宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

银川北塔中学2025-2026学年第二学期期末学业评估 八年级数学试卷 (总分120分时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形正方形这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（) A、不变B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的6倍 3、数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x和y=αx+2相 交于点P(m,1),则不等式2x>ax+2的解集是) A. B.x>1 C.x< D.x<1 第3题 第4题 第6题 第7题 4.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点D;“再分别以点B,D 为圆心，大于号BD的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线CM交AB边于点E.若AE=4,BE=1, 则△ABC的面积为(I) A.7.5 B.7 C.6.5 D.6 5.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h,另一部 分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20k,求慢车的速度？设 慢车的速度为xkm/h,则可列方程为(：) A9-2=克 B.60-60=1 x-20x-2 c.60-0= x+20x2 0.9-= 6.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移得到△A'B'C',再 将△A'B'C绕点逆时针旋转一定角度，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 A.2,30° B.1,30° C.2,60° D.1,60° 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线BD上，连接AE,EC,CF,FA,点E,F满 足以下条件中的一个：①BF=DE:②∠AEB=ZFD:③AF/CE:④CE=AP.其中，能使四边形AECF 为平行四边形的条件个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在ABCD中，∠C=135,AB=V2,AD>AB,H,G分别是CD,BC上的动点，连接AH,GH,E, F分别为AH,GH的中点，则EF的最小值是（) A.2 8.1 c D. 二、每小题3分，填空题（每小题3分，共24分） 9.因式分解：x3-2x2y+xy2=· G 10.如图，在△ABC中，∠ADC=112°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠B= 图 10题图 12题图 13题图 15题图 16题图 11.若关于x的不等式x>a只有两个负整数解，则a的取值范围是 12.今年3月，为庆祝建校13周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带， 承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为6cm,中间重叠的部分（四边形ABCD) 绘制校微，若LABC=150°，则重叠部分图形的面积是cm2. 13.如图，图1的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的.图2是它的示意图，则∠BAC=一 14.关于×的分式方程号-得=3有增根，则a一 15.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC,将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC 边上的落点记为点E,那么∠ABD=· 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别为AC,BC的中点，动点P从点A出发，以 2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B出发，以1cm/s的速度向点A运动，若P、Q同时出发，到达终点 即停止运动，在第 s时，以点D、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 三、解答题（共72分） 5x+3≥3(x-1) 17.(6分)解不等式组 1 2x+4>x-2' 并写出其整数解。 3 188分)(1)解方程：之+3=号 (2)化简：是 -x1. 19.(6分)先化简， 再从一2≤x≤2之中选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 20.(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系x0y,格点（网格 线的交点)A,B,C的坐标分别为(0,4)，(2,2)，(1,1)，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画 图痕迹（不要求写画法） (1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1（点A,B,C的 对应点分别为A1,B1yG1),画出△A1B1C1 (2)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转-90°，得到△AB2G2 (点B,C的对应点分别为B2,C2),，画出△AB2C2 (3)在线段AC上画一点D,使得△ADB的面积是△ABC面积的 21.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F (1)求证：BF=CD; (2)请在图中连接BE,AC,DF,若BE恰好平分∠ABF，求证：四边形ACPD是平行四边形， B 22、(6分)某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析。如图，△4BC为主梁框架， ∠ABC是桥搬支撑角度的2倍，即∠ABC2∠C,正程师计划在∠BAC的平分线处安装钢架AD,交底架 BC于点D,为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索BE,使得BE⊥AD,分别交AD,AC于点F,E. (1)求证：△ABE是等腰三角形； (2)经测量，主梁全长AC为13米，关键节点间距BD为5米，求原始支撑段AB的长度. 23.(8分)近期，漫葡小镇“夜经济”持续火爆，某经营者购进.了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍，求两 种型号玩具的单价各是多少元？ (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：忍=5+30：乙：2=1.6×0 则甲所列方程中的x表示一，乙所列方程中的x表示_ (2)从甲、乙两种方法中选择一种进行完整解答： (3)该经营者准备以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，总费用不超过1350元，则最多可购进A 型玩具多少个？ 24.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点B,延长BC到点F, 使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： 2)连接OE,若AD=10,EC-4,求OE的长度 25.(9分)如图，直线l4:y=kx+1与x轴交于点D,直线12：y=-x+4与x轴交于点A.且经过定点B(-1,5) 直线1与2交于点C(2,m). (1)求△ADC的面积； (2)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标：若不存在，请说明理由： 3)平面内是否存在点Q,使得以A、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的 坐标 B 备用图 行. .，及： 1 :154 0 26.(9分) 【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置，如图1，正方 形ABCD的对角线相交于点O,点0又是正方形AB:C,O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四 边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形AB1C,0可绕点0旋转. B C 图1 图2 图3 备用图 (1)【问题发现】 ①线段AE,BF之间的数量关系是 ②在①的基础上，连接EF,则线段AE,CF,EF之间的数量关系是 (2)【类比迁移】 如图2，矩形ABCD的中心0是矩形AB1C10的一个顶点，A10与边AB相交于点E,C10与边BC相交 于点F,连接EE,延长C10交AD于点P,连接EP,AC,矩形A1BC1O可绕点O旋转.判断线段AE,GR, EF之间的数量关系并证明 (3)【拓展应用】 如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,CB=4,直角∠BDF的顶点D在边AC的中点处，它的两 条边DE和DF分别与直线AB,BC相交于点B,F,∠EDF可绕点D旋转.当AE=2时，请求出线段CF 的长