2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 课时3初速度为零的匀加速直线运动常用结论（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦初速度为零的匀加速直线运动常用结论，系统梳理等分时间（连续相等时间位移比1:3:5…）和等分位移（连续相等位移时间比1:(√2-1):(√3-√2)…）的比例式，及逆向思维应用，作为匀变速直线运动位移时间关系的深化学习支架。 资料以生活实例（如跳水、汽车刹车、避险车道）设计例题与变式，通过知识框架图梳理逻辑，强化科学思维中的科学推理与模型建构。课中助力教师高效授课，课后分层作业帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

· 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 · 课时3初速度为零的匀加速直线运动常用结论 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1. 等分运动时间——连续相等时间内的位移比 (1)末、 末、末…… 末的位移之比为： (2)第1个 内、第2个 内、第3个 内……第个内的位移之比（即连续相等时间内的位移比）为： 物理意义： 这说明在初速度为零的匀加速运动中，物体在连续相等的时间间隔内，跑过的距离是越来越长的，且恰好构成一个奇数列。 2. 等分运动位移——通过连续相等位移所用时间比 (1)通过、、…… 位移所用时间之比为： (2)通过第1个、第2个、第3个……第个位移所用时间之比（即通过连续相等位移的时间比）为： 物理意义： 这说明物体在通过连续相等的位移段时，所花费的时间是越来越短的（因为速度在增加），且时间之比是一个包含根号的差值列。 例题1、在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 【答案】C 【详解】将运动员入水后末速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，总运动时间为。 对于初速度为0的匀加速直线运动，从初始时刻开始，连续相等时间内的位移之比为 原运动最后两个的总位移，对应逆向运动前两个的位移之和，即 原运动第一个的位移，对应逆向运动最后一个的位移，即 因此 故选C。 变式1-1、如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得 ， ，且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（     ） A．3.125m B．2.125m C．1.125m D．0.125m 【答案】C 【详解】物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，设为 ，根据 可得 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 OB之间的距离 联立可得 故选C。 变式1-2、玩具小车在水平地面上从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到停下。已知小车加速和减速的位移之比为2∶3.下列说法正确的是（　　） A．小车加减速过程的加速度大小之比为3∶2 B．小车加减速过程的加速度大小之比为2∶3 C．小车前一半时间和后一半时间的位移之比为7∶5 D．小车前一半时间和后一半时间的位移之比为33∶25 【答案】AC 【详解】A．由匀变速直线运动速度—位移公式，加速阶段 减速阶段： 联立得，故A正确； B．由A选项推导可知，并非，故B错误； C．由匀变速直线运动平均速度公式 得加速时间 减速时间 因此 设，，总时间，一半时间 小车做匀加速直线运动，做匀减速直线运动。 匀加速位移 匀减速位移 其中 代入得 则前一半时间总位移。 匀减速运动，初速度 平均速度 位移 因此，故C正确。 D．由C选项推导可知位移之比为，并非，故D错误。 故选AC。 变式1-3、相同的小球从斜面上某一位置每隔释放一个，连续释放了几个后，对斜面上正在运动着的小球拍下一部分照片，如图所示，现测得，，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零）。 (1)再经过，A、B、C三个小球分别在哪里？ (2)求小球的加速度大小； (3)此时，B小球的速度为多少？ (4)此时，A小球所在位置是否为释放小球的位置？为什么？若不是释放位置，此时A的速度为多少？ (5)求D、C两球之间距离； (6)A球上方正运动着的球有几个？ 【答案】(1)在B、C、D所在的位置 (2) (3) (4)A小球所处的位置不是释放位置，原因见解析， (5) (6)2个 【详解】（1）每个小球由A位置运动到B位置的时间都是0.1s，故过 0.1s小球由A位置运动到B位置，同理，经过后A、B、C依次运动到了现在B、C、D所在的位置。 （2）小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有 又知 所以，小球运动的加速度 （3）根据匀变速直线运动规律有 B球的瞬时速度 （4）A球再经运动到现在B所在的位置时，速度和此时B的速度相同 解得，故A小球所处的位置不是释放位置，此时 （5）小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有 解得 （6）已知小球做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动学公式有 解得，小球运动到B所用的时间 因为每隔释放一小球，故B球上方有三个运动着的小球，即A球上方还有2个运动着的小球。 例题2、图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在避险车道上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A点到E点的时间为t，则（     ） A．汽车自C点到D点的时间为 B．汽车自C点到E点的时间为 C．汽车自A点到D点的时间为 D．汽车自A点到C点的时间为 【答案】AC 【详解】A．设汽车质量为，在避险车道上受到的合外力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 因合外力恒定故加速度恒定，采用逆向思维，将汽车自点运动到点的匀减速直线运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，设AE之间的距离为，根据位移时间公式有 解得 由、、为AE的四等分点可知，，汽车自点反向运动到点的时间为，有 解得 同理汽车自点反向运动到点的时间为，有 解得 汽车自点运动到点的时间为，有 解得 计算结果与选项A相符，故A正确； B．由对A选项的分析可知，汽车自点运动到点的时间等于，即，计算结果与选项B不符，故B错误； C．汽车自点运动到点的时间为，有 解得 计算结果与选项C相符，故C正确； D．汽车自点运动到点的时间为，有 解得 计算结果与选项D不符，故D错误。 故选AC。 变式2-1、一根羽毛在月球上释放，做自由落体运动。把羽毛的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是（　　） A． B． C．1∶2∶3 D．1∶3∶5 【答案】A 【详解】设每段位移为h，则三段时间分别为t1、t2、t3，所以 ，， 解得 所以 故选A。 变式2-2、高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，相邻候车线间距为l，若动车每节车厢长也为l（车头在1号车厢最前端），动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为2t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车的加速度大小为 B．动车的加速度大小为 C．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为4t 【答案】AD 【详解】AB．采用逆向思维可知，动车反向做初速度为0的匀加速直线运动，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为2t，则有 可得，故A正确，B错误； CD．由题可知，动车第一节车厢前端从经过5号旅客位移为，设时间为,则有，联立解得，故C错误，D正确。 故选AD。 变式2-3、央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 【答案】C 【详解】A．设每个水球的长度为，加速度大小为，子弹做匀减速运动，速度逐渐减小，通过相同位移（每个水球）所用的时间 逐渐增加。根据，由于不变，不同，所以子弹经过每个水球的过程中速度变化量不相同，故A错误； B．匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 逆向看，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，总位移为。 设总时间为，则。 中间时刻时的位移 即逆向运动经过位移时（对应正向穿出第3号水球的位置）是中间时刻， 所以子弹穿出第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．通过第4号水球（位移）的时间满足 总时间满足 联立可得 而总时间 所以 即 ，故C正确； D．由初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间关系可知，逆向通过第4、3、2、1号水球的时间之比为 ， 即 显然 ，而 ，两者不相等，故D错误。 故选C。 二、逆向思维在比例法中的应用 物理学中，变换研究问题的角度往往能化难为易。对于末速度为零的匀减速直线运动，我们可以将其视为反向的初速度为零的匀加速直线运动。 生活中常见的汽车刹车，直到停止。如果我们从刹车开始正向分析，是末速度为0的匀减速运动；但如果我们从停止的时刻开始“倒放”这段运动，它就变成了初速度为0的匀加速运动。 应用技巧： 对于末速度为零的匀减速直线运动，可利用“逆向思维”，将其看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，从而直接应用上述的比例式。 例题3、汽车以36km/h的速度行驶，突然遇到紧急情况开始刹车，加速度的大小为，从刹车开始，经过5s，汽车通过的位移为（     ） A．0 B．10m C．12.5m D．37.5m 【答案】C 【详解】 汽车速度减为零的时间 则5s内的位移等于2.5s内的位移 故选C。 变式3-1、2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 【答案】B 【详解】ABC．开始刹车到停下所花时间 则汽车刹车5s就已经停下，刹车位移，故B正确，AC错误； D．驾驶员从发现锥桶到汽车完全停下的总位移 所以此人开汽车不可以避险，故D错误。 故选B。 变式3-2、现有一汽车正匀速行驶，司机发现平直公路前方有一红绿灯路口变灯，发现变灯后立即采取措施，将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，刹车后第1 s内的位移为16 m，第3 s内的位移为1 m，则匀减速直线运动的初速度v0和加速度a大小分别为（     ） A．v0＝19.75 m/s B．v0＝20 m/s C．a＝7.5 m/s2 D．a＝8 m/s2 【答案】BD 【详解】设初速度为，加速度大小为，刹车后总运动时间为。 已知第1s内位移为16m，代入匀变速位移公式得 整理得 假设汽车刹车不到3秒就停下，所以第3s内的位移 = 总位移 - 前2s的位移 总位移（到停车的位移）为 前2s位移为 第3s位移为1m，可得 解得， 验证：汽车的运动时间为，在3s内停止运动，假设成立。 故选BD。 变式3-3、如图所示，“车让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“车让行人”停车线25.5m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，已知驾驶员的反应时间为0.2 s，刹车后汽车做匀减速运动，为了停车让人，汽车车头不能越过停车线。则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车后做减速运动的最大距离为22.5m B．汽车刹车的最小加速度大小为3m/s2 C．汽车做减速运动的最长时间约为4.4 s D．从驾驶员发现行人到汽车停下，汽车的平均速度可能等于7.9m/s 【答案】A 【详解】A．汽车刹车前，在0.2 s内做匀速运动，其位移大小 则汽车做减速运动的最大距离，A正确； B．汽车刹车的最小加速度大小，B错误； C．汽车做减速运动的最长时间，C错误； D．从驾驶员发现前方有行人通过人行横道到汽车停下来过程，汽车的平均速度不小于以最小加速度刹车时全程的平均速度，D错误。 故选A。 模块三 课后作业 1.现有一汽车正匀速行驶，司机发现平直公路前方有一红绿灯路口变灯，发现变灯后立即采取措施，将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，刹车后第1 s内的位移为16 m，第3 s内的位移为1 m，则匀减速直线运动的初速度v0和加速度a大小分别为（     ） A．v0＝19.75 m/s B．v0＝20 m/s C．a＝7.5 m/s2 D．a＝8 m/s2 【答案】BD 【详解】设初速度为，加速度大小为，刹车后总运动时间为。 已知第1s内位移为16m，代入匀变速位移公式得 整理得 假设汽车刹车不到3秒就停下，所以第3s内的位移 = 总位移 - 前2s的位移 总位移（到停车的位移）为 前2s位移为 第3s位移为1m，可得 解得， 验证：汽车的运动时间为，在3s内停止运动，假设成立。 故选BD。 2.近两年，交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象，如图所示。司机小明驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以大小为的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即t＝0），求： (1)车第7s末的瞬时速度大小； (2)车前10s内的位移大小； 【答案】(1)0 (2)36m 【详解】（1）刹车前瞬间汽车的速度 则停车所需时间。 第7s末已停车，则速度为0。 （2）前10s内位移等于刹车位移，即前6s内的位移，所以。 3.一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为4m/s² B．汽车刹车时间为2.75s C．汽车刹车最后1s内的位移大小为4m D．汽车刹车过程的平均速度大小为5m/s 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 代入解得，故A错误； B．根据匀变速直线运动速度与时间的关系 解得，故B错误； C．汽车刹车最后1s内的位移大小为可以等效为汽车以初速为0匀加速运动第1s内的位移，故有 代入解得，故C正确； D．汽车刹车过程的平均速度大小为，故D错误。 故选C。 4.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=10m/s。已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为=0.5s（即乙车司机看到开始甲车刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离。 【答案】1.5m 【详解】以甲车开始刹车的时刻为计时起点。设经过时间，甲、乙两车的速度刚好相等。在此时段内，甲车一直做匀减速直线运动，其速度表达式为 乙车在（即前）内做匀速直线运动，在后做匀减速直线运动，其速度表达式为 令，代入已知数据可得 解得 时：甲车位移 乙车的运动分为匀速反应阶段和匀减速阶段，其总位移为 代入数据得 为保证两车不相撞，初始时刻乙车至少落后甲车的距离应满足： 5．汽车在水平公路上运动时速度大小为108km/h，司机突然以5m/s2的加速度刹车，则刹车后8s内汽车滑行的距离为（　　） A．50m B．70m C．90m D．110m 【答案】C 【详解】汽车开始刹车时的初速度为 汽车从开始刹车到停下所用时间为 可知，则刹车后8s内汽车滑行的距离等于刹车后6s内汽车滑行的距离，则有 故选C。 6．如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA=AB=BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】逆向思维，根据 解得 台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为 故选A。 7．（多选）正常情况下，高铁车厢数量是八节或者十六节，其中八节属于短编组动车。高铁站台上一乘警站在八节短编组动车的第一节车厢前端，动车从静止开始做匀加速直线运动，车厢间的间隙忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．第1节和第2节车厢经过乘警所用的时间之比是 B．第2、3节车厢尾经过乘警瞬间的速度之比是 C．最后4节车厢经过乘警所用的时间小于第1节车厢经过乘警所用的时间 D．动车中间位置经过乘警的瞬时速度小于动车通过乘警的平均速度 【答案】BC 【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，第1节和第2节车厢经过乘警所用的时间之比为 第2、3节车厢尾经过乘警瞬间的速度之比为，故A错误，B正确； C．设每节车厢的长度为l，根据位移时间关系可得，， 所以第1节车厢经过乘警所用的时间 最后4节车厢经过乘警所用的时间 即最后4节车厢经过乘警所用的时间小于第1节车厢经过乘警所用的时间，故C正确； D．第8节车厢尾经过乘警的速度为v，则动车中间位置经过乘警的瞬时速度为 动车通过乘警的平均速度为 即动车中间位置经过乘警的瞬时速度大于动车通过乘警的平均速度，故D错误。 故选BC。 8．图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点以初速度冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A到B的时间为t，则下列说法正确的是（    ） A．汽车自B到E的时间为t B．汽车自D到E的时间为 C．汽车经C点时速度为 D．汽车经D点时速度为 【答案】D 【详解】AB．在连续相等的位移内所用时间关系，有 因为，则，故AB错误； C．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知C点速度为，故C错误； D．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看作汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，由于，可知，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，则，故D正确。 故选D。 9．如图所示，子弹以速度v垂直射入五个宽度相同的木块且恰好击穿第五个木块，通过前三个木块所用的时间为t，已知子弹可看作质点，沿虚线做匀减速直线运动。则（　　） A．子弹从D到F的时间为 B．子弹通过D点时速度的大小 C．子弹通过第五个木块所需要的时间 D．以上说法都不正确 【答案】C 【详解】A．设每个木块宽度为，子弹加速度大小为，初速度，末速度。对初速度为0的匀加速直线运动（逆过程），由得，位移对应的运动时间 子弹通过前3个木块（，总位移）的时间为，总位移，位移为，因此 整理得 的时间为，故A错误； B．点速度满足，初速度满足，因此，故B错误； CD．第五个木块为，位移为，逆过程中第一段的时间就是原过程第五个木块的时间，即为，故C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块。假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第一块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】D 【详解】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误； B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有， 解得，故B错误； CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为 设穿过第二块时的速度大小为，穿过一块木块所用时间为t，则有， 解得，故C错误，D正确。 故选D。 11．有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊地看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为：（x的单位是m，t的单位是s）。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　） A．刹车过程中的加速度大小为 B．刹车后6s内的位移48m C．刹车后，汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内，第四个1s内位移之比为19：17：15：13 D．刹车全过程的平均速度为10m/s 【答案】D 【详解】A．该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为 对比匀减速直线运动位移公式 可知汽车刹车时的初速度大小和加速度大小分别为，，故A错误； B．汽车刹车到速度减为0的时间为 即刹车5s后汽车静止，则刹车后6s内的位移为，故B错误； C．汽车刹车5s后停止，采用逆向思维，将刹车过程视为初速度为0的匀加速直线运动，相等时间内的位移比为，因此正向刹车的前4个1s内位移比为，故C错误； D．刹车全过程为匀减速直线运动，平均速度为，故D正确。 故选D。 12．木块、、、并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块，恰好能从木块中射出。子弹在木块、、C、中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块、、、的长度之比为：：： B．子弹刚射出木块时的速度大小为 C．子弹射出木块、瞬间的速度大小之比为： D．子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的倍 【答案】B 【详解】A．子弹在木块、、C、中运动的时间相等，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从右向左的匀加速直线运动，由初速度等于零的匀加速直线运动在连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块、、C、的长度之比为：：：，故A错误； B．由知，子弹刚射出木块时的速度大小为，故B正确； C．由知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为，故C错误； D．因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由知，子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的倍，故D错误。 故选B。 13．已知、、、为同一直线上的四个不同点，、间的距离为，、间的距离为，物体自点由静止开始沿此直线做匀加速直线运动，依次经过、、三点。已知物体通过段与通过段所用时间相等，则下列说法不正确的是（　　） A．物体通过、、三点的速度大小一定满足 B． C．物体通过点的速度等于在段的平均速度 D．、间的距离为 【答案】B 【详解】A．由于物体通过段与通过段所用的时间相等，根据 可知，故A正确，不符合题意； B．由于物体在点速度不为，有 ，故B错误，符合题意； C．根据匀变速直线运动的推论，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故物体通过点的速度等于在段的平均速度，故C正确，不符合题意； D．根据 可知 物体在点的速度 因为 根据几何关系得 联立可得，故D正确，不符合题意。 故选B。 14．玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】根据初速度为0的匀变速直线运动的规律 则3t时 经过时间光线经过串珠6的中心。转过了5个间隔，所以3t时间内一共转过45个间隔，一圈是12个间隔，因此细光束应照射10号串珠。 故选C。 15．（多选）从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离，。已知O点距离斜面底端的长度为。由以上数据可以得出（     ） A．小球的加速度大小为 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是距A点处小球释放后0.3s拍摄的 【答案】AC 【详解】A．由匀变速直线运动规律 可得小球的加速度大小为，故A正确； BD．小球在B点时的速度 小球在A点的速度为 则 即该照片是A位置的小球释放0.05s后拍摄的，故BD错误； C．若最高点的球刚释放时，则最高处2球之间的距离为 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1:3:5:7…，则各个球之间的距离分别为2cm，6cm，10cm，14cm，18cm…，因为点与斜面底端距离为35cm，而前5个球之间的距离之和为32cm，斜面上最多有5个球，故C正确。 故选AC。 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 · 课时3初速度为零的匀加速直线运动常用结论 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1. 等分运动时间——连续相等时间内的位移比 (1)末、 末、末…… 末的位移之比为： (2)第1个 内、第2个 内、第3个 内……第个内的位移之比（即连续相等时间内的位移比）为： 物理意义： 这说明在初速度为零的匀加速运动中，物体在连续相等的时间间隔内，跑过的距离是越来越长的，且恰好构成一个奇数列。 2. 等分运动位移——通过连续相等位移所用时间比 (1)通过、、…… 位移所用时间之比为： (2)通过第1个、第2个、第3个……第个位移所用时间之比（即通过连续相等位移的时间比）为： 物理意义： 这说明物体在通过连续相等的位移段时，所花费的时间是越来越短的（因为速度在增加），且时间之比是一个包含根号的差值列。 例题1、在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 变式1-1、如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得 ， ，且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（     ） A．3.125m B．2.125m C．1.125m D．0.125m 变式1-2、玩具小车在水平地面上从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到停下。已知小车加速和减速的位移之比为2∶3.下列说法正确的是（　　） A．小车加减速过程的加速度大小之比为3∶2 B．小车加减速过程的加速度大小之比为2∶3 C．小车前一半时间和后一半时间的位移之比为7∶5 D．小车前一半时间和后一半时间的位移之比为33∶25 变式1-3、相同的小球从斜面上某一位置每隔释放一个，连续释放了几个后，对斜面上正在运动着的小球拍下一部分照片，如图所示，现测得，，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零）。 (1)再经过，A、B、C三个小球分别在哪里？ (2)求小球的加速度大小； (3)此时，B小球的速度为多少？ (4)此时，A小球所在位置是否为释放小球的位置？为什么？若不是释放位置，此时A的速度为多少？ (5)求D、C两球之间距离； (6)A球上方正运动着的球有几个？ 例题2、图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在避险车道上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A点到E点的时间为t，则（     ） A．汽车自C点到D点的时间为 B．汽车自C点到E点的时间为 C．汽车自A点到D点的时间为 D．汽车自A点到C点的时间为 变式2-1、一根羽毛在月球上释放，做自由落体运动。把羽毛的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是（　　） A． B． C．1∶2∶3 D．1∶3∶5 变式2-2、高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，相邻候车线间距为l，若动车每节车厢长也为l（车头在1号车厢最前端），动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为2t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车的加速度大小为 B．动车的加速度大小为 C．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为4t 变式2-3、央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 二、逆向思维在比例法中的应用 物理学中，变换研究问题的角度往往能化难为易。对于末速度为零的匀减速直线运动，我们可以将其视为反向的初速度为零的匀加速直线运动。 生活中常见的汽车刹车，直到停止。如果我们从刹车开始正向分析，是末速度为0的匀减速运动；但如果我们从停止的时刻开始“倒放”这段运动，它就变成了初速度为0的匀加速运动。 应用技巧： 对于末速度为零的匀减速直线运动，可利用“逆向思维”，将其看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，从而直接应用上述的比例式。 例题3、汽车以36km/h的速度行驶，突然遇到紧急情况开始刹车，加速度的大小为，从刹车开始，经过5s，汽车通过的位移为（     ） A．0 B．10m C．12.5m D．37.5m 变式3-1、2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 变式3-2、现有一汽车正匀速行驶，司机发现平直公路前方有一红绿灯路口变灯，发现变灯后立即采取措施，将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，刹车后第1 s内的位移为16 m，第3 s内的位移为1 m，则匀减速直线运动的初速度v0和加速度a大小分别为（     ） A．v0＝19.75 m/s B．v0＝20 m/s C．a＝7.5 m/s2 D．a＝8 m/s2 变式3-3、如图所示，“车让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“车让行人”停车线25.5m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，已知驾驶员的反应时间为0.2 s，刹车后汽车做匀减速运动，为了停车让人，汽车车头不能越过停车线。则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车后做减速运动的最大距离为22.5m B．汽车刹车的最小加速度大小为3m/s2 C．汽车做减速运动的最长时间约为4.4 s D．从驾驶员发现行人到汽车停下，汽车的平均速度可能等于7.9m/s 模块三 课后作业 1.现有一汽车正匀速行驶，司机发现平直公路前方有一红绿灯路口变灯，发现变灯后立即采取措施，将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，刹车后第1 s内的位移为16 m，第3 s内的位移为1 m，则匀减速直线运动的初速度v0和加速度a大小分别为（     ） A．v0＝19.75 m/s B．v0＝20 m/s C．a＝7.5 m/s2 D．a＝8 m/s2 2.近两年，交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象，如图所示。司机小明驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以大小为的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即t＝0），求： (1)车第7s末的瞬时速度大小； (2)车前10s内的位移大小； 3.一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为4m/s² B．汽车刹车时间为2.75s C．汽车刹车最后1s内的位移大小为4m D．汽车刹车过程的平均速度大小为5m/s 4.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=10m/s。已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为=0.5s（即乙车司机看到开始甲车刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离。 5．汽车在水平公路上运动时速度大小为108km/h，司机突然以5m/s2的加速度刹车，则刹车后8s内汽车滑行的距离为（　　） A．50m B．70m C．90m D．110m 6．如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA=AB=BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 7．（多选）正常情况下，高铁车厢数量是八节或者十六节，其中八节属于短编组动车。高铁站台上一乘警站在八节短编组动车的第一节车厢前端，动车从静止开始做匀加速直线运动，车厢间的间隙忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．第1节和第2节车厢经过乘警所用的时间之比是 B．第2、3节车厢尾经过乘警瞬间的速度之比是 C．最后4节车厢经过乘警所用的时间小于第1节车厢经过乘警所用的时间 D．动车中间位置经过乘警的瞬时速度小于动车通过乘警的平均速度 8．图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点以初速度冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A到B的时间为t，则下列说法正确的是（    ） A．汽车自B到E的时间为t B．汽车自D到E的时间为 C．汽车经C点时速度为 D．汽车经D点时速度为 9．如图所示，子弹以速度v垂直射入五个宽度相同的木块且恰好击穿第五个木块，通过前三个木块所用的时间为t，已知子弹可看作质点，沿虚线做匀减速直线运动。则（　　） A．子弹从D到F的时间为 B．子弹通过D点时速度的大小 C．子弹通过第五个木块所需要的时间 D．以上说法都不正确 10．如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块。假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第一块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 11．有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊地看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为：（x的单位是m，t的单位是s）。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　） A．刹车过程中的加速度大小为 B．刹车后6s内的位移48m C．刹车后，汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内，第四个1s内位移之比为19：17：15：13 D．刹车全过程的平均速度为10m/s 12．木块、、、并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块，恰好能从木块中射出。子弹在木块、、C、中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块、、、的长度之比为：：： B．子弹刚射出木块时的速度大小为 C．子弹射出木块、瞬间的速度大小之比为： D．子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的倍 13．已知、、、为同一直线上的四个不同点，、间的距离为，、间的距离为，物体自点由静止开始沿此直线做匀加速直线运动，依次经过、、三点。已知物体通过段与通过段所用时间相等，则下列说法不正确的是（　　） A．物体通过、、三点的速度大小一定满足 B． C．物体通过点的速度等于在段的平均速度 D．、间的距离为 14．玉质文玩手串深受发烧友的喜爱。如图所示，将文玩手串放置在水平面上，相邻球形串珠紧密排列，均匀分布在圆周上，编号依次为1至12，圆内有一光源可绕圆心逆时针匀加速转动。初始时刻光源速度为0，发出的光线恰好经过串珠1的中心。经过时间光线经过串珠6的中心。则再经过时间，光线照射的串珠编号为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 15．（多选）从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离，。已知O点距离斜面底端的长度为。由以上数据可以得出（     ） A．小球的加速度大小为 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是距A点处小球释放后0.3s拍摄的 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $