，并恰好停在终点。已知起点，终点间的距离，该小车加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，测得该小车从起点运动到终点所用的时间，求： (1)该过程中小车的最大速度v； (2)小车做匀加速直线运动的时间； (3)该小车做匀减速直线运动的加速度大小。 【详解】（1）小车做匀加速直线运动的平均速度大小 做匀减速直线运动的平均速度大小 因此小车全程的平均速度大小 又有 解得 （2）设小车做匀减速直线运动的时间为，由 可得 又有 解得， （3）由，解得 角度06 x-t图像与 a-t图像 16．一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，其图像如图所示。下列关于小车运动的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，设初速度为v0，加速度为a，根据图像信息可知，将（1，2.5），（2，6）两点分别代入可得v0=2m/s，a=1m/s2 速度－时间图像不应该从原点开始，故A错误； B．电动小车做匀加速直线运动，加速度保持不变，故B错误； CD．由运动学公式，有，故C正确，D错误。 故选C。 17．（多选）甲乙两车从同一地点同时向同一方向，由静止开始运动，图1为甲的位移时间（）图像，其图像为抛物线；图2为乙的速度时间（）图像，以下说法正确的是（　　） A．2 s时，甲乙距离正在增大 B．8 s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速一次 【答案】AD 【详解】甲的图像为抛物线，说明甲做初速度为0的匀加速直线运动，满足 代入 得，甲的瞬时速度 由乙的图像可知，乙在做匀加速直线运动，加速度， 后做匀速直线运动， A．时，，乙始终在甲前方，乙速度更大，因此两者距离正在增大，A正确； B． 时，，甲乙间距离一直增大；时，，距离达到最大值，不是最近，B 错误； C．若相遇一定在8s之后，令，此时乙做匀速运动 甲的位移 乙的位移 联立仅得到一个有效解，因此只相遇一次，C 错误； D．令，时，仅满足，因此出发后甲乙共速一次，D正确。 故选AD 。 18．如图甲所示，汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道向右行驶，t=0时刻，两车相距x0=12m，汽车A运动的位移（x）时间（t）图像如图乙所示，汽车B运动的速度（v）时间（t）图像如图丙所示。求： (1)两车何时相距最远及最远距离； (2)若t1=1s时，汽车A紧急制动（视为匀变速运动），要使汽车A追不上汽车B，则汽车A的加速度大小满足的条件。 【详解】（1）x-t图像的斜率表示速度，则汽车的速度为 v-t图像的斜率表示加速度，汽车刹车后的加速度为 当两车速度相等时，两车相距最远，设汽车匀减速运动的时间为时两车速度相等，则有 代入数据解得 即时两车相距最远 此时汽车的位移 汽车的位移为 因此最远距离 （2）时间内，汽车匀速运动的位移 汽车匀速运动的位移 两车间的距离 汽车匀减速到停止的位移为 当汽车停止时，汽车刚好追不上，对应的汽车的加速度最小 对汽车，根据速度位移公式有 解得 所以汽车的加速度至少为。 角度07 连续相等时间内的运动比例规律 19．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 【答案】C 【详解】将运动员入水后末速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，总运动时间为。 对于初速度为0的匀加速直线运动，从初始时刻开始，连续相等时间内的位移之比为 原运动最后两个的总位移，对应逆向运动前两个的位移之和，即 原运动第一个的位移，对应逆向运动最后一个的位移，即 因此 故选C。 20．（多选）“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、T，AB距离为L，则该同学（　　） A．通过B、C两点的速度之比为 B．通过AB、BC两段的位移之比为 C．通过AB、BC两段的平均速度之比为 D．运动过程的加速度为 【答案】AC 【详解】A．通过B、C两点的速度之比为，故A正确； B．将AB分成两个T的时间，AB的中间时刻设为D，由初速度为零的匀变速运动相等时间的比例关系可知OA:AD:DB:BC=1:3:5:7，则通过、两段的位移之比为，故B错误； C．通过、两段的平均速度之比为，故C正确； D．由题意可知， 可得运动过程的加速度为，故D错误。 故选AC。 21．一小车由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动， 求： (1)在1s内、2s内、3s内的位移之比是多少？ (2)在第 1s内、第2s内、第3s内的位移之比是多少？ (3)在第 ns内和第（n+1）s内的平均速度之比是多少？（n为正整数） 【详解】（1）一小车由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，根据 可知汽车在1s内、2s内、3s内的位移之比为 （2）汽车在第 1s内、第2s内、第3s内的位移之比 （3）汽车在第末、第末、第末的速度分别为 ，， 则汽车在第内和第内的平均速度分别为 ， 故汽车在第内和第内的平均速度之比为 角度08 连续相等位移的运动比例规律  22．在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B．子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C．子弹通过各个木块所用的时间之比为7∶5∶3∶1 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 【答案】A 【详解】AB．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4个木块和前3个木块的位移之比为1∶3，可知子弹反向穿出第4个木块时，即正向穿过第3个木块时，是整个过程的中间时刻，根据 可知，子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4个木块的速度变化量，子弹正向穿出第3个木块时的速度等于穿过四个木块的平均速度； CD．利用逆向思维，结合初速度为零的匀加速直线运动通过相同位移所用时间的比例关系可知，子弹通过各个木块所用的时间之比为 根据 可得 则子弹刚进入各个木块时的速度之比为 故选A。 23．（多选）图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在避险车道上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A点到E点的时间为t，则（     ） A．汽车自C点到D点的时间为 B．汽车自C点到E点的时间为 C．汽车自A点到D点的时间为 D．汽车自A点到C点的时间为 【答案】AC 【详解】A．设汽车质量为，在避险车道上受到的合外力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 因合外力恒定故加速度恒定，采用逆向思维，将汽车自点运动到点的匀减速直线运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，设AE之间的距离为，根据位移时间公式有 解得 由、、为AE的四等分点可知，，汽车自点反向运动到点的时间为，有 解得 同理汽车自点反向运动到点的时间为，有 解得 汽车自点运动到点的时间为，有 解得 计算结果与选项A相符，故A正确； B．由对A选项的分析可知，汽车自点运动到点的时间等于，即，计算结果与选项B不符，故B错误； C．汽车自点运动到点的时间为，有 解得 计算结果与选项C相符，故C正确； D．汽车自点运动到点的时间为，有 解得 计算结果与选项D不符，故D错误。 故选AC。 角度09 追及相遇问题 24．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 【答案】D 【详解】A．乙物体运动方向始终沿正方向，故A 错误； B．乙物体在4s末的加速度 即加速度大小为1m/s2，沿负方向，故B错误； C．4s末两物体相距的距离等于2s-4s之间上面三角形的面积，可知，4s末二者的距离最大，相距最远，故C错误； D．根据速度-时间图像与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知，0-2s内两个物体通过的位移相等，两者又是从同一地点出发的，故2s末时二者相遇，同理可知6s末二者又相遇，故D正确。 故选D。 25．（多选）足球比赛中，某队甲、乙队员表演了一次精彩的直塞球传递：在甲、乙相距L时，甲将足球以15m/s的初速度沿水平地面传出，速度方向沿甲、乙连线，在球传出的同时，乙由静止开始沿二者连线向远离甲的方向运动，其运动过程的v-t图像如图所示，当t=3s时乙与球到达同一位置，重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~3s内球一直在靠近乙 B．球所受阻力大小是其重力的 C．相遇时乙队员的位移为33.75m D．甲乙相距L为12.5m 【答案】AB 【详解】A．根据题意可知，球踢出后，0~3s内乙在前，球在后，且球的速度比乙大，因而球一直在靠近乙，故A正确； B．根据v-t图像斜率表示球的加速度可得 根据牛顿第二定律可得 所以，故B正确； C．根据v-t图像面积表示位移可知，相遇时乙的位移为，故C错误； D．相遇时球的位移为 所以甲乙相距，故D错误。 故选AB。 26．两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，时刻，A以初速度、加速度大小做匀减速运动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度、加速度大小也为做匀加速运动；一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求： (1)测试过程中A、B的最大距离为多少？ (2)若时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？ 【详解】（1）依题意，可得 解得共速时间为 测试过程中，当二者速度相同时，具有最大距离为 （2）依题意，时，A的速度为 B的速度为 二者距离为 为了避免和前方的A相撞，设B的加速度大小至少为，则有， 联立解得 角度10 匀变速直线运动位移与时间的关系 27．沿直线运动的汽车刹车后做匀减速运动，经3s停止，它在最后一秒的位移为1m，则以下说法中正确的是（     ） A．汽车刹车后的加速度大小为 B．汽车刹车时的速度为4m/s C．汽车刹车后共滑行9m D．汽车刹车后的平均速度为2m/s 【答案】C 【详解】A．采用逆向思维，根据最后1s内的位移得， 解得加速度大小，故A错误； B．汽车刹车的速度，故B错误； C．汽车刹车后滑行的距离，故C正确； D．根据平均速度推论知，汽车刹车过程中的平均速度，故D错误。 故选C。 28．（多选）在去年国庆期间，四川雅安一段公路发生轻微塌方，一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有滚石落在路中央，所以又紧急刹车，经4s停在滚石前，则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．加速、减速中的加速度之比 B．加速、减速中的加速度之比 C．加速、减速中的平均速度之比 D．加速、减速中的位移之比 【答案】AD 【详解】AB．设汽车的最大速度为v，则匀加速直线运动的加速度为 匀减速直线运动的加速度大小为 则，故A正确，B错误； CD．加速、减速中的位移之比 由匀变速运动的平均速度公式 知加速、减速中的平均速度之比，故C错误，D正确。 故选AD。 29．短跑运动员跑完100m的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段，一次比赛中，某运动员在加速阶段的前2s内通过的距离为10m且刚好达到最大速度。求： (1)该运动员的加速度a的大小； (2)该运动员在本次赛跑中匀速奔跑的时间t。 【详解】（1）某运动员在加速阶段的前2s内通过的距离为10m且刚好达到最大速度，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 （2）运动员匀速运动的速度大小为 该运动员在本次赛跑中匀速奔跑的时间为 角度11 匀变速直线运动速度与位移的关系 30．速度—位移（）图像可以直观表示物体运动的速度随空间位置的变化情况。如图，某物体运动的图线为抛物线，下列说法正确的是（     ） A．物体做加速度越来越小的加速运动 B．与时物体的速度之比等于 C．物体在和内的时间之比等于 D．物体在和内的平均速度之比等于 【答案】D 【详解】A．根据匀变速公式 可知 由于物体运动的vx图线为抛物线，可知物体加速度不变，故A错误； B．根据图像可知 所以m与m时物体的速度之比等于1：2，故B错误； C．物体初速度为零，根据 可知，在0～1m内时间 在0～4m内的时间 所以物体在0～1m和1～4m内的时间之比，故C错误； D．匀变速直线运动平均速度 平均速度 平均速度 平均速度之比，D正确。 故选D。 31．（多选）一艘航空母舰停留在军港，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机着舰时的速度为，加速度大小为，这段运动可视为匀减速直线运动，则（     ） A．舰载机的平均速度为 B．舰载机滑行的总距离为100m C．舰载机着舰经过3s后的速度大小为0 D．舰载机滑行2s后的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．有 做匀减速直线运动的平均速度大小为。故A错误； B．根据匀减速运动的规律可得 解得。故B正确； C．舰载机做减速运动的时间为 故经过3s后的速度大小为0，故C正确； D．舰载机滑行2s后的速度大小为。故D错误。 故选BC。 32．2012年9月23日，我国第一艘航母“辽宁号”正式服役。据资料介绍，航母全长为304m，排水量为57000t，甲板飞机跑道长为100m。若某新型国产舰载飞机起飞的速度是40m/s，在跑道上加速时可产生的最大加速度是，求： (1)飞机从静止到起飞需要最小跑道长度为多少？所用时间是多少？ (2)若飞机能从舰上起飞，则航母的弹射装置应给飞机多大的初速度。 【详解】（1）由匀变速直线运动速度-位移公式有 解得 由匀变速直线运动速度-时间公式有 解得 （2）已知甲板实际跑道长度，设弹射初速度为，飞机仍以最大加速度加速到起飞速度，根据速度-位移公式有 解得 【例1】（2026·山东·高考真题）如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（     ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 【答案】B 【详解】树木是等间距的，故图像可类比图像 AB．根据可知，图像斜率的倒数表示速度，由图知时间内斜率增大，则速度减小，做减速运动，故A错误，B正确； C．由图可知内的路程为4d，大于内的路程3d，故C错误； D．内的路程3d，等于内的路程3d，故D错误。 故选B。 【深化点拨】 （1）图像等效转化思想：树木间距相等，树木序号 N 可以等效替代位移 x，因此 t-N 图像能类比 t-x 图像分析运动，实现陌生图像向熟悉运动图像的转换。 （2）t-x 图像斜率的物理意义：t-x 图像斜率代表通过单位位移消耗的时间，斜率越大，相同路程耗时越长，对应瞬时速度越小；速度大小与斜率呈反向变化关系。 （3）变速运动判断方法：观察图像斜率变化：斜率持续变大，说明速度不断减小，物体做减速直线运动；斜率持续变小则为加速运动。 （4）路程对比判断依据：相邻树木间距固定，相同树木数量对应的路程相等；对比两段时间内经过的树木序号间隔，即可直接比较两段路程长短。 （5）图像类选择题解题逻辑：先明确图像横纵坐标物理含义，推导斜率对应的物理量，再结合斜率变化判断加速/减速，最后通过横坐标间隔对比路程大小。 【变式1-1】（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像可知，内的位移为 速度为 内的位移为 速度为 所以 故选D。 【变式1-2】（2026·河南·高考真题）（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 【答案】CD 【详解】ACD．以M飞行器为参考系，分别求出N在相邻2s内相对M的位移如表 时间区间 0-2s 2-4s 4-6s 6-8s 8-10s 10-12s 12-14s 14-16s 16-18s 18-20s 相对位移 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 13m 3m -7m -17m -25m -21m -15m -9m -3m 0 由于，， 故内N做匀加速直线运动，同理内N以另一加速度做匀减速直线运动，8s至10s内的某时刻，N匀加速运动结束开始做匀减速，所以内的某时刻，N的速度达到最大值，设加速阶段的加速度为，则由 可得 设减速阶段的加速度为，则由 解得 以M飞行器为参考系，N在第6s时的速度 第12s时的速度 则由 解得 即第9s时N的速度最大，N相对于M的速度最大值为，故A错误，CD正确； B．7s末时N与M的间距为，故B错误。 故选CD。 【变式1-3】（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【详解】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 ⚡基础速刷 1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为（     ） A．  80m/s B．  40m/s C．  40m/s D．   80m/s 【答案】A 【详解】根据 得 飞机离地速度为 故选A。 2．根据如图所示的图像所描述的物体的运动情况，下列结论中正确的是（     ） A．O到A的加速度比B到C的加速度大 B．AB平行于时间轴，则物体在AB这段时间内是静止的 C．O到A的速度方向与B到C的速度方向相反 D．物体的位移越来越大 【答案】D 【详解】A．O到A和B到C的速度的变化量大小相等，而O到A所用的时间长，故O到A的加速度比B到C的加速度小，故A错误； B．AB段物体是以匀速运动，故B错误； C．O到A和B到C的速度都大于0，速度方向相同，故C错误； D．物体运动速度方向不变，位移越来越大，故D正确。 故选D。 3．如图所示是物体甲、乙运动的图像。时刻，两物体处于同一位置。甲、乙两物体的加速度分别为、；经5s通过的位移分别为、。由图可知（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．图像与坐标轴围成的面积表示位移，则，故AB错误； CD．图像的斜率表示加速度，所以，故C正确，D错误。 故选C。 4．（多选）我国新能源汽车发展迅速。一款新型电动汽车在某次测试中，启动过程速度从零加速至用时2s，制动过程速度从减速到零用时3s。若启动和制动过程汽车的运动可视为匀变速直线运动，两个过程汽车的加速度大小分别为和，位移大小分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．设汽车加速和减速过程中的最大速度为。根据加速度定义式，启动过程加速度大小 制动过程加速度大小 则，故A错误，B正确； CD．根据匀变速直线运动平均速度公式，启动过程位移 制动过程位移 则，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（多选）如图甲所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图乙记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，下列说法正确的是（　　） A．0-4s内，机器人的平均速度大小为2.4m/s B．4-12s内，机器人做匀速直线运动的速度大小为4.0m/s C．12-14s内，机器人的加速度大小为 D．12-14s内，机器人的位移大小为16.4m 【答案】BC 【详解】A．由乙图可知，在0-4s内，机器人的平均速度大小为，故A错误； B．由乙图可知，在4-12s内，机器人做匀速直线运动的速度大小为4.0m/s，故B正确； C．根据图像的斜率表示加速度，可得在12-14s内，机器人的加速度大小为，故C正确； D．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可得在12-14s内，机器人的位移大小为，故D错误。 故选BC。 6．某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若以大小为的加速度刹车，则 (1)汽车刹车的时间； (2)刹车后5s时的速度大小； (3)刹车后6s内的位移大小。 【详解】（1）由题意，汽车初速度，加速度大小 根据运动学公式，汽车刹车的时间为 （2）由上问可知，汽车在时停止，刹车后5s末的速度大小为 （3）汽车开始刹车后经过4s停止，刹车后6s内的位移大小等于刹车后4s内的位移大小，故刹车后6s内的位移大小为 🚀能力跃升 7．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过时间速度变为，接着以加速度运动，当速度变为时，加速度又变为a，直至速度变为时，加速度再变为，直到速度为…，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．质点运动过程中离原点的最大距离为 B．质点一直沿x轴正方向运动 C．质点最终静止在原点 D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动 【答案】A 【详解】A．图与横轴围成的面积表示位移，由图像可知时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为，故A正确； B．由图像可知，质点的速度有正值、有负值，说明物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故B错误； C．由图像可知，质点每次返回的位移均小于前一个运动周期的位移。故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移，最终位置不在原点，故C错误； D．图斜率表示加速度，由图可知，图像斜率是变化的，即加速度是变化的，因此质点在x轴上的整个运动过程不是一个匀变速直线运动，故D错误。 故选A。 8．高速避险车道是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图1所示。图2是高速避险车道简化图，B、C、D为AE段的四等分点。汽车从A点冲入避险车道后经过t时间恰好停在E点，汽车经过C点时的速度为v，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A点的速度大小为2v B．汽车在B点和D点的速度之比为2∶1 C．汽车在D点的时刻是AE过程的时间中点 D．汽车在C点的时刻是AE过程的时间中点 【答案】C 【详解】A．采用逆向思维，将汽车的运动视为由E到A初速度为零的匀加速直线运动，设相邻两点间的距离为x，汽车的加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移关系式分别有，，， 解得 已知汽车经过C点时的速度为vC=v，可得，故A错误； B．根据A选项的分析可知，汽车在B点和D点时的速度大小分别为和，则汽车在B点和D点的速度之比为，故B错误； C．汽车做末速度为零的匀减速直线运动，设整个AE过程的时间中点瞬时速度为，根据匀变速直线运动的推论有 结合A选项分析解得 由A选项中的推导可知汽车经过D点时的速度为，即，故汽车在D点的时刻是AE过程的时间中点，故C正确； D．由对C选项的分析可知，汽车在D点的时刻才是AE过程的时间中点，故汽车在C点的时刻不是AE过程的时间中点，故D错误。 故选C。 9．（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0时刻起小华的位移x与时间的二次方的比值随变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻起小华做匀加速直线运动 B．小华的加速度大小为 C．小华的初速度大小为 D．0~2 s时间内小华的位移大小为4.8m 【答案】BD 【详解】ABC．观察图像，列出对应的解析式 其中，斜率 截距 化简得 其公式结构与匀变速直线运动的位移-时间公式一样，即 两个公式一一对应得，初速度 加速度 初速度与加速度方向相反，可得小华做匀减速直线运动，故A错误，B正确，C错误； D．代入，可得，故D正确。 故选BD。 10．一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2s内经过相距27m的A和B两点，汽车经过A点时的速度为12m/s，如图所示，求： (1)汽车的加速度大小； (2)汽车通过B点时的速度大小； (3)A点与出发点O间的距离。 