精品解析：北京市人朝教育集团和贸大附中教育集团（联盟）2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学

2025－2026学年度第二学期期末检测七年级人朝教育集团和贸大附中教育集团（联盟）数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 考生须知 1.本试卷共6页，共四道大题，27道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分6分，计入总分，但卷面总分不超过100分． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 下面1－8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在三角形中，于，在线段中，最短的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 在以下调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 我国进行的全国人口普查 B. 了解全班同学的身高情况 C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 4. 如图，直线与相交于点，且，则可为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．设绳子长尺，木头长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列四个推断： ①两个无理数的和一定是无理数； ②两个无理数的积一定是无理数； ③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； ④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数． 上述推断中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 《中国气候变化蓝皮书（2025）》由中国气象局于2025年6月发布．下图是年中国地表年平均气温距平统计图（距平是指某一个数值与参照平均值的差，此图中的参照平均值为年的平均值）． 根据统计图信息，下列说法中不合理的是（ ） A. 从1901年到2024年，2024年中国地表年平均气温最高 B. 近10年（年）是1901年以来最暖的十年 C. 要预测2030年中国地表年平均气温的距平值，在这两条趋势线中，选择年的趋势线更合适 D. 根据年的趋势线估算，在这期间中国地表年平均气温平均每10年升高约 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 的相反数是__________． 10. a与7的差小于1，用不等式表示为：_____． 11. 在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，则第四个顶点的坐标为_____． 12. 可以用一个的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个值可以是_____． 13. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则_____． 14. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为、，图中两块阴影部分的面积和为_____． 15. 画频数分布直方图时，要先决定组距与组数．已知样本数据中的最大值是7.4，最小值是4.0，若取组距为0.3，则组数为_____． 16. 在平面直角坐标系中有两点，将线段平移得到线段（点 与点 对应），则点的坐标为_____． 三、解答题（共52分，第17－24题每题5分，第25－26题每题6分） 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 20. 取哪些整数值时，不等式与都成立． 21. 已知：如图，．求证：． 补全下面的证明过程，括号内填推理的依据． 证明：， __________（__________________________） ， __________（__________________________）． （__________________________）． 22. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，三角形ABC的三个顶点都是格点，以某条水平直线为轴，建立平面直角坐标系，使三角形的顶点尽可能多地落在坐标轴上． （1）在图中画出满足条件的平面直角坐标系； （2）写出点的坐标； （3）y轴上有一点，三角形与三角形的面积相等，写出点的坐标． 23. 体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分． 根据以上信息完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中的值为_____．（结果保留小数点后一位），“超重”对应扇形的圆心角为_____； （3）若该公司有1200名员工，估计其中肥胖的约有_____人． 24. 一家小型超市的账目记录显示，第一天卖出4支牙刷和5盒牙膏，收入72元；第二天，以同样的价格卖出同样的牙刷3支和牙膏4盒，收入54元，店长在查账时发现这个记录有误． （1）请说明这个记录有误的理由； （2）通过进一步核查发现，两次的收入没有错误，在四项卖出数量的数据中也只有一项数据的记录有误，其他数据的记录都是正确的，若牙刷和牙膏的售价都是整数，请直接指出哪一项数据的记录可能有误，并写出正确的数据． 25. 若关于的二元一次方程组的解满足，则称此二元一次方程组为优解方程组．例如：是优解方程组，不是优解方程组． （1）若关于的二元一次方程组是优解方程组，求的取值范围； （2）已知，请判断关于的二元一次方程组是否是优解方程组，并说明理由． 26. 如图，在三角形中，，直线． （1）求证：平分； （2）为直线上一点（不与点重合），连接，作平分，交直线于点，作，交直线于点． ①当点在线段上时，依题意补全图形，用等式表示和的数量关系，并证明； ②当点在线段的延长线上时，直接用等式表示和的数量关系． 四、选做题（共6分） 27. 在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：已知点，令，则点称为点经过变换得到的对应点．例如：当时，原点经过变换得到的对应点为．某图形上所有的点经过变换得到的对应点所组成的图形称为图形的变换图形． （1）若坐标系内任意一点经过变换得到的对应点都是同一个点，直接写出满足条件的点的坐标； （2）已知图形为正方形（边与坐标轴平行或垂直），其面积为，周长为． ①若图形的变换图形的面积仍为，直接写出，满足的条件； ②若图形的变换图形的周长仍为，直接写出满足的条件； ③若图形的变换图形仍是正方形，直接写出，满足的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末检测七年级人朝教育集团和贸大附中教育集团（联盟）数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 考生须知 1.本试卷共6页，共四道大题，27道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分6分，计入总分，但卷面总分不超过100分． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 下面1－8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 2. 如图，在三角形中，于，在线段中，最短的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【详解】解：由直角三角形斜边长大于直角边长可知，，， 由垂线段最短可知，，， 则最短的是线段． 3. 在以下调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 我国进行的全国人口普查 B. 了解全班同学的身高情况 C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 普查适合调查范围小、要求结果准确、调查无破坏性的情况，抽样调查适合调查范围大、调查具有破坏性或不需要极高精度的情况. A选项人口普查要求结果完全准确，需用普查； B选项全班同学人数少，范围小，可用普查； C选项选出校短跑最快选手，要求结果准确，范围小，需用普查； D选项调查草莓农药残留时，检测过程会破坏草莓，具有破坏性，因此适宜用抽样调查. 4. 如图，直线与相交于点，且，则可为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平角的概念，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 首先根据结合平角的概念得到，然后利用对顶角相等得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 5. 已知，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知，，结合不等式的性质逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，故A选项一定成立，不符合题意； ∵，， ∴，故B选项一定成立，不符合题意； 当时，，此时不成立；故C选项不一定成立，符合题意； ∵，， ∴，即，故D选项一定成立，不符合题意． 6. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．设绳子长尺，木头长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设绳子长尺，木头长尺， ∵用绳子量木头，绳子剩余尺， ∴绳子长度比木头长尺，可得 ， ∵将绳子对折再量木头，木头剩余尺， ∴木头长度比对折后的绳子长度长尺，对折后绳长为，可得。 因此所列方程组为. 7. 有下列四个推断： ①两个无理数的和一定是无理数； ②两个无理数的积一定是无理数； ③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； ④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数． 上述推断中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①判断“两个无理数的和一定是无理数” 取和，二者都是无理数，，0是有理数，因此①错误； ②判断“两个无理数的积一定是无理数” 取和，二者都是无理数，，2是有理数，因此②错误； ③判断“一个有理数与一个无理数的和一定是无理数” 设是有理数，是无理数，假设为有理数，可得，两个有理数的差仍为有理数，与是无理数矛盾，因此和一定是无理数，③正确； ④判断“一个有理数与一个无理数的积一定是无理数” 取有理数0和无理数，，0是有理数，因此④错误； 综上，正确的推断只有1个. 8. 《中国气候变化蓝皮书（2025）》由中国气象局于2025年6月发布．下图是年中国地表年平均气温距平统计图（距平是指某一个数值与参照平均值的差，此图中的参照平均值为年的平均值）． 根据统计图信息，下列说法中不合理的是（ ） A. 从1901年到2024年，2024年中国地表年平均气温最高 B. 近10年（年）是1901年以来最暖的十年 C. 要预测2030年中国地表年平均气温的距平值，在这两条趋势线中，选择年的趋势线更合适 D. 根据年的趋势线估算，在这期间中国地表年平均气温平均每10年升高约 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图中气温距平折线的最高点判断A；根据近期折线的位置判断B；根据预测的时效性和趋势线的代表性判断C；根据年趋势线的斜率估算升温速率判断D，即可解答 【详解】解：A．观察气温距平实线，2024年对应的纵坐标值最大，故2024年气温最高，说法合理； B．观察气温距平实线，年期间的数值整体处于历史最高位，故是最暖的十年，说法合理； C．预测短期未来（2030年）的气温变化，近期的数据趋势更能反映当前的变化规律． 图中年的趋势线斜率更大，反映了近期升温加速的趋势， 因此选择年的趋势线更合适，说法不合理； D．观察1961－2024年的趋势线，1961年距平约为，2024年距平约为，时间跨度约为63年，温升约为，平均每10年升高约，说法合理． 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10. a与7的差小于1，用不等式表示为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出a与7的差，再根据不等关系列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 答案为． 11. 在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，则第四个顶点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知三个顶点的横纵坐标特征，利用长方形邻边垂直对边平行的性质，推导顶点的横纵坐标与已知顶点坐标的关系，求解得到的坐标． 【详解】解：设第四个顶点的坐标为， ，，点 和点的横坐标相同， 轴， ，， 和的纵坐标相同， 轴， 四边形是长方形， ，即轴，，即轴， 的纵坐标与的纵坐标相同，即， 的横坐标与的横坐标相同，即， 顶点的坐标为． 12. 可以用一个的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个值可以是_____． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】要说明一个命题是假命题，只需举出一个满足条件但不满足结论的反例即可，即找到一个正数，使它的算术平方根不大于它的立方根． 【详解】解：当时， 的算术平方根为， 的立方根为， 此时的算术平方根等于它的立方根，不满足原命题的结论， 可以说明原命题是假命题． 13. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则_____． 【答案】 37 【解析】 【分析】根据平角的定义求出的度数，再由平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为、，图中两块阴影部分的面积和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形面积得到边长，进而得到长方形的长和宽，即可得解． 【详解】解：长方形内两个正方形的面积分别为、， 两个正方形的边长分别为、， 长方形的长为，宽为， 阴影部分的面积和为． 15. 画频数分布直方图时，要先决定组距与组数．已知样本数据中的最大值是7.4，最小值是4.0，若取组距为0.3，则组数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出样本数据的极差，再用极差除以组距，对结果向上取整即可得到组数． 【详解】解：首先计算极差，得， 将极差除以组距，得， 因为组数为正整数，且需包含所有样本数据， 因此对结果向上取整，得组数为． 16. 在平面直角坐标系中有两点，将线段平移得到线段（点 与点 对应），则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，根据对应端点顺序，由点与对应点的坐标确定平移规律，再根据平移规律计算点的坐标即可． 【详解】解： 将线段平移得到线段，按端点对应关系可知点的对应点为， 平移规律为向右平移个单位，向下平移个单位， 的对应点的坐标为，即． 三、解答题（共52分，第17－24题每题5分，第25－26题每题6分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得 ， 解得， 把代入①，得 ， 解得， ∴原方程组的解是． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，在数轴上表示解集如图所示． 【解析】 【详解】解：， 移项，得 ， 合并，得 ， 系数化为1，得 ， 数轴上表示解集略． 20. 取哪些整数值时，不等式与都成立． 【答案】 、、 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：解不等式组，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是，， ∴不等式组的整数解是：0、1、2， 即当为0、1、2时，不等式与都成立． 21. 已知：如图，．求证：． 补全下面的证明过程，括号内填推理的依据． 证明：， __________（__________________________） ， __________（__________________________）． （__________________________）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，平行公理进行作答即可. 【详解】略 22. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，三角形ABC的三个顶点都是格点，以某条水平直线为轴，建立平面直角坐标系，使三角形的顶点尽可能多地落在坐标轴上． （1）在图中画出满足条件的平面直角坐标系； （2）写出点的坐标； （3）y轴上有一点，三角形与三角形的面积相等，写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）以所在直线为x轴，过点A作的垂线，垂足为点O，以所在直线为y轴，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，即可解答； （3）先求出三角形的面积，再列出三角形面积的表达式，求出的长度，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：； 【小问3详解】 解：， ∵点P在y轴上，三角形与三角形的面积相等， ∴， ∵， ∴或． 23. 体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分． 根据以上信息完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中的值为_____．（结果保留小数点后一位），“超重”对应扇形的圆心角为_____； （3）若该公司有1200名员工，估计其中肥胖的约有_____人． 【答案】（1） （2）；60； （3）140 【解析】 【分析】（1）先根据扇形统计图求出超重人数和肥胖人数，再进行补全统计图即可； （2）根据体重正常的人数即可求出m，再根据“超重”人数的占比求出其对应的角度即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，超重人数：（人）， 肥胖人数：（人）； 【小问2详解】 解：∵体重正常的人数为38人， ∴占总人数的百分比为：， ∴， 由扇形统计图可得，“超重”对应扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：∵肥胖员工占比约为， ∴1200名员工中肥胖人数约为（人）． 24. 一家小型超市的账目记录显示，第一天卖出4支牙刷和5盒牙膏，收入72元；第二天，以同样的价格卖出同样的牙刷3支和牙膏4盒，收入54元，店长在查账时发现这个记录有误． （1）请说明这个记录有误的理由； （2）通过进一步核查发现，两次的收入没有错误，在四项卖出数量的数据中也只有一项数据的记录有误，其他数据的记录都是正确的，若牙刷和牙膏的售价都是整数，请直接指出哪一项数据的记录可能有误，并写出正确的数据． 【答案】（1）解：设一支牙刷售价为元，一盒牙膏售价为元． 根据题意可得方程组， ，得， 即， 将代入，得 ， 整理得． 价格不能为0，不符合实际情况， 该记录有误． （2）解：有两种可能：①第一天卖出的牙刷数量“4”记录有误，正确数据为6；②第二天卖出的牙刷数量“3”记录有误，正确数据为2． 【解析】 【分析】（1）设牙刷和牙膏的单价，根据题干记录列二元一次方程组，解得价格不符合实际，即可说明记录有误． （2）分四种情况分别假设一项数量记录错误，结合售价为正整数验证，得到符合条件的结果即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解∶分四种情况讨论： ①假设第一天牙刷数量记录错误，设正确数量为（为正整数，），其余正确，可得方程组 解得， 为正整数， ∴且， 解得， a取整数为5，6，7，8， 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，，符合条件； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； ∴，，， ②假设第一天牙膏数量记录错误，设正确数量为（为正整数，），其余正确，可得方程组， 解得， ∵， ∴， 解得，不是整数，不符合实际，舍去． ③假设第二天牙刷数量记录错误，设正确数量为（为正整数，），其余正确，可得方程组， 解得， 为正整数， ∴，且， 解得， 由，且c为整数， ∴c的值为1，2， 当时，，不是整数，不符合实际，舍去； 当时，，，符合条件． ④假设第二天牙膏数量记录错误，设正确数量为（为正整数，），其余正确，可得方程组， 解方程组得， ∵， ∴， 解得，不是整数，不符合实际，舍去． 综上，第一天卖出的牙刷数量记录有误，正确为6，或第二天卖出的牙刷数量记录有误，正确为2． 25. 若关于的二元一次方程组的解满足，则称此二元一次方程组为优解方程组．例如：是优解方程组，不是优解方程组． （1）若关于的二元一次方程组是优解方程组，求的取值范围； （2）已知，请判断关于的二元一次方程组是否是优解方程组，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：该方程组不是优解方程组，理由如下： 由②，得 ， 代入①，得 整理得 解得， 即 把代入得 ，即， ∴， ∵， ， ， ， 不满足优解方程组的条件， 该方程组不是优解方程组． 【解析】 【分析】（1）先利用代入消元法解二元一次方程组，得到方程组的解，即，再根据优解方程组的定义进行求解即可； （2）先利用加减消元法解二元一次方程组，得到方程组的解，即，求出，推导出，不满足优解方程组的条件，即可解答． 【小问1详解】 解： ，得 ， 解得， 即 ，得 ， 解得，即 方程组是优解方程组，满足 不等式三边同乘，得 解得； 【小问2详解】 略 26. 如图，在三角形中，，直线． （1）求证：平分； （2）为直线上一点（不与点重合），连接，作平分，交直线于点，作，交直线于点． ①当点在线段上时，依题意补全图形，用等式表示和的数量关系，并证明； ②当点在线段的延长线上时，直接用等式表示和的数量关系． 【答案】（1）证明：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2）解：①由题意，补全图形如下： ，证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ②. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知条件推出即可； （2）①根据题意，画出图形，根据平行线的性质，角平分线的定义和角的和差关系，即可得出结果；②根据题意，画出图形，根据平行线的性质，角平分线的定义和角的和差关系，即可得出结果； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略； ②如图， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 四、选做题（共6分） 27. 在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：已知点，令，则点称为点经过变换得到的对应点．例如：当时，原点经过变换得到的对应点为．某图形上所有的点经过变换得到的对应点所组成的图形称为图形的变换图形． （1）若坐标系内任意一点经过变换得到的对应点都是同一个点，直接写出满足条件的点的坐标； （2）已知图形为正方形（边与坐标轴平行或垂直），其面积为，周长为． ①若图形的变换图形的面积仍为，直接写出，满足的条件； ②若图形的变换图形的周长仍为，直接写出满足的条件； ③若图形的变换图形仍是正方形，直接写出，满足的条件． 【答案】（1） （2）； ； 【解析】 【分析】（1）要让任意点变换后都得到同一个点，意味着变换后的横坐标取值和原横坐标完全无关，变换后的纵坐标取值和原纵坐标完全无关，因此的系数必须为0，的系数必须为0，代入后得到唯一固定点． （2）①经过变换后，得到的变换图形是矩形，面积为两个方向长度的乘积，令变换后面积等于原面积，约去正数即可得到． ②变换后的矩形周长等于2倍的（横向边长＋纵向边长），代入，即可得到． ③变换后图形仍为正方形，要求变换后的横向边长和纵向边长相等，即可得到． 【小问1详解】 设任意一点，经过变换得到对应点，其中， 任意一点经过变换得到的对应点都是同一个点， 设这个点为，则对于任意的，都有，， 即， 由于是任意的， ， 此时， 满足条件的点坐标为； 【小问2详解】 ①已知正方形的面积为，根据正方形面积公式（为面积，为边长），可得，设正方形四个顶点坐标分别为， 经过变换为， 经过变换为， 经过变换为， 经过变换为， 变换后图形水平边长，垂直边长为， 变换后图形的面积仍为，且变换后图形为矩形， ， 将代入可得， ， ， 即； ②已知正方形的周长为，根据正方形周长公式（为周长，为边长），可得， 设正方形四个顶点坐标分别为， 经过变换为， 经过变换为， 经过变换为， 经过变换为， 变换后图形水平边长，垂直边长为， 变换后图形周长仍为，且变换后图形为矩形， ， 将代入可得， 化简得； ③设正方形边长，四个顶点坐标， 经过变换为， 经过变换为， 经过变换为， 经过变换为， 变换后图形水平边长，垂直边长为，且变换后图形为矩形， 对角线长度， 若变换后图形仍为正方形， 则， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $