专题5 万有引力 题源1 万有引力定律及基本应用-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

专题5万有引力 考纲·题型解读 1.万有引力定律及其基本应用一一卫星问题、宇宙速度，卫星问题是一个考查重点，常结合万有引力定律考查卫星的线速 度、角速度、周期与卫星的轨道半径的关系；发射速度与环绕速度的区别与联系常以选择题的形式考查；宇宙速度主要考查第一 宇宙速度，常结合具体情景进行考查， 2.万有引力的综合应用问题，在高考考查中常结合一些自然现象、航天技术（中国载人航天技术的成功和中国探月计划的 实验是命题的热点内容)、地理知识、数学几何关系、双星模型等，着重考查理解、推理、分析综合能力，慨可采用选择题题型命 题，也可采用计算题题型命题】 《十年高考母题题源揭秘 [真题1](2023·新课程标准I)2023年6月18日，神舟 题源1万有引力定律及基本应用 九号飞船与天官一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道 上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空 解题模型1.1 间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是 () 万有引力定律 A,为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速 (1)内容 度和第二宇宙速度之间 任何两个物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大 B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会 小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方 增加 成反比 C.如不加干预，天官一号的轨道高度将缓慢降低 (2)表达式 D.航天员在天官一号中处于失重状态，说明航天员不受地 球引力作用 E=G1”,其中G为万有引力常量，其值为6.67习 [解析]为实现对接，两者运行速度都小于第一宇宙速度， 10-1N·m/kg2. 选项A错误.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械 (3)适用条件 能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做正功，动能可 万有引力定律公式中的r,其含义是两个质点间的距 能会增加，选项BC正确.航天员在天宫一号中处于失重状态，但 离，当两个物体相距很远时，物体可以视为质点；如果是规 是航天员仍受地球引力作用，选项D错误： 则形状的均匀物体，则应把，理解为它们的几何中心间的 [答案]BC 距离例如两个均匀球形物体，r就是两球心间的距离，但有 解题模型1.2 些时候，题目中给出的不是均匀球体，这时可以采用“挖补 法”，构成均匀球体后再进行计算」 人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半 (4)万有引力定律的理解 径的关系 ①普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用 (1)基本方法：将天体的运动看成匀速圆周运动，所需 的吸引力，即“万有引力” 向心力由万有引力提供。 ②相互性：两物体间相互作用的引力是一对作用力和 (2)基本公式（其中r=R十h) 反作用力，它们大小相等，方向相反，作用在一条直线上， 注：R为中心天体半径，r为卫星的轨道半径，h为卫 分别作用在两个物体上， 星到地面的高度 ③宏观性：通常情况下，万有引力很小，只有在质量巨 →)三 大的天体间，其存在才有宏观物理意义. ④物体因为有质量而产生引力，从万有引力定律可以 看出，物体间的引力由相互作用的两个物体的质量决定， GMm ww俨月 所以质量是引力产生的原因，从这一点可以看出，万有引力 不同于所学过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于 mr 分子间的引力. ·56· [解析]在两极，引力等于重力，则有：mg。= GMm [说明]①卫星的环绕半径r与该轨道上的线速度 R 、角速度仙、周期T、向心加速度a存在一一对应关系，一 由此可得地球质量M=SR 旦r确定，则u、w、T、a皆确定，与卫星的质量m无关 G ②对于环绕地球运动的卫星，若半径r增大，其周期T变 在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定 4π2 大，线速度℃、角速度ω、向心加速度a变小；若半径r减 律，则有：R-mg=mTR, 小，其周期T变小，线速度v、角速度w、向心加速度a M 3πg0 变大. 而密度公式p=V=GT2(g。-g)' (3)地球同步卫星的五个“一定” 故B正确，ACD错误， 同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相 [答案]B 同的角速度绕地球运动的卫星同步卫星有以下几个特点： ①周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它 解题模型1.3 绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球 三种宇宙速度 自转的周期，即T=24h. ②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地 1第一宁省连度=√=19kms,是浙体在 球自转的角速度， 地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，也 ③轨道一定： 是在地面上发射卫星的最小发射速度. a.因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星 (2)第二宇宙速度：℃2=11.2km/s,是在地面附近发射 的轨道必在赤道平面内， 飞行器，使其克服地球引力永远离开地球所需的最小发射 GMT b.由于所有同步卫星的周期都相同，由，=√4 速度」 (3)第三宇宙速度：a=16.7km/s,是在地面附近发射 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即同一轨道运动，其 飞行器，能够挣脱太阳的束缚飞到太阳系外的最小发射 确定的高度约为3.59X10'km. 速度 ④环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线 注意：任何行星都有对应的宇宙速度 速度的大小是一定的，都是3.08km/s,环绕方向与地球自 转方向相同。 [真题4](2023·四川)迄今发现的二百余颗太阳系外行 ⑤向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距 星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G引一 离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同， 581c"却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间，质 约为0.23m/s2 量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球 日.“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均 [真题2](2023·上海)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向 视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周 的过程中近似做圆周运动，则经过足够长的时间后，小行星运动的 A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 ( A.半径变大 B.如果人到了该行星，其体重是地球上的2子倍 B.速率变大 C.角速度变大 C该行显与Ge81能跑离是目电鬼离的，√震倍 D.加速度变大 D.由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带 [解析]由题可知，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力 上该行星，其长度一定会变短 减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减 小，选项A正确，BCD错误. [解析]由=m,可得接行星表面的重力加德度与 R 「答案]A [真题3](2023·新课程标准Ⅱ)假设地球可视为质量均 地球表面的重力加速度之比为=MR =”。=6·152一3·如果 匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g,在赤道的大小为g:地球自转的周期为T,引力常数为G,则 人到了孩行灵，共你立送地球上的营=2号倍，选项书正殊.在 3 地球的密度为 ( 该行星上发射卫星的第一宇宙速度等于贴近星体表面附近做圆 3π（g0一g) A.GT 周运动的卫星的环绕速度，万有引力提供向心力G三m 3π GM v' B. GT2(g。-g） R口√尽，。√821，是地球上发射卫星的第一宇 3π M'm C.GT 奇走的2倍藏项A错保曲G=mr(学，G 3πg0 D.GT 8 365,该行星与 ·57· Gc581的距离r是日地距离r的，√031× X365倍，选项C 若某一卫星绕地球在近地表面做圆周运动，则r=R, 错误该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行 GT,只雪测定卫星的运行网期T即可. 3π 此时p= 星，在该行星上观察，其长度不变，选项D错误 [答案]B 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条 [真题5](2023·福建)若有一颗“宜居”行星，其质量为地 件，应加以利用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等 球的力倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球 于其重力，地面附近的重力加速度g=9,8m/s:地球自转 卫星环绕速度的 周期T=24h,公转周期T=365天；月球绕地球运动的周 期约为27天等 A.√g倍 倍 b.入p [真题6](2023·新课程标准Ⅱ)目前，在地球周围有许多 倍 C.q D.√pg倍 人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且 轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受 [解析]根据万有引力提供向心力 GMm =m 02 R ,得u= 到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列说法正确的是 GM ,所以行 m行R是 ·故C正确，ABD错误， A.卫星的动能逐渐减小 m是R行 [答案]C B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 题源2万有引力定律的综合应用 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 [解析]由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力 解题模型2.1 做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C错误 B正确根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地 1.重力和万有引力的关系 球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以 (1)重力是由于地球的吸引而 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确. 使物体受到的力，但重力并不是地 [答案]BD 球对物体的引力，它只是引力的一 [真题7](2023·重庆)图为“嫦娥三号”探测器在月球上 个分力，另一个分力提供物体随地 着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力 球自转所需的向心力（如图所示）. 在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接 (2)实际上因自转而导致的重 着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为：处的 力和万有引力的差别是很小的，我 速度为℃：此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面.已知探 们往往忽略这种差别（除非涉及并 测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k,质量 专门讨论重力与万有引力的区别)， 比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求： 此时物体所受重力就等于万有引力. 设星球质量为M,半径为R, (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面 时的速度大小： ①在星球表面重力加速度g=R GM (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化. ②在离星球表面高九处的重力加速度g4=(R十h) GM 总悬停 注意：GM=gR2称为“黄金代换”，纯粹是四个常数 G,M、g、R间的数值关系，因此在任何时候都能进行等量 代换，不过要注意g是天体M表面的重力加速度，R为天 体的半径， 关闭 2.天体质量M、密度p的计算（以地球为例） 单发动机 (1)“g、R”计算法 若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g,依 典 mg=GR得M=欢p=M3g Mm [解析](1)设地球质量和半径分别为M和R,月球的质 量、半径和表面附近的重力加速度分别为M'、R'和g',探测器刚 (2)“T、r”计算法 接触月球表面时的速度大小为1；由mg'=G R和mg= M'm 若已知地球的卫星（如月球）绕地球做匀速圆周运动 6得 k 的周期T和半径由G四=mr得M M4x2r3/(GT2)_ 3xr3 GT2·R3 由u-o2=2g'h:得u,=√ :+2h。 4 3xR3 (2)设机械能变化量为△E,动能变化量为△Ek,重力势能变 化量为△E,: 58·