北京交通大学附属中学2025—2026学年下学期八年级期末数学试题

北京交大附中2025－2026学年第二学期期末练习 初二数学 2026.07 姓名________ 准考证号________ 考生须知 1．本题共6页，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，3，4 C．1，，2 D．4，4，4 4．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（ ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 6．珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ） A．众数是23 B．平均数是23 C．中位数是23 D．四分位距是23 7．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A．5 B． C． D．10 8．莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度与观察时间x（天）的函数图象，则莴笋成长的最大高度是（ ） A． B． C． D． 9．祖冲之是把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（ ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 10．如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A．10 B． C．5 D． 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11．若式子有意义，则x的取值范围是________． 12．如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为________． 13．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是________． 14．如图，在中，，，．将分别沿，折叠，使点A，C都与点B重合，若，则________． 15．一次函数过第四象限，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的整数k的值：________． 16．已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为________． 三、解答题（本题共58分，第17题6分，第题，每小题4分，第题，第题，每小题6分，第23、26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：（1）； （2）． 18．已知，求代数式的值． 19．下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形． 求作：菱形，平行四边形． 作法：①过点A作射线交线段于点P； ②以点A为圆心，以长为半径作弧，交射线于点E； ③分别以点E、D为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点F（不同于点A），连接、，则四边形即为所求作的菱形． ④连接、，则四边形即为所求作的平行四边形． （1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明： ， 四边形是菱形．（__________________________）（填推理的依据） 四边形为矩形， ，． 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形．（__________________________）（填推理的依据） 20．如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 21．在平面直角坐标系中，直线经过点和． （1）求k和b的值； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出m的取值范围． 22．在学习了函数相关的知识后，小明同学想要借助函数图象求解不等式． （1）他选择通过描点法画函数的图象． 自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 m 0 … 其中，________； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 画出函数图象； 根据函数图象，直接写出不等式的解集为________； （2）若关于x的函数的图象上到x轴的距离等于1的点恰好有4个，则b的取值范围为________． 23．【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手________（填A或B）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 24．中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下： a．探究活动在同一社团活动室进行，室温； b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳； c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； （2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为________（结果保留小数点后一位）； （3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则m________60（填“”“”或“”）． 25．在平面直角坐标系中，对于平面内一点P及直线，，设点P到直线，的距离分别为，，且，称d为点P关于直线，的“二分率”． （1）已知点P的坐标为，其中． ①当时，点P关于x轴，y轴的“二分率”为________； ②若线段上总存在点K，使点K关于x轴，y轴的“二分率”不小于4，求t的取值范围； （2）已知直线分别与两坐标轴交于E，F两点，若线段上存在唯一的点T，使点T关于x轴，直线的“二分率”为4，请你直接写出n的取值范围． 26．如图，在正方形外有一点P，满足，以，为邻边作． （1）如图1，根据题目要求补全图形； （2）连接，求的度数； （3）连接，猜想线段，和之间的数量关系并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $