专题5 万有引力 题源2 万有引力定律的综合应用-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

Gesc581“的距离，'是日地距离r的031X高 365倍，选项C 错误该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行 星，在该行星上观察，其长度不变，选项D错误 [答案]B [真题5](2023·福建)若有一颗“宜居”行星，其质量为地 球的力倍，半径为地球的g倍，则该行星卫星的环绕速度是地球 卫星环绕速度的 A.√g倍 倍 B.P C.a D.√g倍 0 [解析] 根据万有引力提供向心力 GMm =m R,得u= √R,所以 GM m行R是 -故C正确，ABD错误. 是 Nm是R行 [答案]C 题源2万有引力定律的综合应用 解题模型2.1 1.重力和万有引力的关系 (1)重力是由于地球的吸引而 使物体受到的力，但重力并不是地 (50 球对物体的引力，它只是引力的一 个分力，另一个分力提供物体随地 球自转所需的向心力（如图所示）. (2)实际上因自转而导致的重 力和万有引力的差别是很小的，我 们往往忽略这种差别（除非涉及并 专门讨论重力与万有引力的区别)， 此时物体所受重力就等于万有引力. 设星球质量为M,半径为R, ①在星球表面重力加速度g=R, GM GM ②在离星球表面高h处的重力加速度g=(R十h) 注意：GM=gR称为“黄金代换”，纯粹是四个常数 G、M、g、R间的数值关系，因此在任何时候都能进行等量 代换，不过要注意g是天体M表面的重力加速度，R为天 体的半径. 2.天体质量M、密度p的计算（以地球为例） (1)“g、R”计算法 若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g,依 GMm得M=gRo=M=_3g mg=G GV-ARRG (2)“T、r”计算法 若已知地球的卫星（如月球）绕地球做匀速圆周运动 的周期T和半径r,由GMm=m4 r2 r得M=4r, GTTP= M4x2r3/(GT2）_3xr3 4 3R3 GT2·R3· 若某一卫星绕地球在近地表面做圆周运动，则r=R, 3π 此时p一GT,只需测定卫星的运行网期T即可， 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条 件，应加以利用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等 于其重力，地面附近的重力加速度g=9.8ms;地球自转 周期T=24h,公转周期T=365天：月球绕地球运动的周 期约为27天等 [真题6](2023·新课程标准Ⅱ)目前，在地球周围有许多 人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且 轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受 到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列说法正确的是 A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 [解析]由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力 做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C错误 B正确根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地 球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确. [答案]BD [真题7](2023·重庆)图为“嫦娥三号”探测器在月球上 着陆最后阶段的示意图首先在发动机作用下，探测器受到推力 在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）：接 着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h:处的 速度为℃；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面.已知探 测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1,质量 比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面 时的速度大小： (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化. 总悬停 关闭 单发动机 v h 典 [解析](1)设地球质量和半径分别为M和R,月球的质 量、半径和表面附近的重力加速度分别为M'、R'和g',探测器刚 接触月球表面时的速度大小为心；由mg'=GR和mg= 、M'm 6件g- k 由时-=2ga:得，=0+@ (2)设机械能变化量为△E,动能变化量为△Ek,重力势能变 化量为△Ep: 由△E=△Ek十△E 有AE三7m(w+2i）二mgh k2 得AE=Lm -mg(h1-h2) ki [答案](1)月球表面附近的重力加速度大小为名：8，探测 器脚装能月装时的浅度大小√+ k2 (2)从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化为 合m-克mh- 1 [真题8](2023·新课程标准)卫星电话信号需要通过地 球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从 你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用 到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×10km,运行 周期约为27天，地球半径约为6400km,无线电信号传播速度为 3X108m/s) () A.0.1s B.0.25sC.0.5s D.1s [解析]同步卫星和月球都围绕地球做圆周运动，那么由 ri r2 开善勒第三定律得行=，那么同步卫星的轨道丰径1 27=。r2=4.22×10km,电磁波所走的最短路程s 2(-R)=7.16×10km,最短时间1=亡≈0.248，B正确. [答案]B [真题9](2023·安徽)质量为m的人造地球卫星与地心 的距离为r时，引力势能可表示为E,=一GMm,其中G为引力 常量，M为地球质量.该卫星原来在半径为R,的轨道上绕地球 做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时 间后其圆周运动的半径变为R:,此过程中因摩擦而产生的热 量为 () 11 A.GMm(R:R B.GMm (R R: 11 11 C.GMm (R:-R 11 D.2GMm(R-R） [解析]卫星轨道降低，减少的引力势能，△E,=一G Mm R 11 -(-G M吗GMmR.R2.由mo /R,可得卫星 R2 在半径为R,的轨道上运动的动能E划=mu GMm -,卫星在 2R, 半径为R:的轨道上运动的动能Ek= 1 222=0,动能增加 2R。 △Ek= 由功能关泰△E,=4E,十Q联立每件：北 1 11 过程中因摩擦而产生的热量为Q=2GMm(R:一R),所以正 确选项为C, L答案C [真题10](2023·上海)若两颗人造地球卫星的周期之比 为T1:T:=2:1,则它们的轨道半径之比R1:R2= 向心加速度之比a1：a2= 5 [解析]由开普勒第三定律，R1:R:=/T:T= 石：1.由牛领第三龙律，G0=a向心加建定之比a,a: R:R=1:22. [答案]m:11:22 [真题11](2023·江苏)已知地球的质量约为火星质量的 10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附 近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7km/s D.35.2km/s [解析]航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动 时，由火星的万有引力提供向心力，则有： GMs-m&Rs 就 ① R 对于近地卫得，由地球的万有引力定律提供向心力，则得： GMm vi ② R M大R克 由①②得：=MR: 又近地卫星的速度约为v=7.9km/s 可件：就天层的定率为=后2器km/s气35kn 5 [答案]A [真题12](2023·全国)“嫦娥一号”是我国首次发射的 探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行， 运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×101N·m/ kg2,月球的半径为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量 约为 ( A.8.1×10okg B.7.4×1018kg C.5.4×1019kg D.7.4×102kg Mm 解祈由GR十办m(户(R十，解得月球的 量M=4π2(R+h)3/GT,代入数据得：M=7.4×102kg,选项 D正确. [答案]D 解题模型2.2 1.两种加速度的比较 物体随地球自转的向心加速度 卫星的向心加速度 产生 万有引力的一个分力 万有引力 原因 (另一个分力为重力) 方向 垂直指向地轴 指向地心 a一仙是2·r,其中r为地面上某，点 a=81= GM(地球 大小 r2 到地轴的距离 附近a近似为g) 变化 随物体到地心距离 从赤道到两极逐渐减小 规律 的增大而减小 2.两类运行一稳定运行和变轨运行的比较 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周 运动的向心力.由GMm=m GM r? ,得=√ (2)变轨运行 ①若卫星速度突然变大，万有引力充当向心力不 足，卫星做离心运动， ②若卫星速度口突然变小，万有引力大于卫星所需向 心力，卫星做近心运动。 ③人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因 使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破 坏，继而发生向心运动或者离心运动，发生变轨，在变轨过 程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与 向心力再次相等，卫星即定位于新的轨道 [真题13]地球同步卫星离地心的距离为r,环绕速度为 1,加速度大小为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速 度大小为a2,第一宇宙速度为2，地球半径为R,则下列关系正 确的是 A.ar c- R [解析]在赤道上物体的向心加速度a:≠g,因为该物体 不仅受万有引力，而且受地面对物体的支持力FN,FN=mg即 Mm F=G 0-mg=ma而对同步卫星：R,=G=1,故B 项错误，又设地球自转的角速度为仙o,对同步卫星：1=w6r,对 于地球赤道上的物体a:=uR,故L 改，尺·选项A正确. 《十年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) A组 题源1万有引力定律及基本应用（★★★★★） 1.(2023·北京)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确 的是 A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有 相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有 相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径 有可能不同 6 对于同步卫星和以第一宇宙速度运行的卫星都有？= ,区，选项D正确 综上分析知选项A、D正确. [答案]AD [点评](1)关键是明确三个状态及其关系：地面上的状 态、近地状态和同步状态，实际上是在地面上的圆周运动和在空 中的圆周运动两个运动模型. (2)要明确向心力来源，灵活地建立F供=F秀， (3)要熟练地掌握并能描述圆周运动的各物理量之间的区 别和联系. [真题14](2022·江苏)2021 轨道L, 年5月，航天飞机在完成对哈勃空间 轨道Ⅱ 望远镜的维修任务后，在A点从圆形 轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ 上的一点，如图所示关于航天飞机的 运动，下列说法中正确的有() A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道I上经过A的 动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道I上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的 加速度 [解析]航天飞机在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，A点比 B,点的势能大动能小，选项A对：航天飞机在轨道Ⅱ上过A,点 后做向心运动，显然速度小于轨道I上A点的速度，选项B正 确；对于航天飞机，轨道半径越大，其周期越大，选项C对；由万 有引力定律和牛顿第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点A 加速度相同，选项D错.故正确选项为ABC [答案]ABC D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面 一定会重合 2.(2023·福建)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期 为T,轨道可视作半径为r的圆.已知万有引力常量为G,则描述 该行星运动的上述物理量满足 () A.GM= B.GM=r T? C.GM=r2 D.GM-T 4xr3