专题4 机械能及其守恒定律 十年高考母题原型训练-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

小球做圆周运动的轨道半径 r =Om =Am.sin=1X0.6 m=0.6 m. b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a 绳拉力T。的合力F为向心力，其受力分析如图所示， R b mg B 由图可知小球的向心力为 F=mgtane 根据牛顿第二定律得 F=mg tane=mr·w 解得直杆和球的角速度为 gtand /10×tan37 w= rad/s=3.5 rad/s. 0.6 当直杆和球的角速度w>3.5rad/s时，b中才有张力. 14.【解析】(1)如图所示，对质点受力分析 可得 mg D mg tand=mo2D 绳中的拉力 FT=mg/cos0=750 N 根据几何关系可得D=d十Isine 代入数据得w= 2 rad/s (2)转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子 对质，点做的功等于质，点机械能的增加量 W-2mo+mgh h=1-Icos0=2 m,v=wD=53m/s 代入数据得W=3450J 专题4机械能及其守恒定律 十年高考母题原型训练 A组 题源1对功、功率、动能、势能等 基本概念的理解 1.BD【解析】垫片向右移动时，由于是轻弹 簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相 同，劲度系数不同，所以两弹簧的长度不同：弹簧的弹 性势能与形变量和劲度系数相关，则缓冲效果和劲度 系数相关，C错，D正确. 2,BCD【解析】A、B从静止开始运动到第一 次速度相等过程中，A做加速度减小的加速运动，B 做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时速度 差最大.当二者速度增加到相等时距离差达到最大 全过程中力F一直做正功，所以最后时刻系统的机 械能最大.由以上分析可知答案为BCD 3.D【解析】设小球上升离地高度h时，速度 为1，地面上抛时速度为。，下落至离地面高度h处 速度为℃2，设空气阻力为f 上升阶段：一mgH一fH=-2m5 mgk-h=moi-子moi 又2mgh=2mui 下降阶段：mg(H-h)-f(H-h)=2mu mgh=2X2 mvi 由上式联立得：h=。H 4.D【解析】A图和C图表示物块自A,点做 平抛运动，B图表示物块先做平抛，与斜面碰后离开 斜面仍做抛体运动，而D图表示物体做匀加速直线 运动，即物块沿斜面下滑至B点，故D图中摩擦力做 功最大，故D正确. 5.BD【解析】本题借助带电小球在重力场和 电场的复合场中的运动，考查运动和力的关系、电场 力做功的特点和功能关系、动能定理等知识，点， 根据题设条件，作出带电小球的运动示意图如图 所示， h mgt a mg 带电小球先做自由落体运动，后匀减速运动到速 度为零，再反向匀加速运动，由图可知，两种运动在时 间t内的位移大小相等，方向相反，则由牛顿第二定律 和运动学公式可得h=2g,-h=g:-Em3, 2m 联立解得qE=4g:整个过程中小球电势能的变化 量等于电场力微的功，W=qEh=4mg×2gt= 2mgt,选项A错误；整个过程中小球动量的增量等 于合外力的冲量，I=qEt一2mgt=4mgt一2mgt= 1 2mgt,选项B正确；根据动能定理，△Ek=0一2mw =一2mg,选项C错误：从A点到最低点小球重 力势能的变化量等于重力所做的功，从加电场到小球 运动到最低，点，小球下落时间为t',则有gt=3gt′，下 落高度为=号·3g:-日，w。=mh十号) 6 3mgt,D正确， 6.B【解析】在第1s内，滑块的位移为x1= X1X1m=0.5m,力F微的功为W1=F11= 1 1×0.5J=0.5J;第2s内，滑块的位移为x= 11 2 ×1m=0.5m,力F做的功为W:=F2x2=3×0,5J =1.5J;第3s内，滑块的位移为x3=1×1m=1m, 。1 力F做的功为W,=Fax3=2X1J=2J;所以W1< W。W,故应选B. 7.BD【解析】撤去F后，物体向左加速，摩 擦力不变，但弹簧弹力减小，物体的加速度减小，A 错；物体刚运动时所受弹力为x。,由牛顿第二定律 2,一mg=ma,a=2-g,B对；当弹簧恢复到 7? 原长时物体与弹簧分离开始做匀减速直线运动，所以 匀减速的位移为3.x。,减速时的速度为√2as= √4g,运动时间为√ 2s ,C错：当物体所 一人Ng 受弹力等于摩擦力时速度最大，弹簧的形变量为 mg,物体开始向左运动到速度最大时克服摩擦力做 功为mmgs=mg(x。-m3),D对. 8.C【解析】本题考查有固定转动轴的物体 的平衡、圆周运动以及瞬时功率的计算， 轻杆中点速度为0=2L①： 根据有固定转动轴的物体的平衡条件 mgL.cose60°=F·2Lsin60°②： 拉力的功率P=F℃·cos30°③. 由①②③得P=乞mgLw,C项正确。 9.BC【解析】由动能定理可知2mu-0= mg (H-2R) (2R=28 (x=t. 解得x=2√2RH-4R 某小球能从A端水平抛出必须有>0，所以H >2R. 10.【解析】(1)从初位置到末位置由能量守恒 定律得损失的机械能为：△E=mgL一mgL(1一cos0) =ng L cost9① (2)上述过程中损失的机械能全部克服摩擦阻力 做功转化为内能，所以摩擦力对摆锤做的功为：W,= -△E=-mgLcost0② (3)摆锤在最低点受到的摩擦力为：∫=F③ 所以摩擦力对摆锤做的功 W,=-fs=-rFs④ 联立②③④解得：4=mgLcos Fs 11.【解析】设汽车牵引力为F,所受阻力为f. 匀速运动时，有 F=f ① 质量改变前后汽车发动机的功率分别为 P。=Fov=40kW ② P=Fiv=39kW ③ 减少的功率△P=P。一P1=1kW ④ 12.【解析】(1)设弹簧枪对小物体做功为W,, 由动能定理得 1 W:-mgr(1-cose)= 2 mv 代入数据得Wx=0.475J (2)取沿平直斜轨向上为正方向.设小物体通过 C点进入电场后的加速度为a,由牛顿第二定律得 -mg sin-u(mg cos0+gE)=ma 小物体向上做匀减速运动，经t1=0.1s后，速度 达到01，有 v1=vo十a1t1 由以上两式可知v1=2.1m/s,设运动的位移为 51,有 1 s1=uot十2aiti 电场力反向后，设小物体的加速度为口2，由牛顿 第二定律得 -mg sin-u(mg cos0-gE)=ma2 设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时 间为t2,位移为s2,有 0=v1十a2tg 1 s:=vit:+2a:ti 设CP的长度为s,有 s=s1十sg 联立相关方程，代入数据解得 s=0.57m 1 题源2动能定理及其应用 1.BD【解析】地球引力对探测器做负功大小 为W,同样在探测器飞向月球的过程中月球对探测 器也有万有引力作用，即月球引力对探测器做正功， 但W<W,若E:=2W,探测器逢度减为零时，还 没到达地、月引力相等的位置，地球的引力还大于月 球的引力，所以探测器一定不能到达月球，由一W十 W月=0一Ek,得W=W男十Ek,即Ek<W时，探测器 也可能到达月球，即B、D正确，A、C错误. 2.D【解析】A、B运动过程机械能都守恒， 机械能不变，B错；由机械能守恒定律，mgh=2 mx2,0=√2gh,A、B着地时速度大小相等，A错；由 题意初状态A、B均静止，mAg=mBg sin8,mA<mB· 下落高度相同，C错；对A,重力的平均功率PA= mg号，对B,重力的年均功率P。=mBg号sin0,所 以PA=PB,D对，选D. 3.D【解析】下滑过程中支持力的方向总与 速度方向垂直，所以支持力不做功，A错误：越往下滑 动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相 反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误. 4.A【解析】由动能定理可求得合外力做的 功等子物体动能的变化A,=7m=子×25X 2 2.0J=50J,A选项正确.重力做功Wc=mgh=25× 10×3.0J=750J,C选项错误.支持力的方向与小孩 的运动方向垂直，不做功，D选项错误.阻力做功W =W合-Wc=(50-750)J=-700J,B选项错误. 5.AD【解析】物体沿斜面下滑时，受到的合 F 外力F为恒力，故A正确.物体下滑的加速度a=一 也为恒定值，由0=at可知B错误，由s=2at可知 C错误.设初态时物体的机械能为E。,由功能关系可 得末态的机械能E=E。一f·s=E。一f· (宁）=。一公，又因为黄体滑到底病时仍有动 能，故在t=t。时刻E≠0，故D正确. 6.【解析】(1)设圆板与物块相对静止时，它们 9 之间的静摩擦力为f,共同加速度为a, 由牛顿运动定律，有 对物块f=2ma对圆板F-f=ma 圆板与物块相对静止，有f≤∫mx .3 得F≤2fm 相对滑动的条件F∫ (2)①设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为 。,物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1和2， 由动量定理，有I=mo 由动能定理，有 对板一2mg(+子d）=2mui- 1 2 对物块2μmgs= (2m)u-0 1 由动量守恒定律，有mvo=m01十2℃g 要使物块落下，必须1> 由以上各式得 1/3 2m 2ugd 9 ②s= 2 um'gd 2ug 3m 分子有理化得 3 2 md 9 2 um'gd ③根据上式结果知：I越大，s越小 题源3机械能守恒定律、功能关系 及其应用 1.C【解析】根据机械能守恒定律，在摆球摆 动过程中机械能守恒，所以无论在哪个位置钉上钉 子，从M至N或从N至M,球都能到达原来水平高 度上的点.在光滑斜面上也是如此.C项正确. 2.BC【解析】滑块运动到B点时，满足V一 9 mg=m R' 而运动过程中满足2mu=mgh, 所以h越大，0越大；0越大，则N越大，所以BC ·2 正确. 3.A【解析】本题以实际材料为背景，考查了 牛顿第二定律、动能定理和超重失重等知识点，未点 燃返回舱缓冲火箭时，整个装置处于匀速运动状态， 点燃返回舱缓冲火箭后，整个装置做减速运动，速度 向下，加速度向上，对降落伞来说，浮力和重力不变， 可知伞绳对返回舱的拉力变小，选项A正确；对返回 舱进行受力分析，返回舱加速度方向向上，处于超重 状态，减速运动，动能减小，则合外力做负功，选项 BCD错误， 4.BC【解析】由功能关系得 h 下滑过程(M+m)gh-u(M+m)gcos9· sine -Ep 上滑过程Ep=Mgh十：Mg cost0· sin 解得m=2M,A错，B对. 上滑加速度a上=gsin9+gcos8 下滑加速度a下=gsin9-gcos8 a上>ar,C对. 重力势能等于弹性势能与内能之和，D错. 5.D【解析】小球沿轨道到达最高，点B时恰 B 好对轨道没有压力，由牛顿第二定律：mg=mR;小 球从P到B的运动过程中，由动能定理：W。十W,= 2mui.重力做功W。=mgR,合外力做功W= 1 1 mu言=2mgR,摩擦力做的功为W,=一2mgR, 即克服摩擦力微功2mgR,机械能减少 2mgR,选项 D正确」 6.ngsin9增加、减少都有可能【解析】如 图所示，当力F的方向为a方向（垂直于ON)时，力 F最小为mg sind: mg 6 N D 若F=mg tan9,即力F可能为b方向或c方向， 故力F的方向可能与运动方向相同，也可能与运动 方向相反，除重力外的力F对质点做正功，也可能做 负功，故质点机械能增加、减少都有可能 7.【解析】(1)设该探险队员跳到坡面上时水 平位移为x,竖直位移为H, 由平抛运动规律有：x=vt, H=合， 整个过程中，由动能定理可得： mgH=E-之mo 1 由几何关系，y=2h一H 坡面的抛物线方程y一 解以上各式得：E=子m+ 1 v6十gh 2 mvi+2mgh: (2)由Ek= v+gh 令后=ngh,则 2mgh Ex=2mgh n+1 =mgh(公+2) 2n+1 当n=1时，即后=gh,探险队员的动能最小，最 3mgh 小值为E kmin= 2 8.【解析】(1)小船从A,点运动到B点克服阻 力做功 W:=fd ① (2)小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小 船做功 W=Pt ② 由动能定理有 1 1 W-W,=2mvi- 2 mvg ③ 由00③式解得=√+名(P4,-a)D m (3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F,绳与 水平方向夹角为日，电动机牵引绳的速度大小为，则 P=Fv ⑤ =vIcos0 ⑥ 由牛顿第二定律有 ·2 Fcose-f=ma ⑦ 由④⑤⑥⑦式解得 P f Q= ⑧ √mo+2m(Pt1-fd)m 9.【解析】(1)由题知木块做匀加速运动， m/s m/s 2L=2×4。 木块受力如图： mg 根据牛顿第二定律，得 mg sin37°-fi=ma f1=mg sin37°-ma=2×10×0.6N-2×2N= 8N FN1=ng cos37°=2×10×0.8N=16N 斜面受力如图： mg F 由受力平衡知，地面对斜面摩擦力 f2=F'N1sin37°-f1cos37°=16×0.6N-8× 0.8N=3.2N,方向水平向左. (2)地面对斜面的支持力满足 FNg=Mg+FN1cos37°+f'1sin37°=5X10N+ 16×0.8N+8×0.6N=67.6N. (3)木块在下滑过程中，沿斜面方向合力及该力 做功为 F=mgsin37°-f1=2×10×0.6N-8N=4N, W=FL=4×4J=16J v=at=2X2 m/s=4 m/s △E.=m-0=×2X4J-0J=16片 1 因此，在下滑过程中W=△Ek,动能定理成立 10.【解析】(1)由平抛运动规律，有 竖直方向h=2g1 水平方向s=t 2h 得水平距离= 0=0.90m (2)由机械能守恒定律，动能 Ek=- 2m+mgh=0.90 J (3)由动能定理，有 -mg1=了w-oi 得初速度大小 vo=V2μgl+z=4.0m/s B组 题源1对功、功率、动能、势能等 基本概念的理解 1.A【解析】本题考查了动能定理、功率、机 械能守恒等知识.一开始两物体处于静止状态，所以 GAsina=Gusin明，所以名-根据动能定理A、B 两物体着地时速率相等，根据PA=GAUA sina,PB= GBUg sin3,结合A、B重力之间的关系，可得所受重 力的功率一定相同，A对；两物体着地时的速度方向 显然不同，B错；两物体的质量不同，两物体着地时的 动能、机械能一定不同，C、D错. 2.ABD【解析】本题考查自由落体运动和平 抛运动问题，根据运动的合成与分解的特点，合运动 与分运动的等时性、运动的独立性可知，A、B正确； 两物体在O点的速度大小不等，动能也不等，C错 误；A、B两物体在O点竖直方向的速度相同，根据P =mg0可知，D正确. 3.C【解析】自行车的客运效率=1×30× 103/10,普通轿车的客运效率=4×100×103/320× ,1×30×320 10,则：自行车与轿车客运效率比为：4X100 24：1,选项C正确. 4.C【解析】根据做功的两个因素知，人对传 送带做正功，故A、B错；人对传送带的力等于2g, ·2 所以人对传送带做功的功率为2g℃，故C对D错. 5.BC【解析】本题考查了功率、-t图象等 方面的知识.汽车以恒定加速度启动时，阻力F,、牵 引力F不变，速度变大、功率P变大.当汽车的功 率达到额定功率后，汽车则以恒定的功率行驶，其后 牵引力F、加速度a都变小，当F=F,时，a=0,速度 达到最大为02，之后汽车匀速行驶.0一t1时间内，汽 车的牵引力等于m)十F,A选项错误；t1~t:时 t 间内，汽车的功率P=Fm=(m+PB选项 正确：当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度)2= 一（器十小C选须正确：时同内汽车 的平均速度大于十心，D选项错误 2 6.BD【解析】根据题意，由机械能守恒可知， 物体滑到高为h处时速度为零，要使物体上滑的高度 仍为h,则物体到达最高点时速度必为零.A、C情况， 物体上到最高点时速度不为零，所以所能达到的高度 应小于h,A、C错；B情况，上到最高点时速度必为 零，故B正确；D情况，上到最高点时速度可能为零， 所以高度也可能仍为h,故D正确， 7.BD【解析】重物开始加速上升，超重，A 错；匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速 结束时的拉力，由P=Fu得Fm 卫，B对：速度为 0 1时重物具有向上的加速度，拉力F>mg,C错；重 物做匀加速运动的加速度a=F■一mg= P一mgU1 721 mvj 则匀加建的时间为1Dmg 一，D正确.考查 功率相关的知识点， 8.【解析】不正确.第三个2s时间内力F做功 较多， 第二个2s内物块通过的位移是5：= (0+4) X 2 2m=4m;力F做功W=3×4J=12J 第三个2s内物块通过的位移是s3=4×2m= 8m;力F做功W3=2×8J=16J 可知W>W2,即力F在第三个2s时间内做功较多. 物块的动能变化等于作用在物块上所有力做功 的代数和，即等于力F做功与摩擦力∫做的负功的 代数和，力F和∫对物块做功除了跟力的大小有关 外，还跟那段时间内物块通过的位移有关. 9.【解析】(1)小球经C点后做平抛运动，因 此有 1 s=vct .2R=281 解得vc=4m/s (2)从B到C,只有重力做功，小球机械能守 恒，有 Ek=mg·2R+2mu8 代入数值得Ek=8J 10.【解析】(1)当士兵速度最大时则该时刻的 加速度为零.士兵受力为重力及绳子拉力.因为士兵 是沿着绳子滑过去且不计摩擦，所以两端绳子的拉力 大小相同.设速度最大时刻即加速度为零瞬间左、右 两端绳子与水平方向的夹角为a、B. 则Fcosa=Fcos3 F sina+FsinB=mg 速度最大时刻绳子的拉力F=mg 2sina 由几何关系得coa=cosB= d 则sina= √L-d L mgL 所以速度最大时刻绳子张力F= 2√L2-d (2)士兵在整个运动过程中机械能守恒，从第(1) 题可知士兵速度最大时处于绳子的正中间，也是两固 定端的正中间， 设速度的最大值为vm*,则由机械能守恒： 1 2muix=mg△h 由几何关系及已知可得 △M=d_-d 2 2L 速度的最大值 gVL:-d mx三 L -(L-√L-d). 2 题源2动能定理及其应用 1.B【解析】设每次碰撞小球损失动能 为△Ek 斜面高为h时有：Ek=mgh=n△E ① 斜面高为2h时有：Ek=mg·2h=n'△E ② 由①②可得：n'=2n,即能碰到2n条布帘. 2.B【解析】力一位移图象下的面积表示功， 由图象可知，一部分正功与另一部分负功抵消，外力 做的总功W=Fs=40J,根据动能定理 w=号mw-子m,得=3m/ 题源3机械能守恒定律、功能关系 及其应用 1,ACD【解析】本题考查了平抛运动和圆周 运动的规律、机械能守恒定律等知识.小球进入圆形 v: 轨道后刚好能通过c点，有mg=m尺，所以， √gR,A对；根据机械能守恒定律有2m号=2m0 十mg·2R,小球到达b点时对轨道的压力为F,根据 牛顿第二定律有F-mg=m装，解得F=6mg,B】 错；根据2R= 2t,解得小球从c点落到d点所需 时间为2√g ,D对；小球在直轨道上的落点d与b 点距离为x=√RX2√ =2R,C对. 2.【解析】(1)设此时小物块的机械能为E1.由 机械能守恒定律得小球B减少的机械能等于小物块 机械能的增量，即： E-mwg (L-Lsin0)-mgl.(1 (2)设小物块能下滑的最大距离为sm,由机械能 守恒定律有 mAgsm sine=mBghB 由几何知识得： hB=(sm-L cos0)2+(Lsine)2-L 代入解得sm=4(1十√3)L (3)设小物块下滑距离为L时的速度大小为？， 此时小球的速度大小为VB,则？B=vCos6 magL sine=- 1 1 2mBoi+之mA0 解得0=√4V3gL/5 3.【解析】(1)设物块由D点以初速度0D做 平抛，落到P点时其竖直速度为 0y=√2gR =tan45 UD 得vD=4m/s 平抛用时为1，水年位移为s,R=2g,=U01 得s=2R=1.6m 物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t 2t,可知过B点后初速vo=6m/s,加速度a=4m/ s2,减速到n BD间位移为51=i,i=2.5m 2a 则BP水平间距为s十s1=4,1m. (2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为)M,由 机械能守恒得 1 1 2m:0iw=2m:0i- 2 m:gR 轨道对物块的压力为FN,则FN十mg=m:R 解得FN=(1一√2)m2g<0 即物块不能到达M点. (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为E,,物块与 桌面间的动摩擦因数为“， 释放m1时，Ep=m1gscB 释放m,时，En=m2gscB十2m2o6 且m1=2m2,解得Ep=m20后=7.2J m?在桌面上运动过程中克服摩擦力做功 为W,, 则E,-W,=2m:o6 可得W,=5.6J. ·2 4.【解析】(1)由题知，当势能最小处动能最 大，由图线Ⅱ得x=6.1(cm)(在5.9~6.3cm间均视 为正确). (2)由图读得释放处(x=20.0cm处)势能Ep= 0.90J,此即B的总能量.