2.4自由落体运动 课时3 竖直上抛（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦竖直上抛运动核心知识点，作为匀变速直线运动的特殊模型，承接自由落体运动，系统梳理定义、运动特征、性质、基本公式及对称性，搭配知识框架图构建学习支架。 以体育课抛排球情景导入，结合跳水、奥运会等实例设计例题变式，培养运动和相互作用观念与科学思维，课后作业涵盖图像分析、实际问题等，课中辅助教师教学，课后助力学生巩固查漏。

· 2.4 自由落体运动 · 课时3竖直上抛 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 在体育课上，小明将一个排球竖直向上抛出，排球先向上做减速运动，达到最高点后又落回地面。如果我们忽略空气阻力，排球在上升和下落过程中的运动有什么规律？上升时间和下落时间是否相等？落地速度和抛出速度有什么关系？要解决这些问题，我们需要学习一种新的匀变速直线运动模型——竖直上抛运动。 知识点一、竖直上抛运动的定义与条件 1.定义：物体以一定的初速度竖直向上抛出，且只在重力作用下的运动。 2.运动特征： (1)初速度，方向竖直向上； (2)加速度为重力加速度，方向竖直向下； (3)忽略空气阻力（理想化模型）。 3.运动性质：匀变速直线运动（取向上为正方向时，加速度）。 例题1、关于物体做竖直上抛运动的下列说法正确的是（　　） A．上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，加速度始终不变 B．物体上升到最高点时速度为零，加速度为零 C．上升过程的加速度大于下落过程的加速度 D．物体以初速度抛出，落回抛出点时的速度的大小与初速度的大小相等，加速度也相等 变式1-1、如图所示，2024年巴黎奥运会上，我国跳水运动员全红婵从高度为的跳台上以的速度起跳，完成了一系列高难度动作后，以某速度入水。假设她在空中的运动可视为竖直上抛运动，当她入水后，经过速度减为零。全红婵质量大约为，全红婵起跳前重心距离跳台的高度和刚入水时重心距离水面的高度相等，重力加速度取，忽略空气阻力，则关于全红婵，下列说法正确的有（　　） A．入水时速度大小为 B．入水后到速度减为零的过程中，平均阻力大小约为 C．入水后到速度减为零的过程中，阻力的冲量大小约为 D．从起跳到入水前瞬间动量变化量的大小约为 变式1-2、将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（  ）． A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同 B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零 C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同 D．不管竖直上抛的初速度如何改变（已知初速度）,则物体上升过程中最后时间内的位移总是不变的 变式1-3、在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时（  ） A．速率不为零，加速度为零 B．速度为零，加速度不为零 C．有向下的速度和加速度 D．物体处于平衡状态 知识点二、竖直上抛运动的基本公式 以抛出点为原点，竖直向上为正方向，则，基本公式如下： 1.速度公式： 2.位移公式： 3.速度位移关系： 4.重要推论： (1)上升时间： (2)最大高度： (3)落回原点总时间： (4)落回原点速度：（等高对称） 例题2、某同学以的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，取重力加速度。 (1)小球上升的最大高度是多少？ (2)小球从抛出到落回抛出点所用的总时间是多少？ (3)小球在抛出后2s末的速度大小和方向如何？ 变式2-1、将一物体以10 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体上升的时间为1 s B．物体回到原出发点的时间是2 s C．物体上升的最大高度是10 m D．物体回到原处的位移大小是10 m 变式2-2、某物体以60 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，10 s内物体（  ） A．上升过程处于超重状态，下降过程处于失重状态 B．位移大小为100 m，方向向上 C．速度改变量的大小为100 m/s，方向向下 D．平均速度大小为26 m/s，方向向上 变式2-3、从地面上以大小为的初速度竖直上抛一质量为的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速度大小随时间变化的规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面时速度大小为，且落地前小球已经做匀速运动，在小球的整过运动过程中，则下列说法中错误的是（　　） A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小 B．小球抛出瞬间的加速度大小为 C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小 D．小球上升过程的平均速度小于 知识点三、竖直上抛运动的对称性 1.速度对称：物体上升和下降经过同一位置时，速度大小相等，方向相反。 2.时间对称：物体上升和下降经过同一段高度所用时间相等。 3.路径对称：上升过程与下降过程轨迹重合，具有时间反演对称性。 例题3、在不考虑空气阻力的情况下，我们将一小球竖直向上抛出，最后小球会落回抛出点，关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（   ） A．在最高点速度为零，加速度也为零 B．上升和下落过程的位移相同 C．从上升到下降的整个过程加速度保持不变 D．上升到某一高度时速度与下降到此高度时的速度相同 变式3-1、小明将一个排球以速度竖直向上抛出，经过一段时间后又返回原位置。已知排球上升和下降过程（均可看作匀变速运动）所用时间之比为2∶3，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．上升和下降过程中加速度大小之比为3∶2 B．上抛时初速度与返回时末速度大小之比为3∶2 C．小球上升的最大高度为 D．上升和下降过程的平均速度大小之比为4∶9 变式3-2、在距离地面高度为35米处将小球以v0=30m/s竖直向上抛出，g=10m/s2，空气阻力忽略不计，则物体（　　） A．经过t=3s上升到最高点，速度和加速度都变为零 B．上升时的加速度和下降时的加速度大小相等，方向相反 C．回到出发点时的速度和离开出发点时一样 D．经过t=7s落回到地面 变式3-3、将一个小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，若运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．则上升过程与下降过程相比较，下列说法中正确的是（ ） A．上升阶段加速度大 B．落回抛出点时速度与抛出速度大小相等 C．下降阶段加速度逐渐增大 D．下降阶段运动时间长 模块三 课后作业 1．同学们制作的水火箭原理图如图所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。假设水火箭以大小为的加速度从地面由静止开始竖直匀加速上升，上升8m后无动力上升到最大高度，重力加速度g取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．水火箭上升的最大高度为14.4m B．水火箭上升的最大高度为16m C．水火箭上升过程所用总时间为3.6s D．水火箭上升过程所用总时间为2.8s 2．从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 3．一物体从某星球表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的图像如图所示，顶点坐标为（5s，20m），则（     ） A．该星球表面的重力加速度为 B．该物体上升的时间为 C．和时速度相同 D．该物体时速度大小为 4．2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 5．2025年11月28日，华为Mate80系列正式发售，其配置第二代昆仑玻璃，耐摔程度比普通玻璃提升20倍。如图所示，某数码博主对该款手机进行防摔测试，将手机屏朝下，从距离水平木地板1.25 m高处由静止释放，撞击后竖直向上弹起的高度为．手机完好无损。已知该手机质量为，从开始下落至第一次反弹到最大高度所用时间共，全程手机屏始终与木地板平行，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向下为正方向。从开始下落至第一次反弹到最大高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．手机从释放到落地前的平均速度大小为 B．手机与木地板撞击过程所用时间为 C．手机前内和后内的位移大小之比为 D．手机全过程的路程为 6．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为，则g等于（　　） A． B． C． D． 7．从同一高度同时以10 m/s的初速度抛出两个小球，一球竖直上抛，另一个球竖直下抛。忽略空气阻力，重力加速度，则它们落地的时间差为（    ） A．1 s B．2 s C．4 s D．5 s 8．一物体仅在重力作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示为2025年陕西省青少年跳水锦标赛中，一运动员入水前的情景。若取竖直向下为正方向，不计空气阻力，从运动员向上起跳离开跳板开始计时至入水前，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 13．一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1 s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，g取10 m/s2.则（     ） A．小球上升的最大高度是20 m B．小球上抛的初速度是20 m/s C．2.5 s时物体正在上升 D．1 s末、3 s末物体处于同一位置 14．某无人机用细线吊着一小球处于悬停状态，小球刚好与地面接触。时无人机带着小球以的加速度匀加速竖直上升，在时松开细线。小球每次与地面碰撞后竖直向上弹起，且每次弹起的速度大小均为碰前速度的一半，不计空气阻力，忽略小球与地面碰撞的时间，取。求： (1)松开细线时球的速度大小； (2)球上升的最大高度； (3)松开细线后球运动的总时间。 15．为了测试小学生的原地起跳能力，某学生原地连续起跳几次，并通过相关仪器测算并绘制出其速度随时间的变化图像如图所示（图中只画出了部分次数的图像），已知重力加速度，学生跳起和落下过程均在同一竖直方向上，不计空气阻力。求： (1)图中速度的大小； (2)该学生起跳离地的最大高度。 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2.4 自由落体运动 · 课时3竖直上抛 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 在体育课上，小明将一个排球竖直向上抛出，排球先向上做减速运动，达到最高点后又落回地面。如果我们忽略空气阻力，排球在上升和下落过程中的运动有什么规律？上升时间和下落时间是否相等？落地速度和抛出速度有什么关系？要解决这些问题，我们需要学习一种新的匀变速直线运动模型——竖直上抛运动。 知识点一、竖直上抛运动的定义与条件 1.定义：物体以一定的初速度竖直向上抛出，且只在重力作用下的运动。 2.运动特征： (1)初速度，方向竖直向上； (2)加速度为重力加速度，方向竖直向下； (3)忽略空气阻力（理想化模型）。 3.运动性质：匀变速直线运动（取向上为正方向时，加速度）。 例题1、关于物体做竖直上抛运动的下列说法正确的是（　　） A．上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，加速度始终不变 B．物体上升到最高点时速度为零，加速度为零 C．上升过程的加速度大于下落过程的加速度 D．物体以初速度抛出，落回抛出点时的速度的大小与初速度的大小相等，加速度也相等 【答案】AD 【详解】AC．竖直上抛运动中所受合外力恒为重力，加速度始终为重力加速度，上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，故A正确，C错误； B．上升到最高点时合外力不为零，加速度不为零，故B错误； D．根据对称性可知物体以初速度抛出，落回抛出点时的速度与初速度大小相同，方向相反，根据A选项可知加速度相等，故D正确。 故选AD。 变式1-1、如图所示，2024年巴黎奥运会上，我国跳水运动员全红婵从高度为的跳台上以的速度起跳，完成了一系列高难度动作后，以某速度入水。假设她在空中的运动可视为竖直上抛运动，当她入水后，经过速度减为零。全红婵质量大约为，全红婵起跳前重心距离跳台的高度和刚入水时重心距离水面的高度相等，重力加速度取，忽略空气阻力，则关于全红婵，下列说法正确的有（　　） A．入水时速度大小为 B．入水后到速度减为零的过程中，平均阻力大小约为 C．入水后到速度减为零的过程中，阻力的冲量大小约为 D．从起跳到入水前瞬间动量变化量的大小约为 【答案】AC 【详解】A．设全红婵入水时速度大小为，由机械能守恒定律得 得 故A正确； B．入水后到速度减为零的过程中，设平均阻力大小，向下为正方向，由动量定理得 解得 故B错误； C．入水后到速度减为零的过程中，阻力的冲量大小 故C正确； D．向下为正方向，初速度为 从起跳到入水前瞬间动量变化量的大小 故D错误。 故选AC。 变式1-2、将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（  ）． A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同 B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零 C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同 D．不管竖直上抛的初速度如何改变（已知初速度）,则物体上升过程中最后时间内的位移总是不变的 【答案】CD 【详解】A.根据对称性可知，上升过程和下落过程的时间相等、位移大小相等、方向相反，则位移不同，故A错误． B.物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故B错误． C.根据 △v=gt 知t相同，则整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量相同，故C正确． D. 反向看，物体上升过程中最后1s内的位移： 与初速度无关，故D正确． 变式1-3、在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时（  ） A．速率不为零，加速度为零 B．速度为零，加速度不为零 C．有向下的速度和加速度 D．物体处于平衡状态 【答案】B 【详解】竖直上抛运动上升过程是匀减速直线运动，当速度减到零时到达最高点，而物体受到重力，加速度是重力加速度，在整个过程中加速度保持不变，到达最高点时加速度仍为g。 故选B。 知识点二、竖直上抛运动的基本公式 以抛出点为原点，竖直向上为正方向，则，基本公式如下： 1.速度公式： 2.位移公式： 3.速度位移关系： 4.重要推论： (1)上升时间： (2)最大高度： (3)落回原点总时间： (4)落回原点速度：（等高对称） 例题2、某同学以的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，取重力加速度。 (1)小球上升的最大高度是多少？ (2)小球从抛出到落回抛出点所用的总时间是多少？ (3)小球在抛出后2s末的速度大小和方向如何？ 【答案】(1)7.2m (2)2.4s (3)8m/s，方向竖直向下 【详解】（1）小球做竖直上抛运动，根据运动学公式可知上升的最大高度为 （2）小球从抛出到上升到最高点的过程用时为，则 由于运动的对称性，从最高点下降到抛出点时所用的时间也为，所以总时间为2.4s。 （3）设竖直向上为正方向，根据运动学公式有 所以2s后小球的速度大小为8m/s，方向竖直向下。 变式2-1、将一物体以10 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体上升的时间为1 s B．物体回到原出发点的时间是2 s C．物体上升的最大高度是10 m D．物体回到原处的位移大小是10 m 【答案】AB 【详解】A．物体上升的时间为t上= s=1s 故A正确； B．由对称性可知，物体回到原出发点的时间是t=2t上=2s 故B正确； C．物体上升的最大高度是h=m=5 m 故C错误； D．物体回到原处的位移大小是0，故D错误。 故选AB。 变式2-2、某物体以60 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，10 s内物体（  ） A．上升过程处于超重状态，下降过程处于失重状态 B．位移大小为100 m，方向向上 C．速度改变量的大小为100 m/s，方向向下 D．平均速度大小为26 m/s，方向向上 【答案】BC 【详解】A．上升过程与下降过程均有竖直向下的加速度，均处于失重状态，故A错误； B．位移大小为 方向竖直向上，故B正确； C．速度改变量的大小 方向向下，故C正确； D．平均速度大小为 故D错误。 故选BC。 变式2-3、从地面上以大小为的初速度竖直上抛一质量为的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速度大小随时间变化的规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面时速度大小为，且落地前小球已经做匀速运动，在小球的整过运动过程中，则下列说法中错误的是（　　） A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小 B．小球抛出瞬间的加速度大小为 C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小 D．小球上升过程的平均速度小于 【答案】C 【详解】A．由小球受到的空气阻力与速率成正比，由可以知道在上升过程中空气阻力减小，又重力向下，故上升阶段合力减小，故加速度减小。下降过程中速率增大，空气阻力增大，方向向上，而重力向下故合力逐渐减小，加速度逐渐减小，A正确，不符合题意； B．由图可以知道，速度为时球匀速，说明重力等于阻力，故有 得 故抛出瞬间的空气阻力为 故抛出瞬间的加速度为 B正确，不符合题意； C．小球抛出时重力向下，阻力向下，此时速率最大时阻力最大，可以知道合力在抛出时最大，此时加速度也最大，而加速度最小值为零，出现在匀速运动至落地前，C错误，符合题意； D．上升过程若是匀减速直线运动，其平均速度为，而从图中可以看出其面积小于匀减速直线运动的面积，即图中的位移小于做匀减速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度小于匀减速的平均速度，即小于，D正确，不符合题意。 故选C。 知识点三、竖直上抛运动的对称性 1.速度对称：物体上升和下降经过同一位置时，速度大小相等，方向相反。 2.时间对称：物体上升和下降经过同一段高度所用时间相等。 3.路径对称：上升过程与下降过程轨迹重合，具有时间反演对称性。 例题3、在不考虑空气阻力的情况下，我们将一小球竖直向上抛出，最后小球会落回抛出点，关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（   ） A．在最高点速度为零，加速度也为零 B．上升和下落过程的位移相同 C．从上升到下降的整个过程加速度保持不变 D．上升到某一高度时速度与下降到此高度时的速度相同 【答案】C 【详解】A．竖直上抛运动，只受到重力作用，在最高点速度为零，但加速度仍为g，A错误； B．竖直上抛运动上升和下落过程的位移大小相等，但是方向相反，故位移不同，B错误； C．竖直上抛运动，只受到重力作用，从上升到下降的整个过程加速度都是重力加速度，保持不变，C正确； D．竖直上抛具有对称性，整个过程加速度相等，故上行时间与下行时间相等，上升到某一高度时速度与下降到此高度时的速度大小等，但是方向相反，故速度不同，D错误。 故选C。 变式3-1、小明将一个排球以速度竖直向上抛出，经过一段时间后又返回原位置。已知排球上升和下降过程（均可看作匀变速运动）所用时间之比为2∶3，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．上升和下降过程中加速度大小之比为3∶2 B．上抛时初速度与返回时末速度大小之比为3∶2 C．小球上升的最大高度为 D．上升和下降过程的平均速度大小之比为4∶9 【答案】B 【详解】A．将上升的逆过程看做是向下的匀加速运动，则根据 上升和下降过程中加速度大小之比为 故A错误； B．根据v=at可知，上抛时初速度与返回时末速度大小之比为3：2，故B正确； C．小球运动过程中有阻力作用，上升阶段的加速度大于g，可知小球上升的最大高度不等于，选项C错误； D．根据 可知，上升和下降过程的平均速度大小之比为3∶2，故D错误。 故选B。 变式3-2、在距离地面高度为35米处将小球以v0=30m/s竖直向上抛出，g=10m/s2，空气阻力忽略不计，则物体（　　） A．经过t=3s上升到最高点，速度和加速度都变为零 B．上升时的加速度和下降时的加速度大小相等，方向相反 C．回到出发点时的速度和离开出发点时一样 D．经过t=7s落回到地面 【答案】D 【详解】A．上升到最高点，速度为零，由于合力不为零，则加速度不为零，故A错误； BC．竖直上抛运动整个过程中加速度不变，始终竖直向下，上升的过程和下降的过程对称，则抛出时的速度与返回原处时的速度大小相等、方向相反，故BC错误； D．物体上升的时间为 上升的高度为 下落时则有 下落的时间为 所以落回到地面经历的时间为 故D正确。 故选D。 变式3-3、将一个小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，若运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．则上升过程与下降过程相比较，下列说法中正确的是（ ） A．上升阶段加速度大 B．落回抛出点时速度与抛出速度大小相等 C．下降阶段加速度逐渐增大 D．下降阶段运动时间长 【答案】AD 【分析】根据牛顿第二定律求解加速度大小；根据匀变速直线运动的位移时间关系求解时间的大小． 【详解】A、根据牛顿第二定律可知：上升过程中的加速度大小为：，下降过程中的加速度大小为：，故上升阶段的加速度大，A正确； B、设抛出时的初速度大小为，则在上升阶段，，在下降阶段，，其中是再次落回抛出点时的速度大小，因为，故，故B错误． CD、上升过程中和下降过程中的位移相等，根据位移关系可得：，则有：，上升过程中的加速度大，则时间短，所以C错误，D正确； 故选AD． 【点睛】对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁． 模块三 课后作业 1．同学们制作的水火箭原理图如图所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。假设水火箭以大小为的加速度从地面由静止开始竖直匀加速上升，上升8m后无动力上升到最大高度，重力加速度g取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．水火箭上升的最大高度为14.4m B．水火箭上升的最大高度为16m C．水火箭上升过程所用总时间为3.6s D．水火箭上升过程所用总时间为2.8s 【答案】D 【详解】AB．设上升8m时的速度为v，则有 代入数据，解得 此后匀减速上升，有 解得 因此，故AB错误； CD．水火箭加速上升时间 水火箭减速上升时间 水火箭上升过程所用总时间为，故C错误，D正确。 故选D。 2．从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 【答案】C 【详解】A．将竖直上抛上升阶段的逆过程看作自由落体运动，由可得上升时间，故A错误； B．竖直上抛运动上升和下落过程对称，返回抛出点的总时间为，故B错误； C．物体上升到最高点时速度为0，由A选项分析可知物体上升时间 故初速度大小，故C正确； D．物体从抛出点到最高点需要的时间是，故物体在抛出后第末对应于物体从最高点下落的时间，速度大小为，故D错误。 故选C。 3．一物体从某星球表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的图像如图所示，顶点坐标为（5s，20m），则（     ） A．该星球表面的重力加速度为 B．该物体上升的时间为 C．和时速度相同 D．该物体时速度大小为 【答案】A 【详解】AB．由图像可知，该物体上升的时间为，下落的时间也为；设该星球表面的重力加速度大小为，下落过程由运动学公式可得 解得，故A正确，B错误； C．根据对称性可知，物体在和时速度大小相等，方向相反，故C错误； D．物体在时开始做自由落体运动，所以该物体时速度大小为，故D错误。 故选A。 4．2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 【答案】C 【详解】A．忽略空气阻力时，运动员整个运动过程仅受重力作用，加速度恒为重力加速度g，大小、方向均不变，故A错误； B．上升到最高点时速度为零，但仍受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，不为零，故B错误； C．根据加速度定义，速度变化量方向与加速度方向一致，下落过程加速度方向竖直向下，因此速度变化量方向竖直向下，故C正确； D．根据竖直上抛运动的对称性，上升和下落经过同一位置时速度大小相等、方向相反（上升时速度向上，下落时速度向下），故D错误。 故选C。 5．2025年11月28日，华为Mate80系列正式发售，其配置第二代昆仑玻璃，耐摔程度比普通玻璃提升20倍。如图所示，某数码博主对该款手机进行防摔测试，将手机屏朝下，从距离水平木地板1.25 m高处由静止释放，撞击后竖直向上弹起的高度为．手机完好无损。已知该手机质量为，从开始下落至第一次反弹到最大高度所用时间共，全程手机屏始终与木地板平行，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向下为正方向。从开始下落至第一次反弹到最大高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．手机从释放到落地前的平均速度大小为 B．手机与木地板撞击过程所用时间为 C．手机前内和后内的位移大小之比为 D．手机全过程的路程为 【答案】C 【详解】BD．由题意可知，下落高度，反弹高度，总时间 全过程路程 取竖直向下为正方向，自由下落过程，由 解得 故落地速度 反弹上升过程，可看成逆过程为自由下落的过程，由 解得 撞击过程时间，BD错误； A．手机从释放到落地前的平均速度大小，A错误； C．前正好是整个下落过程，位移大小 后的起始时刻为 时手机仍在下落，以释放点为原点，向下为正，则此时的位置 时，手机在反弹最高点，位置 所以后位移大小 因此位移比，C正确； 故选C。 6．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为，则g等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据，则从最高点下落到O点所用时间为，设小球从O点上升的最大高度为，则 设小球从P点上升的最大高度为，同理有 依据题意有 联立解得 故选B。 7．从同一高度同时以10 m/s的初速度抛出两个小球，一球竖直上抛，另一个球竖直下抛。忽略空气阻力，重力加速度，则它们落地的时间差为（    ） A．1 s B．2 s C．4 s D．5 s 【答案】B 【详解】做竖直上抛运动的小球当速度大小再次变为10m/s，方向竖直向下需要的时间为 然后该小球做竖直下抛运动，与另一个做竖直下抛运动的小球到达地面时间相同，所以从同一高度同时以10m/s的初速度抛出两个小球，一球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为2s。 故选B。 8．一物体仅在重力作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．取竖直向上为正方向，竖直上抛运动初始有向上的正初速度；上升过程速度均匀减小，到最高点速度减为0；下落过程速度方向向下，速度为负，且速度大小均匀增大，故AB错误； CD．物体全程仅受重力，加速度始终为重力加速度，方向竖直向下，因此加速度恒定为负值，大小方向都不变，故C错误，D正确。 故选D。 9．如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．分析运动过程：小球做竖直上抛运动，加速度为（方向向下）。已知和时速率均为。根据竖直上抛运动的对称性，最高点（速度为0）的时刻位于这两个时刻的中点 此时速度。求解初速度和加速度关系：设初速度为，在时，小球处于上升阶段（因为），速度为。由 解得 在时，速度为0，有 联立解得，且 图像纵轴表示速度（矢量）。竖直上抛运动的速度随时间均匀减小，过最高点后变为负值。图像应为一条斜率为负的直线，穿过轴。选项A画的是速率（标量）图像，故A错误； B．根据位移—速度公式 整理得 这是一个关于的一次函数，截距为，代入，截距应为 选项B中截距为，故B错误； C．位移公式 这是一个关于的二次函数，图像为开口向下的抛物线。对称轴（最高点）为 选项C的图像是抛物线，且最高点对应，故C正确； D．表示时间内的平均速度，有 这是一个关于的一次函数，斜率为，纵轴截距为，当时（即回到抛出点）， 选项D中图像与横轴交点为，故D错误。 故选C。 10．如图所示为2025年陕西省青少年跳水锦标赛中，一运动员入水前的情景。若取竖直向下为正方向，不计空气阻力，从运动员向上起跳离开跳板开始计时至入水前，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因v-t图像的斜率表示加速度，运动员竖直向上和向下运动都只受到重力，加速度相同，则v-t图像为一条倾斜直线，根据题意，取竖直向下为正方向，故速度先负后正，加速度一直为正，所以速度先减小后增大。 故选B。 11．某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】苹果做竖直上抛运动，其位移、速度与时间的关系分别为， 故其位移—时间图像是开口向下的抛物线，速度—时间图像是一条下降趋势的直线。 故选D。 12．某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．橡皮运动过程中只受到重力，则加速度，应保持不变，图像中图线斜率应不变，AB错误； CD．橡皮的位移，图像应为开口向下的抛物线，C正确，D错误。 故选C。 13．一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1 s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，g取10 m/s2.则（     ） A．小球上升的最大高度是20 m B．小球上抛的初速度是20 m/s C．2.5 s时物体正在上升 D．1 s末、3 s末物体处于同一位置 【答案】ABD 【详解】A．逆过程中自由下落第1s的位移，等于原过程最高点前1s上升的高度 由题意，得最大高度，故A正确； B．竖直上抛最大高度满足 代入得 ，故B正确； C．小球上升的总时间，则时物体正在下降，故C错误； D．根据竖直上抛位移公式 1s末位移 3s末位移 位移相等，说明两时刻小球处于同一位置，故D正确。 故选ABD。 14．某无人机用细线吊着一小球处于悬停状态，小球刚好与地面接触。时无人机带着小球以的加速度匀加速竖直上升，在时松开细线。小球每次与地面碰撞后竖直向上弹起，且每次弹起的速度大小均为碰前速度的一半，不计空气阻力，忽略小球与地面碰撞的时间，取。求： (1)松开细线时球的速度大小； (2)球上升的最大高度； (3)松开细线后球运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）松开细线时球的速度大小 （2）松开细线前小球上升的高度 松开细线后小球上升的高度 球上升的最大高度 （3）取竖直向上为正方向，设从松开细线到球第一次落地的时间为，则 代入数据得 解得，（舍去） 第一次落地速度 负号表示向下，即碰前速度大小为30 m/s； 第一次碰撞后弹起速度大小 第一次碰撞后上升和下落时间的和为 第二次碰撞后弹起速度大小 第二次碰撞后球上升和下落时间的和为 以此类推，球碰撞后上升和下落时间的和为无穷等比数列，公比为 所以松开细线后球运动的总时间 15．为了测试小学生的原地起跳能力，某学生原地连续起跳几次，并通过相关仪器测算并绘制出其速度随时间的变化图像如图所示（图中只画出了部分次数的图像），已知重力加速度，学生跳起和落下过程均在同一竖直方向上，不计空气阻力。求： (1)图中速度的大小； (2)该学生起跳离地的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）学生起跳离地后只受重力，加速度大小为，由图像可知，学生从起跳上升到最高点的时间为 故学生跳起的速度的大小满足 解得 （2）该学生起跳离地的过程中做匀减速运动，上升过程平均速度 从起跳上升到最高点的时间为 根据匀变速直线运动的规律可知，该学生起跳离地的最大高度 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $