第06讲 一次式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2026-2027学年六年级上学期数学衔接讲义（沪教版五四制）

第06讲 一次式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 同类项的判断 典型例题二 去括号 典型例题三 合并同类项 典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值 典型例题五 整式的加减中的化简求值 典型例题六 一次式加减综合应用 知识点01 合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）下列说法正确的是（  ） A．单项式的系数是5 B．多项式的次数是2 C．与是同类项 D．合并同类项 2．（24-25七年级上·全国·课堂例题）在多项式的各项中，与是同类项的是______________，与是同类项的是______________，与是同类项的是______________．合并同类项的结果是______________． 知识点02 去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 【即时训练】 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）老师在上课讲去括号法则时，给出一道题：，则甲、乙分别给出了不同的解法： 甲 乙 ． ． 则去括号正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．甲和乙都对 D．甲错乙对 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号法则： 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都________； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都________． 【典型例题一 同类项的判断】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 【例2】（24-25七年级上·山东青岛·期末）下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】（25-26七年级上·河南安阳·期末）写出的一个同类项______． 【例4】（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知单项式3ab2，请写出一个它的同类项为________． 1．（24-25七年级上·广西·期中）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和： ，，，，，． 2．（24-25七年级上·广西·期末）已知下列式子： ，，，，，． （1）写出这些式子中的同类项； （2）求（1）中同类项的和. 3．（2025七年级上·浙江杭州·竞赛）若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：， 【典型例题二 去括号】 【例1】（2026·黑龙江大庆·一模）的相反数是（　  ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·广西来宾·期中）下列去括号正确的为（    ） A． B． C． D． 【例3】（24-25七年级上·重庆九龙坡·期中）_______． 【例4】（25-26七年级上·山东临沂·期末）年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________． 1．（25-26七年级上·四川达州·期中）化简 (1) (2) 2．（25-26七年级上·重庆江北·期末）计算： (1) (2) 3．（25-26七年级上·河南三门峡·期末）下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……………………第一步 …………………．．．第二步 …………………………………………第三步 (1)任务一： ①以上步骤中从第____步开始出现错误，错误的原因是__________； ②请你进行正确化简，并求出当，时式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【典型例题三 合并同类项】 【例1】（2026·河南商丘·模拟预测）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（    ） A． B． C． D． 【例3】（2026·贵州贵阳·一模）计算：______． 【例4】（2026·天津·二模）计算的结果为________． 1．（25-26七年级上·湖北·期末）计算与化简： (1)； (2)． 2．（24-25六年级上·山东青岛·期中）化简： (1)． (2)． (3)． 3．（25-26七年级上·广西崇左·期末）“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，请化简 ； (2)已知，求的值． 【典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】（25-26六年级上·北京·阶段检测）如果单项式与是同类项那么等于（    ）． A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·四川自贡·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值是（    ） A．2022 B． C．1 D．2 【例3】（2026·江苏无锡·一模）已知n是常数，若和是同类项，则________． 【例4】（2026六年级上·吉林长春·专题练习）若与是同类项，则___________ 1．（25-26七年级上·全国·期中）若单项式与是同类项，化简求值： 2．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 【典型例题五 整式的加减中的化简求值】 【例1】（25-26七年级上·山西临汾·期中）若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．22 D．12 【例2】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【例3】（25-26六年级上·浙江温州·期中）若代数式的值为10，则代数式的值为___________． 【例4】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____． 1．（25-26六年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 3．（25-26六年级上·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【典型例题六 一次式加减综合应用】 【例1】（2025六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·上海·单元测试）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【例3】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【例4】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）已知一个整式为． (1)若该整式是关于x的一次式，求a的值，并写出此时的一次式； (2)若该整式是二次二项式，求a的值，并写出此时的二次二项式； (3)若该整式是二次式，求a的取值范围． 2．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）． (1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由； (2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）； (3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 1．（2026·安徽芜湖·三模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东济宁·期末）计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南许昌·期末）下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（2026·广东云浮·一模）若单项式与可以合并，则的值为（    ） A．7 B．4 C．5 D． 5．（25-26六年级上·重庆石柱·期中）有个正整数，，，，，且同时满足个条件：①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（）， ③．某数学兴趣小组的四位同学对这个正整数作如下规律探索： 甲：取，个正整数不能同时满足上述个条件； 乙：“当是的倍数”时，个正整数能同时满足上述个条件； 丙：若个正整数，，，，同时满足上述个条件，则（为正整数） 丁：个正整数满足上述个条件，则与之和能被整除． 则甲、乙、丙、丁的结论正确的有（   ）个． A． B． C． D． 6．（2026·天津北辰·二模）计算的结果为________． 7．（25-26七年级上·山西大同·期末）写出一个与同类项为__________． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简： （1）___________； （2）___________． 9．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）若与是同类项，则________． 10．（25-26七年级上·山东临沂·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 11．（24-25七年级上·陕西西安·期中）化简： 12．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）化简 (1) (2) 13．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中． 14．（25-26七年级上·广西崇左·期中）指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 15．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图是某手机的摄像头的大致图象，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的． (1)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (2)若与是同类项，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 一次式（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 同类项的判断 典型例题二 去括号 典型例题三 合并同类项 典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值 典型例题五 整式的加减中的化简求值 典型例题六 一次式加减综合应用 知识点01 合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）下列说法正确的是（  ） A．单项式的系数是5 B．多项式的次数是2 C．与是同类项 D．合并同类项 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、多项式的次数、同类项的定义及合并同类项．逐项判断即可． 【详解】解：A：单项式的系数是，不是5，A错误． B：多项式的次数是4，不是2，B错误． C：和都是常数项，常数项是同类项，C正确． D：和的字母不同，不是同类项，不能合并为，D错误． 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课堂例题）在多项式的各项中，与是同类项的是______________，与是同类项的是______________，与是同类项的是______________．合并同类项的结果是______________． 【答案】 3 【分析】根据合并同类项的法则可进行求解． 【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，与是同类项的是，与是同类项的是3，合并同类项的结果是； 故答案为，，3，． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 知识点02 去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 【即时训练】 1．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）老师在上课讲去括号法则时，给出一道题：，则甲、乙分别给出了不同的解法： 甲 乙 ． ． 则去括号正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．甲和乙都对 D．甲错乙对 【答案】C 【分析】根据乘法分配律的逆用和去括号的法则即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：甲和乙都对， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了乘法分配律的逆用和去括号的法则，解题的关键是熟练掌握乘法分配律的逆用和去括号的法则，注意去括号时，括号前系数为负数时，要变号． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号法则： 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都________； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都________． 【答案】 不变 改变 【分析】本题考查去括号法则，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变． 【详解】括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不变； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变； 故答案为：不变；改变． 【典型例题一 同类项的判断】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面不是同类项的是（     ） A．与4 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项； ∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项； ∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项； ∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项． 【例2】（24-25七年级上·山东青岛·期末）下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 【例3】（25-26七年级上·河南安阳·期末）写出的一个同类项______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项解题即可． 【详解】解：根据同类项的定义， 的同类项需含有字母 和 ，且 的指数为 ， 的指数为 ，系数不为即可，例如 ． 故答案为： （答案不唯一）． 【例4】（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知单项式3ab2，请写出一个它的同类项为________． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式．关键是抓住“所含字母相同、相同字母的指数相同”这两个核心条件，只要改变原单项式的非零系数，即可得到它的同类项． 【详解】解：根据同类项的定义，所含字母为、，且的次数为1，的次数为2的单项式都与是同类项，例如； 故答案为：(答案不唯一)． 1．（24-25七年级上·广西·期中）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和： ，，，，，． 【答案】和是同类项，和是同类项；，． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，再把同类项进行合并即可. 【详解】解：和是同类项，和是同类项 ， ． 【点睛】本题考查了同类项及合并同类项，掌握同类项的定义及合并同类项的法则是解题的关键, 2．（24-25七年级上·广西·期末）已知下列式子： ，，，，，． （1）写出这些式子中的同类项； （2）求（1）中同类项的和. 【答案】（1），，；（2） 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断；（2）将同类项进行合并即可. 【详解】解：（1）同类项是，，； （2）这些同类项的和是：   【点睛】本题考查的是同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 3．（2025七年级上·浙江杭州·竞赛）若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：， 【答案】见解析. 【详解】试题分析：先根据题意求出m与n的值，然后把m与n的值代入3x2ym+n-1和进行化简，最后根据合并同类项的法则求出答案即可． 试题解析：∵|m-2|+（-1）2=0， ∴m-2=0，-1=0， ∴m=2 n=3 ∴m+n-1=4，n2-2m=5， ∴单项式为：3x2y4与x5y4，不是同类项， ∴3x2y4+（-2x2y4）=x2y4 【典型例题二 去括号】 【例1】（2026·黑龙江大庆·一模）的相反数是（　  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数定义，对原式添加负号后去括号化简，匹配得到正确选项，即可作答． 【详解】解：的相反数是． 【例2】（24-25七年级上·广西来宾·期中）下列去括号正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号正确，符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意． 【例3】（24-25七年级上·重庆九龙坡·期中）_______． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 【例4】（25-26七年级上·山东临沂·期末）年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________． 【答案】米/米 【分析】先根据长方形周长公式列出表达式，利用乘法分配律展开化简得到结果． 【详解】解：已知该科创园区的长为米，宽为米， ∴园区的周长为米． 1．（25-26七年级上·四川达州·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．掌握相关知识是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26七年级上·重庆江北·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26七年级上·河南三门峡·期末）下面是晓彬同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……………………第一步 …………………．．．第二步 …………………………………………第三步 (1)任务一： ①以上步骤中从第____步开始出现错误，错误的原因是__________； ②请你进行正确化简，并求出当，时式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【答案】(1)①一，去括号时符号错误；②， (2)合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，去括号，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）①根据晓彬同学的求解过程，找出错误的步骤，并给出错因； ②先去括号，再合并同类项，然后代入求值； （2）根据学习经验解答． 【详解】（1）①解：以上步骤中从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误； ②解： ． 当，时， 原式 ； （2）解：建议：合并同类项时，只把系数相加，注意字母和字母的指数不要变．（答案不唯一） 【典型例题三 合并同类项】 【例1】（2026·河南商丘·模拟预测）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，不符合题意． B．与a不是同类项，不能合并，不符合题意． C．，不符合题意． D．，符合题意． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减，根据答对题目的得分加答错的题的得分，列式可得结论． 【详解】解：由题意可得：他的成绩是：． 故选：B． 【例3】（2026·贵州贵阳·一模）计算：______． 【答案】 【详解】解：原式. 【例4】（2026·天津·二模）计算的结果为________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果． 【详解】解：． 1．（25-26七年级上·湖北·期末）计算与化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25六年级上·山东青岛·期中）化简： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接进行合并同类项，即可得到答案； （2）先去括号，然后进行合并同类项，即可得到答案； （3）先去括号，然后进行合并同类项，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 3．（25-26七年级上·广西崇左·期末）“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，请化简 ； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，掌握“整体思想”是解题的关键． （1）将看成一个整体，合并同类项即可； （2）将变形为，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：． 【典型例题四 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】（25-26六年级上·北京·阶段检测）如果单项式与是同类项那么等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中所含字母相同，且相同字母的指数相等列出一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相等， ∴两个单项式中的指数均为，的指数相等， ∴可列方程，移项、合并同类项得，解得． 【例2】（24-25六年级上·四川自贡·期中）若单项式与单项式是同类项，则的值是（    ） A．2022 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，据此求出的值即可． 【详解】解：由于单项式与单项式是同类项， 则 解得 因此，． 【例3】（2026·江苏无锡·一模）已知n是常数，若和是同类项，则________． 【答案】8 【详解】解：和是同类项， ， ． 【例4】（2026六年级上·吉林长春·专题练习）若与是同类项，则___________ 【答案】 【分析】根据同类项的定义，可得，，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴． 1．（25-26七年级上·全国·期中）若单项式与是同类项，化简求值： 【答案】， 【分析】本题考查了同类项的定义，整式的化简求值，理解同类项的定义是解题的关键．先根据同类项定义求出和的值，再化简整式，最后代入求值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ， ， ， 将代入得： 原式， ， ． 2．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 【答案】(1) (2)是同类项 【分析】（1）根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值； （2）先把、的值代入计算，再根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：由（1）知，， 所以， ， ， 所以是同类项． 【点睛】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 【典型例题五 整式的加减中的化简求值】 【例1】（25-26七年级上·山西临汾·期中）若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．22 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体思想． 由已知方程可得，然后代入所求表达式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【例2】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】A 【分析】本题考查代数式化简求值，利用整体代入法求解，先将原式整理为含的形式，再代入已知条件计算即可. 【详解】解： ∴ 【例3】（25-26六年级上·浙江温州·期中）若代数式的值为10，则代数式的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ 【例4】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，代数式求值，根据多项式各项的次数确定最高次数为4，即；识别三次项及其系数为，即；常数项为，即，将a、b、c代入代数式并化简计算即可． 【详解】解：多项式 中，项的次数为，是最高次数，故； 项的次数为，系数为，故； 常数项为，故； 代数式化简为：， 代入，，，得： ． 故答案为：． 1．（25-26六年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 【答案】；3 【分析】先去括号，再合并同类项将原式化简，接下来根据绝对值和偶次方的性质可得x、y的值，根据进行取舍，再代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴或；， 又， ∴，， ∴原式． 3．（25-26六年级上·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析 【详解】解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 【典型例题六 一次式加减综合应用】 【例1】（2025六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 【例2】（24-25六年级上·上海·单元测试）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 【例3】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减运算；掌握运算法则是解题的关键；根据整式的加减运算法则，用和减去已知的一次式即可求解． 【详解】解：根据题意，这个一次式为． 故答案为： ． 【例4】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）已知一个整式为． (1)若该整式是关于x的一次式，求a的值，并写出此时的一次式； (2)若该整式是二次二项式，求a的值，并写出此时的二次二项式； (3)若该整式是二次式，求a的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】(1）由整式为一次式，得到二次项系数为求出的值，即可确定出一次式； (2）由整式为二次二项式，得到常数项为求出的值，即可确定出二次二项式； (3）由整式为二次式，得到二次项系数不为，求出的范围即可． 【详解】（1）解：因为该整式是关于x的一次式， 所以， 所以， 此时的一次式为． （2）解：因为该整式是二次二项式， 所以且， 所以， 此时的二次二项式为． （3）解：因为该整式是二次式， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了多项式，弄清题意是解题的关键． 2．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）． (1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由； (2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）； (3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）． 【答案】(1)同意小海的观点，理由见解析 (2) (3)9 【分析】本题主要考查了代数式求值和整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）设是关于x的一次式，其中为一次项的系数、为常数项，可求出，据此可得到结论； （2）根据（1）的结论可得当的取值每增加1时，一次式的值就增加，再结合已知条件即可得到答案； （3）根据题意可得当的取值每增加1时，一次式增加的值为m，一次式增加的值为4，结合题意求出m、n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：同意小海的观点，理由如下： 设是关于x的一次式，其中为一次项的系数、为常数项， ∴ ， ∴对于一次式，当x增加1时，的值增加a，与常数项b无关， ∴当的取值每增加1时，一次式增加的值为4，只与一次项系数4有关，和常数项2无关， ∴同意小海的观点； （2）解：由（1）可得对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就增加， ∵对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2， ∴； （3）解：由（1）可得当的取值每增加1时，一次式增加的值为m，一次式增加的值为4， ∵当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍， ∴； ∵当的值为0时，一次式的值与的值相等， ∴， ∴， ∴． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 1．（2026·安徽芜湖·三模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2．（25-26七年级上·山东济宁·期末）计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握整式的运算法则是关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 = = ． 故选：C． 3．（25-26七年级上·河南许昌·期末）下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”这一概念，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：A．与所含字母相同，但的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，故不是同类项 B．与所含字母不同，前者含字母，后者不含，故不是同类项 C．与所含字母都是、，且的指数都是2，的指数都是1，符合同类项定义，故是同类项 D．与所含字母相同，但的指数分别为2和3，指数不同，故不是同类项， 故选：C． 4．（2026·广东云浮·一模）若单项式与可以合并，则的值为（    ） A．7 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】两个单项式可以合并，说明它们是同类项，根据同类项定义“相同字母的指数相等”列方程求出和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵两个单项式可以合并， ∴与是同类项， ∴，， 解得，． 将，代入得：． 5．（25-26六年级上·重庆石柱·期中）有个正整数，，，，，且同时满足个条件：①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（）， ③．某数学兴趣小组的四位同学对这个正整数作如下规律探索： 甲：取，个正整数不能同时满足上述个条件； 乙：“当是的倍数”时，个正整数能同时满足上述个条件； 丙：若个正整数，，，，同时满足上述个条件，则（为正整数） 丁：个正整数满足上述个条件，则与之和能被整除． 则甲、乙、丙、丁的结论正确的有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干条件，先表示出各数的关系，再依次验证四位同学的结论即可． 【详解】解：首先由题干条件推导基础关系： ∵ ，， 是连续偶数，， ∴ ，， 得 ， ∵ ， 是连续奇数，， ∴ ， 得 ， 由条件③ ， 得 ； 验证甲： 若 ，代入得 ，解得 ， 是偶数，不符合奇数要求，故甲结论正确； 验证乙： 若 是的倍数，设 （ 为正整数），代入得 ，解得 ， 是偶数， 是奇数， 也是奇数，均为正整数，符合所有条件，故乙结论正确； 验证丙： 由上述推导，满足条件时，可设（为正整数），则，而丙的结论为（为正整数）， 取时，，此时不存在正整数使得，因此丙结论错误； 验证丁： 计算和： ， 代入 ，得原式 ， 当 时，原式 ， 不能被整除，因此丁结论错误； 综上，正确的结论共个. 6．（2026·天津北辰·二模）计算的结果为________． 【答案】 【详解】解：． 7．（25-26七年级上·山西大同·期末）写出一个与同类项为__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义写出符合条件的项即可． 【详解】解：与是同类项的式子可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简： （1）___________； （2）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号． （1）根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项变号； （2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：（1）； （2） 故答案为：，． 9．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）若与是同类项，则________． 【答案】8 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26七年级上·山东临沂·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先对原式进行去括号和合并同类项化简，得到含和的表达式，再代入已知数值计算． 【详解】原式 ， 代入，，得： ． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·陕西西安·期中）化简： 【答案】 【分析】直接合并同类项，即可求解． 【详解】解：． 12．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）原式先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解： ． 13．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解： 将代入得：． 14．（25-26七年级上·广西崇左·期中）指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【答案】与，与是同类项，理由见解析． 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 依据同类项的定义，对每一组单项式进行验证． 【详解】解：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，几个常数项也属于同类项． （1）与：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，它们不是同类项； （2）与：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是同类项； （3）与：所含字母不相同，它们不是同类项； （4）与：所有常数项都是同类项，它们是同类项． 15．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图是某手机的摄像头的大致图象，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的． (1)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (2)若与是同类项，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，同类项，正确的列出代数式，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）用长方形的面积减去4个圆的面积，列出代数式即可； （2）根据同类项的定义，求出的值，代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为； （2）与是同类项， ， 阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $