第2.1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“探究小车速度随时间变化的规律”核心实验，系统梳理打点计时器构造与操作、纸带数据处理（用平均速度替代瞬时速度）、v-t图像绘制与加速度计算、误差分析等知识脉络，搭建从实验原理到数据处理的完整学习支架。 资料以科学探究为主线，通过“避坑指南”细化逐差法等数据处理技巧培养科学思维，结合光电门等实验创新体现质疑创新，误差分析表格强化科学态度。课中辅助教师实验教学，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，提升实验能力与学科素养。

第2.1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 探究小车速度随时间变化的规律 03 避坑指南·解题通法 角度01 探究小车速度随时间变化规律 角度02 计算某点的瞬时速度 角度03 描绘实验的v-t图像并求加速度 角度04 用光电门研究匀变速运动 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握打点计时器的构造、工作原理，会正确安装、操作打点计时器。 2.学会处理纸带，利用平均速度求瞬时速度，计算各计数点速度。 3.能根据数据绘制v-t图像，由图像判断小车运动为匀变速直线运动。 4.分析实验误差来源，掌握减小误差的操作方法。 1.通过实操熟悉打点计时器电源、纸带、限位孔的安装规范。 2.运用 “中间时刻瞬时速度等于平均速度” 的规律处理纸带数据。 3.描点作图，用直线拟合数据点，舍弃偏离过大的误差点。 4.分类梳理摩擦、点迹测量、电源不稳带来的误差并优化操作。 知识导图 考点01 探究小车速度随时间变化的规律 1、实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。 2、实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 3、实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 4、实验步骤 （1）如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。 （4）换上新的纸带，重复实验两次。 （5）增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 5、实验数据 （1）采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 （2）求各计数点的瞬时速度 ①各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即，，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s。 ②设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 6、实验数据分析 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 （2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示： （3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 （4）根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝。 ①作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。 ②利用v­t图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。 7、实验创新 除了利用打点计时器来设计这个实验外，我们还可以还可以利用“位移传感器”、“光电门”等技术手段更加精准的去测量小车的瞬时速度。 【深化点拨】 实验注意事项 （1）开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 （2）先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 （3）取下纸带前，先断开电源。 （4）要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。 （5）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使测量误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜。 （6）要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每五个点取一个计数点，即时间间隔为T=0.02×5s=0.1s．要舍掉开头过于密集的点，这样误差小。 （7）在坐标纸上画vt图象时，注意坐标轴单位长度的选取要适当，应使图线尽量分布在较大的坐标平面内。 （8）不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离）。 1．如图1所示，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上打下一系列点，其中一段如图2所示。图2中所示的纸带________（选填“左”或“右”）端与重物相连；用平均速度表示各点的瞬时速度，从理论上讲，对的要求是越________（选填“大”或“小”）越好。 【答案】 左 小 【详解】[1]从左到右相邻两计数点间的距离逐渐增大，纸带运动的速度逐渐增大，说明重物和纸带的左端相连。 [2]用平均速度表示各计数点的瞬时速度时，当时间间隔越小，平均速度越接近瞬时速度，所以越小越好 2．某同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下做匀加速直线运动先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为。可知：（计算结果保留2位有效数字） (1)遮光条通过光电门1时的速度大小，通过光电门2时的速度大小________m/s。 (2)滑块的加速度大小________。 【答案】(1)1.0 (2)0.50 【详解】（1）通过光电门2时的速度 （2）滑块的加速度大小为 3．(1)光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为，通过第二个光电门的时间为，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为t。则滑块通过第一个光电门时速度____________，滑块通过第二个光电门时速度____________。滑块的加速度为____________。 (2)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： ①如图A、B是两种打点计时器的图片，其中A是____________计时器； ②电磁打点计时器使用的电源为____________，打点的时间间隔为0.02s； ③接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是____________。 A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 【答案】(1) (2) 电火花 4~6V低压交流电源 A 【详解】（1）[1][2]由题意，可得滑块通过第一个光电门时速度为 滑块通过第二个光电门时速度 [3]根据 可得滑块的加速度为 （2）[1]由图可知，B是电磁打点计时器，A是电火花计时器。 [2]电磁打点计时器使用4~6V低压交流电源。 [3]为了打点稳定并且有效利用纸带，在实验时应先接通电源，打点稳定后再让纸带运动。 故选A。 【实验误差分析】 产生原因 减小方法 偶然误差 根据纸带测量的位移有误差，从而使根据位移计算的瞬时速度有误差 测量各计数点到起始点的距离而不是直接测量相邻计数点间距离 系统误差 木板的粗糙程度不完全相同 尽量选用各处粗糙程度均匀的木板 实验：探究小车速度随时间变化的规律的综合应用及解题步骤 1.纸带处理：必须“看清”时间间隔T （1）核心规则：打点计时器的打点周期是固定的（通常电源频率为 50Hz，即每隔0.02s打一个点），但题目中常出现“计数点”。 （2）操作方法： 看题干：注意是否有“每5个点取一个计数点”或“相邻两个计数点之间还有4个点未画出”的描述。 算 T：若有上述描述，则计数点间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s。若没有特殊说明，默认T=0.02s。 单位换算：纸带上测量的长度通常是cm或mm，计算速度（m/s）和加速度（m/s2）时，必须换算成国际单位m。 （3）读数示范 错误示范：测得两点间距 3.5cm，直接代入公式计算，最后结果没换算单位。（错在单位不统一） 正确示范：记录为 3.50cm（注意刻度尺估读），计算时转化为 0.0350m。 2.瞬时速度计算：必须“用平均代瞬时” （1）核心规则：匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 （2）操作方法： 找邻居：要求第n个点的瞬时速度 vn，必须用它前后相邻的两段位移来计算。 套公式：。这里的 2T是这两段位移对应的总时间。 看位置：如果是求某一段位移中间时刻的速度，直接用这段位移除以时间即可。 （3）计算示范 错误示范：求 B点速度，只用AB段位移除以T。（错在算出的是AB中间时刻的速度，不是B点速度） 正确理解：B点是AC段的中间时刻，所以。 3.加速度求解：首选“逐差法” （1）核心规则：为了充分利用数据、减小偶然误差，不能只用相邻两段位移算加速度，推荐使用逐差法。 （2）操作方法： 偶数段（最常用）：如果有6段位移 x1，x2，...，x6，使用公式 。 记忆口诀：“后三段减前三段，除以9T2”。 奇数段：如果有5段，通常舍去最短的一段（通常是第一段 x1），将剩下的4段分为两组处理，或者使用  。 只有两段：如果题目只给了两段相邻位移，才使用 Δx=aT2，即 。 （3）易错警示 错误示范：算出,... 然后求平均值。（错在中间项会相互抵消，最终结果只取决于首尾两段数据，失去了多次测量的意义） 正确理解：逐差法能让每一段测量数据都参与运算，最大程度减小误差。 角度01 探究小车速度随时间变化规律 1．用如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： (1)下列实验要求或操作，正确的有_____（填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记、、、四个计数点（相邻计数点间还有四个点未画出），则点的读数为_____cm。已知打点计时器每隔打一个点，则在打下点时，小车的瞬时速度为_____（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)ADE (2) 7.40 0.610 【详解】（1）A．依据打点计时器工作原理可知打点计时器需要使用交流电源，故A正确； BC．在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中，不需要平衡摩擦力，也不需要考虑绳上拉力是否近似等于重力，因此不需要满足钩码质量必须远小于小车质量这个条件，故BC错误； D．为了能多打出一些点便于数据处理，提高纸带的利用率，小车应靠近打点计时器释放，故D正确； E．为了提高纸带的利用率，实验时应先接通电源，再释放小车，故E正确。 故选ADE。 （2）[1] 刻度尺的最小分度值为1mm，根据刻度尺的读数规则，应估读到最小分度值的下一位，所以c点的读数为7.40cm； [2] 近似取相邻两计数点的平均速度代替该点的瞬时速度，即在打下c点时，小车的瞬时速度为 2．在“探究小车速度随时间变化规律”实验中： (1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有 （填选项前字母）。 A．交流电源 B．交流电源 C．秒表 D．刻度尺 (2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出第4个计数点的瞬时速度为___________m/s，小车的加速度为___________（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)BD (2) 0.81 2.0 【详解】（1）AB．电火花打点计时器需要交流电源，A错误，B正确； C．由电火花打点计时器计时，因此不需要秒表，C错误； D．纸带上计数点间的距离需要用刻度尺测量，D正确。 故选BD。 （2）[1]已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，两计数点间还有四个点没有画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔为 由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，第4个计数点的瞬时速度为 [2]由匀变速直线运动的推论可得，小车的加速度为 角度02 计算某点的瞬时速度 3．某同学用手机来测量加速度。将气垫导轨一端垫高，打开气源，在导轨顶端由静止释放滑块。使用手机录像功能（帧率240fps，即每秒拍摄240次）拍摄滑块的运动过程，利用手机软件解析的帧数来记录时间，得到滑块前端在刻度尺上的位置与时间的关系如下表所示（时释放滑块）： t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 x/cm 0 2.15 5.20 9.15 14.00 (1)滑块在时的速度大小为____m/s，滑块运动时的加速度大小为____。 (2)若实际帧率略低于240fps，则加速度的测量值____（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 0.35 0.90/0.9 (2)偏大 【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可得 [2]相邻时间间隔位移差分别为，，， 利用逐差法公式 （2）若实际帧率略低于240fps，则理论时间间隔小于实际值，计算加速度时代入的偏小导致加速度测量值偏大。 4．利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为，如图给出了该次实验中，从点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中、、、、、、都为计数点。测得各计数点到点的距离分别为，，，，，。 (1)如果该纸带端与小车相连，则小车的运动方向为_____（选填“”或“”）； (2)在打计数点时，小车运动的瞬时速度为_____，小车的加速度大小为_____；（本小题计算结果数值均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”），由此造成的误差属于_____误差（选填“系统”或“偶然”）。 【答案】(1) (2) 0.32 0.50 (3) 偏小 系统 【详解】（1）纸带做加速运动，相等时间内运动的位移越来越大，由于纸带的端与小车相连，则小车的运动方向为由B到A。 （2）[1] 每5个点取一个计数点，则两个计数点的时间间隔 小车运动的瞬时速度为 [2] 小车的加速度大小为 （3）[1][2]如果在某次实验中，交流电的频率，那么实际打点周期变小，两点间的实际时间间隔变小，所以时间间隔的测量值大于实际值，故加速度的测量值小于实际值，该误差属于系统误差。 角度03 描绘实验的v-t图像并求加速度 5．某实验小组用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，得到一条纸带，纸带上相邻计数点间的时间间隔T=0.1s（每5个点取一个计数点），各计数点到起始点O的距离如下表： 计数点 O A B C D 距离 x/cm 0 1.20 3.60 7.20 12.00 (1)求计数点B的瞬时速度vB=___________m/s（结果保留两位有效数字）； (2)在图中描出A、B、C、D四点v-t坐标，画出v-t图像； (3)根据v-t图像判断小车的运动性质：___________。 【答案】(1)0.30 (2) (3)匀加速直线运动 【详解】（1）纸带上相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，计数点B的瞬时速度等于段是平均速度，可知 （2）同理可得计数点A的瞬时速度 计数点C的瞬时速度 在图像中描点，然后用平滑的曲线连接A、B、C三点，图像如图所示 （3）v-t图像为倾斜直线，加速度恒定，所以物体做匀加速直线运动。 6．某同学在做“研究小车匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共七个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。 (1)已根据纸带上数据，计算出了打下B、C、E、F四个点时小车的瞬时速度，见下表。请算出打下D点时小车的瞬时速度，并填入表格。 数值/（） 0.40 0.48 ___ 0.64 0.72 (2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在下图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像_______（以打下A点时为计时起点）。 (3)根据第（2）问中画出的图像，求出小车运动的加速度为_____（计算结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打下D点时小车的瞬时速度为CE段的平均速度，可得 （2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如下所示： （3）图像的斜率表示加速度，可求出图形的斜率k，所以小车加速度 角度04 用光电门研究匀变速运动 7．小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为d的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t，则： (1)滑块通过光电门1时的速度_________，滑块通过光电门2时的速度=___________。滑块的加速度a =___________（所有结果均用题中符号表示） (2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的___________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的___________减小一些。 【答案】(1) (2) 平均速度 宽度 【详解】（1）[1]在极短的时间内的平均速度可近似地认为等于瞬时速度，可得滑块通过光电门1时的速度为 [2]滑块通过光电门2时的速度为 [3]滑块的加速度为 （2）[1][2]由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度；要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的宽度减小一些。 8．某实验小组用如图所示的装置测量滑块（带遮光条）的质量。实验时将滑块（带遮光条）放置在水平气垫导轨上的处，让细绳跨过定滑轮分别与滑块、钩码相连，光电门固定安装在气垫导轨上的处，测得遮光条中心与处的距离为。现将滑块从处由静止释放，读出遮光条通过光电门的时间，改变，多测几组与的对应数据，钩码的质量可直接读出为，遮光条的宽度为，重力加速度为。回答下列问题： (1)遮光条经过处时滑块的速度大小_______。 (2)作出的（纵轴）与_______（填“”“”或“”）（横轴）关系图像是一条过坐标原点的倾斜直线，若图像的斜率为，则滑块（带遮光条）的质量为_______（用、、、表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）遮光条宽度d很小，通过光电门的时间t极短，可用平均速度近似表示瞬时速度，故 （2）[1][2]设滑块（带遮光条）的质量为M，对滑块和钩码组成的系统，由牛顿第二定律得 滑块做初速度为零的匀加速直线运动，由 可得 整理得 可知横轴为，图像斜率 解得 【例1】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 (1)下述操作正确的是_____（填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 (2)该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 (3)测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 【答案】(1)B (2)0.305 (3)1.28 【详解】（1）使用打点计时器时，为了使打点稳定并有效利用纸带，应先接通电源开始打点，待打点稳定后再释放纸带拉动其运动。若先拉动纸带再打点，可能导致纸带上打出的点很少甚至没有点，且初始阶段打点不稳定。 故选B。 （2）由图可知， P点左侧相邻点对应的刻度为，右侧相邻点对应的刻度为。 P点左右相邻两点间的距离 打点计时器电源频率为，打点周期，根据用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，可得P点的瞬时速度 （3）根据加速度定义式，P、Q两点间的平均加速度 【深化点拨】 （1）打点计时器标准实验操作规范：实验必须先接通电源、待打点稳定后再拉动纸带；反向操作会造成纸带前端无点迹，浪费纸带数据，是实验基础操作常考点。 （2）打点时间间隔规律：电源频率 50Hz 时，相邻两点的固定时间间隔恒定，是计算瞬时速度、加速度的时间基准。 （3）瞬时速度替代思想：匀变速直线运动中，一段极短时间内的平均速度，等于这段时间中间时刻的瞬时速度，是纸带求瞬时速度的核心等效方法。 （4）刻度尺读数规则：读数需估读到分度值下一位，计算长度时用末刻度减去初刻度，单位统一换算为米，保证速度单位匹配。 （5）匀变速直线运动加速度求解逻辑：利用两点瞬时速度，结合两点之间对应的总时间间隔，通过速度变化量与时间的比值求解平均加速度，体现速度、加速度的定义关系。 （6）实验综合命题特点：一题覆盖打点计时器操作、刻度尺读数、瞬时速度等效替代、加速度计算四大核心实验考点，完整考查匀变速直线运动纸带实验的全套基础逻辑。 【变式1-1】如图所示是某同学在做研究直线运动实验中获得的一条纸带。 ①实验使用的是电磁打点计时器，则它使用的电压是_______________________（选填“220V的交流”或“4-6V的交流”）电源； 当电源的频率为50Hz，每隔4个点取一个计数点，相邻两计数点间的时间间隔___________ ②ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有4个点没有画出来，从图中读出AB两点间距s＝_____________ 。C点对应的速度是______m/s， （计算结果保留三位有效数字）。 【答案】 4-6V的交流 0.1s 0.70 0.100 【详解】①[1]电火花打点计时器用220V交流电，电磁打点计时器用4-6V的交流电； [2]每隔4个点取一个计数点，相邻的计数点时间间隔为 （2）[3]刻度尺的最小分度为0.1cm，从图中可读出 [4]某时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则 【变式1-2】某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 (1)实验开始前______（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中______（选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量； (2)设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为______（用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出图像如图丙； (3)利用图丙求得小车的加速度______。（结果保留两位有效数字）； (4)利用该实验装置还可以完成______实验。（只需写出一个实验名称） 【答案】(1) 不需要 不需要 (2) (3) (4)“探究加速度与力、质量之间的关系” 【详解】（1）[1][2]“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，只要保证小车能做匀变速运动即可，不需要调节木板的倾斜度以平衡摩擦力，该实验不需要知道小车的合力，即不需要保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。 （2）设打点计时器的周期为T，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，可得每相邻两个计数点间的时间间隔为，则在打下F点时小车的速度为 （3）图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度 （4）利用该实验装置还可以完成“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。 【变式1-3】某同学用如图甲所示的装置，测量小车做匀变速直线运动的加速度，释放钩码后小车由静止开始运动，得到一条如图乙所示的纸带，并在纸带上取了、、、、、、共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出。已知打点计时器所接交流电的频率为。 (1)实验中，下列措施必要的是______。 A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．保证小车的质量远大于钩码的质量 D．抬高长木板不带定滑轮的一端，平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)打下点时的速度大小为______（用和图乙中所给长度的字母表示）。 (3)若图乙中相邻计数点间的时间间隔记为，计算、、。在坐标纸上，以计算出来的速度为纵坐标、对应时间（、、）为横坐标，描点连线后得到图像为一条倾斜直线，测得斜率为，则小车的加速度大小为______。 【答案】(1)AB (2) (3) 【详解】（1）AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应使细线与木板保持平行；同时为了充分利用纸带，应先接通电源再释放小车，故AB正确。 CD．本实验中只是测量匀变速直线运动的加速度，不涉及研究力和物体运动的加速度的关系，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，不需要平衡摩擦力，只要能让小车做匀加速运动即可，故CD错误。 故选AB。 （2）每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔 做匀变速运动的物体，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，考虑实验误差，计算打下点时的速度大小，应取纸带上段进行计算，即 （3）因计算得到的、、……分别对应于各个中间时刻的瞬时速度，两速度之间的时间间隔为，则得到图像的斜率即为小车加速度的一半，即。 ⚡基础速刷 1．下列说法正确的是（　　） A．平均速度只适用直线运动，不适用曲线运动 B．加速度表示运动的快慢，即加速度的变化率 C．物体做直线运动，任意相等时间内，速度的变化量相等，叫匀变速直线运动 D．物体做直线运动，任意相等时间内，位移的大小相等，叫匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．平均速度无论直线还是曲线运动均可计算，故A错误； B．加速度描述速度变化的快慢，而非“运动的快慢”（速度的大小）；加速度的变化率是，故B错误； C．匀变速直线运动的定义是加速度恒定，即任意相等时间内速度变化量相等，故C正确； D．匀速直线运动要求速度恒定（位移大小和方向均相同），若仅位移大小相等但方向不同（如往返运动），则不符合定义，故D错误。 故选C。 2．小明同学用图示装置研究小车速度随时间变化的规律。实验时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的图像可能是下列图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小车在细绳的牵引下做匀加速直线运动，速度越来越大。 故选A。 3．（多选）下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是（　　） A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车 D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带 【答案】ACD 【详解】A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器，这样纸带会得到充分利用，会得到更多的数据，减小实验误差，A正确； B．打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，B错误； C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车，这样对减小实验误差有利，C正确； D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带，D正确。 故选ACD。 4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，如图是打出纸带的一部分，A、B、C为纸带上标出的3个计数点，则打B点时，小车运动的速度大小v=________m/s。（结果保留2位有效数字） 【答案】0.48/0.47/0.49 【详解】交流电源频率为50Hz，打点周期 由图可知，相邻计数点A、B和B、C之间都有5个打点间隔，因此相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，因此B点的速度等于AC段的平均速度，得 5．(1)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E．取下纸带 F．断开开关 这些步骤正确的排列顺序______。 (2)电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是50Hz，如果用它测量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为60Hz，而仍按50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相比______（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)CBDAFE (2)偏小 【详解】（1）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，一般遵循以下步骤：把打点计时器固定在桌子上，安好纸带，接通电源，松开纸带让物体带着纸带运动，断开开关，取下纸带。即顺序为CBDAFE。 （2）若工作电源的频率已变为60Hz，则实际的打点间隔为 如果仍按50Hz进行计算，即计算时代入的打点间隔为 则代入的打点间隔偏大；根据速度公式可知，算出的速度值与物体速度的真实值相比偏小。 6．某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为________。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度________（用含、、、的式子表示）。 【答案】 【详解】（1）[1]由于遮光条的宽度较小，遮光条通过光电门的平均速度近似等于其通过光电门的瞬时速度，所以滑块通过光电门1的速度为 （3）[2]同理，可得滑块通过光电门2的速度为 光电门1、2间的距离为，则有 联立求得滑块的加速度 🚀能力跃升 7．如图所示，滑块在气垫导轨上做匀加速直线运动，滑块上遮光条的宽度为d，滑块先后通过光电门1和光电门2的时间分别为和。已知光电门1到光电门2的距离为L，则滑块的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀加速直线运动，根据运动学公式 经过光电门1和光电门2的速度分别为和 解得 故选D 。 8．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(　　) A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s E．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s 【答案】AE 【详解】AB.本实验用的电源为50 Hz的交流电，则相邻计时点间的时间间隔为 T＝s＝0.02 s 所以每隔4个点取一个计数点时，计数点间的时间间隔为0.10 s，故A正确，B错误； CD.每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，总间隔为0.02×6 s＝0.12 s，故CD错误； E.每五个点取一个计数点，则相邻计数点间有五个时间间隔，时间为0.02×5 s＝0.10 s，故E正确． 9．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有______； A．220V交流电源 B．6V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为______m/s； (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像，根据图像求得小车的加速度为______；（保留三位有效数字） 【答案】(1)BD (2) (3)图像见解析，（1.97、1.99均可） 【详解】（1）AB．图甲中的打点计时器是电磁打点计时器，需要连接6V交流电源，不需要220V交流电源，故A错误，B正确； C．需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，故C正确； D．本实验不需要用天平测质量，故D错误。 故选BD。 （2）交变电源的频率为，可知打点周期为，每相邻两个计数点间还有4个点，可知相邻计数点的时间间隔为 打点计时器在打C点时小车的速度 （3）在坐标纸中描出C点的位置并画出图像如图所示 图像斜率表示加速度，根据图像可得小车的加速度 🌟思维挑战 10．某实验小组同学利用电磁打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。装置如图甲所示，在调整好仪器后，通过正确操作得到点迹清晰的纸带。 (1)关于接通电源和释放小车的先后顺序，下列四种操作中你认为正确的是________。 A．接通电源和释放小车应同时进行 B．先释放小车后接通电源 C．先接通电源后释放小车 D．接通电源和释放小车的先后顺序对实验没影响 (2)如图乙所示是某同学通过实验得到的小车运动情况的纸带，他进行如下数据处理：在纸带上连续选取六个点迹A、B、C、D、E、F并测得A、C两点间的距离为x1，已知打点计时器所用的交流电源的频率为f，则打点计时器在纸带上打下B点时小车运动的瞬时速度大小vB＝________； (3)如图丙、丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动的v－t图像，你认为正确的是________。 【答案】(1)C (2) (3)图丙 【详解】（1）为充分利用纸带，所以应先接通电源，后释放小车，C正确。 （2）用一段很短时间内的平均速度替代中间某点的瞬时速度，则有，且，解得 （3）作图时，应尽可能使较多的点落在直线上，且不在直线上的点应尽量分布在图线的两侧，相差较远的点应舍去，故选图丙。 11．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电源、电火花打点计时器、电池组、纸带、墨粉盘、秒表、小车、钩码、细绳、导线、一端附有定滑轮的长木板。 (1)其中不需要的器材是______和______，还需要增添的器材有______。 某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上每5个打印点取一个计数点，这样在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。共各相邻点间的距离如图所示，打点计时器使用的是50Hz的交流电。根据纸带回答下列问题： (2)计时器打下从A到G这一段小车的平均速度为______m/s，打下F点时的瞬时速度为______m/s，打下从B到F这一段小车的平均加速度为______m/s2（以上结果都保留三位有效数字）。 (3)如果打点时交变电流的实际频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比______（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 电池组 秒表 刻度尺 (2) 0.560 0.721 0.802 (3)偏大 【详解】（1）[1][2][3]电火花打点计时器使用交流电源，所以不需要的器材是电池组。打点计时器不需要秒表，为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度。所以需要刻度尺。 （2）[1]每5个打印点取一个计数点，所以相邻计数点的时间间隔 A到G段小车的平均速度为 [2]根据匀变速直线运动规律可知，F点的速度为 [3] 根据逐差法可得小车的加速度为 （3）如果打点时交变电流的实际频率是，实际打点周期变大，而做实验的同学并不知道，代入偏小，所以速度的测量值与实际值相比偏大。 12．(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是___________（直流电，交流电），它们是每隔___________s打一个点。 (2)在“用打点计时器测速度”的实验中：除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有 （填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 (3)实验过程中，下列做法正确的是 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (4)某同学用如图1所示的装置，打出的一条纸带如图2所示，其中ABCDE为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。 ①打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为____________； ②由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为____________。 【答案】(1) 交流电 0.02 (2)AC (3)BD (4) 0.30 0.40 【详解】（1）[1]常用的电磁打点计时器和电火花打点计时器使用的是交流电。 [2]电源频率为50Hz，则每隔 打一个点。 （2）AB．电压合适的50Hz交流电源，A正确，B错误； C．刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确； D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误； E．实验是“探究小车速度随时间变化的规律”的，因此不需要天平测小车和钩码的质量，E错误。 故选AC。 （3）A．先释放小车，再接通电源，这样纸带利用率很低，纸带上会得到很少的数据，会产生较大的实验误差，A错误； B．先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，B正确； CD．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。 故选BD。 （4）①[1]纸带上相邻两个计数点之间还有4个点未画出，由在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打点计时器打下C点时小车的速度大小为 ②[2]由匀变速直线运动的推论和纸带所示数据算出小车的加速度大小为 13．（1）关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是______。 A．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源 B．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越大 C．纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢 （2）电磁打点计时器是测量时间的仪器，电源频率是50Hz，它每隔________s打一次点，在测定匀变速直线运动加速度实验中，某次实验纸带的记录如图所示，纸带上O、A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，由图可知纸带的加速度等于______m/s2，在打D点时纸带的速度为______m/s（保留两位有效数字）。 【答案】 C 0.02 0.75 0.40 【详解】（1）[1]A．实验过程应先接通电源，后释放纸带，否则在纸带上留下的点很少，不利于数据的处理和减小误差，A错误； B．打点的时间间隔取决于交流电压的频率，电源频率越高，打点的时间间隔就越小，B错误； C．纸带上打的点越密，说明相等的时间间隔位移越小，即物体运动的越慢，C正确。 故选C。 （2）[2] 电源频率是50Hz，则打一次点的时间间隔为 [3] 每相邻两个计数点间时间间隔 小车运动的加速度 [4] 纸带上D点时小车的瞬时速度 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 探究小车速度随时间变化的规律 03 避坑指南·解题通法 角度01 探究小车速度随时间变化规律 角度02 计算某点的瞬时速度 角度03 描绘实验的v-t图像并求加速度 角度04 用光电门研究匀变速运动 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握打点计时器的构造、工作原理，会正确安装、操作打点计时器。 2.学会处理纸带，利用平均速度求瞬时速度，计算各计数点速度。 3.能根据数据绘制v-t图像，由图像判断小车运动为匀变速直线运动。 4.分析实验误差来源，掌握减小误差的操作方法。 1.通过实操熟悉打点计时器电源、纸带、限位孔的安装规范。 2.运用 “中间时刻瞬时速度等于平均速度” 的规律处理纸带数据。 3.描点作图，用直线拟合数据点，舍弃偏离过大的误差点。 4.分类梳理摩擦、点迹测量、电源不稳带来的误差并优化操作。 知识导图 考点01 探究小车速度随时间变化的规律 1、实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。 2、实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 3、实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为 取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的 表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 4、实验步骤 （1）如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳拴在小车上，使 跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在 。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。 （4）换上新的纸带， 实验两次。 （5） 所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 5、实验数据 （1）采集数据 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 （2）求各计数点的瞬时速度 ①各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即，，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s。 ②设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 6、实验数据分析 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 （2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的 ，偏差比较大的点忽略不计，如图所示： （3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 （4）根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a＝。 ①作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点 ，注意不可用折线连接。 ②利用v­t图像求加速度时，应选用直线上 来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。 7、实验创新 除了利用打点计时器来设计这个实验外，我们还可以还可以利用“位移传感器”、“光电门”等技术手段更加精准的去测量小车的瞬时速度。 【深化点拨】 实验注意事项 （1）开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 （2）先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 （3）取下纸带前，先断开电源。 （4）要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。 （5）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使测量误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜。 （6）要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每五个点取一个计数点，即时间间隔为T=0.02×5s=0.1s．要舍掉开头过于密集的点，这样误差小。 （7）在坐标纸上画vt图象时，注意坐标轴单位长度的选取要适当，应使图线尽量分布在较大的坐标平面内。 （8）不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离）。 1．如图1所示，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上打下一系列点，其中一段如图2所示。图2中所示的纸带________（选填“左”或“右”）端与重物相连；用平均速度表示各点的瞬时速度，从理论上讲，对的要求是越________（选填“大”或“小”）越好。 2．某同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下做匀加速直线运动先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为。可知：（计算结果保留2位有效数字） (1)遮光条通过光电门1时的速度大小，通过光电门2时的速度大小________m/s。 (2)滑块的加速度大小________。 3．(1)光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为，通过第二个光电门的时间为，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为t。则滑块通过第一个光电门时速度____________，滑块通过第二个光电门时速度____________。滑块的加速度为____________。 (2)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： ①如图A、B是两种打点计时器的图片，其中A是____________计时器； ②电磁打点计时器使用的电源为____________，打点的时间间隔为0.02s； ③接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是____________。 A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 【实验误差分析】 产生原因 减小方法 偶然误差 根据纸带测量的位移有误差，从而使根据位移计算的瞬时速度有误差 测量各计数点到起始点的距离而不是直接测量相邻计数点间距离 系统误差 木板的粗糙程度不完全相同 尽量选用各处粗糙程度均匀的木板 实验：探究小车速度随时间变化的规律的综合应用及解题步骤 1.纸带处理：必须“看清”时间间隔T （1）核心规则：打点计时器的打点周期是固定的（通常电源频率为 50Hz，即每隔0.02s打一个点），但题目中常出现“计数点”。 （2）操作方法： 看题干：注意是否有“每5个点取一个计数点”或“相邻两个计数点之间还有4个点未画出”的描述。 算 T：若有上述描述，则计数点间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s。若没有特殊说明，默认T=0.02s。 单位换算：纸带上测量的长度通常是cm或mm，计算速度（m/s）和加速度（m/s2）时，必须换算成国际单位m。 （3）读数示范 错误示范：测得两点间距 3.5cm，直接代入公式计算，最后结果没换算单位。（错在单位不统一） 正确示范：记录为 3.50cm（注意刻度尺估读），计算时转化为 0.0350m。 2.瞬时速度计算：必须“用平均代瞬时” （1）核心规则：匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 （2）操作方法： 找邻居：要求第n个点的瞬时速度 vn，必须用它前后相邻的两段位移来计算。 套公式：。这里的 2T是这两段位移对应的总时间。 看位置：如果是求某一段位移中间时刻的速度，直接用这段位移除以时间即可。 （3）计算示范 错误示范：求 B点速度，只用AB段位移除以T。（错在算出的是AB中间时刻的速度，不是B点速度） 正确理解：B点是AC段的中间时刻，所以。 3.加速度求解：首选“逐差法” （1）核心规则：为了充分利用数据、减小偶然误差，不能只用相邻两段位移算加速度，推荐使用逐差法。 （2）操作方法： 偶数段（最常用）：如果有6段位移 x1，x2，...，x6，使用公式 。 记忆口诀：“后三段减前三段，除以9T2”。 奇数段：如果有5段，通常舍去最短的一段（通常是第一段 x1），将剩下的4段分为两组处理，或者使用  。 只有两段：如果题目只给了两段相邻位移，才使用 Δx=aT2，即 。 （3）易错警示 错误示范：算出,... 然后求平均值。（错在中间项会相互抵消，最终结果只取决于首尾两段数据，失去了多次测量的意义） 正确理解：逐差法能让每一段测量数据都参与运算，最大程度减小误差。 角度01 探究小车速度随时间变化规律 1．用如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： (1)下列实验要求或操作，正确的有_____（填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记、、、四个计数点（相邻计数点间还有四个点未画出），则点的读数为_____cm。已知打点计时器每隔打一个点，则在打下点时，小车的瞬时速度为_____（计算结果保留3位有效数字）。 2．在“探究小车速度随时间变化规律”实验中： (1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有 （填选项前字母）。 A．交流电源 B．交流电源 C．秒表 D．刻度尺 (2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出第4个计数点的瞬时速度为___________m/s，小车的加速度为___________（结果保留两位有效数字）。 角度02 计算某点的瞬时速度 3．某同学用手机来测量加速度。将气垫导轨一端垫高，打开气源，在导轨顶端由静止释放滑块。使用手机录像功能（帧率240fps，即每秒拍摄240次）拍摄滑块的运动过程，利用手机软件解析的帧数来记录时间，得到滑块前端在刻度尺上的位置与时间的关系如下表所示（时释放滑块）： t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 x/cm 0 2.15 5.20 9.15 14.00 (1)滑块在时的速度大小为____m/s，滑块运动时的加速度大小为____。 (2)若实际帧率略低于240fps，则加速度的测量值____（选填“偏大”或“偏小”）。 4．利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为，如图给出了该次实验中，从点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中、、、、、、都为计数点。测得各计数点到点的距离分别为，，，，，。 (1)如果该纸带端与小车相连，则小车的运动方向为_____（选填“”或“”）； (2)在打计数点时，小车运动的瞬时速度为_____，小车的加速度大小为_____；（本小题计算结果数值均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”），由此造成的误差属于_____误差（选填“系统”或“偶然”）。 角度03 描绘实验的v-t图像并求加速度 5．某实验小组用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，得到一条纸带，纸带上相邻计数点间的时间间隔T=0.1s（每5个点取一个计数点），各计数点到起始点O的距离如下表： 计数点 O A B C D 距离 x/cm 0 1.20 3.60 7.20 12.00 (1)求计数点B的瞬时速度vB=___________m/s（结果保留两位有效数字）； (2)在图中描出A、B、C、D四点v-t坐标，画出v-t图像； (3)根据v-t图像判断小车的运动性质：___________。 6．某同学在做“研究小车匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共七个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。 (1)已根据纸带上数据，计算出了打下B、C、E、F四个点时小车的瞬时速度，见下表。请算出打下D点时小车的瞬时速度，并填入表格。 数值/（） 0.40 0.48 ___ 0.64 0.72 (2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在下图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像_______（以打下A点时为计时起点）。 (3)根据第（2）问中画出的图像，求出小车运动的加速度为_____（计算结果保留两位有效数字） 角度04 用光电门研究匀变速运动 7．小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为d的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t，则： (1)滑块通过光电门1时的速度_________，滑块通过光电门2时的速度=___________。滑块的加速度a =___________（所有结果均用题中符号表示） (2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的___________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的___________减小一些。 8．某实验小组用如图所示的装置测量滑块（带遮光条）的质量。实验时将滑块（带遮光条）放置在水平气垫导轨上的处，让细绳跨过定滑轮分别与滑块、钩码相连，光电门固定安装在气垫导轨上的处，测得遮光条中心与处的距离为。现将滑块从处由静止释放，读出遮光条通过光电门的时间，改变，多测几组与的对应数据，钩码的质量可直接读出为，遮光条的宽度为，重力加速度为。回答下列问题： (1)遮光条经过处时滑块的速度大小_______。 (2)作出的（纵轴）与_______（填“”“”或“”）（横轴）关系图像是一条过坐标原点的倾斜直线，若图像的斜率为，则滑块（带遮光条）的质量为_______（用、、、表示）。 【例1】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 (1)下述操作正确的是_____（填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 (2)该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 (3)测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 【深化点拨】 （1）打点计时器标准实验操作规范：实验必须先接通电源、待打点稳定后再拉动纸带；反向操作会造成纸带前端无点迹，浪费纸带数据，是实验基础操作常考点。 （2）打点时间间隔规律：电源频率 50Hz 时，相邻两点的固定时间间隔恒定，是计算瞬时速度、加速度的时间基准。 （3）瞬时速度替代思想：匀变速直线运动中，一段极短时间内的平均速度，等于这段时间中间时刻的瞬时速度，是纸带求瞬时速度的核心等效方法。 （4）刻度尺读数规则：读数需估读到分度值下一位，计算长度时用末刻度减去初刻度，单位统一换算为米，保证速度单位匹配。 （5）匀变速直线运动加速度求解逻辑：利用两点瞬时速度，结合两点之间对应的总时间间隔，通过速度变化量与时间的比值求解平均加速度，体现速度、加速度的定义关系。 （6）实验综合命题特点：一题覆盖打点计时器操作、刻度尺读数、瞬时速度等效替代、加速度计算四大核心实验考点，完整考查匀变速直线运动纸带实验的全套基础逻辑。 【变式1-1】如图所示是某同学在做研究直线运动实验中获得的一条纸带。 ①实验使用的是电磁打点计时器，则它使用的电压是_______________________（选填“220V的交流”或“4-6V的交流”）电源； 当电源的频率为50Hz，每隔4个点取一个计数点，相邻两计数点间的时间间隔___________ ②ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有4个点没有画出来，从图中读出AB两点间距s＝_____________ 。C点对应的速度是______m/s， （计算结果保留三位有效数字）。 【变式1-2】某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 (1)实验开始前______（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中______（选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量； (2)设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为______（用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出图像如图丙； (3)利用图丙求得小车的加速度______。（结果保留两位有效数字）； (4)利用该实验装置还可以完成______实验。（只需写出一个实验名称） 【变式1-3】某同学用如图甲所示的装置，测量小车做匀变速直线运动的加速度，释放钩码后小车由静止开始运动，得到一条如图乙所示的纸带，并在纸带上取了、、、、、、共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出。已知打点计时器所接交流电的频率为。 (1)实验中，下列措施必要的是______。 A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．保证小车的质量远大于钩码的质量 D．抬高长木板不带定滑轮的一端，平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)打下点时的速度大小为______（用和图乙中所给长度的字母表示）。 (3)若图乙中相邻计数点间的时间间隔记为，计算、、。在坐标纸上，以计算出来的速度为纵坐标、对应时间（、、）为横坐标，描点连线后得到图像为一条倾斜直线，测得斜率为，则小车的加速度大小为______。 ⚡基础速刷 1．下列说法正确的是（　　） A．平均速度只适用直线运动，不适用曲线运动 B．加速度表示运动的快慢，即加速度的变化率 C．物体做直线运动，任意相等时间内，速度的变化量相等，叫匀变速直线运动 D．物体做直线运动，任意相等时间内，位移的大小相等，叫匀速直线运动 2．小明同学用图示装置研究小车速度随时间变化的规律。实验时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的图像可能是下列图中的（ ） A． B． C． D． 3．（多选）下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是（　　） A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车 D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带 4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，如图是打出纸带的一部分，A、B、C为纸带上标出的3个计数点，则打B点时，小车运动的速度大小v=________m/s。（结果保留2位有效数字） 5．(1)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E．取下纸带 F．断开开关 这些步骤正确的排列顺序______。 (2)电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是50Hz，如果用它测量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为60Hz，而仍按50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相比______（选填“偏大”或“偏小”）。 6．某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为________。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度________（用含、、、的式子表示）。 🚀能力跃升 7．如图所示，滑块在气垫导轨上做匀加速直线运动，滑块上遮光条的宽度为d，滑块先后通过光电门1和光电门2的时间分别为和。已知光电门1到光电门2的距离为L，则滑块的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(　　) A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s E．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s 9．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有______； A．220V交流电源 B．6V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为______m/s； (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像，根据图像求得小车的加速度为______；（保留三位有效数字） 🌟思维挑战 10．某实验小组同学利用电磁打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。装置如图甲所示，在调整好仪器后，通过正确操作得到点迹清晰的纸带。 (1)关于接通电源和释放小车的先后顺序，下列四种操作中你认为正确的是________。 A．接通电源和释放小车应同时进行 B．先释放小车后接通电源 C．先接通电源后释放小车 D．接通电源和释放小车的先后顺序对实验没影响 (2)如图乙所示是某同学通过实验得到的小车运动情况的纸带，他进行如下数据处理：在纸带上连续选取六个点迹A、B、C、D、E、F并测得A、C两点间的距离为x1，已知打点计时器所用的交流电源的频率为f，则打点计时器在纸带上打下B点时小车运动的瞬时速度大小vB＝________； (3)如图丙、丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动的v－t图像，你认为正确的是________。 11．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电源、电火花打点计时器、电池组、纸带、墨粉盘、秒表、小车、钩码、细绳、导线、一端附有定滑轮的长木板。 (1)其中不需要的器材是______和______，还需要增添的器材有______。 某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上每5个打印点取一个计数点，这样在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。共各相邻点间的距离如图所示，打点计时器使用的是50Hz的交流电。根据纸带回答下列问题： (2)计时器打下从A到G这一段小车的平均速度为______m/s，打下F点时的瞬时速度为______m/s，打下从B到F这一段小车的平均加速度为______m/s2（以上结果都保留三位有效数字）。 (3)如果打点时交变电流的实际频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比______（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 12．(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是___________（直流电，交流电），它们是每隔___________s打一个点。 (2)在“用打点计时器测速度”的实验中：除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有 （填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 (3)实验过程中，下列做法正确的是 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (4)某同学用如图1所示的装置，打出的一条纸带如图2所示，其中ABCDE为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。 ①打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为____________； ②由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为____________。 13．（1）关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是______。 A．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源 B．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越大 C．纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢 （2）电磁打点计时器是测量时间的仪器，电源频率是50Hz，它每隔________s打一次点，在测定匀变速直线运动加速度实验中，某次实验纸带的记录如图所示，纸带上O、A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，由图可知纸带的加速度等于______m/s2，在打D点时纸带的速度为______m/s（保留两位有效数字）。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $