第15讲 代数式与代数式的值（暑假预习讲义，5题型突破+过关检测）新六年级数学新教材沪教版五四制

第15讲 代数式与代数式的值 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 代数式的概念 题型2 代数式表示的实际意义 题型3 已知字母的值，求代数式的值 题型4 已知式子的值，求代数式的值 题型5 程序流程图与代数式求值 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 代数式、运算符号、单独数字/字母、等式、不等式、代数式书写规范、列代数式、文字翻译、代数式的值、 1. 知识技能目标 1. 能准确识别代数式，区分代数式、等式、不等式；记住单独一个数或字母也是代数式。 2. 熟记代数式标准书写格式，规范书写含数字、字母、乘除、乘方的式子。 3. 读懂文字描述，准确列出代数式；分清“和的平方”“平方和”等易混淆表述。 4. 掌握求代数式的值两步法：代入→计算；负数、分数、乘方代入会正确加括号，还原省略乘号。 2. 过程方法目标 1. 经历“文字语言→符号代数式”的转化过程，建立符号翻译思维。 2. 通过代入求值体会字母是可变数量，感受变量与常量的关系。 3. 掌握整体代入求值技巧，简化复杂计算。 符号意识：理解字母代表任意数，能用符号简化数量关系； 模型观念：把生活、几何问题抽象为代数式模型； 运算能力：规范代入、准确完成有理数混合运算； 严谨推理：区分运算顺序，规范括号书写，避免符号错误。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 代数式的概念 1.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或字母也是代数式,如,0,x,h等. 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方。 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 【方法总结】 判断标准：含=、>、<、≥、≤、≠的式子不是代数式（方程、不等式不属于代数式）。 知识点02 代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【方法总结】 标准两步： ① 代入：数字替换对应字母，还原省略的乘号；负数、分数、乘方底数必须加括号； ② 计算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内。 题型1 代数式的概念 【例1】（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____． 【答案】代数式 【详解】解：用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式． 故答案为：代数式． 【例2】．（22-23六年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 故选：B． 【例3】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【答案】 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 【技巧归纳】解题技巧：两步判断 1. 式子仅含数字、字母、四则/乘方运算； 2. 无等号、不等号；单独数字/字母直接判定为代数式。 【变式1-1】．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 【变式1-2】（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 【变式1-3】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 【答案】5 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式． 故答案为：5． 题型2 代数式表示的实际意义 【例4】．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）“”用语言叙述是（    ） A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值 C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值 【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义． 【详解】解：表示x的绝对值的相反数， 故选A． 【点睛】本题考查了代数式的意义，解题的关键是分清绝对值和相反数的先后顺序． 【例5】．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 【答案】x与y的差的平方 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数表达式的定义， 表示先计算与 的差，再对该差进行平方运算． 【详解】解：的意义是x与y的差的平方 故答案为：x与y的差的平方． 【例6】．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的5倍与b的差 (2)a与b的平方和的相反数 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【详解】（1）解：a的5倍与b的差； （2）解：a与b的平方和的相反数． 【变式2-1】．（24-25六年级上·上海金山·期末）我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是读懂题意，需根据各选项中的情境判断是否合理. 【详解】解：选项A.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项B.∵，已知底，面积，∴，而非，故赋予表示高的意义不正确，符合题意.； 选项C.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项D.，赋予实际意义正确，不符合题意； 故选B． 【变式2-2】．举例说明下列各代数式的意义： （1）可以解释为_________________；      （2）可以解释为________________； （3）可以解释为________________． 【答案】 公园门票2元，x个人去公园游玩一共需要2x元 甲种水果a元，乙种水果b元，那么甲、乙两种水果平均每斤元 边长为2a的正方体的体积为 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】通过给代数式赋予实际背景，步骤如下：1、理解每个代数式的数学含义；2、探索它的实际背景或几何背景，写出每一个代数式的意义；3、答案不唯一，正确即可． 【详解】(1)2x可以解释为：公园门票2元，x个人去公园游玩一共需要2x元； (2)可以解释为：甲种水果a元，乙种水果b元，那么甲、乙两种水果平均每斤元； (3）可以解释为：边长为2a的正方体的体积为， 故答案为：公园门票2元，x个人去公园游玩一共需要2x元；甲种水果a元，乙种水果b元，那么甲、乙两种水果平均每斤元；边长为2a的正方体的体积为． 【点睛】本题通过给代数式赋予实际背景，体验代数式与现实世界的联系，为以后列代数式，列方程解决问题做准备，属于基础题． 【变式2-3】．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积． 【答案】 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】∵大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴剩余部分的面积为． 【点睛】本题考查列代数式．理解字母所表示的含义是解答本题的关键． 题型3已知字母的值，求代数式的值 【例7】．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）当，时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，将给定的 m 和 n 的值直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当，时，， 故选：B． 【例8】．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）当时，代数式_____． 【答案】/ 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，代数式， 故答案为：． 【例9】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）当、时，求代数式的值． 【答案】8 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值．把直接代入代数式计算求值即可． 【详解】解：当时， ． 【技巧归纳】 代入求值：负数分数套括号，乘号必须还原好；乘方底数整体包，符号千万别乱套； 【变式3-1】．（2025·上海普陀·三模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（    ） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意求即可得解． 【详解】解：∵某位成年人身高 1.6 米，体重 64 公斤， ， ， ∴该成年人胖瘦程度为偏胖； 故选：C． 【变式3-2】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）若，则代数式的值为_____． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，直接将已知数值代入代数式计算即可． 【详解】解：将代入代数式， 得． 故答案为：． 【变式3-3】．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）当时，代数式的值是_____． 【答案】24 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时， 故答案为：24． 【变式3-4】．为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … (1)根据表中信息可知：_______，________； (2)表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； (3)请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 【答案】(1)；4 (2)x的值每增加1，的值就随之减少1 (3)（答案不唯一） 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）把代入可求的值；把代入可求出的值； （2）根据表格中的数据可得出结论； （3）根据“的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2”解答即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 故答案为：；4； （2）解：的值随着x的变化而变化的规律是x的值每增加1，的值就随之减少1， 故答案为：x的值每增加1，的值就随之减少1； （3）解：如：（答案不唯一）． 题型4已知式子的值，求代数式的值 【例10】．若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据得到，再将整体代入中求值． 【详解】解：， 得， 变形为， 原式． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 【例11】．（25-26六年级上·上海静安·期末）已知，则_____． 【答案】2025 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想． 通过移项得到，然后将代数式变形为，再整体代入计算． 【详解】解：由得， 所以， 故答案为：2025． 【例12】．（25-26六年级上·上海·期末）若，则的值为______． 【答案】 2026 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的求值，将代数式变形为含已知条件的形式，整体代入进行计算． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2026． 【例13】．（24-25六年级下·上海闵行·期中）已知，求的值． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了比例关系的应用、求代数式的值，设，则，，，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：设，则，，， ∴． 【变式4-1】．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）已知整式的值是4，那么整式的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，然后整体代入即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 【变式4-2】．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是求出，再利用整体思想进行求解． 将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴时，． 故选：A． 【变式4-3】．（25-26六年级上·上海长宁·期末）已知，那么代数式的值是___________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的整体代换求值，核心是通过对已知等式变形，得到与目标代数式相关的表达式，再进行整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 【变式4-4】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 【答案】(1)5 (2)4 (3)2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了求代数式的值． （1）把原式变形后整体代入即可； （2）由得到，把原式变形后整体代入即可； （3）把已知条件整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解：，， ． 题型5程序流程图与代数式求值 【例14】．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 【变式5-1】．根据流程图中的程序，要使输出的值为，输入的值是（   ）    A．不存在 B． C．或 D． 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图和的值为时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解． 【详解】解：当时，根据流程图，得 或， 解得或． 都不符合题意． 故选：． 【变式5-2】．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 【答案】4 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了规律探索，代数式求值，解题的关键是根据题意找出规律． 先求出，，，，得出规律，然后再求出结果即可． 【详解】解：由题知， 因为， 所以，，，，……， 由此可见，这列数从开始按，，4循环． 因为， 所以． 故答案为：4． 【变式5-3】．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 一、单选题 1．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：C ． 2．已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（    ） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，根据表格数据求出的值是解题关键． 【详解】解：由表格数据可知：当时， ∴ ∴ 将代入得： 故选：D 3．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（   ） A．若汽车行驶的速度是 a千米/时，则表示这辆汽车行驶6小时的路程 B．若某水果的价格是6元/千克，则表示买 a 千克该水果的金额 C．若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则表示这个两位数 D．若一个圆柱的底面积为a，高为6，则表示这个圆柱的体积 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关概念是解题关键．根据速度、路程和时间的关系，圆柱的体积公式，总价和单价的关系，有理数的表示，判断即可. 【详解】解：A．若汽车行驶的速度是 a千米/时，则表示这辆汽车行驶6小时的路程，正确，不符合题意； B．若某水果的价格是6元/千克，则表示买 a 千克该水果的金额，正确，不符合题意； C．若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则表示这个两位数，错误，符合题意； D．若一个圆柱的底面积为a，高为6，则表示这个圆柱的体积，正确，不符合题意； 故选：C． 4．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，同时考查了求解代数式的值．根据非负数的性质求出、的值，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 5．根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是；若输入x的值是，则输出y的值是（    ） A．20 B．25 C．27 D．29 【答案】C 【分析】此题考查了求代数式的值，弄清程序中的运算关系是解本题的关键． 把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值． 【详解】解：当时，可得， 可得：， 当时，可得：， 故选C． 6．当时，代数式的值为，求当时，代数式的值是（    ） A．2022 B． C． D．2024 【答案】D 【分析】根据题意可得，将代入，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， 即， ∴当时， ． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，根据题意得出是解决问题的关键． 二、填空题 7．新课标开放性试题请给赋一个实际意义：______．（答案不唯一） 【答案】每本笔记本元，购买本的钱数为元（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：每本笔记本元，购买本的钱数为元， 故答案为：每本笔记本元，购买本的钱数为元． 8．已知代数式：的值是10，代数式的值是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，运用整体思想求解是解题的关键． 先对所求式子化简为，再把已知条件代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 原式． 9．规定一种新的运算，则当时，______． 【答案】6 【分析】本题考查对新定义运算的理解和应用．根据题目所给的新运算规则，需要将具体的数值代入公式中进行计算．关键在于理解题目给出的新运算规则，并能够准确地将给定的数值代入到运算规则中，从而计算出结果． 【详解】解：∵ ∴当 ， 时， ． 故答案为：6． 10．对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义____________． 【答案】一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一） 【分析】此题考查了给予代数式实际意义的能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据该代数式赋予一个实际意义即可． 【详解】解：由题意得，一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米． 故答案为：一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一）． 11．若，则__． 【答案】 【分析】把转化成，求出的值，从而得出的值． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查代数式的值，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 12．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 13．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 【答案】75 【分析】本题考查求代数式的值，根据题意，把代入，再进行计算即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：， 把代入，得， ∴当椅子的高度为时，课桌的高度是， 故答案为：75． 14．某社区计划用a天完成建筑面积为的住房改造任务．若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式表示的意义为________________． 【答案】实际平均每天完成的改造面积 【分析】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义． 根据计划完成建筑面积为平方米的居民住房节能改造任务需要天，实际提前天，可知实际完成需要天，从而可以得到代数式“”表示的意义． 【详解】解：∵计划完成建筑面积为平方米的居民住房节能改造任务需要天，实际提前天， ∴实际完成需要天， ∴代数式“”表示的意义是实际平均每天完成的改造面积， 故答案为：实际平均每天完成的改造面积． 15．规定运算“★”是，则______． 【答案】 【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键； 根据新定义运算法则计算即可 【详解】解：； 故答案为：． 16．若，则的值为____________． 【答案】 【分析】将已知条件变形为，再将所求代数式变形为，代入求解即可，本题主要考查代数式的变形，代数式的代入计算，掌握整式的混合运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， 故答案为：． 17．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为________． 【答案】5 【分析】首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值． 【详解】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得： ，， ， 把，代入得： ， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．根据示意图正确列出代数式是解题的关键． 三、解答题 18．如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值， （1）根据题意，由长方形的面积减去四个角上的正方形的面积即可； （2），，代入（1）中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：剩余纸张的面积为：； （2）解：把，，代入， 得． 19．社会发展情境·青藏铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时． (1)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米？ (2)当时，求非冻土地段的长度． 【答案】(1)千米 (2)420千米 【分析】此题考查列代数式以及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的数量关系． （1）根据路程速度时间列式即可． （2）将代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要m小时， 则列车通过非冻土地段所用时间为小时， 所以非冻土地段的长度是千米． （2）解：当时，（千米）， 答：非冻土地段的长度为420千米． 20．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示人在正常情况下运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数，那么． (1)在正常情况下，一个15岁的少年运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是多少？ (2)一个55岁的成年人在运动10秒时心跳的次数为21次，请问他有危险吗？判断并说明理由． 【答案】(1)164次； (2)没有危险，见解析． 【分析】本题主要考查了代数式求值， （1）把代入中，求出b的值即可得到答案； （2）先求出b，再求出这个成年人一分钟心跳的次数即可得到结论． 【详解】（1）解：当时，， ∴在正常情况下．一个15岁的少年在运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是164次； （2）解：此人没有危险，理由如下： 当时，． ∴一个55岁的成年人在运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是132次． ∵该成年人在运动10秒时心跳的次数为21次， ∴该成年人每分钟心跳的次数是次， ∵， ∴此人没有危险． 21．学校开展火箭模型制作比赛，小海制作的火箭模型的截面图如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a、b、c的代数式表示该截面的面积． (2)当，时，，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，正确列式并计算是解题的关键． （1）根据直接列出代数式即可； （2）将，，直接代入表示火箭模型截面面积的代数式求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ， 该火箭模型截面面积为． 22．定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数；若，则，若，则．例： (1)求______， ______； (2)当，时，有，试求：的值； 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了新定义，代数式求值，有理数的加减，读懂定义，正确列式，是解题的关键． （1）按照定义式计算即可； （2）先由，，根据定义式将，化简，再根据题意得方程，得出，再将要求的式子变形，使得能将整体代入，则问题得解． 【详解】（1）解：，． 故答案为：，； （2）解：当，时，有，． ， ，即． ． 23．学校餐厅中，张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： (1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； (2)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)，； (2)第一种，理由见解析 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，代数式求值，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）第一种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐4人；第二种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐2人，根据此规律即可列代数式； （2）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：第一种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐4人， 即有n张桌子时坐人； 第二种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐2人， 即有n张桌子时坐人． 故答案为：，； （2）解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 24．阅读下面材料，回答问题. 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝，把等式的两边同乘，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，那么___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值； (4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了代数式求值； （1）将整体代入计算即可； （2）根据求得，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可； （3）对所求式子变形，再整体代入计算即可； （4）根据长方形的面积公式列式，展开整理后，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：如果，那么， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴ ； （4）∵， ∴ ． 25．为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … (1)根据表中信息可知：_______，________； (2)表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； (3)请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 【答案】(1)；4 (2)x的值每增加1，的值就随之减少1 (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）把代入可求的值；把代入可求出的值； （2）根据表格中的数据可得出结论； （3）根据“的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2”解答即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 故答案为：；4； （2）解：的值随着x的变化而变化的规律是x的值每增加1，的值就随之减少1， 故答案为：x的值每增加1，的值就随之减少1； （3）解：如：（答案不唯一）． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 代数式与代数式的值 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 代数式的概念 题型2 代数式表示的实际意义 题型3 已知字母的值，求代数式的值 题型4 已知式子的值，求代数式的值 题型5 程序流程图与代数式求值 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 代数式、运算符号、单独数字/字母、等式、不等式、代数式书写规范、列代数式、文字翻译、代数式的值、 1. 知识技能目标 1. 能准确识别代数式，区分代数式、等式、不等式；记住单独一个数或字母也是代数式。 2. 熟记代数式标准书写格式，规范书写含数字、字母、乘除、乘方的式子。 3. 读懂文字描述，准确列出代数式；分清“和的平方”“平方和”等易混淆表述。 4. 掌握求代数式的值两步法：代入→计算；负数、分数、乘方代入会正确加括号，还原省略乘号。 2. 过程方法目标 1. 经历“文字语言→符号代数式”的转化过程，建立符号翻译思维。 2. 通过代入求值体会字母是可变数量，感受变量与常量的关系。 3. 掌握整体代入求值技巧，简化复杂计算。 符号意识：理解字母代表任意数，能用符号简化数量关系； 模型观念：把生活、几何问题抽象为代数式模型； 运算能力：规范代入、准确完成有理数混合运算； 严谨推理：区分运算顺序，规范括号书写，避免符号错误。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 代数式的概念 1.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或字母也是代数式,如,0,x,h等. 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方。 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 【方法总结】 判断标准：含=、>、<、≥、≤、≠的式子不是代数式（方程、不等式不属于代数式）。 知识点02 代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【方法总结】 标准两步： ① 代入：数字替换对应字母，还原省略的乘号；负数、分数、乘方底数必须加括号； ② 计算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内。 题型1 代数式的概念 【例1】（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____． 【例2】．（22-23六年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例3】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【技巧归纳】解题技巧：两步判断 1. 式子仅含数字、字母、四则/乘方运算； 2. 无等号、不等号；单独数字/字母直接判定为代数式。 【变式1-1】．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【变式1-3】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 题型2 代数式表示的实际意义 【例4】．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）“”用语言叙述是（    ） A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值 C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值 【例5】．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 【例6】．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【变式2-1】．（24-25六年级上·上海金山·期末）我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【变式2-2】．举例说明下列各代数式的意义： （1）可以解释为_________________；      （2）可以解释为________________； （3）可以解释为________________． 【变式2-3】．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积． 题型3已知字母的值，求代数式的值 【例7】．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）当，时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 【例8】．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）当时，代数式_____． 【例9】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）当、时，求代数式的值． 【技巧归纳】 代入求值：负数分数套括号，乘号必须还原好；乘方底数整体包，符号千万别乱套； 【变式3-1】．（2025·上海普陀·三模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（    ） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 【变式3-2】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）若，则代数式的值为_____． 【变式3-3】．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）当时，代数式的值是_____． 【变式3-4】．为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … (1)根据表中信息可知：_______，________； (2)表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； (3)请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 题型4已知式子的值，求代数式的值 【例10】．若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 【例11】．（25-26六年级上·上海静安·期末）已知，则_____． 【例12】．（25-26六年级上·上海·期末）若，则的值为______． 【例13】．（24-25六年级下·上海闵行·期中）已知，求的值． 【变式4-1】．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）已知整式的值是4，那么整式的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-2】．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 【变式4-3】．（25-26六年级上·上海长宁·期末）已知，那么代数式的值是___________． 【变式4-4】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 题型5程序流程图与代数式求值 【例14】．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【变式5-1】．根据流程图中的程序，要使输出的值为，输入的值是（   ）    A．不存在 B． C．或 D． 【变式5-2】．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 【变式5-3】．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 一、单选题 1．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 2．已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（    ） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A． B． C． D． 3．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（   ） A．若汽车行驶的速度是 a千米/时，则表示这辆汽车行驶6小时的路程 B．若某水果的价格是6元/千克，则表示买 a 千克该水果的金额 C．若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则表示这个两位数 D．若一个圆柱的底面积为a，高为6，则表示这个圆柱的体积 4．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是；若输入x的值是，则输出y的值是（    ） A．20 B．25 C．27 D．29 6．当时，代数式的值为，求当时，代数式的值是（    ） A．2022 B． C． D．2024 二、填空题 7．新课标开放性试题请给赋一个实际意义：______．（答案不唯一） 8．已知代数式：的值是10，代数式的值是_________． 9．规定一种新的运算，则当时，______． 10．对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义____________． 11．若，则__． 12．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 13．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 14．某社区计划用a天完成建筑面积为的住房改造任务．若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式表示的意义为________________． 15．规定运算“★”是，则______． 16．若，则的值为____________． 17．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为________． 三、解答题 18．如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 19．社会发展情境·青藏铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时． (1)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米？ (2)当时，求非冻土地段的长度． 20．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示人在正常情况下运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数，那么． (1)在正常情况下，一个15岁的少年运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是多少？ (2)一个55岁的成年人在运动10秒时心跳的次数为21次，请问他有危险吗？判断并说明理由． 21．学校开展火箭模型制作比赛，小海制作的火箭模型的截面图如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a、b、c的代数式表示该截面的面积． (2)当，时，，求这个截面的面积． 22．定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数；若，则，若，则．例： (1)求______， ______； (2)当，时，有，试求：的值； 23．学校餐厅中，张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： (1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； (2)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 24．阅读下面材料，回答问题. 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝，把等式的两边同乘，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，那么___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值； (4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 25．为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … (1)根据表中信息可知：_______，________； (2)表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； (3)请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $