2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦“探究小车速度随时间变化的规律”实验，系统梳理实验原理（用平均速度表示瞬时速度、v-t图像斜率反映加速度）、数据处理（纸带选取测量、瞬时速度计算、v-t图像绘制）及注意事项，构建从原理到器材操作再到考向应用的完整学习支架。 资料以考向分类（实验操作、纸带计算、v-t图像、光电门应用）为主线，通过数据处理细节（如测量计数点到零点距离减少误差）和例题变式，培养科学探究与科学思维能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、弥补薄弱环节。

第二章 匀变速直线运动的研究 第一节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 知识点1 实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的斜率表示加速度的大小，如果 v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 知识点2 实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 知识点3 数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3、…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3；… 2.瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。例如，图中计数点4的瞬时速度v4＝。 (2)设计表格并记录相关数据。 位置编号 0 1 2 3 4 5 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) 3.作出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。 (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 知识点4 注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 考向1 实验原理与操作 【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列实验操作中，错误的是（　　） A．打点计时器应使用交流电源 B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电源 C．实验开始时，先释放小车，再接通打点计时器电源 D．打点结束后，先断开电源，再取下纸带 【变式】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．从纸带上不可能求出计数点C对应的速率 C．从纸带上可以求出计数点B对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s 考向2 纸带求瞬时速度与加速度 【例2】研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）。打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距分别为、、、、、，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 (1)部分实验步骤如下：实验步骤正确的操作顺序是：________（用字母填写）。 A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 (2)图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔________s。 (3)已知，，则计数点5对应的瞬时速度大小为________m/s。（结果保留2位有效数字） (4)充分利用记录数据，尽可能的减小误差，小车加速度大小的计算表达式________。（用题目中所给的已知字母表示） 【变式】．利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为，如图给出了该次实验中，从点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中、、、、、、都为计数点。测得各计数点到点的距离分别为，，，，，。 (1)如果该纸带端与小车相连，则小车的运动方向为_____（选填“”或“”）； (2)在打计数点时，小车运动的瞬时速度为_____，小车的加速度大小为_____；（本小题计算结果数值均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”），由此造成的误差属于_____误差（选填“系统”或“偶然”）。 考向 3 v-t图像求解加速度 【例3】某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 (1)实验开始前______（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中______（选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量； (2)设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为______（用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出图像如图丙； (3)利用图丙求得小车的加速度______。（结果保留两位有效数字）； (4)利用该实验装置还可以完成______实验。（只需写出一个实验名称） 【变式】．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有______； A．220V交流电源 B．6V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为______m/s； (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像，根据图像求得小车的加速度为______；（保留三位有效数字） 考向4 用光电门研究匀变速运动 【例4】．小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为d的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t，则： (1)滑块通过光电门1时的速度_________，滑块通过光电门2时的速度=___________。滑块的加速度a =___________（所有结果均用题中符号表示） (2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的___________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的___________减小一些。 【变式】某实验小组用如图所示的装置测量滑块（带遮光条）的质量。实验时将滑块（带遮光条）放置在水平气垫导轨上的处，让细绳跨过定滑轮分别与滑块、钩码相连，光电门固定安装在气垫导轨上的处，测得遮光条中心与处的距离为。现将滑块从处由静止释放，读出遮光条通过光电门的时间，改变，多测几组与的对应数据，钩码的质量可直接读出为，遮光条的宽度为，重力加速度为。回答下列问题： (1)遮光条经过处时滑块的速度大小_______。 (2)作出的（纵轴）与_______（填“”“”或“”）（横轴）关系图像是一条过坐标原点的倾斜直线，若图像的斜率为，则滑块（带遮光条）的质量为_______（用、、、表示）。 一、实验原理与操作 1.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录 B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点 C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点 D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s 2．在“研究匀变速直线运动”实验中，某实验小组实施了以下实验步骤，其中有错误的步骤是(　　) A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路 B．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面 C．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次 D．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位.在选好的起始点下面记作0，第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离，根据公式求出a 3.（多选）关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法正确的是  (　　) A．长木板放在桌面上，带滑轮的一端要伸出桌边 B．实验时，要控制小车的加速度尽量小些 C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车 D．纸带穿过限位孔后应置于复写纸下面 二、 纸带求瞬时速度与加速度 4.某同学用手机来测量加速度。将气垫导轨一端垫高，打开气源，在导轨顶端由静止释放滑块。使用手机录像功能（帧率240fps，即每秒拍摄240次）拍摄滑块的运动过程，利用手机软件解析的帧数来记录时间，得到滑块前端在刻度尺上的位置与时间的关系如下表所示（时释放滑块）： t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 x/cm 0 2.15 5.20 9.15 14.00 (1)滑块在时的速度大小为____m/s，滑块运动时的加速度大小为____。 (2)若实际帧率略低于240fps，则加速度的测量值____（选填“偏大”或“偏小”）。 5．在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，利用小车拖着纸带运动。如图所示为电火花打点计时器打出纸带的示意图，图中相邻两点间还有四个点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。 (1)打点计时器工作的基本步骤如下： A．当纸带完全通过打点计时器后，及时关闭电源 B．将纸带穿过打点计时器的限位孔，再将计时器插头插入相应的电源插座 C．接通电源开关，听到放电声 D．释放小车，拖动纸带运动。 上述步骤正确的顺序是______（按顺序填写步骤编号） (2)根据图中数据可以算出，小车在打C点时的速度大小为______m/s；小车运动的加速度大小为______。（计算结果保留两位有效数字） (3)实验时，打点的频率是51赫兹，实验的同学并不知道，则求得的加速度______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 三、v-t图像求解加速度 6．某实验小组用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，得到一条纸带，纸带上相邻计数点间的时间间隔T=0.1s（每5个点取一个计数点），各计数点到起始点O的距离如下表： 计数点 O A B C D 距离 x/cm 0 1.20 3.60 7.20 12.00 (1)求计数点B的瞬时速度vB=___________m/s（结果保留两位有效数字）； (2)在图中描出A、B、C、D四点v-t坐标，画出v-t图像； (3)根据v-t图像判断小车的运动性质：___________。 7．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出、、、、、、共七个计数点，其相邻点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10。 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下、、、、五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下式（要求保留三位有效数字）。0.400，0.479，__________，__________，0.721。 (2)将、、、、各个时刻的瞬时速度标在如图乙所示的坐标上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像。( ) (3)根据第2问中画出的图像，求出小车运动的加速度为__________。（保留三位有效数字） 四、用光电门研究匀变速运动 8．某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 (1)放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 9．某同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下做匀加速直线运动先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为。可知：（计算结果保留2位有效数字） (1)遮光条通过光电门1时的速度大小，通过光电门2时的速度大小________m/s。 (2)滑块的加速度大小________。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的研究 第一节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 知识点1 实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的斜率表示加速度的大小，如果 v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 知识点2 实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 知识点3 数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3、…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3；… 2.瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。例如，图中计数点4的瞬时速度v4＝。 (2)设计表格并记录相关数据。 位置编号 0 1 2 3 4 5 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) 3.作出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。 (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 知识点4 注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 考向1 实验原理与操作 【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列实验操作中，错误的是（　　） A．打点计时器应使用交流电源 B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电源 C．实验开始时，先释放小车，再接通打点计时器电源 D．打点结束后，先断开电源，再取下纸带 【答案】C 【详解】A．打点计时器应使用交流电源，A正确； B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电源，B正确； C．实验开始时，先接通打点计时器电源，在释放小车，C错误； D．打点结束后，先断开电源，再取下纸带，D正确。 故选C。 【变式】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．从纸带上不可能求出计数点C对应的速率 C．从纸带上可以求出计数点B对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s 【答案】C 【详解】A．在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，A错误； BC．根据C点为B与D的中间时刻点，则有 故B错误； 同理可得 故C正确； D．由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔应为0.1s，D错误。 故选C。 考向2 纸带求瞬时速度与加速度 【例2】研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）。打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距分别为、、、、、，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 (1)部分实验步骤如下：实验步骤正确的操作顺序是：________（用字母填写）。 A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 (2)图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔________s。 (3)已知，，则计数点5对应的瞬时速度大小为________m/s。（结果保留2位有效数字） (4)充分利用记录数据，尽可能的减小误差，小车加速度大小的计算表达式________。（用题目中所给的已知字母表示） 【答案】(1)DCBA (2)0.1 (3)0.64 (4) 【详解】（1）在实验过程中应先固定打点计时器，再放置小车，然后打开电源，最后释放小车，完毕关闭电源，所以正确的顺序是：DCBA。 （2）打点计时器的工作频率为50Hz，且相邻两点之间还有4个记录点未画出，故相邻两计数点的时间间隔 （3）计数点5对应的瞬时速度大小为 （4）小车加速度大小的计算表达式 【变式】．利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为，如图给出了该次实验中，从点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中、、、、、、都为计数点。测得各计数点到点的距离分别为，，，，，。 (1)如果该纸带端与小车相连，则小车的运动方向为_____（选填“”或“”）； (2)在打计数点时，小车运动的瞬时速度为_____，小车的加速度大小为_____；（本小题计算结果数值均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”），由此造成的误差属于_____误差（选填“系统”或“偶然”）。 【答案】(1) (2) 0.32 0.50 (3) 偏小 系统 【详解】（1）纸带做加速运动，相等时间内运动的位移越来越大，由于纸带的端与小车相连，则小车的运动方向为由B到A。 （2）[1] 每5个点取一个计数点，则两个计数点的时间间隔 小车运动的瞬时速度为 [2] 小车的加速度大小为 （3）[1][2]如果在某次实验中，交流电的频率，那么实际打点周期变小，两点间的实际时间间隔变小，所以时间间隔的测量值大于实际值，故加速度的测量值小于实际值，该误差属于系统误差。 考向 3 v-t图像求解加速度 【例3】某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 (1)实验开始前______（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中______（选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量； (2)设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为______（用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出图像如图丙； (3)利用图丙求得小车的加速度______。（结果保留两位有效数字）； (4)利用该实验装置还可以完成______实验。（只需写出一个实验名称） 【答案】(1) 不需要 不需要 (2) (3) (4)“探究加速度与力、质量之间的关系” 【详解】（1）[1][2]“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，只要保证小车能做匀变速运动即可，不需要调节木板的倾斜度以平衡摩擦力，该实验不需要知道小车的合力，即不需要保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。 （2）设打点计时器的周期为T，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，可得每相邻两个计数点间的时间间隔为，则在打下F点时小车的速度为 （3）图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度 （4）利用该实验装置还可以完成“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。 【变式】．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有______； A．220V交流电源 B．6V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为______m/s； (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像，根据图像求得小车的加速度为______；（保留三位有效数字） 【答案】(1)BD (2) (3)图像见解析，（1.97、1.99均可） 【详解】（1）AB．图甲中的打点计时器是电磁打点计时器，需要连接6V交流电源，不需要220V交流电源，故A错误，B正确； C．需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，故C正确； D．本实验不需要用天平测质量，故D错误。 故选BD。 （2）交变电源的频率为，可知打点周期为，每相邻两个计数点间还有4个点，可知相邻计数点的时间间隔为 打点计时器在打C点时小车的速度 （3）在坐标纸中描出C点的位置并画出图像如图所示 图像斜率表示加速度，根据图像可得小车的加速度 考向4 用光电门研究匀变速运动 【例4】．小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为d的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t，则： (1)滑块通过光电门1时的速度_________，滑块通过光电门2时的速度=___________。滑块的加速度a =___________（所有结果均用题中符号表示） (2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的___________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的___________减小一些。 【答案】(1) (2) 平均速度 宽度 【详解】（1）[1]在极短的时间内的平均速度可近似地认为等于瞬时速度，可得滑块通过光电门1时的速度为 [2]滑块通过光电门2时的速度为 [3]滑块的加速度为 （2）[1][2]由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度；要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的宽度减小一些。 【变式】某实验小组用如图所示的装置测量滑块（带遮光条）的质量。实验时将滑块（带遮光条）放置在水平气垫导轨上的处，让细绳跨过定滑轮分别与滑块、钩码相连，光电门固定安装在气垫导轨上的处，测得遮光条中心与处的距离为。现将滑块从处由静止释放，读出遮光条通过光电门的时间，改变，多测几组与的对应数据，钩码的质量可直接读出为，遮光条的宽度为，重力加速度为。回答下列问题： (1)遮光条经过处时滑块的速度大小_______。 (2)作出的（纵轴）与_______（填“”“”或“”）（横轴）关系图像是一条过坐标原点的倾斜直线，若图像的斜率为，则滑块（带遮光条）的质量为_______（用、、、表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）遮光条宽度d很小，通过光电门的时间t极短，可用平均速度近似表示瞬时速度，故 （2）[1][2]设滑块（带遮光条）的质量为M，对滑块和钩码组成的系统，由牛顿第二定律得 滑块做初速度为零的匀加速直线运动，由 可得 整理得 可知横轴为，图像斜率 解得 一、实验原理与操作 1.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录 B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点 C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点 D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s 【答案】C 【详解】A．测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误； BC。纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确； D．选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。 故选C。 2．在“研究匀变速直线运动”实验中，某实验小组实施了以下实验步骤，其中有错误的步骤是(　　) A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路 B．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面 C．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次 D．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位.在选好的起始点下面记作0，第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离，根据公式求出a 【答案】C 【详解】A. 把附有滑轮的长木板放在实验桌上，由于小车通过细绳连接重物且跨过定滑轮，所以要使滑轮伸出桌面，为了更好地利用纸带的长度，所以把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，故A项与题意不相符； B. 再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，为了使得小车的速度不会太快，所以下边挂上合适的钩码且每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面，故B项与题意不相符； C. 把小车停在靠近打点计时器处，接通交流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次，故C项与题意相符； D.为了减小测量误差，应去掉开头比较密集的点和每5个点取一计数点，故D项与题意不相符． 3.（多选）关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法正确的是  (　　) A．长木板放在桌面上，带滑轮的一端要伸出桌边 B．实验时，要控制小车的加速度尽量小些 C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车 D．纸带穿过限位孔后应置于复写纸下面 【答案】ACD 【详解】A．长木板放在桌面上，带滑轮的一端要伸出桌边，细线一端连着小车，另一端跨过定滑轮，连着重物.所以A正确; B．实验时为了减小误差，小车的加速度应该适当大一些，故B错误. C．实验中为了在纸带上打出更多的点，为了打点的稳定，具体操作中要求先启动打点计时器然后释放小车，所以C正确; D．纸带穿过限位孔后应置于复写纸下面才能打出点，所以D正确. 二、 纸带求瞬时速度与加速度 4.某同学用手机来测量加速度。将气垫导轨一端垫高，打开气源，在导轨顶端由静止释放滑块。使用手机录像功能（帧率240fps，即每秒拍摄240次）拍摄滑块的运动过程，利用手机软件解析的帧数来记录时间，得到滑块前端在刻度尺上的位置与时间的关系如下表所示（时释放滑块）： t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 x/cm 0 2.15 5.20 9.15 14.00 (1)滑块在时的速度大小为____m/s，滑块运动时的加速度大小为____。 (2)若实际帧率略低于240fps，则加速度的测量值____（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 0.35 0.90/0.9 (2)偏大 【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可得 [2]相邻时间间隔位移差分别为，，， 利用逐差法公式 （2）若实际帧率略低于240fps，则理论时间间隔小于实际值，计算加速度时代入的偏小导致加速度测量值偏大。 5．在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，利用小车拖着纸带运动。如图所示为电火花打点计时器打出纸带的示意图，图中相邻两点间还有四个点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。 (1)打点计时器工作的基本步骤如下： A．当纸带完全通过打点计时器后，及时关闭电源 B．将纸带穿过打点计时器的限位孔，再将计时器插头插入相应的电源插座 C．接通电源开关，听到放电声 D．释放小车，拖动纸带运动。 上述步骤正确的顺序是______（按顺序填写步骤编号） (2)根据图中数据可以算出，小车在打C点时的速度大小为______m/s；小车运动的加速度大小为______。（计算结果保留两位有效数字） (3)实验时，打点的频率是51赫兹，实验的同学并不知道，则求得的加速度______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BCDA (2) 1.9 2.0 (3)偏小 【详解】（1）结合操作步骤知上述步骤正确的顺序是BCDA （2）[1] 因交流电源的频率为50Hz，故其周期为0.02s, 图中相邻两点间还有四个点未画出,故相邻两点间的时间间隔 C点的瞬时速度为 [2]因为连续相等时间内的位移之差2cm，T=0.10s,根据Δx=aT2得 （3）由，故测量值比真实值偏小。 三、v-t图像求解加速度 6．某实验小组用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，得到一条纸带，纸带上相邻计数点间的时间间隔T=0.1s（每5个点取一个计数点），各计数点到起始点O的距离如下表： 计数点 O A B C D 距离 x/cm 0 1.20 3.60 7.20 12.00 (1)求计数点B的瞬时速度vB=___________m/s（结果保留两位有效数字）； (2)在图中描出A、B、C、D四点v-t坐标，画出v-t图像； (3)根据v-t图像判断小车的运动性质：___________。 【答案】(1)0.30 (2) (3)匀加速直线运动 【详解】（1）纸带上相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，计数点B的瞬时速度等于段是平均速度，可知 （2）同理可得计数点A的瞬时速度 计数点C的瞬时速度 在图像中描点，然后用平滑的曲线连接A、B、C三点，图像如图所示 （3）v-t图像为倾斜直线，加速度恒定，所以物体做匀加速直线运动。 7．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出、、、、、、共七个计数点，其相邻点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10。 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下、、、、五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下式（要求保留三位有效数字）。0.400，0.479，__________，__________，0.721。 (2)将、、、、各个时刻的瞬时速度标在如图乙所示的坐标上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图像。( ) (3)根据第2问中画出的图像，求出小车运动的加速度为__________。（保留三位有效数字） 【答案】 0.560 0.640 0.780-0.820之间均可 【详解】（1）[1] 点的速度 [2] 点的速度 （3）[3] 瞬时速度随时间变化的关系图像如图所示 （4）[4] 小车运动的加速度为 四、用光电门研究匀变速运动 8．某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 (1)放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1) 0.15 0.15 (2)2.07 【详解】（1）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光条经过光电门1时的速度大小为 [2]遮光条经过光电门2时的速度大小为 根据速度位移关系可得，加速度大小为 （2）由题知，打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为 由逐差法可得 9．某同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下做匀加速直线运动先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为。可知：（计算结果保留2位有效数字） (1)遮光条通过光电门1时的速度大小，通过光电门2时的速度大小________m/s。 (2)滑块的加速度大小________。 【答案】(1)1.0 (2)0.50 【详解】（1）通过光电门2时的速度 （2）滑块的加速度大小为 学科网（北京）股份有限公司 $