【详解】（1）汽车从A到B的过程中，根据运动学公式可得 代入数据解得 （2）汽车通过B点时的速度大小为 代入数据解得 （3）从O到A的过程中，根据运动学公式可得 可得A点与出发点O间的距离为 代入数据解得 11．行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，，由于能见度不好，轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，则轿车要经过才停下来（包括在反应时间内轿车以原速度匀速直线运动的位移）。两车可视为质点。 (1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小。 (2)若轿车刹车时货车以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 【详解】（1）设轿车加速度大小为，令反应时间为，则有 解得 （2）当两车速度相等时 假设速度相等时两车恰好相遇，则有 解得 即若开始时两车相距，轿车恰好速度减小到等于货车速度时追上货车，恰好不相撞，而，轿车追上货车时速度会大于货车速度，所以会相撞。 🌟思维挑战 12．历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（    ） A．若且保持不变，则大小逐渐减小 B．若不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度为 D．若不变，则A也一定不变 【答案】A 【详解】A．若且保持不变，说明相等位移内速度减小量相等，物体做减速运动，速度逐渐减小，经过相等位移的时间逐渐变长。由加速度定义，相同位移内速度变化量恒定，增大则加速度大小逐渐减小，故A正确； B．若不变，为普通匀变速直线运动，根据匀变速规律，物体中间时刻的速度为，中间位置的速度为，故B错误； C．若不变，相等位移内速度变化量相等，位移中点处速度变化量为，因此中点速度为，不是，故C错误； D．若不变，相等时间内速度变化量相等，但相等位移的运动时间随速度变化而变化，因此相等位移内速度变化量变化，由可知会发生改变，故D错误。 故选A。 13．（多选）公路上有甲、乙两车分别在两条平行相邻车道上行驶。时，甲车在前，乙车在后，前后相距，速度均为，从此时开始两车按图所示规律运动，乙车在之间和9s以后加速度为零。则下述说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．两车前后最近距离为5m C．时，两车相距 D．若，则两车第一次与第二次并排行驶的时间间隔为 【答案】BD 【详解】AB．内甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，二者距离越来越近；以后，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动时加速度大小为，设再经过时间速度相等，根据甲的图像可得甲车做匀加速直线运动的加速度大小 当速度相等时，满足 解得， 可知6s时两车速度相等，在内甲车的位移大小 乙车的位移大小为 则有 可知速度相等时，两车前后最近距离为；之后由于乙车速度小于甲车速度，所以乙车始终无法追上甲车，即两车不会相遇，故A错误，B正确； C．在内甲车的位移大小为 ，乙车的速度为 则在内乙车的位移大小为 则有 可知时，两车相距，故C错误； D．若，内甲、乙车的位移大小分别为， 由于 设内经过时间，两车第一次并排，则有 其中内甲车做减速运动的加速度大小为 代入数据解得 由于内甲、乙车的位移大小分别为， 则有 且，乙车的速度为 可知两车第二次并排时，乙车已经停下，设两车二次并排时的时刻为，则有， 联立解得 则两车第一次与第二次并排行驶的时间间隔为，故D正确。 故选BD。 14．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方60m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度的大小随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间t1=0.4s，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从x2位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m，第4s内的位移为1.5m。 (1)求x2~x3段加速度的大小； (2)求x2位置汽车的速度大小； (3)若x1~x2段位移大小为27m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离。 【详解】（1）从位置开始计时，假设汽车在前内一直处于运动状态，根据逐差公式可得 解得 设汽车在位置开始稳定刹车时的速度为，则第1s内的位移为 解得 则从位置开始计时，汽车刹车到停下所用时间为 可知从位置开始计时，汽车刚好在末速度减为0，故段加速度的大小为。 （2）由（1）问分析可知，位置汽车的速度大小为 （3）若段位移大小为27m，根据，可知在图像中，段与坐标轴围成的面积的2倍等于速度平方之差，设位置汽车的速度大小为，则有 解得 根据速度位移公式可得从位置开始计时，汽车完全停止的位移为 司机的反应时间内汽车通过的位移为 司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为 15．已知某警车的最大速度为108km/h，警察发现正前方200m的地方有一个逃犯正准备开车逃跑，于是驾驶警车从静止开始，以加速度加速至最大速度追击逃犯，逃犯的车在警车出发3s后，就从静止开始以加速度加速至最大速度90km/h向正前方逃跑。两车均可看作质点，且只做直线运动。 (1)求警车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小； (2)若加速到最大速度后，都做匀速运动，求警车开始追击逃犯后第8s末，警车与逃犯的车之间的距离； (3)若警车由于突发故障，以最大速度追捕逃犯的极限时间为20s，之后只能以大小为的加速度做减速运动，而逃犯的车达到最大速度后，一直按照最大速度逃跑，假设只要警车能追上逃犯的车，警察就能成功抓捕该逃犯，通过计算判断能否抓捕成功。 【详解】（1）警车最大速度 达到最大速度所需要的时间为 位移大小为 （2）警车在第时间内的位移大小为 警车在前8s的总位移大小为 逃犯的车最大速度为 达到最大速度需要的时间为 则逃犯的车在内静止，在内做匀加速运动至最大速度。则逃犯的车位移大小为 故第8s末，两车之间的距离为 （3）按题意分析，警察只有在警车最大速度的极限时间内或者在警车做减速运动时的速度大于等于逃犯的车的最大速度时追上逃犯的车才能抓捕成功，其他情况均不能成功。 故先分析在警车极限时间内是否可以抓捕成功，警车在前24s的位移大小为 逃犯的车在前24 s的位移大小为 则在警车达到极限时间时两车之间的距离为 故在极限时间内未能追上。 再分析警车做减速运动时的情况，警车减速到与逃犯的车速度相同所用的时间为 根据 可得警车的位移大小为 逃犯的车位移大小为 则此时两者之间的距离为 故此次能抓捕成功。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 考点02 匀变速直线运动速度与位移的关系 考点03 匀变速直线运动规律的综合运用 03 避坑指南·解题通法 角度01 v-t图像反映的物理量 角度02 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 角度03 中间位置的瞬时速度 角度04 用逐差法计算加速度 角度05 中间时刻的瞬时速度 角度06 x-t图像与 a-t图像 角度07 连续相等时间内的运动比例规律 角度08 连续相等位移的运动比例规律  角度09 追及相遇问题 角度10 匀变速直线运动位移与时间的关系 角度11 匀变速直线运动速度与位移的关系 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解v-t图像面积表示位移，推导位移公式。 2.掌握速度-位移关系式v2−v02=2ax，会根据已知条件选择合适公式。 3.理解匀变速直线运动中间时刻速度、逐差法等推论并灵活运用。 4.能处理多阶段匀变速运动综合计算题。 1.利用微元法思想理解图像面积等于位移，建立数形结合思维。 2.对比三道核心公式，总结已知量匹配公式的选择技巧。 3.纸带计算题型重点练习逐差法，减小实验数据误差。 4.分段拆解多过程运动，分步列式求解。 知识导图 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式： 。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间 ，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴 面积表示位移为正，t轴 面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是 ，应用时必须选取 ；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀 直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内 的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的 。 5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 【深化点拨】 1．应用位移公式的解题步骤 （1）选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。 （2）分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x=v0t+at2求第四个物理量。 （3）规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。 2．利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 1．某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，内的位移大小为 D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，内的位移大小为 2．（多选）一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为，后速度大小变为。在这内，该物体的（　　） A．位移大小可能大于 B．位移大小可能小于 C．加速度大小可能大于 D．加速度大小可能小于 3．某舰载机起飞时，通过弹射装置获得10m/s的速度后，再以的加速度在航母跑道上做匀加速直线运动，经2.4s离舰升空。求飞机 (1)离舰升空时的速度； (2)匀加速滑行的距离。 考点02 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系公式： 。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得： 。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导示意图如下： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的：（公式只适用于匀变速直线运动）。 【深化点拨】 1．匀变速直线运动速度与位移的关系解答题解题步骤： （1）分析运动过程，画出运动过程示意图。 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 2．位移中点的速度与时间中点的速度比较：不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 3．对规律的理解： （1）如果是匀加速直线运动，当时间达到一半时，因为前一半时间平均速度比后一半小，所以位移不到全程的一半，物体仍在继续加速运动，当位移达到一半时，速度已大于中间时刻的速度。 （2）如果是匀减速直线运动，当时间达到一半时，因为前一步时间平均速度比后一半大，所以位移已经超过全程的一半，因为物体在做减速运动，所以物体位移达到全程的一半时，速度是要偏大的。 1．某电动汽车以15m/s的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行25m后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）田径运动会上正进行接力比赛。如图所示，静止在O处等待接棒的运动员甲，观察到乙以大小为v的速度运动到P处时，甲从静止开始以大小为a的加速度匀加速直线运动，当甲速度达到v时，运动员乙恰好追上甲。在此过程中运动员乙做匀速直线运动，则（    ） A．运动员甲的运动时间为 B．运动员甲的运动距离为 C．运动员乙的运动距离为 D．OP距离为 3．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直飞行甲板。弹射过程，舰载机可看作做初速度为零的匀加速直线运动。舰载机在电磁弹射跑道末端以速度起飞，跑道长度为。求： (1)舰载机的加速度大小； (2)舰载机在跑道上加速的时间。 考点03 匀变速直线运动规律的综合运用 求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 1、基本公式法：（1）vt＝v0＋at； （2）x＝v0t＋at2 ； （3）x＝(v0＋v)t； （4）v2-v02=2ax。 2、特殊公式法：（1）△x＝aT2； （2）SM-SN=（M-N）aT2 ； （3）。 3、比例法（6个比例式），初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： （1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn= ； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn= ； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：v1：v2：v3：…：vn= ； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN= ； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn= ； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…：推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN= 。 4、逆向思维法 （1）逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理；末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 （2）本考点涉及的运动过程包含所有的末速度为零的匀减速直线运动。 5、图象法：v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 6、刹车类问题的处理思路 （1）实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止。 （2）刹车类问题中有一类是求解某一时刻物体的速度，要注意判断该时刻物体是否已经停止运动；作为匀减速直线运动，速度与位移的求解通常根据公式v=v0-at以及x=v0t-at2，如果物体已经提前停止，那么将题目所给时间代入后就会得到错误的结果。 【深化点拨】 1．连续相等时间内的运动比例规律解题思路点拨 （1）牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。 （2）该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。 2．逆向思维法求解匀减速直线运动解题思路点拨：将匀减速直线运动转化成初速度为零的匀加速直线运动，解题公式应用v=at，x=at2或者，会极大的降低解题难度，提高解题效率。 3．刹车类问题解答此类问题的思路是: (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝。 (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解；若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 1．汽车紧急刹车后，停止转动的车轮在水平路面上滑行直至静止，在路面上留下的痕迹称为刹车线。若一汽车在某平直道路上留下的刹车线长20m，根据路旁监控测得该汽车刹车后滑行的时间为1.6s，认为该汽车刹车后做匀减速直线运动，则该汽车在紧急刹车前瞬间的速度大小为（　　） A．20m/s B．25m/s C．30m/s D．36m/s 2．（多选）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过bc、cd段的时间均等于T B．通过bc、cd段的时间之比为 C．通过c、d点的速度之比为 D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度 3．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求： (1)在追赶过程中，两车间的最大距离； (2)当警车达到最大速度时，两车间的距离； 匀变速直线运动的位移与时间的关系的综合应用及解题步骤 1.公式应用：必须“警惕刹车陷阱” （1）核心规则：位移公式是矢量式。在解决刹车（减速到停止）问题时，必须先判断物体停止运动的时间，防止出现“时间倒流”或“反向加速”的错误。 （2）操作方法： 算停时：先计算刹车停止所需时间 （注意a为负值）。 比时间：将题目给定的时间t与 tstop比较。 若 t≤tstop，直接代入公式计算。 若 t>tstop，说明物体早已停止，位移即为刹车距离，此时应将时间取为tstop进行计算，而不能直接代入题目给的t。 2.推论应用：必须“认准逐差法” （1）核心规则：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差是一个恒量，即 Δx=aT2。这是处理纸带数据和求解加速度最常用的方法。 （2）操作方法： 基本型：若已知相邻两段位移 x1，x2，则。 进阶型（逐差法）：为了减小误差，通常利用多段数据。若有6段位移 x1…x6，则。 中间时刻速度：某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即 。 3.图像分析：必须“分清面积正负” （1）核心规则：在v−t图像中，图线与时间轴围成的“面积”表示位移。时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移。 （2）操作方法： 求路程：将所有面积的绝对值相加（上+下）。 求位移：上方面积减去下方面积（上－下）。 看斜率：斜率代表加速度。斜率为正不代表加速，斜率为负不代表减速，要看v与a（斜率）符号是否相同。同向加速，反向减速。 （3）易错示范： 错误示范：看到三角形面积就认为是位移大小，不管它在时间轴上方还是下方。（错在忽视了方向） 正确理解：如果物体先向前减速到0，再向后加速。总位移是“前冲的距离”减去“后退的距离”，而路程是两者之和。 角度01 v-t图像反映的物理量 1．一质点位于原点处，t=0时刻沿x轴正方向直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．4s时，质点在x=3m处 B．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反 C．第3s内和第4s内，质点的位移大小和方向均相同 D．0~2s内和0~4s内，质点的平均速度相同 2．（多选）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25s时同时到达目的地。下列说法正确的是（     ） A．摩托车B的加速度是摩托车A的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400m D．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280m 3．某一向右做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求： (1)物体刚出发时的加速度； (2)物体距出发点最远时的位移； (3)前4s内物体的位移。 角度02 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 4．某型号新能源汽车进行直线加速测试，在时从静止开始做匀加速直线运动。已知汽车在第3s内的位移为10m，下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1s内的位移大小为1m B．汽车在前5s内的位移大小为25m C．汽车在第5s内的位移大小为18m D．汽车的加速度大小为 5．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置1是小球释放的初始位置 B．位置1离小球释放点的距离为 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 6．如图所示，某质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，并依次通过A、B、C三点。已知质点通过AB段与BC段的时间均为t=1s。 A、B之间和B、C之间的距离分别是x1=2.7m和x2=3.3m。求： (1)质点运动到B点时速度大小vB； (2)质点运动的加速度大小a； (3)O、A之间的距离x0｡ 角度03 中间位置的瞬时速度 7．如图，一质点做匀加速直线运动依次经过A、B、C三点，已知从A到B速度的增加量∆v1为2m/s，从B到C速度的增加量∆v2为4m/s，AB间的距离x1=2m，BC间的距离x2=10m，则该质点经过AC中点时的速度大小为（　　） A．5m/s B．6m/s C．7m/s D．8m/s 8．（多选）如图甲所示，冰壶比赛是广大观众喜欢观看的比赛之一。如图乙所示，某次比赛中，运动员将冰壶从点投出，冰壶经时间后滑到点停止，若、之间的距离为，为的中点，冰壶的运动视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶滑动过程中的平均速度大小为 B．冰壶从点滑出时的速度大小为 C．冰壶的加速度大小为 D．冰壶通过点时的速度大小为 9．一般来说，物体在某一段时间内，运动的快慢通常是变化的。物体在一段时间内运动的平均快慢程度，叫作平均速度（average velocity）。某物体做匀加速度直线运动，已知加速度为a，通过A点时的速度为v0，经过时间t后到达B点，则： （1）物体从A点运动到B点的过程中平均速度多大？ （2）如果v0=0，求物体经过AB中点位置的瞬时速度为多大？ 角度04 用逐差法计算加速度 10．如图是某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带，已知计时器打点的频率为50Hz。他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，小车的加速度为（结果保留三位有效数字）（　　） A．30m/s2 B．30.0m/s2 C．1.2m/s2 D．1.20m/s2 11．（多选）某同学在“用打点计时器研究小车的运动”实验中，得到小车某次匀加速直线运动的一条纸带，如图所示。O、A、B、C、D为依次选取的计数点，计数点间的间距已在图中标出，且相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则（   ） A．打下B点时，小车的速度为0.37m/s B．打下B点时，小车的速度为0.74m/s C．小车的加速度为0.3m/s2 D．小车的加速度为1.2m/s2 12．某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是________。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．8V左右的交流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)某同学按照正确的操作完成实验后，得到的纸带如图乙所示，其中纸带上的A、B、C、D、E为连续的5个计时点，A点到O点之间有部分点未画出。已知打点计时器连接的电源频率为50Hz，则纸带上打出C点时重物的速度大小________m/s，重物下落过程中的加速度大小________。查阅资料可知，当地的重力加速度约为，造成实验误差的主要原因是________________。（计算结果均保留三位有效数字） 角度05 中间时刻的瞬时速度 13．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 14．（多选）如图，一辆无人物流车（视为质点）启动后，沿直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点间的距离是B、C两点间的距离的2倍，物流车在AB段、BC段的平均速度分别为5m/s和10m/s，下列说法正确的是（　　） A．物流车经过AB段的时间是经过BC段时间的4倍 B．物流车经过AC段的平均速度为7.5m/s C．物流车经过C点时的速度比经过B点时的速度大10m/s D．物流车经过C点时的速度为11m/s 15．某同学操控一玩具小车在直线赛道上运动。该小车从起点由静止开始先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，并恰好停在终点。已知起点，终点间的距离，该小车加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，测得该小车从起点运动到终点所用的时间，求： (1)该过程中小车的最大速度v； (2)小车做匀加速直线运动的时间； (3)该小车做匀减速直线运动的加速度大小。 角度06 x-t图像与 a-t图像 16．一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，其图像如图所示。下列关于小车运动的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 17．（多选）甲乙两车从同一地点同时向同一方向，由静止开始运动，图1为甲的位移时间（）图像，其图像为抛物线；图2为乙的速度时间（）图像，以下说法正确的是（　　） A．2 s时，甲乙距离正在增大 B．8 s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速一次 18．如图甲所示，汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道向右行驶，t=0时刻，两车相距x0=12m，汽车A运动的位移（x）时间（t）图像如图乙所示，汽车B运动的速度（v）时间（t）图像如图丙所示。求： (1)两车何时相距最远及最远距离； (2)若t1=1s时，汽车A紧急制动（视为匀变速运动），要使汽车A追不上汽车B，则汽车A的加速度大小满足的条件。 角度07 连续相等时间内的运动比例规律 19．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 20．（多选）“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、T，AB距离为L，则该同学（　　） A．通过B、C两点的速度之比为 B．通过AB、BC两段的位移之比为 C．通过AB、BC两段的平均速度之比为 D．运动过程的加速度为 21．一小车由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动， 求： (1)在1s内、2s内、3s内的位移之比是多少？ (2)在第 1s内、第2s内、第3s内的位移之比是多少？ (3)在第 ns内和第（n+1）s内的平均速度之比是多少？（n为正整数） 角度08 连续相等位移的运动比例规律  22．在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B．子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C．子弹通过各个木块所用的时间之比为7∶5∶3∶1 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 23．（多选）图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在避险车道上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A点到E点的时间为t，则（     ） A．汽车自C点到D点的时间为 B．汽车自C点到E点的时间为 C．汽车自A点到D点的时间为 D．汽车自A点到C点的时间为 角度09 追及相遇问题 24．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 25．（多选）足球比赛中，某队甲、乙队员表演了一次精彩的直塞球传递：在甲、乙相距L时，甲将足球以15m/s的初速度沿水平地面传出，速度方向沿甲、乙连线，在球传出的同时，乙由静止开始沿二者连线向远离甲的方向运动，其运动过程的v-t图像如图所示，当t=3s时乙与球到达同一位置，重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~3s内球一直在靠近乙 B．球所受阻力大小是其重力的 C．相遇时乙队员的位移为33.75m D．甲乙相距L为12.5m 26．两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，时刻，A以初速度、加速度大小做匀减速运动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度、加速度大小也为做匀加速运动；一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求： (1)测试过程中A、B的最大距离为多少？ (2)若时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？ 角度10 匀变速直线运动位移与时间的关系 27．沿直线运动的汽车刹车后做匀减速运动，经3s停止，它在最后一秒的位移为1m，则以下说法中正确的是（     ） A．汽车刹车后的加速度大小为 B．汽车刹车时的速度为4m/s C．汽车刹车后共滑行9m D．汽车刹车后的平均速度为2m/s 28．（多选）在去年国庆期间，四川雅安一段公路发生轻微塌方，一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有滚石落在路中央，所以又紧急刹车，经4s停在滚石前，则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．加速、减速中的加速度之比 B．加速、减速中的加速度之比 C．加速、减速中的平均速度之比 D．加速、减速中的位移之比 29．短跑运动员跑完100m的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段，一次比赛中，某运动员在加速阶段的前2s内通过的距离为10m且刚好达到最大速度。求： (1)该运动员的加速度a的大小； (2)该运动员在本次赛跑中匀速奔跑的时间t。 角度11 匀变速直线运动速度与位移的关系 30．速度—位移（）图像可以直观表示物体运动的速度随空间位置的变化情况。如图，某物体运动的图线为抛物线，下列说法正确的是（     ） A．物体做加速度越来越小的加速运动 B．与时物体的速度之比等于 C．物体在和内的时间之比等于 D．物体在和内的平均速度之比等于 31．（多选）一艘航空母舰停留在军港，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机着舰时的速度为，加速度大小为，这段运动可视为匀减速直线运动，则（     ） A．舰载机的平均速度为 B．舰载机滑行的总距离为100m C．舰载机着舰经过3s后的速度大小为0 D．舰载机滑行2s后的速度大小为 32．2012年9月23日，我国第一艘航母“辽宁号”正式服役。据资料介绍，航母全长为304m，排水量为57000t，甲板飞机跑道长为100m。若某新型国产舰载飞机起飞的速度是40m/s，在跑道上加速时可产生的最大加速度是，求： (1)飞机从静止到起飞需要最小跑道长度为多少？所用时间是多少？ (2)若飞机能从舰上起飞，则航母的弹射装置应给飞机多大的初速度。 【例1】（2026·山东·高考真题）如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（     ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 【深化点拨】 （1）图像等效转化思想：树木间距相等，树木序号 N 可以等效替代位移 x，因此 t-N 图像能类比 t-x 图像分析运动，实现陌生图像向熟悉运动图像的转换。 （2）t-x 图像斜率的物理意义：t-x 图像斜率代表通过单位位移消耗的时间，斜率越大，相同路程耗时越长，对应瞬时速度越小；速度大小与斜率呈反向变化关系。 （3）变速运动判断方法：观察图像斜率变化：斜率持续变大，说明速度不断减小，物体做减速直线运动；斜率持续变小则为加速运动。 （4）路程对比判断依据：相邻树木间距固定，相同树木数量对应的路程相等；对比两段时间内经过的树木序号间隔，即可直接比较两段路程长短。 （5）图像类选择题解题逻辑：先明确图像横纵坐标物理含义，推导斜率对应的物理量，再结合斜率变化判断加速/减速，最后通过横坐标间隔对比路程大小。 【变式1-1】（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·河南·高考真题）（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 【变式1-3】（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 ⚡基础速刷 1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为（     ） A．  80m/s B．  40m/s C．  40m/s D．   80m/s 2．根据如图所示的图像所描述的物体的运动情况，下列结论中正确的是（     ） A．O到A的加速度比B到C的加速度大 B．AB平行于时间轴，则物体在AB这段时间内是静止的 C．O到A的速度方向与B到C的速度方向相反 D．物体的位移越来越大 3．如图所示是物体甲、乙运动的图像。时刻，两物体处于同一位置。甲、乙两物体的加速度分别为、；经5s通过的位移分别为、。由图可知（    ） A． B． C． D． 4．（多选）我国新能源汽车发展迅速。一款新型电动汽车在某次测试中，启动过程速度从零加速至用时2s，制动过程速度从减速到零用时3s。若启动和制动过程汽车的运动可视为匀变速直线运动，两个过程汽车的加速度大小分别为和，位移大小分别为和，则（　　） A． B． C． D． 5．（多选）如图甲所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图乙记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，下列说法正确的是（　　） A．0-4s内，机器人的平均速度大小为2.4m/s B．4-12s内，机器人做匀速直线运动的速度大小为4.0m/s C．12-14s内，机器人的加速度大小为 D．12-14s内，机器人的位移大小为16.4m 6．某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若以大小为的加速度刹车，则 (1)汽车刹车的时间； (2)刹车后5s时的速度大小； (3)刹车后6s内的位移大小。 🚀能力跃升 7．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过时间速度变为，接着以加速度运动，当速度变为时，加速度又变为a，直至速度变为时，加速度再变为，直到速度为…，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．质点运动过程中离原点的最大距离为 B．质点一直沿x轴正方向运动 C．质点最终静止在原点 D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动 8．高速避险车道是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图1所示。图2是高速避险车道简化图，B、C、D为AE段的四等分点。汽车从A点冲入避险车道后经过t时间恰好停在E点，汽车经过C点时的速度为v，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A点的速度大小为2v B．汽车在B点和D点的速度之比为2∶1 C．汽车在D点的时刻是AE过程的时间中点 D．汽车在C点的时刻是AE过程的时间中点 9．（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0时刻起小华的位移x与时间的二次方的比值随变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻起小华做匀加速直线运动 B．小华的加速度大小为 C．小华的初速度大小为 D．0~2 s时间内小华的位移大小为4.8m 10．一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2s内经过相距27m的A和B两点，汽车经过A点时的速度为12m/s，如图所示，求： (1)汽车的加速度大小； (2)汽车通过B点时的速度大小； (3)A点与出发点O间的距离。 11．行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，，由于能见度不好，轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，则轿车要经过才停下来（包括在反应时间内轿车以原速度匀速直线运动的位移）。两车可视为质点。 (1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小。 (2)若轿车刹车时货车以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 🌟思维挑战 12．历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（    ） A．若且保持不变，则大小逐渐减小 B．若不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度为 D．若不变，则A也一定不变 13．（多选）公路上有甲、乙两车分别在两条平行相邻车道上行驶。时，甲车在前，乙车在后，前后相距，速度均为，从此时开始两车按图所示规律运动，乙车在之间和9s以后加速度为零。则下述说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．两车前后最近距离为5m C．时，两车相距 D．若，则两车第一次与第二次并排行驶的时间间隔为 14．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方60m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度的大小随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间t1=0.4s，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从x2位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m，第4s内的位移为1.5m。 (1)求x2~x3段加速度的大小； (2)求x2位置汽车的速度大小； (3)若x1~x2段位移大小为27m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离。 15．已知某警车的最大速度为108km/h，警察发现正前方200m的地方有一个逃犯正准备开车逃跑，于是驾驶警车从静止开始，以加速度加速至最大速度追击逃犯，逃犯的车在警车出发3s后，就从静止开始以加速度加速至最大速度90km/h向正前方逃跑。两车均可看作质点，且只做直线运动。 (1)求警车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小； (2)若加速到最大速度后，都做匀速运动，求警车开始追击逃犯后第8s末，警车与逃犯的车之间的距离； (3)若警车由于突发故障，以最大速度追捕逃犯的极限时间为20s，之后只能以大小为的加速度做减速运动，而逃犯的车达到最大速度后，一直按照最大速度逃跑，假设只要警车能追上逃犯的车，警察就能成功抓捕该逃犯，通过计算判断能否抓捕成功。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $