25.1一元二次方程的概念分层训练暑假预习 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层训练以“概念理解—形式转化—根的应用—实际建模”为路径，通过基础巩固与综合提升的梯度设计，培养抽象能力、推理意识和模型观念，适配暑假同步复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元二次方程定义判断、系数确定|以选择题为主，强化符号意识，如辨析方程是否为一元二次方程| |提升层|一般形式转化、根的验证与代数式求值|结合填空题，培养推理能力，如已知根求参数值| |综合层|实际问题建模、跨知识点综合应用|融入古代数学情境（杨辉《田亩比类乘除捷法》）和生活场景，发展模型意识|

25.1 一元二次方程的概念(分层训练） 一、一元二次方程的定义 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2.下列方程：①，②，③，④，其中一定是关于x的一元二次方程的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.方程是关于x的一元二次方程，n满足的条件是（    ） A． B． C． D． 4.若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是________． 二、一元二次方程的一般形式 1.将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数为1，则一次项系数是（  ） A．1 B． C．3 D． 2.将关于x的一元二次方程化为一般形式为（   ） A． B． C． D． 3.把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 4.将方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（   ） A．2，3 B． C．2，7 D． 5.将一元二次方程化为的形式，则，，的值分别为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6. 将下列一元二次方程化为一般形式，使其二次项系数为正数；并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． （1） （2） 3、 一元二次方程的根 1.下列方程中，有根为1的一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 2.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值是（   ） A． B．2 C． D．4 3.已知是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 4.若一元二次方程满足，则这个方程必有一个根是（   ） A． B． C． D． 5.若是关于x的一元二次方程的一个根，则___． 四、由实际问题抽象出一元二次方程 1.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的宽是多少步？”设这块矩形田地的宽为x步，则根据题意可列方程为_________． 2.如图，学校计划用长的篱笆围成一个面积为的长方形菜地，菜地的一边利用墙、设菜地垂直于墙的一边长为，可列方程是_______． 3.每年的4月24日是“中国航天日”，学校组织了一场“未来航天工程师”青创赛．本次青创赛共有x名学生参加，每名学生需将自己的初步设计方案提交给其他每一位同学评审，已知本次青创赛一共进行了240次评审，根据题意可列方程为_______． 4.我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 1.把方程化成一般形式，得到，则的值为（    ） A． B．3 C． D．7 2.关于的一元二次方程化成一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，4，0，则表示的数为（    ） A． B．4 C．2 D． 3.关于x的一元二次方程的一个根为0，则k值为（　　） A． B．3 C． D．9 4.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：的解是（    ） 0 1 2 3 ... ... A． B． C．或 D．或 5.若一元二次方程中的满足，则方程必有根（     ） A． B． C． D． 6.若m是一元二次方程的一个根，则代数式为（    ） A．2026 B．2025 C．2033 D．2034 7.若是方程的一个根，则______． 1.将一元二次方程，化成的形式，则的值分别是（  A ） A． B． C． D． 2.若是方程的一个根，则的值为（   B  ） A． B．2025 C． D．2026 3.若关于的一元二次方程有一个根为，则一元二次方程有一个根为（ D  ） A． B． C． D． 25.1 一元二次方程的概念(分层训练）答案 一、一元二次方程的定义 1．　C　 2. B    3. D    4. 二、一元二次方程的一般形式 1.  B 2.  C    3.  A   4.  B   5.  A  6. 解：（1） 去括号，得； 合并同类项,得； 两边同乘以1，得； ∴二次项系数为1，一次项系数，常数项9. （2）去括号，得； 移项，得； 合并同类项,得； 两边同乘以1，得； ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项； 三、一元二次方程的根 1.  D    2.  A 3.  A  4. D 5. 四、由实际问题抽象出一元二次方程 1. 2. 3. 4.  D   1.  B 2. B  3. C　 4. D  5. C   6.  B   7. 9 1.  A  2. B   3.  D   学科网（北京）股份有限公司 $