广东梅州市兴宁市第一中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

**基本信息** 兴宁一中高二期末数学卷以社会热点（如矿物宝石博览会）和实际应用（企业研发投入、药物实验）为情境，通过函数、概率统计等知识考查数学眼光、思维与语言，注重问题解决与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、充要条件、正态分布等|结合2025年博览会考查排列组合，体现时代性| |多选题|3/18|线性回归、概率|以生产能耗数据考查残差分析，强化数据意识| |填空题|3/15|导数切线、不等式、概率|卡片翻面实验结合条件概率，突出数学思维| |解答题|5/77|解三角形、回归方程、独立性检验、函数单调性、概率分布列|研发投入回归分析（数学语言表达）、药物实验列联表（数据应用），层次分明，综合考查探究能力|

兴宁一中高二年级期考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 全集，集合，，则（     ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（     ）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若，则（     ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（     ） A.0.3 B.0.2 C.0.4 D.0.5 6.2025年第十三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会5月16日在郴州国际会展中心举行，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，则不同的志愿者分配方案的种数是（     ） A.120 B.150 C.180 D.300 7. 已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（     ） A. B. C. D. 8. 若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（     ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对给6分，部分选对的给部分分，有错选的给0分。 9. 某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间 （单位：天）与相应的生产能耗 （单位：吨）的几组数据，如下表所示. 若 与 线性相关，且线性回归方程为 ，则下列说法正确的是（     ） 时间 1 2 3 4 5 生产能耗 /吨 5 4.5 4 3.5 2.5 A. 由题中数据可知，变量 与 负相关 B. 线性回归方程 中 C. 当 时，残差为.2 D. 可以预测当 时能耗约为2.2吨 10. 若 ，则下列结论中正确的是（     ） A. B. C. D. 11. 甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球. 先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 ， 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以 表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 曲线 在点 处的切线方程是              。 13. 若 ，，且 ，则 的最小值为              。 14. 有6张卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，6，背面均写有数字7. 先把这些卡片正面朝上排成一排，且第 个位置上的卡片恰好写有数字 . 然后掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数为 ，则将第 个位置上的卡片翻面并置于原处. 进行上述实验3次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，计算骰子恰有一次点数为3的概率为             。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a 。 （1）求； （2）若边的中线长为，求的面积。 16.（15分） 某企业调研后，得到研发投入（万元）与产品收益（万元）的数据如下： 1 2 3 4 5 9 12 17 21 26 （1） 若与线性相关，请根据样本相关系数推断它们的相关程度：（若，则相关程度一般；若，则相关程度很强） （2） 求出关于的经验回归方程，并预测当研发投入万元时的产品收益。 参考数据： 参考公式：，，。 17.（15分） 某药物研究机构为考察药物对疾病的效果，随机抽取了只动物进行实验，得到如下列联表： 药物（疾病） 未患病 患病 未服药 150 150 服药 200 100 （1） 根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对疾病有效？（结果精确到） （2） 现从参与试验服药的只动物中，按是否患疾病采用分层抽样的方法抽取只动物；再从这只动物中随机抽取只动物进一步试验，记抽取的只动物中患病的只数为，求的分布列以及数学期望。 附：（其中） 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18.（17分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围； 19.（17分） 一个不透明的盒子里有质地、大小相同的8个小球，其中2个红球、6个黑球，不放回地从盒子里依次随机摸取一个小球，当有同一种颜色的小球全部取出时停止摸球. （1）求停止摸球时盒子里恰好剩下4个黑球的概率； （2）停止摸球时，记总的摸球次数为，求的分布列与数学期望； （3）若将这8个球分别放在甲乙两个袋子中，每袋都装有1个红球、3个黑球.现从甲乙两袋中分别任取一球交换放入另一袋中，重复次这样操作后，设甲袋子中恰有1个红球的概率为，求. 学科网（北京）股份有限公司 $