精品解析：河南焦作市沁阳市2025-2026学年下学期期末学情调研七年级数学试题

2025—2026学年（下）期末学情调研 七年级数学试题卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是有理数的是（ ） A. B. C. D. （相邻两个3之间4的个数逐次加1） 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项中是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求， B选项中是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求， C选项中，是整数，整数属于有理数，符合要求， D选项中（相邻两个3之间4的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求， 2. 过点P向直线作垂线，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作垂线的方法一一判断即可． 【详解】解：．过点P作的不是垂线，故该选项不符合题意； ．没有过点P，故该选项不符合题意； ．过点P向直线作垂线，故该选项符合题意； ．过点P向直线作垂线，应该为直线，不是线段，故该选项不符合题意； 3. 已知，且c为有理数，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、，当时，，故原不等式不一定成立，不符合题意； B、，则，故，故原不等式不成立，不符合题意； C、，当时，则，故原不等式不一定成立，不符合题意； D、，则，故原不等式成立，符合题意． 故选：D． 4. 如图，和不能构成同位角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角的定义来分析判断即可，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角. 【详解】解：由同位角的定义可知，图A、B、C中的和可以构成同位角，D中的和构不成同位角． 5. 二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时、昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图所示．下列节气中，白昼时长超过的是（ ） A. 春分 B. 小暑 C. 秋分 D. 立冬 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，能读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键．由图可知，白昼时长超过的是小满、夏至、小暑，即可解决． 【详解】解：由图可知，白昼时长超过的是小满、夏至、小暑， 选项中只有选项B符合题意， 故选：B． 6. 下列命题中，真命题是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同位角相等 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据垂线的性质、平行线的性质、数的平方逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意； D、若，则或，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：C． 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 8. 化简结果为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式 ． 9. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图给出的中国低空经济市场规模总量和折线统计图提供的增长率计算出数值，根据数据进行判断． 【详解】解：A选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，且年增长率为正数，故年规模继续上升，  至年中国低空经济市场规模逐年上升， 故A选项正确； B选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元， 由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为 ，  年中国低空经济市场规模为 亿元，  ，  年中国低空经济市场规模将突破万亿元， 故B选项正确； C选项：由折线统计图可知，年增长率为 ，年增长率为，之后逐年下降，   从年开始中国低空经济市场规模增长率变小， 故C选项正确； D选项：由条形统计图计算各年增量， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元，   ，  年中国低空经济市场规模增量不是最多，故D选项错误． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2026次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个整数部分为1的无理数 _____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接写出大于1且小于2的无理数即可． 【详解】解：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了对无理数的理解，注意写出的无理数必须大于1且小于2． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是， 点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． 又点在第四象限，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 13. 的算术平方根为，的整数部分为，则的立方根为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值．再估算无理数得到的值．最后计算的立方根即可． 【详解】解：，的算术平方根为． ． ，即． 的整数部分． ． 的立方根为． 的立方根为． 14. 在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为______． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的长与宽是解题的关键；设小长方形的长为、宽为，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为， 由题意得：， 解得：， 则大长方形的宽为， 阴影部分的面积为：； 故答案为：33． 15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠可知，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算，解不等式 （1）． （2）解不等式，并求出它的正整数解． 【答案】（1） （2），不等式的正整数解为：1，2 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴此不等式的正整数解为：1，2． 17. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；36 （2）见解析， （3）人 【解析】 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； 【小问2详解】 解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 18. 如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为，高为的长方体盒子里． （1）求这个魔方底面圆的半径； （2）魔方能否放进去，说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）设这个魔方底面圆的半径为，根据圆的面积公式列方程求解即可； （2）根据算术平方根的估算比较直径与正方形边长的大小关系，再比较圆柱的高和长方体的高，即可判断得解． 【小问1详解】 解：设这个魔方底面圆的半径为， 由题意，得， ∴， ∴， ∴这个魔方底面圆的半径； 【小问2详解】 解：能放进去．理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴魔方底面圆的直径小于长方体盒子底面的边长，且高小于长方体的高， ∴能放进去． 19. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． （1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； 【答案】（1）具有 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法解出x，y的值，再根据“友好关系”的定义判断即可． （2）由二元一次方程组两式相减得出，再根据“友好关系”的定义得出关于m的绝对值方程，解绝对值方程即可求出m的值． 【小问1详解】 解：具有， 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ， 则方程组的解x与y具有“友好关系”； 【小问2详解】 解：， ②①得，， ， ∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ， 解得或； 的值为或． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 【答案】（1），，图见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查在平面直角坐标系中的平移，三角形的面积，正确画出图像是解题的关键． （1）由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答． （2）①根据由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答；②设点到的距离为，则三角形的面积．由，得到，即点的纵坐标为3或，列出方程或，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，，由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，则三角形按照该平移路径得到三角形， 如图所示 ，． 【小问2详解】 ①由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得； 故答案为：． ②∵轴， ∴． 设点到的距离为，则三角形的面积． ∴． ∴点的纵坐标为3或． ∴或． ∴或． 22. 根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： （1）线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） （3）请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 【答案】（1）玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元 （2）， （3）在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 【解析】 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）由题意可知购买玩偶m个，则购买徽章个，再根据购买方式列代数式即可； （3）根据题意列不等式计算即可． 【小问1详解】 解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元； 【小问2详解】 解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个， 方式一购买，共需（元）， 方式二购买，共需（元）； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 23. 如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，． （1）猜想：与的位置关系__________； （2）如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，，则__________．（直接写出结果）． 【答案】（1）； （2） （3）25° 【解析】 【分析】（1）过点作，则，再由可得出，据此得，进而根据平行于同一条直线的两条直线平行可得出结论； （2）由已知得，，再由（1）的结论得，，据此可求出的度数； （3）设，，根据角平分线的定义得，，，，再由得，由此得，然后由（1）的结论得，据此可得出，进而可得的度数． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，与的角平分线交于点， ∴，， ∴，， 由（1）可知：，， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵平分，平分， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年（下）期末学情调研 七年级数学试题卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是有理数的是（ ） A. B. C. D. （相邻两个3之间4的个数逐次加1） 2. 过点P向直线作垂线，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且c为有理数，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和不能构成同位角的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时、昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图所示．下列节气中，白昼时长超过的是（ ） A. 春分 B. 小暑 C. 秋分 D. 立冬 6. 下列命题中，真命题是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同位角相等 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 若，则 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 化简结果为（ ） A. B. C. D. 1 9. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个整数部分为1的无理数 _____． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是__________． 13. 的算术平方根为，的整数部分为，则的立方根为__________． 14. 在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为______． 15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 三、解答题（共75分） 16. 计算，解不等式 （1）． （2）解不等式，并求出它的正整数解． 17. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 18. 如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为，高为的长方体盒子里． （1）求这个魔方底面圆的半径； （2）魔方能否放进去，说明理由． 19. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． （1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 22. 根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： （1）线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） （3）请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 23. 如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，． （1）猜想：与的位置关系__________； （2）如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，，则__________．（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $