宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市2025～2026学年第二学期期末自主测试八年级数学试卷

青铜峡市2025~2026学年第二学期期末自主考试测试卷 八年级数学试卷 【考试时间：100分钟 试卷总分：100分】 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）． A．3，4，6 B．1，4， C．1，1， D．1，3，4 4．下列说法中，错误的是（ ）． A．正方形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）． A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5 6．某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占20%，期中考试占30%，期末考试占50%”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，期末考试95分，则她的学期总评成绩为（ ）． A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 7．当时，的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 8．如图所示，已知是的中位线，，，点F是延长线上的一点，且，求线段的长为（ ）． A．5 B．4 C．3 D．2 9．在中，，，，若，，则的长为（ ）． A． B． C． D． 10．如图1，点P是边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（ ）． A．5 B．2 C．3 D．6 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11．若式子有意义，则x的取值范围是_________． 12．计算_________． 13．一个正多边形的每一个外角度数为，边长为4，那么该正多边形的周长为_________． 14．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是_________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 15．已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是_________． 16．如果一次函数的图象平行于直线，且与y轴相交于点，那么这个一次函数的解析式是_________． 17．矩形的较短边长是1，两条对角线的夹角为，则这个矩形的面积是_________． 18．一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数m的值可以是_________（写出一个即可）． 19．如图，在菱形中，，垂足为点E，与交于点F，连接．若，则的大小为_________． 20．如图，矩形中，点C在x轴上，点D的坐标为，点E为边上一点．将矩形沿折叠，若点D的对应点F落在边上，则此时点E的坐标为_________． 三、解答题（21题10分，22题、23题每题5分，24题、25题每题7分，26题、27题8分，28题10分，共60分） 21．计算： （1）； （2）． 22．如图，请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中画一个三角形，使它的三边长分别为3，， （2）如图2，找出边、的中点E、F，画出的中位线． 23．如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接，求证：四边形是平行四边形． 24．某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），_________（分）；方差：，，可以看出，____（填甲或乙）的测试更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：_________，_________，_________； ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图； ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩的看法． 25．某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A，B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型的费用相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买A型和B型机器人模型共30台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的4倍，设购买A型机器人模型a台，购买A，B两种型号机器人模型共花费w元，求出w关于a的表达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，w取值最小？最小是多少？ 26．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为68，，求菱形的面积． 27．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求出直线的函数解析式； （2）若点是直线上一点，且，求点的坐标． 28．数学社团的同学们对课本上一道数学题进行了深入的探究． 教材：P81“拓广探索”第16题 如图1，四边形是正方形，是边上的任意一点，，垂足为，，交于点．求证：． （1）如图，小明提出可以证明，从而，，因此，小明证明的理由可能是_________； A． B． C． D． （2）如图1，若，，则_________； 【问题探索】 （3）如图2，小强提出，如果点在的延长线上，于点，交的延长线于点．线段，与之间的数量也有关系，三条线段的数量关系是：_________； （4）如图3，小颖提出，在教材：P81“拓广探索”第16题的条件下（），连接，取的中点，连接，，那么，之间也存在一定的关系．请写出它们的关系并证明（数量关系、位置关系）． 学科网（北京）股份有限公司 $