精品解析：北京交通大学附属中学2025—2026学年下学期八年级期末数学试题

北京交大附中2025－2026学年第二学期期末练习 初二数学 2026.07 考生须知 1．本题共6页，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断各选项，最简二次根式需满足：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A.的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件，是最简二次根式，符合题意； B.的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式，不符合题意； C.，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式，不符合题意； D.，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，3，4 C. 1，，2 D. 4，4，4 【答案】C 【解析】 【分析】要判断三条线段能否组成直角三角形，只需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则能组成直角三角形． 【详解】解：A.最长边为，，，，故A不能组成直角三角形，本选项不符合题意； B.最长边为，，，，故B不能组成直角三角形，本选项不符合题意； C.最长边为，，，满足，故C能组成直角三角形，本选项符合题意； D.最长边为，，，，故D不能组成直角三角形，本选项不符合题意． 4. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形的性质得到点O为的中点，则可得到是的中位线，由三角形中位线定理即可得到答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，对角线，相交于点， ∴点O为的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成，外角和都等于，故可列方程求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n， 则， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 6. 珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ） A. 众数是23 B. 平均数是23 C. 中位数是23 D. 四分位距是23 【答案】D 【解析】 【分析】当所有数据同时增加常数时，众数、平均数、中位数均增加，四分位距等由差计算得到的统计量保持不变． 【详解】解：∵3年后九人每人的岁数都比今年增加， ∴原众数为，新众数为，故A正确，不符合题意； 原平均数为，新平均数为，故B正确，不符合题意； 原中位数为，新中位数为，故C正确，不符合题意； 四分位距上四分位数下四分位数，设原上四分位数为，原下四分位数为， 则新四分位距，仍为，不是，故D错误，符合题意． 7. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与正方形面积公式的综合应用，解题的关键是利用勾股定理建立三个正方形面积的关系，结合已知条件求出相关正方形面积，再根据阴影部分与该正方形的面积关系得出答案． 先由勾股定理得出直角三角形三边平方的关系，即对应正方形面积的关系；将该关系代入已知等式求出目标正方形的面积；最后根据阴影部分面积是目标正方形面积的一半，计算出阴影面积． 【详解】解：∵ 在中，， ∴ 由勾股定理得． ∵ 正方形面积等于边长的平方，且，，， ∴ ． 又∵ ， ∴ 将代入得：． 化简得，解得． ∵ 阴影部分面积等于面积的一半， ∴ 阴影部分面积． 故选：C． 8. 莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示莴笋苗的成长高度y（）与观察时间x（天）的函数图像，则莴笋成长的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，一次函数解析式．由题意知，，，待定系数法求线段的解析式为，将代入，计算求解即可．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， 设线段的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴线段的解析式为， 将代入， ∴， ∴娃娃菜幼苗的高度最高为， 故选：B． 9. 祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（ ） A. 8，2 B. 2，8 C. 12，12 D. 12，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求四分位数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据四分位数的定义计算出对应位置，再通过累计频数确定对应位置的数字，注意题目中“上四分位数、下四分位数”的顺序． 【详解】解：将100个数字按从小到大排列， 数字0出现8次；数字1出现8次；数字2出现12次；数字3出现11次；数字4出现10次；数字5出现8次；数字6出现9次；数字7出现8次；数字8出现12次；数字9出现14次，总共有100个数据， 第25、26个数都是2， ∴下四分位数是， 第75、76个数都是8， ∴上四分位数是， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象得到信息，则，当直线经过D点，设直线交于N，则，利用勾股定理可求得即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图象可知当移动的距离是3时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过点D，当移动距离是8时经过点B， ∴， 如图1， 当直线经过D点，设直线交于N，则， 作于点M， 与x轴的夹角是，轴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴平行四边形的面积是：． 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，解决本题的关键是根据二次根式有意义的条件得到关于的不等式，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 系数化为可得：． 故答案为： ． 12. 如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式、矩形与正方形的性质，正确求出剩余矩形的长与宽是解题关键．设这个矩形纸片的宽为，则其左侧剪掉的最大正方形的边长为，从而可得剩余矩形的长与宽，再利用矩形的周长公式求解即可得． 【详解】解：设这个矩形纸片的宽为，则其左侧剪掉的最大正方形的边长为， 由题意得：， 整理得：． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图像如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图像，确定两直线交点坐标，根据不等式表示的图像在的图像上方或相交，结合图像找出对应的的取值范围即可． 【详解】解：由图像可知，一次函数和的交点坐标为， 当时，直线在直线的上方，即， 当时，两直线相交，即， ∴关于的一元一次不等式的解集是． 14. 如图，在中，，，．将分别沿，折叠，使点A，C都与点B重合，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠计算可得，设，则，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：，  ， 由折叠得，，，，，  ∴， 设，则， 在中，，  ， 解得，  ． 15. 一次函数过第四象限，且随的增大而增大，请写出一个符合条件的整数的值：_____． 【答案】2（或3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据题意可知，可求出k的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵一次函数过第四象限，且随的增大而增大， ∴， 解得：， ∴符合条件的整数的值有2或3． 故答案为：2（或3） 16. 已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设直线的解析式为，利用待定系数法解得，结合平移的性质，可设直线的解析式为，将点，代入直线的解析式，两式作差计算得到的值． 【详解】解：设直线的解析式为，将，代入， 可得，两式相减得，解得， ∵将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线， ∴可设直线的解析式为， ∵点，在直线上， ∴， 两式相减，得． 三、解答题（本题共58分，第17题6分，第题，每小题4分，第题，第题，每小题6分，第23、26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】4 【解析】 【分析】将变形后，再将a的值代入计算可得结果． 【详解】解：． 当时，， ∴ 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式． 19. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形． 求作：菱形，平行四边形． 作法： ①过点作射线交线段于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点； ③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点（不同于点），连接、．则四边形即为所求作的菱形． 连接、，则四边形即为所求作的平行四边形． （1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明：， 四边形是菱形．（①__________）（填推理的依据） 四边形为矩形， ，． 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形．（②__________）（填推理的依据） 【答案】（1）见解析 （2）四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）根据四边相等的四边形是菱形证明，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 证明：， 四边形是菱形．（①四边相等的四边形是菱形） 四边形为矩形， ，． 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形．（②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 故答案为：四边相等的四边形是菱形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，再结合，易得，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）得四边形是矩形，进而可得，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是矩形， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴ ∴． 21. 在平面直角坐标系中，直线经过点和． （1）求k和b的值； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先根据时，确定m的上限，再结合的条件确定m的下限． 【小问1详解】 解：∵直线经过点和，  ∴将两点坐标代入解析式得， 解得 ； 【小问2详解】 解：由（1）得，一次函数解析式为，当时，， 对于时，恒成立， 将代入，得， 需满足， 解得， 一次函数， ， 则， 当直线与平行时，， 代入得， 当时恒满足，故， 根据题意可得当时，恒成立， ， 直线恒过定点， 当时，， 需满足， 解得， 综上，． 22. 在学习了函数相关的知识后，小明同学想要借助函数图象求解不等式． （1）他选择通过描点法画函数的图象． 自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … 其中，________； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象． 