广东省广州市番禺区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025学年第二学期七年级数学学科期末题评卷参考 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1 2 6 个 8 10 D B C 0 A A 0 C 二、填空题（本大题共6小题， 每小题4分，满分24分.) 11 12. 4； 13.190(答案不唯一)； 14. 10 15.2；-1; 16.①②③ 【评分说明】第11题填“2”同样给4分；第13题答案不唯一，身高范围在xcm (185≤c≤195)之间均可得分：第16题多写、错写均不得分，少写得2分. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分6分) 计算：(1)-8+√16： 解：原式=-2+4 .2分 =2 3分 【评分说明】正确计算9一8，√16各得1分，最终结果正确得1分 (2)√7-2（√2-√7） 解：原式=√7-2w2+2√7 5分 3√7-2√2 6分 【评分说明】正确去括号得2分，最终结果计算正确得1分. 18.（本小题满分6分) 解方程组 ∫2c+y=2① 8x+3y=9② 方法一： 解：①×4，得8x+4y=8③， 1分 ③-②，得y=-1. 3分 将y=-1代入①得2x-1=2, 解得一号 .5分 原方程组的解为 23 -2 ...6分 (y=-1 方法二： 解：由①，得y=2-2c③， 1分 将③代入②得8x+3(2-2x)=9, 解得红-号 3分 将=g代入③，得y=2-2m=2-2×3=-1 5分 .1 ∴.原方程组的解为 23 2 .6分 y=-1 【评分说明】通过加减法或代入法消元，正确解出其中一个未知数得3分，再代入解出另一 个未知数得2分，最终结论1分 19.（本小题满分8分) 解不等式组 m-3(x-2)<4②'并将解集表示在数轴上 2x-1≥x+2① 解：解不等式①，得x≥3. 2分 解不等式②，得x>1. .4分 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： .6分 ∴.不等式组的解集为x≥3. .8分 【评分说明】先得出不等式组的解集x≥3，再在数轴上表示出x≥3同样得分. 20.(本小题满分8分) 图8是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，其形态如同一个在雪地上 用手指划出的数字26”，图9是其示意图，其中BC∥FG, ∠F+∠FDG=∠EDG.求证：BC∥DE MILANO CORTINA 2026 请将以下证明过程补充完整 证明：.∠EDG=∠F+∠FDG(已知)， 又.∠EDG=∠EDF+∠FDG, 图8 ∴.∠F+∠FDG=∠EDF+∠FDG, ∴.∠F=①（等式的性质)！ :FG∥②（ ③) .BC∥FG(已知)， .BC∥DE(④)， 图9 ①一一④填空如下： ①∠EDF: 2分 ②ED; .4分 ③内错角相等，两直线平行： 6分 ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 8分 ·2 21.（本小题满分8分) 如图10，将三角形ABC向下平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得三角形A'BC", 解答下列问题： (1)写出点A,B,C的坐标： (2)在图10中画出三角形A'BC"; (3)已知PC'∥y轴，且PC=3,直接写出点P的坐标 解：(1)点A,B,C的坐标分别为(1,2)，(3,3)，（4，-1).3分 (2)如图所示，三角形A'BC即为所求 R 10 23456x 图10 6分 (3)点P的坐标为(-2，-1)或(-2，-7). 8分 【评分说明】第(2)小题每确定一个点得1分，确定3个点共得3分 22.（本小题满分10分) 为了解学生每周参加体育锻炼的情况，某校随机抽查了若干名学生进行调查，获得了他们每 周体育锻炼时间的数据（单位：小时），并将收集到的数据进行整理、描述和分析： 信息一：该校学生每周体育锻炼时间的频数分布表： 组别 锻炼时间（小时） 频数（人数） 第1组 1≤x<4 5 第2组 4≤x<7 25 第3组 7≤x<10 a 第4组 10≤x<13 20 第5组 13≤x<16 15 信息二：该校学生每周体育锻炼时间的频数分布直方图（图11）及扇形统计图（图12）： 频数1 35 第1组 第2组 2 15 15 104 第4组 第3组 0147101316时间/小时 图11 图12 …3 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的总人数为 (2)请补全频数分布直方图： (3)求扇形统计图中第3组（锻炼时间7≤x<10)对应的圆心角度数； (4)已知该校共有1800名学生，请你估计该校每周体育锻炼时间低于7小时的学生人数，并 为这部分学生提出一条合理化建议 解：(1)100：35； 2分 (2)补全频数分布直方图如图所示： 频数 35 0 25 20 20 5 15 10 0147101316时间/小时 4分 (3)35×360°=126 100 答：扇形统计图中第3组（锻炼时间7≤x<10)对应的圆心角度数为126° 6分 (4)5+25×1800=540(人) 100 8分 答：估计该校每周体育锻炼时间低于7小时的学生人数约为540人，.9分 建议该部分同学挑选球类、骑行、轮滑等自己感兴趣的运动，充分利用碎片化的 时间加强体育锻炼. ..10分 【评分说明】第(1)小题每空1分；第(2)小题小长方形形状正确得1分，标出数字35 (或用虚线正确标出频数35)得1分：第(4)小题作答未出现“估计”或“约”等字眼不 得分，建议言之有理即可得1分. 23.(本小题满分12分) 如图13，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在线段BD上， F为CA延长线上一点，连接FE交AB于点M,使 G ∠FEB+∠ADC=180°，作AG平分∠FAB交EF于点G M (1)AD与FE平行吗？为什么？ (2)求证：AD⊥AG: (3)点H在FE的延长线上，连接DH,若∠EDH=∠B, B D ∠F=2∠H-40°，求∠BAC的度数. H 图13 4 解：(1)AD/FE,理由如下： 1分 ,∠FEB+∠ADC=180°， ∠ADB+∠ADC=180°， .∠FEB=∠ADB 2分 ∴.AD∥FE(同位角相等，两直线平行) 3分 (2),AD平分∠BAC, .∠BAD=L∠BAC. .4分 .AG平分∠FAB, ∠BAG=1∠BAF. 2 5分 .∠BAC+∠BAF=180°， :∠BAD+∠BAG=∠BAC+2∠BAF=2(∠BAC+∠BAE)=90 即∠DAG=90°. .6分 ∴.AD⊥AG 7分 (3)设∠H=a, ∠F=2∠H-40, ∴.∠F=2a-40°. ,AD∥FE, ∴.∠DAC=∠F=2a-40°. 8分 .∠EDH=∠B, .∴.AB∥DH. 9分 ∴.∠BMH=∠H=a. .AD∥FH, ∴.∠BAD=∠BMH=&. 10分 .AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAC. .2a-40°=a. 11分 解得α=40° .∠BAC=2∠BAD=80°. 12分 答：∠BAC的度数为80°. 【评分说明】第(3)小题方法不唯一，能通过∠EDH=∠B证得AB∥DH可得1分，能通过 设未知数并正确列出方程得3分，最终得到∠BAC的度数得1分. 5 24.(本小题满分14分) 项目主题：低碳出行，从我做起 背景：为响应国家“碳达峰、碳中和”号召，小华每月出行的碳排放限额100千克.某 月他因出差乘坐飞机，共产生600千克碳排放量，为了补偿超额部分，他决定改掉每天 自驾私家车的通勤习惯，尽可能改用其他绿色的出行方式，最大限度降低通勤碳排放量。 碳排放数据（每行驶1千米，单位：千克/辆·千米） 信息一 交通工具 自行车 地铁 公交车 私家车 碳排放量 0 0.03 0.04 0.15 信息二 小华一年上班240天，每天上下班总距离20千米， 根据以上信息，探索完成以下任务： (1)任务一：接下来的30个工作日，小华先骑共享单车上下班7天，其余时间自驾私家车或 乘坐公交车，经计算这30天的总碳排放量比原来每天自驾私家车减少了54千克.求这30天 他自驾私家车和乘坐公交车的天数分别是多少？ (2)任务二：完成上述30天的计划后，小华计划在剩下的210个工作日中，每天坐地铁或骑 共享单车，使全年工作日（共240天）的碳排放量不超过100千克，则他在剩下的210个工作 日中至少需要骑共享单车多少天？ 解：(1)方法一： 设他自驾私家车x天，乘坐公交车y天，由题意得 x+y+7=30 20×0.15×7+20×(0.15-0.04)y=54' 4分 解得x=8 (y=15 6分 答：这30天他自驾私家车8天，乘坐公交车15天， 7分 方法二： 设他自驾私家车x天，则他乘坐公交车(30一7-x)天，由题意得 1分 20×0.15×7+20×(0.15-0.04)(30-7-x)=54. 4分 解得x=8. 5分 .30-7-x=15. 6分 答：这30天他自驾私家车8天，乘坐公交车15天. .7分 (2)设他在剩下的210个工作日需要骑共享单车a天，则坐地铁(210-a)天， 8分 由题意得0.15×20×30-54+0.03×20(210-a)≤100. 11分 解得a≥103 3 12分 .a取整数， .∴.a≥104. 13分 答：至少需要骑共享单车104天， .14分 【评分说明】本题解法不唯一，其他解法评分标准同上 .6 25.(本小题满分14分) 如图14，在平面直角坐标系中，点A,B在坐标轴上，其中A(0,a),B(b,0)满足(a-3)2+ √b-4=0.将AB平移到CD,点A的对应点C(-2,m)在第三象限，延长DC交x轴于点E. (1)写出点A,B的坐标： (2)若三角形ABC的面积等于13，求m的值； (3)作∠ABF的角平分线BG,过点A作AH∥x轴交BG于点H,在线段AB上确定一点Q, 使∠BHQ=7∠AHQ.若在直线AB上存在一动点P,使得8∠PHA+∠BEC=180°，试探究 ∠GHP-∠BEC的值， ∠PHQ y y G A H H F-x O B C D D 图14 (备用图) 解：(1)A(0,3),B(4,0). 2分 (2)如图25-1，作BMy轴，作CM⊥BM交于点M,交y轴于点N. S△ABC=S△CN+S佛形AnMB-S△caMB =号CN-AW+2(BM+AN)·MN-2CM~BM 2 2 3分 -方×28-mj+-m+3-mj×4-方×6-(-m) =13. 5分 解得m=-2. .6分 答：m的值为-2. G A H Q E B M D 图25-1 (3)设∠AHQ=a. .7 .∠BHQ=7∠AHQ, ∴.∠BHQ=7a ∴.∠AHB=∠AHQ+∠BHQ=8C .AH/c轴， ∴.∠HBF=∠AHB=8&, .BG平分∠ABF, ∴.∠ABF=2∠HBF=16a. ∴.∠ABE=180°-∠ABF=180°-16a. ,AB平移至CD, .AB//CD ∴.∠BEC=∠ABE=180°-16a. ,8∠PHA+∠BEC=180°， ∴.∠PHA=2a. .8分 ,点P在直线AB上， 分情况讨论： ①如图25-2，若点P在直线AH上方， 则∠GHP=180°-∠AHP-∠AHB=180°-10a. 9分 .∠PHQ=∠PHA+∠QHA=3a. 10分 ·∠GHP-∠BEC=(180'-10a）-(180°-16a=2. ∠PHQ 3a 11分 G D 图25-2 ②如图25-3，若点P在直线AH下方. 则∠GHP=∠GHA+∠AHP=180°-∠AHB+∠AHP=180°-6a. 12分 ∠PHQ=∠PHA-∠QHP=&. .13分 、∠GHP-∠BE0-1s0-6a）-(180-16d=10. ∠PHQ 14分 8 G A H B 0 图25-3 综上， ∠GHP-∠BEC的值为2或10. ∠PHQ 92025学年第二学期七年级数学科期末测试题 【注意事项】 1.本试卷共7页，25小题，满分150分，考试用时120分钟.考生应将答案 全部（涂)写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂)写在答题卡上； 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗、 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列实数中是无理数的是（*)。 (A)- B)2.010010001 (©24 2.在平面直角坐标系中，点P(3,1)到y轴的距离为(*). (A)-3 B)3 (C)1 ①)-1 3.在下列调查中，调查方式选择合理的是（*) (A)为了解全市七年级学生的视力情况，选择全面调查 B)为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 (C为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查 (①)检查乘坐高铁的乘客是否携带违禁品，选择抽样调查 4.下列命题是真命题的是（*). (A)若a2=b2,则a=b B)同旁内角互补 (C)垂直于同一条直线的两条直线平行 (D)对顶角相等 5.如图1，AB/CD,EB⊥BC于点B,若 A B ∠BCD=120°，则∠ABE的度数为（*). (A)20° (B)25 E (C30° D)40° 6.下列计算正确的是(*)。 图1 (A)W34-=6-34 (B)±V16=4 (C)V4.9=0.7 ®)6a-8 7.若x=2是不等式2x-9>3的解，则m的值可以是（)· (A)0 (6)1 (C)2 ②)3 七年级数学试题第1页共7页 8.如图2，用8块相同的小平行四边形拼成一个大平行四边形，若大平行四边形的 短边长为24，则小平行四边形的长边长为(*). (A)9 B)12 (C)15 D)18 图2 图3 9.某品牌自行车的侧面示意图如图3所示，自行车的车架AB与自行车的前后轴 所在直线CD平行，自行车的中轴E与座位B在同一直线上，且ACBE, 若∠BED=40°，则∠CAB+∠CDE的度数是（*）， (A)80° (B)100° (C)120° (D)140° 10.下表分别是关于x,y的二元一次方程mx-2y=a,x+3y=b的部分解，则 m+n+a+b的值为（*) mx-2y=a的解 x+3y=b的解 x -3 -2 -1 x -1 0 1 果带原 -1 1 3 3 2 1 (A)1 B)2 (C3 D)4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.在平面直角坐标系中，点(-3,4)位于第*象限， 12.如图4，在三角形ABC中，∠BAC-90°，AB=4, AC=3,BC5,则点B到直线AC的距离为* 图4 13.人体中蕴含着丰富的数学规律，某数学兴趣小组 y/ema 为研究人的身高y（单位：cm)与脚长x(单 190 位：cm)之间的关系，收集了大量不同人群的相 180 关数据，如图5是由数据画出的变化趋势图，根 据此趋势图估计-个人的脚长为28cm时，其身 170 高大约是cm. 14.某商场花费950元购买水果100斤，销售中有 160 5%的水果正常损耗，为避免亏损，每斤水果的 1501 售价至少应定为*元 24 26 28 x/cm 图5 七年级数学试题第2页共7页 15.如图6，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当b=1 时，x=*,y尸* 16.将一副三角板如图7所示摆放在一起，已知ABGH,∠DFE-45°，∠BAC60°， ACEF,则下列结论：①BCDE:②∠EFG-2∠ADE:③∠ACF=3∠DCB: ④∠ACF+3∠DFH180°，其中正确的是*（填序号） 4 5x P G H 图6 图7 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分6分)计算： (1)-8+6: (2)万-2W2- 18.(本小题满分6分) 解方程组 2x+y=2 8x+3y=9 19.(本小题满分8分) 2x-1≥x+2 解不等式组{ -3-2小<4并将解集表示在数轴上 七年级数学试题第3页共7页 20.(本小题满分8分) 图8是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，其形态如同一 个在雪地上用手指划出的数字“26”，图9是其示意图，其 中BC//FG,∠F+∠FDG=∠EDG.求证：BCIDE. 请将以下证明过程补充完整 图8 ,证明：，∠EDG∠F+∠FDG（已知)， 又.'∠EDG=∠EDF+∠FDG, ∴.∠F+∠FDG=∠EDF+∠FDG, .∠F=①（等式的性质）. .FG∥②（③）. 图9 .BCFG（已知5. .BCDE（④) 21.（本小题满分8分) 如图10，将三角形ABC向下平移3个单位长 度，再向左平移6个单位长度得三角形心BC, B 解答下列问题： A (1)写出点A,B,C的坐标： 548-2 456x (2)在图10中画出三角形ABC; (3)已知PC∥y轴，且PC=3,直接写出 5 点P的坐标 图i0 七年级数学试题第4页共7页 22.(本小题满分10分) 为了解学生每周参加体育锻炼的情况，某校随机抽查了若干名学生进行调查，获 得了他们每周体育锻炼时间的数据（单位：小时），并将收集到的数据进行 整理、描述和分析。 信息一：该校学生每周体育锻炼时间的频数分布表： 组别 锻炼时间（小时） 频数（人数) 第1组 1≤x<4 5 第2组 4≤x<7 25 第3组 7≤x<10 ? 第4组 10≤x<13 20 第5组 13≤x<16 15 信息二：该校学生年周体育锻炼时间的频数分布直方图（图11）及扇形统计图 (图12)： 频数 35 第1组 25 25 201 第2组 15 第5组 15% 10 第4组 第3组 5 47101316时间/小时 图11 图12 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的总人数为 (2)请补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中第3组（锻炼时间7≤x<10)对应的圆心角度数： (4)已知该校共有1800名学生，请你估计该校每周体育锻炼时间低于7小 时的学生人数，并为这部分学生提出一条合理化建议. 七年级数学试题第5页共7页 23.（本小题满分12分) 如图13，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在 线段BD上，F为CA延长线上一点，连接FE交 AB于点M,使∠FEB+∠ADC-=180°，作AG平 分∠FAB交EF于点G. (1)AD与FE平行吗？为什么？ (2)求证：ADLAG: (3)点H在FE的延长线上，连接DH; 若∠ED∠B,∠F=2∠H-40°， 求∠BAC的度数 图13 24.（本小题满分14分3 项目主题：低碳出行，从我做起 背景：为响应国家“碳达蜂、碳中和”号召，小华每月出行的碳排放限额 100千克.某月他因出差乘坐飞机，共产生600千克碳排放量，为了补偿 超额部分，他决定改掉每天自驾私家车的通勤习惯，尽可能改用其他绿色 的出行方式，最大限度降低通勤碳排放量 碳排放数据（每行驶1千米，单位：干克/辆·千米） 信息一 交通工具 自行车 地铁 公交车 私家车 碳排放量 0 0.03 0.04 0.15 信息二 小华一年上班240天，每天上下班总距离20千米. 根据以上信息，探索完成以下任务： (1)任务一：接下来的30个工作日，小华先骑共享单车上下班7天，其 余时间自驾私家车或乘坐公交车，经计算这30天的总碳排放量比原来每天自 驾私家车减少了54千克.求这30天他自驾私家车和乘坐公交车的天数分别是 多少？ （2)任务二：完成上述30天的计划后，小华计划在剩下的210个工作 日中，每天坐地铁或骑共享单车，使全年工作日（共20天）的碳排放量不超 过100千克，则他在剩下的210个工作日中至少需要骑共享单车多少天？ 七年级数学试题第6页共7页 25、(本小题满分14分) 如图14，在平面直角坐标系中，点A,B在坐标轴上，其中A0,a),Bb,0) 满足(a-3}+√b-4=0.将AB平移到CD,点A的对应点C(2,m)在第三 象限，延长DC交x轴于点E. (1)写出点A,、B的坐标； (2)若三角形ABC的面积等于13，求m的值； (3)作∠ABF的角平分线BG,过点A作AHk轴交BG于点H,在线段AB 上确定一点Q,使∠BHO=7∠AHQ.若在直线AB上存在一动点P,使得 8∠PHA+LBEC-I80°，试探究∠GHP∠BBC 的值. LPHO y G G H H 0 X D 图14 (备用图) 七年级数学试题第1页共1页