河北沧州市沧县中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

河北沧州市沧县中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册，集合，常用逻辑用语，不等式，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某质点按照运动规律运动，其中表示位移，表示时间，则时该质点的瞬时速度为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 5. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 件不同的商品中含有1件次品，随机抽取4件，抽到的次品数的均值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若过点可作曲线的3条不同切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. 展开式中所有二项式系数的和为128 B. C. D. 10. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为32 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 定义在上的函数满足，且当时，，下列说法正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将4本不同的课外读物全部分给3个同学，每个同学至少分得一本，则不同的分配方法共有__________种（用数字作答） 13. 若函数在上的最小值为，则__________. 14. 已知某种病毒对人的感染率为，针对该病毒的检测试剂，在感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.9，在未感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.02．若某人的检测结果为阳性，则他确实感染该病毒的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究该校高二学生每周课外阅读时长与语文写作成绩的关联，某中学教研小组随机抽取本校100名高二学生进行调查，统计数据如下：每周课外阅读时长不少于3小时的学生共50人，其中35人语文写作成绩优秀；每周课外阅读时长不足3小时的学生中，有15人语文写作成绩优秀． （1）请根据上述数据，完成下列列联表： 每周课外阅读时长 语文写作成绩 合计 优秀 不优秀 不少于3小时 不足3小时 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀有关联？请说明理由． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直． （1）求； （2）求的单调区间和极值． 17. 近年来，随着环保理念普及和相关政策支持，我国新能源汽车市场发展迅速．某汽车经销商为制订下一季度的销售计划，统计了近5个月该品牌新能源汽车的月销售量与月份代码（例如：月份代码为1表示第1个月）的数据，如下表所示： 月份代码 1 2 3 4 5 月销售量辆 120 145 160 175 200 （1）已知月销售量与月份代码有较好的线性相关关系，求月销售量关于月份代码的经验回归方程； （2）若该趋势保持不变，请利用（1）中求得的经验回归方程，预测该经销商第8个月的新能源汽车的月销售量． 参考公式：． 18. 为了提高农民的生活水平，政府鼓励农民在种植粮食之余，发展其他农副产品．设A，B两种农副产品每千克的收益（单位：元）分别为X，Y，其分布列如下表所示． A种农副产品： -5 0 5 10 0.1 0.1 0.5 0.3 B种农副产品： -10 0 5 15 0.1 0.1 0.6 0.2 （1）分别求． （2）如果你是农民甲，今年下半年只种植一种农副产品，在两种中你应该选哪一种？说明你的理由． （3）设，求的最小值． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有，求的取值范围； （3）当时，设是函数的两个非0零点，且，证明：. 河北沧州市沧县中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册，集合，常用逻辑用语，不等式，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 每周课外阅读时长 语文写作成绩 合计 优秀 不优秀 不少于3小时 35 15 50 不足3小时 15 35 50 合计 50 50 100 （2）能，零假设为：高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀无关联． 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001． 【16题答案】 【答案】（1） （2）的单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），；， （2）选择种植A种农副产品， 因为，所以两种农副产品每千克收益的均值相等，且A种农副产品每千克的收益更稳定，故应选择种植A种农副产品． （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，递减区间为，递增区间为 （2） （3）当时，，， 设，则， 所以在上单调递减，在上单调递增． 因为，， ，，，， 所以存在，使得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 由于，所以的两个零点满足， 因为，所以， 因为，所以， 所以，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $