专题3 曲线运动 题源2 圆周运动-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

h A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间 D.炸弹投出时的动能 [解析]根据斜面上的平抛规律得，tan9=/gt,x=t,tan9 =h/x,H=M十y,=2t,由此可算出轰炸机的飞行高度y,轰 炸机的飞行速度U,炸弹的飞行时间t,选项ABC正确.由于题述 没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误， [答案]ABC 解题模型1.3 小船渡河问题分析 如左下图所示，设河宽为d,小船在静水中速度为粘， 与河岸的夹角为日，水流的速度为*小船在有一定流速 的河中过河时，实际参与了两个方向的分运动：①小船沿 河岸方向的运动，该方向的速度用力表示；②小船垂直河 岸向对岸方向的运动，该方向的速度用1表示，如右下图 所示，将向沿河岸和垂直于河岸这两个方向分解，分别 为2、1；0*正好沿着河岸方向，不用分解.则1=1= 0括·8in0;Y∥=V求一v2=0求一V括·C0s0 入 dV 0 V水 ①渡河最短时间tmm的计算： 设渡河时间为t,则：t= d 00·sin0,由此公式可以 看出，当日=90°，即船头正对着河岸行驶时，渡河时间最 短，最短时间为1m=4 ,如图所示，（注：小船以最短时间 )粘 渡河时，渡河位移并不是最短的) ②渡河最短位移5m的计算： I.若籍>v水，则适当调整船头的方向，当口水= 0d支c0s0一）时，u/=0,则渡河最短位移 =,即当℃指>℃水时，小船渡河的最短位移是河宽d.(注： 小船以最短位移渡河时，渡河时间并不是最短的) Ⅱ.若<0求，则不管怎样调整船头，都不可能使 口∥=0，总是被水冲向下游，怎样才能使向下游漂下的距离 最短呢？ 2 如图所示，设船头与河岸 成日角，合速度℃合与河 岸成a角（取小于90°的一 边)，可以看出：a角越大， 船向下游漂下的距离x V水 越短.由数学知识不难得 出，以来的矢尖为圆心、 以口精为半径画圆，当℃合与圆相切时，a角最大. 由图知，当船头与河岸的夹角的余弦值为c0s0=整 时，船向下游漂移的距离x最短：x=v月·t=(0水一0· d cos0)· V籍·sind· 由△ABC与△ODA相似，得5m=d 水)粘 即渡河的最短位移：5m。= )生·d(此时0都与0哈垂 直，且合=√0来一希). [真题9](2023·江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到 O点，OA,OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流 速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t年、t乙的大 小关系为 ( 水流方向0：。A ·B 777777777777 A.t年<t乙 B.t年=t乙 C.t年t飞 D.无法确定 [解析]本题利用运动的合成与分解来解决问题.设水流的 速度为口水，人在静水中的速度为口人，由题意可知0人>℃水，OA= OB=L,对甲同学t甲= L L ，对乙同学来说，要想 人十Y求'Y人一V求 垂直到达B点，其合速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即 tt= 2，故一 L L >0,即t甲 √)天一)求 人一求人十求 >t,C正确. [答案]C 题源2圆周运动 解题模型2.1 描述圆周运动的物理量间的关系问题 在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等 量的关系， 同轴转动的各点角速度w和转速n相等，而线速度℃ =ωr与半径r成正比.在不考虑皮带打滑的情况下，传动 皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角 速度w= 巴与半径成反比. [真题10](2023·新课程标准Ⅱ)公路急转弯处通常是交 通事故多发地带，如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶 的速率为。时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在 该弯道处 () 公 内侧 路 外侧 A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于0o,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于。，但只要不超出某一最高限度，车辆便 不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，。的值变小 [解析]汽车以速率。转弯，需要指向内侧的向心力，汽 车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较 低外侧较高，选项A正确.车速只要低于o,车辆便有向内侧滑 动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误.车速虽然高于。， 由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便 不会向外侧滑动，选项C正确.根据题述，汽车以速率。转弯， 需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的 趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转 弯时o的值不变，选项D错误. [答案]AC 解题模型2.2 圆周运动中的动力学问题 1.向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是 各力的合力或某力的分力，总之，只要能达到雏持物体做 圆周运动效果的力，就是向心力，向心力是按力的作用效果 来命名的.对各种情况下向心力的来源应明确，如水平圆盘 上跟随圆盘一起匀速转动的物体（图甲）和水平地面上匀 速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆（图乙）和已规 定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力. 甲 乙 2.圆周运动中向心力的分析 (1])匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外 力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度 方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件. (2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大 小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径 方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的失量和）提 供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外 力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变 速度的大小 3.圆周运动中的动力学方程 圆周运动同样遵循力学的基本规律，对匀速圆周运 动，物体所受合外力大小不变，方向一定指向圆心，牛顿第 二定律依然成立，即F合=F向=ma=mR =mRo2= mR(),可昆，时匀造国周运动仍然包含两类基本问题： ①已知受力情况确定线速度、角速度、周期等运动情况；② 已知运动情况，确定受力情况.对竖直平面内的非匀速圆周 运动，在最高点和最低点，上述规律依然成立， 解题思路和主要步骤： ①审清题意，确定研究对象 ②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周 期、轨道平面、圆心、半径等， ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心 力的来源 ④据牛顿运动定律及向心力公式列方程， ⑤求解、讨论」 [真题11门(2023·安徽)如图所示，有一内壁光滑的闭合 椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平 线，已知一小球从M点出发，初速率为o,沿管道MPN运动， 到N点的速率为1，所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速 率出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2,所需时间 为t.则 A.1=2,t1>tg B.v<v:t1>t C.v1=v:t<t D.1<v<t [解析]由于小球在运动过程中只有重力做功，机械能守 恒，到达N点时速率相等，即有1=02· 小球沿管道MPN运动时，根据机械能守恒定律可知在运 动过程中小球的平均速率小于初速率。，而小球沿管道MQN 运动，小球的平均速率大于初速。，所以小球沿管道MPN运 动的平均速率小于沿管道MQN运动的平均速率，而两个过程 的路程相等，所以有t1>t2.故A正确. [答案]A 解题模型2.3 竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物 体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究 物体通过最高，点和最低，点的情况，并且经常出现临界状态. 1.如图甲所示，没有物体支撑的 小球，在竖直平面内做圆周运动过最 高点有下面几种情况： ()临界条件：小球到达最高点 时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好 等于零，小球的重力提供其做圆周运 动的向心力即 图甲 mgm店 r 上式中的格鄂是小球通过最高点的最小速度，通常叫 临界速度，0格琴=√rg, (2)能过最高点的条件：℃≥℃修鄂（此时绳或轨道对球产 生拉力F或压力FN). (3)不能过最高点的条件：℃<0格幕（实际上球还没有到 最高点就脱离了轨道). 2.有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最 高点有下面几种情况： (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能 达到最高点的临界速度格幕=0， (2)图乙所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力 的情况： 图 图丙 当)=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F、,其 大小等于小球的重力，即FN=mg. 当0<0<√Tg时，杆对小球的支持力的方向竖直向 上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>FN>0. 当0=√rg时，FN=0. 当>√g时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小 随速度的增大而增大. (3)图丙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的 弹力的情况： 当=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持 力FN,其大小等于小球重力，即FN=mg, 当0<<√Fg时，管的内壁下侧对小球有竖直向上 的支持力FN,大小随速度的增大而减小，其取值范围是 mg>Fx>0. 当v=√rg时，FN=0. 当>√g时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向 圆心的压力，其大小随速度的增大而增大， 十年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) A组 题源1运动的合成与分解、抛体运动 (★★★★★) 1.（2021·广东)船在静水中的航速为01，水流的速度为v2. 为使船行驶到河正对岸的码头，则1相对2的方向应为() [真题12](2023·福建)图为某游乐场内水上滑梯轨道示 意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段对到与四分 之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为 H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面.一质量为m的游 客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力， (1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向 滑离轨道落在水面D点，OD=2R,求游客滑到的速度℃B大小 及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W,: (2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因为受到 微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水 面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心 02 力与其速率的关系为F向=mR H B C D 自羊单美美鲜 2R- [解析](1)游客从B点开始做平抛运动，则： 1 2R=0st,R=2gt,解得UB=√2gR: 从A到B的过程中重力与摩擦力做功，由动能定理得： mg(H-R)+W,=2mu后-0， 得：W,=mg(2RH): (2)设OP与OB之间的夹角是B,在P点重力指向圆心的 分力提供向心力：mg cos0=m尺， vp B到P的过程中只有重力做功，机械能守恒，得：mg(R一 Rcose)=2mvi0 又：c0a0=食联立相关公式得：h=号R。 [答案](1)游客滑到的速度0B大小是√2gR,运动过程 轨道摩擦力对其所做的功是mg(2R一H),(2)P点离水面的 尚突光号R B D