根据函数图象，直接写出不等式的解集为________； （2）若关于的函数的图象上到轴的距离等于1的点恰好有4个，则的取值范围为________； 【答案】（1） ；描点，画出函数图象如下： 或 （2） 【解析】 【分析】（1）代入到求出的值，利用描点法画函数图象，根据函数图象即可求出不等式的解集； （2）由题意得，方程有2个解，方程也有2个解，结合函数图象列出关于的不等式即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ； 根据函数图象，当或时，， 不等式的解集为或； 【小问2详解】 解：关于的函数的图象上到轴的距离等于1的点恰好有4个， ∴方程有2个解，方程也有2个解， 即方程和都有2个解， 由（1）中的函数图象可得， ， 解得． 23. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B； （2）7.5；10；A； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）略 24. 中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下： a．探究活动在同一社团活动室进行，室温； b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳； c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； （2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________（结果保留小数点后一位）； （3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则m__________60（填“>”“=”或“﹤”）． 【答案】（1） 如图所示： （2）5.5；66.0 （3）> 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、用描点法画函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把列表的数值分别在图象中描点出来，再依次连接，即可作答． （2）结合图象以及题干“某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；且结合函数图象”，进行作答即可． （3）相比较：某种普洱茶用的水冲泡，放置，此时测得其温度为接近，以及结合图象，进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；且结合函数图象 ∴绿茶茶水降至饮用，大概时间轻为5.5，其饮用口感最佳， 此时普洱茶茶水的温度约为（结果保留小数点后一位）； 故答案为：5.5；66.0． 【小问3详解】 解：∵某种普洱茶用的水冲泡，放置，此时测得其温度为接近， ∴当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则 故答案为：>． 25. 在平面直角坐标系中，对于平面内一点及直线，设点到直线的距离分别为，且，称为点关于直线，的“二分率”． （1）已知点的坐标为，其中． ①当时，点关于轴，轴的“二分率”为_______； ②若线段上总存在点，使点关于轴，轴的“二分率”不小于4，求的取值范围； （2）已知直线分别与两坐标轴交于两点，若线段上存在唯一的点，使点关于轴，直线的“二分率”为4，请你直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，② （2）或 【解析】 【分析】（1）①求出各点到x轴和y轴的距离，即可得到“二分率”； ②根据新定义可得，推导出， （2）先将轴即上下平移至或，则在与构成的夹角的角平分线上运动，同理将沿其垂线方向平移4个单位，得到其角平分线，根据题意得出线段与上述角平分线只能有一个交点，找到临界值，即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，点的坐标为， ∴点关于轴，轴的距离分别为， ∴点关于轴，轴的“二分率”为； ②∵点的坐标为，其中，则直线的解析式为， ∴点关于轴，轴的距离分别为，点关于轴，轴的“二分率”不小于4， ∴，即， ∴， 【小问2详解】 解：作直线，分别与直线交于，两点． 过点作与的两条角平分线，则上的点到直线与距离相等， 故上的点到直线与轴距离，且，． 同理，过点作与的两条角平分线，则的点到直线与距离相等 故上的点到直线与轴距离，且， 同理，将直线按照垂直于的方向平移个单位， 如图，即 当时，，解得：，则 当时，，解得：，则 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， 同理可得, 过点作平行于的直线与轴的角平分线，故角平分线上的点到直线与轴距离，且 同理过点作平行于的直线与轴的角平分线，角平分线的点到直线与轴距离，且 若线段上存在唯一的点，使点关于轴，直线的“二分率”为，则线段与上述角平分线只能有一个交点， ①当过点时， ②当过点时，直线与的夹角为，设其解析式为 代入， 得， 解得：，即 ③当过点时，将代入得， 解得： ④当时，，解得：，则 当过点时，直线与的夹角为，设其解析式为代入得 解得： 即 综上所述，或 26. 如图，在正方形ABCD外有一点P，满足，以AP，AD为邻边作． （1）如图1，根据题目要求补全图形； （2）连接QC，求的度数； （3）连接AQ，猜线段AQ，PQ和PB之间的数量关系并证明． 【答案】（1） 如图所示，四边形APQD即为所求； （2）45度； （3）猜想： 证明：过点D作DH⊥DQ交QC于点H， ∵∠DQC=45°， ∴∠DHC=45°， ∴DQ=DH， ∴∆DQH为等腰直角三角形， ∴∠QDH=∠ADC=90°， ∴∠ADQ+∠QDC=∠HDC+∠QDC， ∴∠ADQ=∠HDC， 在∆AQD与∆CHD中， ， ∴∆AQD≅∆CHD， ∴AD=DC=PQ，AQ=CH， 由（2）得PQCB为平行四边形， ∴PB=CQ， 线段AQ、PQ、PB之间的数量关系转化为CH、DC、QC之间的关系， 过点D作DE⊥QH， ∴DE=QE=EH=， ∴CE=EH-CH=， ∴， 即， ∴线段AQ、PQ、PB之间的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的作法，过点P作PQ∥AD，过点D作DQ∥AP，PQ、DQ相交于点Q，即可得出平行四边形； （2）连接CQ，根据平行四边形的判定定理可得PQCB为平行四边形，利用平行线的性质及各角之间的关系即可得出结果； （3）过点D作DH⊥DQ交QC于点H，得出点Q、C、H在同一直线上，DQ=DH，根据全等三角形的判定和性质可得∆AQD≅∆CHD，AD=DC=PQ，AQ=CH，线段AQ、PQ、PB之间的数量关系转化为CH、DC、QC之间的关系，过点D作DE⊥QH，由直角三角形斜边上的中线的性质可得DE=QE=EH=，结合图形、勾股定理及各线段间的数量关系即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接CQ，如图所示， ∵APQD为平行四边形， ∴AD∥PQ，AD=PQ， ∵AD∥BC，AD=BC， ∴PQ∥BC，PQ=DC， ∴PQCB为平行四边形， ∴∠PQD+∠APQ=180°，∠QPB+∠PQC=180°， ∵∠APB=∠APQ+∠QPB=45°，∠PQD+∠PQC+∠DQC=360°， ∴∠DQC=45°； 【小问3详解】 略 【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京交大附中2025－2026学年第二学期期末练习 初二数学 2026.07 考生须知 1．本题共6页，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，3，4 C. 1，，2 D. 4，4，4 4. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 6. 珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ） A. 众数是23 B. 平均数是23 C. 中位数是23 D. 四分位距是23 7. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 10 8. 莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示莴笋苗的成长高度y（）与观察时间x（天）的函数图像，则莴笋成长的最大高度是（ ） A. B. C. D. 9. 祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（ ） A. 8，2 B. 2，8 C. 12，12 D. 12，8 10. 如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是____． 12. 如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为______． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图像如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是________． 14. 如图，在中，，，．将分别沿，折叠，使点A，C都与点B重合，若，则________． 15. 一次函数过第四象限，且随的增大而增大，请写出一个符合条件的整数的值：_____． 16. 已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为________． 三、解答题（本题共58分，第17题6分，第题，每小题4分，第题，第题，每小题6分，第23、26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形． 求作：菱形，平行四边形． 作法： ①过点作射线交线段于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点； ③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点（不同于点），连接、．则四边形即为所求作的菱形． 连接、，则四边形即为所求作的平行四边形． （1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明：， 四边形是菱形．（①__________）（填推理的依据） 四边形为矩形， ，． 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形．（②__________）（填推理的依据） 20. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，直线经过点和． （1）求k和b的值； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出m的取值范围． 22. 在学习了函数相关的知识后，小明同学想要借助函数图象求解不等式． （1）他选择通过描点法画函数的图象． 自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … 其中，________； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象． 根据函数图象，直接写出不等式的解集为________； （2）若关于的函数的图象上到轴的距离等于1的点恰好有4个，则的取值范围为________； 23. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 24. 中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下： a．探究活动在同一社团活动室进行，室温； b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳； c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； （2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________（结果保留小数点后一位）； （3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则m__________60（填“>”“=”或“﹤”）． 25. 在平面直角坐标系中，对于平面内一点及直线，设点到直线的距离分别为，且，称为点关于直线，的“二分率”． （1）已知点的坐标为，其中． ①当时，点关于轴，轴的“二分率”为_______； ②若线段上总存在点，使点关于轴，轴的“二分率”不小于4，求的取值范围； （2）已知直线分别与两坐标轴交于两点，若线段上存在唯一的点，使点关于轴，直线的“二分率”为4，请你直接写出的取值范围． 26. 如图，在正方形ABCD外有一点P，满足，以AP，AD为邻边作． （1）如图1，根据题目要求补全图形； （2）连接QC，求的度数； （3）连接AQ，猜线段AQ，PQ和PB之间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $