河南省周口市项城市两校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 覆盖方程与不等式、三角形、图形变换等核心知识，通过几何直观与实际问题设计，梯度考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程判定、不等式性质、三角形三边关系、图形对称|基础概念辨析，如第3题三角形边长取值考查抽象能力| |填空题|5/15|方程解、不等式整数解、等腰三角形高与顶角关系、正多边形边数|多解问题设计，如第13题等腰三角形顶角分类考查推理意识| |解答题|8/75|方程组与不等式组求解、三角形三线性质、图形变换作图、实际应用|综合能力考查，如第22题采购问题体现模型意识，第19题变换作图发展空间观念|

2025-2026学年度第二学期学情调研卷 七年级数学（HS） 注意事项 1.本试卷三大题，6页，考试时间:100分钟，满分:120分 2.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置，所有试题答案均需书写在答题卡对应区域，试卷空白处作答无效。 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并上交监考老师。 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程中，属于一元一次方程的是( ) B.3x+2y=9 2.若m<n,，则下列不等式一定成立的是( ) A.3-m<3-n B. C.-2m>-2n D.m+5>n+5 3.已知三角形三边长为a-1、a、a+1,则a的取值范围是( ) A.a>0 B. a>1 C. a>2 D. a>3 4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.已知是方程组的解, 则m-n的值为 ( ) A.-3 B.3 C.-5 D.5 6.在∠ 中, 则最长边上的高与中线的夹角为 ( ) A. B.30° C.45° D.60° 7.关于x的不等式组解集为-1<x<1,则 的值为 ( ) A.-1 B.1 C .0 D .2026 8.如图，将一个含30°角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ） A.72° B.90° C.120° D.150° 9.某车间工人加工同一种零件，若每名工人每日加工5个零件，当日总加工量比当日定额少30个；若每名工人每日加工8个零件，当日总加工量比当日定额多18个。设车间共有x名工人，当日定额为y个零件，则下列方程组符合题意的是 ( ) D. 10.如图，已知是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（ ） A.36° B.42° C.60° D.70° 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.若方程 的解为x=1,则 12.不等式3≤2x-1<9的所有整数解之和为 。 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为38°,则顶角为 。 14.已知 则x﹣y= 。 15.如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点，若，则该正多边形的边数为 。 三、解答题(共8小题，合计75分) 16.(8分)解方程、解方程组 17.(8分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 (1)3(2x-1)<5(x+2) 18. (9分)在 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若，，则与的周长差为______； (2)若的面积为5，则的面积______； (3)当，时，求的度数． 19.(9分) 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线m对称； (2)画出，使与关于点O对称； (3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 20.(10分)已知关于x、y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足x>1,y≤1,求实数k的取值范围； (2)在(1)所求k的取值范围内，化简代数式 21. (10分)如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 22.(10分)文具经销商计划购进甲、乙两款笔记本进行销售。经市场调研，采购3本甲款笔记本与2本乙款笔记本，采购总成本为27元；采购2本甲款笔记本与4本乙款笔记本，采购总成本为34元。 (1)求甲、乙两款笔记本每本的进货单价分别是多少元； (2)经销商计划一次性购进两款笔记本合计80本，采购总预算不超过340元，请问甲款笔记本至少需要购进多少本? 23. (11分)如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学情调研卷 七年级数学 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C 二、填空题 11.-1 12.10 或128° 14.-3 15.8 三、解答题 16. (8分) (1)解方程: 解：去分母，两边同乘4 12-(2x+1)=2(5-x) 去括号: 12-2x-1=10-2x 合并左边常数: 11-2x=10-2x 移项: - 2x+2x=10-11 0=-1,方程无解 ①② 解:由②变形得: y=3x﹣7 ③ 将③代入①： 5x+2(3x-7)=24 5x+6x-14=24 11x=24+14 11x=38 把 代入③： ∴方程组的解为 17. (8分) (1)3(2x-1)<5(x+2) 解: 去括号: 6x-3<5x+10 移项: 6x-5x<10+3 合并同类项：x<13 数轴：在13处画空心圆圈，向左画线。 解①: 4x-2≤3x+3 4x-3x≤3+2 解②：两边同乘6 3(x+5)-6>2x 3x+15-6>2x 3x+9>2x x>-9 ∴不等式组解集： 数轴：-9空心向右，5实心向左，中间重合区域为解集。 18. (9分)(1)解: ∵ AF是中线, ∴BF=CF, (2)解: ∵ AF是中线, ∴BC=2BF, ∵AD是△ABC的高, (3)解: ∵ AD是△ABC的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵∠B=30°,∠C=50°, ∴∠BAC=180°–∠B–∠C=180°–30°–50°=100°,∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°, ∵AE是△ABC的角平分线, ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°. 19.(9分) (1)如图， (2)如图， (3)如图， 20. (10分)① ② ①×2:6x-2y=4k③ ②+③:7x=4k+3,得 把 代入②： (1)由题意 解I: 解Ⅱ: 联立得k>1 (2) 化简| 分界点： 结合k>1 时，2k-5<0,k+1>0 原式=-(2k-5)+k+1=-2k+5+k+1=6-k 时, 2k-5≥0, k+1>0原式=2k-5+k+1=3k-4 21. (10分)(1)解: ∵∠B=40°, ∠ACB=80°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-80°=60°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD= ∠BAC=30°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+30°=70°, ∵PE⊥AD, ∴∠DPE=90°, ∴∠E=180°-∠ADC-∠DPE=180°-70°-90°=20°; (2)证明: ∵AD平分∠BAC, 22.(1)设甲笔记本进价x元，乙笔记本进价y元 ①×2:6x+4y=54③ ③-②:4x=20,解得x=5 把x=5代入①: 15+2y=27, 2y=12,y=6 答：甲每本5元，乙每本6元。 (2)设购进甲款笔记本m本，则购进乙(80-m)本 由题意：5m+6(80-m)≤340 去括号：5m+480-6m≤340 合并：-m≤340-480 系数化为1，不等号变向：m≥140 答：甲款笔记本至少购进140本。 23. (11分)(1) 解: 如图,连接AD, 根据平移的性质可知DF=AC,AD=CF=BE=4, 的周长为32， ∴四边形ABFD的周长为AB+BC+DF+AD+CF=32+4+4=40; (2) 解: 如图,作 于H, 根据平移的性质可知EF=BC=8, 所扫过面积即梯形ABFD的面积， 则 解得：a=2. 答：a的值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $