广东佛山市2025-2026学年普通高中供题训练高二数学

2025~2026学年普通高中供题训练 高二数学 2026.7 本训练卷共4页，19小题．满分150分．训练用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．训练结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则 A． B． C． D． 2．若，则 A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 4．某工厂生产一批零件，尺寸误差X（单位：mm）服从正态分布．质检标准规定：的零件为一等品，的零件为二等品，其余为次品．现从该批零件中随机抽取一件，已知它不是次品，则它是一等品的概率约为 （参考数据：若，则， ） A．39.81% B．68.27% C．71.52% D．95.45% 5．曲线在处的切线方程为 A． B． C． D． 6．投骰子的游戏规则如下：每次投1个骰子，若骰子正面向上的点数为偶数时，加1分；若点数为奇数时，减1分．如果起始分为0分，投了6次骰子之后，分数为2分的概率为 A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是 A． B． C． D． 8．已知数列满足，则 A．720 B．746 C．760 D．780 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．通过一组样本数据，，…，，求得，，线性相关系数，经验回归方程为，则 A．变量x与y负相关 B．变量x与y的线性相关关系较弱 C． D． 10．记数列的前n项和，已知（且），则 A． B．是等比数列 C．是递增数列 D．若，则 11．设函数，则 A．至少有2个零点 B．在上不单调 C．若曲线是轴对称图形，则 D．若有且只有1个极值点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式的中间一项的系数为_______． 13．数列满足，且，则_______． 14．当前国内AI大模型发展迅速，某机构对5款国产AI大模型（代号甲、乙、丙、丁、戊）进行综合评测，决出第1名到第5名．已知甲不是第1名，乙不是第2名，且丙的名次比甲更靠前，5款模型的排名情况有_____种． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 为研究坚持课后体育锻炼与体育达标测试成绩的关联情况，选取40名高二学生，随机分成两组，每组20人．试验组每天坚持课后体育锻炼，对照组不参加额外课后锻炼，一学期后进行体育达标测试，两组学生测试成绩（满分100分）如下： 对照组 （20人） 60 63 65 66 68 70 71 72 73 75 76 77 78 79 80 82 83 84 85 88 试验组 （20人） 65 68 72 75 76 78 80 80 81 82 83 83 84 84 85 86 88 89 90 91 （1）若从这40人中随机抽取2人，抽到试验组的人数为X，求X的分布列； （2）按体育达标成绩80分及以上为优秀，不足80分为不优秀，完成如下列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析坚持课后体育锻炼与体育达标测试成绩是否有关． 成绩 组别 优秀 不优秀 合计 对照组 20 试验组 20 合计 40 附：， 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16．（15分） 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，M，N分别是，的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求a的取值范围． 18．（17分） 记等差数列的前n项和为，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）在和之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，设为数列的前n项和． （i）证明：； （ii）证明：． 19．（17分） 某企业对生产设备的工作状况进行跟踪调查，统计发现设备每日工作状况只与前一日的工作状况有关．若前一日正常，则当日仍正常的概率为0.9；若前一日出现故障，则当日正常的概率为0.6．已知设备正常时，当日收入为2万元；发生故障时，当日收入为1万元，同时需要支付检修费用0.1万元．记第n天设备正常的概率为，，且． （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）该企业计划引入智能预警系统．当设备故障时，系统出现预警的概率为0.9，可以提前检修，当日收入为1.6万元，同时需支付检修费用0.1万元；当设备正常时，系统出现预警（误报）的概率为0.1，也需要例行检查，收入不变，需支付检查费用500元；其它状态收入和费用保持原标准不变．已知智能预警系统的使用费为每日200元，从企业收益的角度，判断是否值得引入该系统，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $