专题4 机械能及其守恒定律 题源3 机械能守恒定律、功能关系及其应用-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

5 4mg(h:-h1. [答案](1)√2g(h2-h1) (2)25h:-9h mg 4 (3)aga:-A) 题源3机械能守恒定律、功能关系及其应用 解题模型3.1 1.机械能守恒定律 (1)机械能是否守恒的判断 ①物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化 如自由落体运动、抛体运动等， ②只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化. 如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互 作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能 守恒. ③物体既受重力，又受弹力，但只有重力和弹力做功， 只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.如自由下落 的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对 物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒 ④除受重力（或弹力）外，还受其他力，但其他力不做 功，或其他力做功的代数和为零，如物体在沿斜面的拉力F 的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小 相等，在此运动过程中，其机械能守恒， 只要满足上述条件，机械能一定守恒 (2)三种表达形式 ①E1十El=Eke十E(系统初态的机械能等于系统 末态的机械能). ②△Ek增=△E,(这里△Ek指的是系统动能的增加 量；△E,指的是系统重力势能与弹性势能的减少量). ③△EA排=△EB域(A、B组成的系统，A的机械能的增 加量等于B的机械能的减少量)， (3)应用机械能守恒定律的解题思路 ①明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相 互转化，选择合适的初态和末态. ②分析物体的受力并分析各个力做功情况，看是否符 合机械能守恒条件，只有符合条件才能应用机械能守恒 定律. ③正确选择守恒定律的表达式列方程，可分过程列 式，也可对全过程列式. ④求解结果并说明物理意义， 2.功能关系 功是能量转化的量度，分析做功问题时，关键是要清 楚哪种力做功，与哪种形式的能量转化相对应，下面是常见 力做功与能量转化的对应关系」 (1)合外力做功等于物体动能的改变，即W合=E2 Ek1=△Ek. (2)重力做功等于物体重力势能的改变，即W。=Em E2=-△E. (3)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W驿=E 一E2=一△Ep. (4)除重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等 于物体机械能的改变，即W摩=E2一E1=△E (5)一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生 的内能，即Q=F,·x相，x相为物体间相对滑动的距离. (6)电场力做功等于电势能的改变，即W电=E1一E =一△Ep. 应用功能关系需注意的问题：(1)搞清力对“谁”做功， 对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。 (2)搞清不同的力做功对应不同形式的能的变化， [真题17](2023·山东)如图所示，楔形木块abc固定在 水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶 角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不 可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行，两滑块由静止 释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两 滑块沿斜面运动的过程中 A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的墙加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 「解析]由于斜面b粗糙，在两滑块沿斜面运动的过程 中，两滑块组成系统的机械能不守恒，选项A错误.由动能定理， 重力对M做的功大于M动能的增加，选项B错误，由功能关系， 轻绳对做的功等于m机械能的增加，选项C正确.由功能关 系可知，两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的 功，选项D正确. [答案]CD [真题18](2023·全国)如图所示，一固定斜面倾角为 30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向 上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g.物块上 升的最大高度为H,则此过程中，物块的 () 0 H Q30 A.动能损失了2mgH B.动能损失了mgH C.机械能损失了mgH 1 D.机械能损失了2mgH [解析]分析小物块沿斜面上滑，根据题述可知，物块所受 滑动摩擦力为f=0.5mg,由动能定理，动能损失了fH/sin30 十mgH=2mgH,选项A正确B错误.由功能关系，机械能损失 fH/sin30°=mgH,选项C正确D错误. [答案]AC [真题19](2023·江苏)如图所示，水平桌面上的轻质弹 簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位 于O点（图中未标出），物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间 的动摩擦因数为4.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点， 拉力做的功为W,撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到 达B点时速度为零.重力加速度为g,则上述过程中(） Mn A.物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-2mg@ B物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W一3 2 umga C.经O点时，物块的动能小于W一mga D.物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹 簧的弹性势能 [解析]设物块在A点时，弹簧的弹性势能等于E,用水 平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W=E4十 umg·OA,物块在A点时，弹簧的弹性势能EA大于W 2mga,选项A错误. 由于物块与桌面间有摩擦，OA大于OB,物块从O到A再 由A到B的过程克服摩擦力做功mg·OA十ga,大于2 mga.由功能关系，物块在B点时，弹簧的弹性势能小子W一之 3 mga,选项B正确. 物块从O到A再由A到O的过程，克服摩擦力做功2mg ·OA,大于mga,所以经O点时，物块的动能小于W一mga, 选项C正确. 物块动能最大时，是摩擦力等于弹簧的弹力的时候，此位置 在O点右侧，如果B点到O点的距离小于动能最大的位置到O ,点的距离，则物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B点 时的弹簧的弹性势能，D项错误， [答案]BC [真题20](2023·江苏)如图所示，生产车间有两个相互 垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为。.小工件离开甲 前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩棕 因数为，乙的宽度足够大，重力加速度为g 传送带乙 传送带甲 4 (1)若乙的速度为v。,求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动 方向)滑过的距离s; (2)若乙的速度为2。，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的 速度大小： (3)保持乙的速度2，不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下 一只工件恰好传到乙上，如此反复，若每个工件的质量均为m, 除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的 电动机的平均输出功率P. [解析](1)摩擦力与侧向的夹角为45°， 侧向加速度大小a,=gcos45°，匀变速直线运动 根据一2axs=0一06， 解得，=u 2ug (2)设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为日，侧向、纵向加速 度的大小分别为axay, 则ay=tand, a 很小的△t时间内，侧向、纵向的速度增量： △vz=ax△t,△uy=ay△t, 解得Au=1ad. △Ux 且由题意知，tan0=心， U vy-△u=tanf, 0x一△0 所以摩擦力方向保持不变， 则当Yz’=0时，0y'=0,即0=20o. (3)工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙方向的位移为y, 由题意知，ax=gcos8,ay=4 g sind, 在侧向上一2arx=0-06, 在纵向上，2ay=(2uo)2-0 20 工件滑动时间t= ,乙前进的距离y1=2wot. ay 工件相对乙的位移L=√十(y1一y)严，则系统摩擦生 热Q=mgL, 电动机微功w=行m2,P-号m+Q 由P=W,解得P=45mu 5 [答案](1)工作在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过 √20。” 的距离为s= 2μg (2)工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小=20。· (3)聚动乙的电动机的平均输出功率p=4V5mgu 5 5·