河北雄安新区2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题

高二数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 1.A2.C3.B4.A5.D6.D7.B8.D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分.) 9.AB 10.BCD 11.ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.4 13.150 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.（本小题13分) (1)f'()=-3+12=-3(c-2)(x+2) …2分 令∫'(x)=0→x=±2 ….3分 所以当xe(-2,2)时，∫(>0，f()为单调递增函数：当x(∞，-2)，(2，+∞)时， f'(x)<0,f(x)为单调递减函数， 所以函数f(的单调递增区间为(-2,2) 递减区间为0，-2)，(2，+∞) …6分 (2)由(I)可得 (-3,-2) (-2,1) f'(x) × f(x) 9 递减 f(c)强小值=-16 递增 11 …11分 所以最小值为-16，最大值为11.…13分 16.(本小题15分) (1)样本中，重量超过505克的频率为(0.05+0.01)×5=0.3,3分 于是可估计任取一件产品，其重量超过505克的概率为p=0.3. 设恰有2件产品重量超过505克为事件A, P(A)=C(0.3)}×0.7=0.189.… …6分 (2)样本中重量位于[490,500)的产品共有20×5×(0.03+0.04)=7件，…8分 其中重量低于495克的有3件」 所以X的可能取值有0,1,2.…10分 Px--弩-x-)答-青=等号 =…12分 7 X的分布列为 0 2 d 2 4 7 7 X的期望为B(X)=0×2+1x4 1 2× 6 7 …15分 17.(本小题15分) (1)解：设A表示“零件由工人甲生产”，A表示“零件由工人乙生产”，A表 示“零件由工人丙生产”，B表示“抽取的零件为次 h”,…… …1分 则P(4)=0.4,P(A)=0.35,P(A)=0.25 P(B4)=0.04,P(Bl4)=0.02,P(B4)=0.02… …2分 P(B)=P(A )P(B4)+P(A)P(B 42 )+P(A)P (B4;) -0.4×0.04+0.35×0.02+0.25×0.02 0.016+0.007+0.005 -0.028 ∴随机抽取一件零件，该零件是次品的概率为0.028.…5分 (2)解：由（1)知P(B)=0.028, ∴PAB)= P(4B)P(4)P(B4) 0.4×0.044 7 …8分 P(B) P(B) 0.028 “次品是工人甲生产的概率 .…9分 (3)解：由1)已知甲工人承担的份额P(4B)=,计算乙、丙工人承担的份 额， P(4 B)= P(A)P(BA)0.007 1 P(B) 0.028 4 …12分 P(4B) P(A)P(BA）0.0055 …14分 P(B) 0.02828 工人甲张担号工人么乐扣子：T人两承 .…15分 28 18.（本小题15分) (1)零假设H。：“长期滞留”与小鼠品系无关 。…1分 由表中数据可得 nad-be)2 200×(30×40-110×20)220 63 ≈3.17<3.8145 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 140×60×50×150 …3分 依据小概率值=0.05的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可 以认为H。成立，即认为“长期滞留”与小鼠品系无关；…4分 （2)①若长滞留期X~N(7.L2.25）,由 P0X≥13.8=1-0,973-=00135,6分 2 得知滞留期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的：…8分 ②由于200小白鼠中有50个属于长滞留期， 若以样本频率估计概率，一个小白鼠属于“长滞留期”的概率是上，9分 00- 于是g()=C …10分 Ciom 3)1000-k 则、&() (4 Cme 8(k-1) 1001-k 3C60 4) 4 -号8为-g）2分 0<k<100 g)>1 4时，gk-)； 1001<k≤1000 8() <1 当4 ，8(k-1) ;…14分 ∴.g(1)<g(2)<<g(250),g(250)>g(251)>…>g(1000) 故当k=250时，g(取得最大值.…15分 19.(本小题17分) (1)a=1,f(w)=x+lnx,f0=1, f(x)=1+f(四)=2，所以切线的斜率为2， 所以切线方程为2x-y-1=0…。 …3分 (2)依题意可得f'(x)=a+ +1=at1k>0）, …4分 当a≥0时，f'(x)>0,此时f(x)在(0，+∞）)上单调递增： 当a<0时由>0得0r<。6)0得看 则/在Q月上单调滋城，在（云上单调适减： 由以上分析知，当a≥0或-sa<0时，f()在(0，d上单调递增；…7分 所以f-fe)-a心+1-3，得a-=(舍去)： 当0，即a时，f在日上单调造路，在（合] 上单调递减， 所以-（月-1h(a)上-3，得a=e 综上，若函数f(x)在x∈(0，e]上的最大值为-3，则a=-e,…9分 (3)由已知转化为f(x)<g(x),… …11分 又x∈[0,1]时，g(y)ax=g(0)=2,…13分 由(1)知，当a≥0时，f(x)在(0，+)上单调递增，值域为R,不合题意： 当a<0时，f心在0司上单调递增，在〔+上单调递减，…15分 则f=f人1-(-9<2，解得a-e, 综上，a的取值范围是(-w,-e3). …17分2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 高二数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求. 1.设函数f(x)=nx+sinx,则f'(x)=() A.+cosx B.1-cosx·C.-1+cosx D.-1-cosx 2.已知随机变量5~N(4,σ2)，若P(5<1)=P(5>5)=0.15,则P(3≤5<5)=() A.0.4 B.0.3 C.0.35 D.0.25 3.一个物体从20米高处做自由落体运动，t秒时该物体距离地面的高度（单位：m)为 h(t)=一4.92+20，则该物体在t=1时的瞬时速度为() A.9.8m/s B.-9.8m/s C.10.2m/s D.-10.2m/s 4.已知g(x)=C28x°+Cg2x+…+C$28-*x+…+Cg2°x,则g(-3)=(） A.1 B.-1 C.38 D.(-3)8 5.下列正确的选项是() A.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高 B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 C.若x与y线性相关越强，则(x,y)在线性回归直线上的点越多 D.甲、乙两个模型的2分别约为0.95和0.90，则模型甲的拟合效果更好 高二数学第1页（共4页） 6.甲射击三次，每次射中的概率均为，且每次射击互不影响，射中一次得5分，没射中得0分， 若射击三次后总得分为X,则D(X)=() A B.6 C.15 D.18 7.已知随机率件A、B满足P网=}，PAB)=号，PB)>0,求P@() A高 B号 c D 8.设定义在(0，+o)上的函数f(x)满足x2f(x)+xf(x)=e*,fI)=e,则f(x)(） A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，也无极小值 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共8分，每个小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. ，若3：一宁”展开式的二项式系数和为128，则下列结论正跪的有() A.n=7 B.所有项的系数和为2 C.展开式中的有理项共有4项 D.第四项的系数最大 10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某中学在新学期计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门 体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的有() A.某学生从中选2门课程学习，共有12种选法 B.课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排法 11.已知函数f(x)=e*-n(x+2),则下列结论正确的有() A.f(x)在定义域上不单调 B.f(x)的图象关于点(-1，f(-1)中心对称 C.f(x)有且仅有一个极小值点 D.f(x)>0恒成立 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若4好=4C2,则n= 13.某校5名同学打算去山西旅游，现有平遥古城、五台山、省博物馆三个景区可供选择若 每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为 14.在篮球训练场上，教练指导三名学员A,B,C进行传球训练，训练开始时，篮球在教练手 中.由教练开始传球，他每次等可能地将篮球传给学员A,B,C其中一人，学员接球后， 将篮球传出，传给教练的概率为：，传给另外两学员的概率相等，篮球在四人之间传 递，设g,表示经过n次传球后篮球在教练手中的概率，则2，= 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分13分) 已知函数f(x)=-x3+12x, (I)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)当x∈[-3,1]时，求函数的最大值与最小值 16.（本题满分15分) 某食品厂为了检查流水线的生产情况，随机抽取流水线上20件产品作为样本，分别称出 它们的重量（单位：克），将数据按照[490,495)，[495,500)，，[510,515]分成5 组制成如右图所示的频率分布直方图， 频率 (I)用频率估计概率，从流水线上抽取3件产 个组距 品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率； 0.0 0.05 (Ⅱ)在样本重量位于「490,500)的产品中任取 0.04 0.03 2件，设X为重量低于495克的产品数量，求随机变 0.01 量X的分布列和数学期望 O 490495500505510515重量/克 17.(本题满分15分)》 某车间三名工人甲、乙、丙生产同种零件，三人产量占车间总产量比例分别为：工人甲 生产40%，工人乙生产35%，工人丙生产25%。长期统计得出：工人甲、乙、丙生产产 品的次品率分别为4%、2%、2%，所有零件混合存放无标记 (I）随机抽取一件零件，求该零件是次品的概率： (Ⅱ)若抽到一件次品，求该次品是工人甲生产的概率； (Ⅲ)若出现次品需要追责，分别求甲、乙、丙三名工人应当承担的责任份额， 高二数学第3页（共4页） 18.(本题满分17分) 、 某药物研发公司，研发新型缓释药剂，药物进入小白鼠体内后存在代谢滞留期，滞留期 指服药至体内药物浓度降至安全阈值的时长，滞留期越长，药物蓄积风险越高.现对200 只实验小白鼠的代谢滞留期（单位：天)统计，统计发现滞留期平均数为7.1，方差为 2252.如果认为超过8天的滞留期属于“长滯留期”，按小白鼠品系分为成年品系和幼 龄品系，得到如下列联表： 品系（只数） 长滞留期 非长滞留期 成年品系 30 110 幼龄品系 20 40 (I）依据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为“长滞留期”与小白鼠品系有关； （Ⅱ)假设滞留期X服从正态分布N(4,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为 样本方差s2 ①实验室规范要求：小白鼠给药后需隔离14天，请用概率知识解释该要求的合理性； ②以样本频率估计概率，设1000只实验小白鼠中恰有k(k∈N)只属于“长滞留期”的概 率为g(),当k为何值时，g(k)取得最大值 附：x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d):n=a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.814 6.635 7.897 10.828 正态参考数据：P(4-3o<X<4+3o)≈0.9973 19.（本题满分17分) 己知函数f(x)=ax+lnx,a∈R (I)当a=1时，求f(x)在(1，f1)处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)在x∈(0，e上的最大值为-3；求a的值； （Ⅲ）设g(x)=x2-2x+2,若Vx∈(0，+o),x2∈[0,1，使得f(x)<g(x2),求a的取 值范围. 高二数学第4页（共4页）