由于运动中总能量守恒，因 此在势能最小处动能最大，由图象得最小势能为 0.47J,则最大动能为Ekm=0.9-0.47=0.43(J)(Ekm 在0.42~0.44J间均视为正确)，最大速度为0m= 2Ekm 2×0.43 0.5 =1.31(m/s)(vm在1.29~ 1.33m/s间均视为正确). x=20.0cm处的总能量为0.90J,最大位移由E =0.90J的水平直线与曲线Ⅱ的左侧交，点确定，由图中 读出（左侧）交点位置为x=2.0cm,因此，最大位移 △x=20.0-2.0=18.0(cm)(△x在17.9~18.1cm 间均视为正确)， (3)渐近线Ⅲ表示B的重力势能随位置变化关 系，即：Eg=mgr sin=kx ÷sin0=由图读出直线斜率6=0,85-0,30 mg 20.0-7.0 =4.23×10-8 0=sin10 mg ）=sin1.423 0.5×9.8=59.7(0在 59°~61°间均视为正确) (4)若异名磁极相对放置，A,B间相互作用势能 为负值，总势能如图 AE/J 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. 5.0 10.0 15.020.0x/cm 5.【解析】(1)物块从P点下滑经B点至C点 的整个过程，根据动能定理得 mgh -uimgL=0 ① 代入数据得 h=0.2m ② (2)①设物块的加速度大小为a,P点与圆心的 连线与竖直方向间的夹角为日，由几何关系可得 C0s0= R-h ③ R 根据牛顿第二定律，对物块有 mg tand=ma ④ 对工件和物块整体有 F-p:(Mi+m)g=(M+m)a ⑤ 联立②③④⑤式，代入数据得 F=8.5N ⑥ ②设物块平抛运动的时间为t,水平位移为x1, 物块落，点与B点间的距离为x2,由运动学公式可得 28t h= ⑦ xI=ut ⑧ x2=x1-Rsin0 ⑨ 联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得 x2=0.4m ⑩ 6.【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑 到静止的过程中，物块重力势能减少的数值△E。与 物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即 △E,=W ① 设物块质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为 s',则 △Ep=mgh ② W=μmgs ③ 设物块在水平轨道上停止的地方与N,点的距离 为d.若物块在与P碰撞后，在到达圆孤形轨道前停 止，则 s'=2s-d ④ 联立①②③④式得 d=2s-6 ⑤ 此结果在人≤2s时有效. 若么>2，则物块在与P碰撞后，可再一次滑上 圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，此时有 ·2 s'=2s+d ⑥ 联立①@③⑥式得d=么-2s ⑦ 7.【解析】(1)由A运动到B过程： 1 mg (H-h)-pamgl.=2 mv-0 →uo=√2g(H-h-L) ② (2)物体做平抛运动，则 x=vot ③ 1 h=28 ④ 由②③④式得x=2√(H-红L-h)·五= 2√一h2+(H-L)h ⑤ 由回式得，当A=号(H-L)=L+H -L. (3)在⑤式中，令x=2m,H=4m,L=5m,= 0.2 则可得一h+3h一1=0， 解得h1= 3+w5 2 =2.62m h=35 2 =0.38m 8.【解析】(1)由牛顿第二定律，有F一mg =72d 由a-t图象可知，F1和F2对应的加速度分别 是a1=1.0m/s2,a2=-1.0m/s F1=m(g+a1)=2.0×103×(10+1.0)N=2.2 ×10N F2=m(g+a2)=2.0×103×(10-1.0)N=1.8 X10N (2)类比可得，所求速度变化量等于第1s内a-t 图线下的面积 △z1=0.50m/s 同理可得△v2=02一v0=1.5m/s vo=0,第2s末的速率02=1.5m/s (3)由a-t图象可知，11s~30s内速率最大，其 值等于0~11s内a-t图线下的面积，有 Um=10 m/s 此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg,所 求功率 P=Fxm=mg·m=2.0X103×10×10W=2.0 ×105W 由动能定理，总功 1 1 W=Ee-E1=2mw品-0=2X2.0X103× 102J=1.0×10J 9.【解析】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时 做圆周运动的向心力完全由重力提供，则 mg=m R ① 由①式解得1=√gR ② (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能， 由机械能守恒定律有 E,=mg (1.5R+R)+2mvi ③ 由②③式得E,=3mgR ④ (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影 响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经 过t时间落到水面上，离OO'的水平距离为x1,由平 抛运动规律有 4.5R=2gt ⑤ x1=01t十R ⑥ 由⑤⑥式解得x1=4R ⑦ 当鱼饵的质量为二m时，设其到达管口C时速 度大小为2，由机械能守恒定律有 E=号mg(1.5R+R)+1(2 2 3m)v © 由④⑧式解得v2=2√gR ⑨ 2 质量为3m的鱼饵落到水面上时，设离O0'的 水平距离为x2,则 x:=v:t+R ⑩ 由⑤⑨⑩式解得x2=7R 鱼饵能够落到水平的最大面积S S= 4(xz-元x)=3 πR(或8.25xR) 2 10.【解析】(1)设抛出，点高度为y,根据机械能 守恒 1 2 mvi=2 m+mgy 平抛初速度0=√0后-2gy 2四 落地时间1满足y=7六1一√ 落地点离抛出点水平距离 /2y s=t=√05-2gy√g 分别以y=2h,y=h代入得 sc=√0店-4g√g h sn=V-2gh√g (2)按题意sc<sD,有2(v后一4gh)<后-2gh .v<6gh 考虑到滑块必须要能够到达抛出，点C, 即总=u6-4gh>0 .v3>4gh 因此为保证sc<sD,初速度应满足√4gh<vo <√6gh 专题5万有引力 十年高考母题原型训练 A组 题源1万有引力定律及基本应用 1.B【解析】沿圆轨道和椭圆轨道运行的两 颗卫星，可能具有相同的周期，A错；所有的地球同步 卫星轨道半径都相同，C错；沿不同轨道经过北京上 空的两颗卫星轨道平面不一定会重合，D错. 2.A【解折】由G=m(停，可择描达 T 该行星运动的上迷物理量满足GM=4r T?,选项A 正确. 子B【解折】由G-m R =mo'R= 4π9 m产R=ma知，半径越小线速度、角速度、向心加速《十年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) A组 题源1对功、功率、动能、势能等基本概念 的理解（★★★★★） 1.(2021·广东)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模 型图中K1、K,为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧.下列表 述正确的是 () wMWWM KI K2 77777777777777777777 A.缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B.垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等 C.垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等 D.垫片向右移动时，两单簧的弹性势能发生改变 2.(2021·江苏)如图所示，两质量相等的物块A、B通过一 轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑， 弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内，在物块 A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相 等的过程中，下列说法中正确的有 () 77777777777777777777777力 A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C.当A、B速度相等时，A的速度达到最大 D.当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大 3.(2021·上海)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为 H,设所受阻力大小恒定，地面为零势能面.在上升至离地高度 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度处，小球的 势能是动能的2倍，则h等于 H A.9 62H 9 C.H 3 D.IH 9 4.(2021·江苏)如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相 连接，滑块沿水平面以速度。运动，设滑块运动到A点的时刻 为t=0,距A点的水平距离为x,水平速度为o.由于。不同， ·4 从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表 示摩擦力做功最大的是 B 5.(2023·四川)质量为m的带正电小球由空中A点无初 速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电 场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落 地，则 () A.整个过程中小球电势能变化了号mg? B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgt C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化 了mg2t D,从A点到最低点小球重力势能变化了号mg? 6.(2020·宁夏)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时 其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作 用力F,力F和滑块的速度随时间的变化规律分别如图a和 图b所示.设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分 别为W1、W2、W,则以下关系式正确的是 () F/N v/m.s 2 2 s 图a 图b A.W=W,=W B.W<W<W C.W<W;<W: D.W=W:<W; 7.(2023·四川)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端 固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连 接)，弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度 内弹簧长度被压缩了xo,此时物体静止.撤去F后，物体开始向 左运动，运动的最大距离为4x.物体与水平面间的动摩棕因数 为4，重力加速度为g.则 ( A.撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B.撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为一 一g C.物体做匀减速运动的时间为2√ 2o D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的 功为mmg(r。_ms) 8.(2023·上海)如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰 链上，另一端固定一质量为的小球.一水平向右的拉力作用于 杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时， 拉力的功率为 () 60入 7797 A.mgLo & 2 mgLa 1 C.mgli 6 mgLo 9.(2023·浙江)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面 内.一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静 止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是 ( 77777777777777777777777777777777777 A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为 2VRH-2R B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为 2√2RH-4R C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D,小球能从细管A增水平范出的最小高度Hm=号R 10.(2023·重庆)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可 测量轮胎与地面间动摩棕因数，其主要部件有：底部固定有轮胎 橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为m,细杆可 绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L.测量 时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释 ·4 放，摆锤到最低点附近时，椋胶片紧压地面棕过一小段距离s(s <L),之后继续摆到与竖直方向成日角的最高位置，若摆锤对地 面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g,求： (1)摆锤在上述过程中损失的机械能； (2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功： (3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数. 支架 刻度盘 L 橡胶片 摆锤 77 固定底座 11.(2020·广东)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学 采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况 下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等 措施，使汽车负载减少.假设汽车以72km/h的速度匀速行驶 时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N.请 计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？ 7 12.(2023·四川)如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的 轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角B= 37°，半径r=2.5m,CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连 接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×10N/C、方向垂直 于斜轨向下的匀强电场.质量m=5×10kg、电荷量q=+1× 10$C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左 滑行，在C点以速度。=3m/s冲上斜轨.以小物体通过C点时 为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向.已知斜轨与小 物体间的动摩擦因数：=0.25，设小物体的电荷量保持不变，取g =10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8. (1)求弹簧枪对小物体所做的功： (2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P,求CP的长度 E 0 D 弹簧枪 D 题源2动能定理及其应用（★★★★★） 1.(2019·全国Ⅱ)假定地球、月球都静止不动，用火箭从地 球沿地月连线向月球发射一探测器，假定探测器在地球表面附 近脱离火箭，用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中 克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若 不计空气阻力，则 A.Ek必须大于或等于W,探测器才能到达月球 B.E小于W,探测器也可能到达月球 C.B=2W,探测器一定能到达月球 D.Ek=2W,探测器一定不能到达月球 2.(2023·福建)如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定 滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和 摩擦).初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断 轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块 () 。4 09 A.速率的变化量不同 B.机械能的变化量不同 C.重力势能的变化量相同 D.重力做功的平均功率相同 3.(2021·广东)游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从 轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下 来，则 () A,下滑过程中支持力对小朋友做功 B.下滑过程中小朋友的重力势能增加 C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功 4.(2020·广东)一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯 顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s,取g= 10m/s2,关于力对小孩做的功，以下结果正确的是 (） A.合外力做功50J B.阻力做功500J C.重力做功500J D.支持力做功50J 5.(2020·四川)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动， 经过时间t。滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的 摩擦力恒定，若用F、℃s和E分别表示该物体所受的合力、物体 的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是() F to to /o C D 6.(2022·重庆)某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研 究.他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上 放置一直径为弓d、质量为m的均质薄圆板，板上放一质量为 2的小物块.板中心、物块均在杯的轴线上，物体与板间动摩擦 因数为：，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g,不考虑 板翻转. (1)对板施加指向圆心的水平外力F,设物块与板间最大静 摩棕力为fx,若物块能在板上滑动，求F应满足的条件； (2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短 的较大冲击力，冲量为L. ①1应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？ ③根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变？ -d- 7777777777777777777 题源3机械能守恒定律、功能关系及其应用 (★★★★★) 1.(2022·安徽)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆 球拉到M点放开，摆球会达到同一水平高度上的V点.如果在 E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应 点，反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高 度上的M点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的 光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小 M N A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关 C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关 2.(2023·广东)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧 轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示 数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处 由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有 (） B A.N小于滑块重力 B.N大于滑块重力 C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小 4 3.(2023·四川)如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地 面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整 个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭， 在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则 降落伞 返回舱 缓冲火箭 A,火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小 B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力 C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功 D.返回舱在喷气过程中处于失重状态 4.(2021·山东)如图所示为某探究活动小组设计的节能运 输系统.斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩棕 因数为尽，木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的费 物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被 压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被 弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是() 30 A.m=M B.m=2M C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力 势能全部转化为弹簧的弹性势能 5.(2023·安徽)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的 圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A 的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球 从P到B的运动过程中 ( A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩棕力做功2mgR 6.(2020·上海)如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中， 一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止 沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成9角(0< π/4).则F大小至少为；若F=mng tan0,则质点机械能 大小的变化情况是 y 7.(2023·全国)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的 一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一 侧，以速度。沿水平方向跳向另一侧坡面如图所示，以沟底的 O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h, x 坡面的地物线方程为y一2元：探险队员的质量为m.人视为质 点，忽略空气阻力，重力加速度为g (1)求此人落到坡面时的动能； (2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最 小？动能的最小值为多少？ 0 ·5 8.(2023·福建)如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上 一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的电动机 功率恒为P,小船的质量为，小船受到的阻力大小恒为f,经 过A点时的速度大小为。，小船从A点沿直线加速运动到B点 经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计，求： (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W,; (2)小船经过B点时的速度大小1： (3)小船经过B点时的加速度大小a. O 9.(2022·上海)倾角0=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位 于水平地面上，质量=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始 匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中 斜面保持静止(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2),求： (1)地面对斜面的摩擦力大小与方向： (2)地面对斜面的支持力大小： (3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理」 四 M 八0 10.(2023·北京)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水 平桌面上做直线运动，经距离1后以速度飞离桌面，最终落在 水平地面上.已知1=1,4m,=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌 面间的动摩棕因数4=0.25，桌面高h=0.45m.不计空气阻力， 重力加速度g取10m/s2.求： (1)小物块落地点距飞出点的水平距离s; (2)小物块落地时的动能Ek: (3)小物块的初速度大小。 B组 题源1对功、功率、动能、势能等基本概念 的理解（★★★★★） 1.如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连， 置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状 态，两斜面的倾角分别为a和3，若不计摩擦，剪断细绳后，下列 关于两物体的说法中正确的是 () A.两物体着地时所受重力的功率一定相同 B.两物体着地时的速度一定相同 C.两物体着地时的动能一定相同 D.两物体着地时的机械能一定相同 2.如图所示，两个质量相等的物体A、B处在同一水平线 上，在物体A被水平抛出的同时，物体B开始自由下落，图中曲 线AC为物体A的运动轨迹，直线BD为物体B的运动轨迹，两 轨迹相交于O点，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是 B DC A.两物体运动到O点时所用的时间相同 B.两物体在O点相遇 C.两物体在O点时的动能相等 D.两物体在O点时所受重力的功率相等 3.在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项 效能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路 程的乘积，即客运效率=人数×路程消耗能量.一个人骑电动 自行车，消耗1M(10J)的能量可行驶30km,一辆载有4人的 普通轿车，消耗320M0的能量可行驶100km,则电动自行车与 这辆轿车的客运效率之比是 () A.6:1 B.12:5 C.24:1 D.48:7 4.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为 m1,绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下 悬一个质量为m:的重物，人用力磴传送带而人的重心不动，使 传送带以速率匀速向右运动.下面是人对传送带做功的四种 说法，其中正确的是 ( -V m2 A.人对传送带不做功 B.人对传送带做负功 C.人对传送带做功的功率为mgv D.人对传送带做功的功率为(m1十m2)g 5.质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图 象如图所示.从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中 汽车所受阻力恒为F,则 () 1 A0时间内，汽车的牵引力等于m号 B.t1一t时间内，汽车的功率等于(m头+F） C.汽车运动的最大速度u2= mo+ D.41:时间内，汽车的平均速度小于十 2 6.如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度℃。上 滑，沿斜面上升的最大高度为.下列说法中正确的是（设下列情 境中物体从A点上滑的初速度仍为。) 7 E A.若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高 度仍为h B.若把斜面AB变成曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到 达B点 C.若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高h D.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物 体上升的最大高度有可能仍为h 7.起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物， 当重物的速度为1时，起重机的有用功率达到最大值P,之后 起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度：匀 速上升为止，则整个过程，下列说法中正确的是 ( A.钢绳的最大拉力为mg P B.钢绳的最大拉力为 01 C.重物的速度u=m。 D.重物做匀加速运动的时间为p-mg mvi 8.一个物块放在粗糙的水平地面上，受到方向不变的水平 推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度)与时 间t的关系如下图所示某位同学根据这两个图线作出了如下的 判断：“由于物块在第二个2s时间内物体增加的动能比第三个 2s时间内增加的动能多，故力F在第二个2s时间内做的功比 第三个2s时间内做的功多”试分析这位同学所作的判断是否 正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的结论， 并说明理由，同时要求指出这位同学判断不正确的原因. ◆F/N Av/(ms) 3F 4上--- 2 02468101s 0246810s ·5 9.如图所示，ABC是光滑轨道，其中AB是水平的，BC是 与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.4m.质量 m=0.5kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最 高点C水平飞出，落在AB轨道上，距B点的距离s=1.6m.g 取10m/s2,求： (1)小球经过C点时的速度大小； (2)小球在AB轨道上运动时的动能， C 777 10.绳长为L,两接点间距为d,士兵装备及滑轮质量为m, 不计摩擦力及绳于质量，士兵从一端滑到另一端过程中求： (1)土兵速度最大时绳上的张力： (2)速度的最大值0mx· 7 2· 题源2动能定理及其应用（★★★★★） 1.如图所示，光滑斜面上高为h的A处有一个小球自静止 滚下，抵达光滑的水平面时，立即遇到一系列条形布帘B的阻 挡，碰到条布帘后停下，若从2h高处静止释放小球（小球每次 碰布帘损失的动能相同)，则能碰到布帘的条数为 A.n B.2n C.3n D.4n 2.质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运 动，力随坐标x的变化情况如图所示，物体在x=0处，速度为 1m/s,一切摩棕不计，则物体运动到x=16m处时，速度大小为 () AFN 10 16 482八m -10-------------- A.2√2m/s B.3 m/s C.4 m/s D.w√i7m/s 题源3机械能守恒定律、功能关系及其应用 (★★★★★) 1.水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道 b相切，一小球以初速度。沿直线轨道向右运动，如图所示，小 球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在 直轨道上的d点，则 R 7777770 A.小球到达c点的速度为√gR B.小球到达b点时对轨道的压力为5mg C.小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R 0,小球从c点落到d点所需时间为2/仁 2.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、 O。和质量mg=m的小球连接，另一瑞与套在光滑直杆上质量 mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一 竖直平面内，与水平面的夹角6=60°，直杆上C点与两定滑轮均 在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L,重力加速度为g,设 直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰现将小物块 从C点由静止释放，试求： ·5 (1)小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的 水平面为参考平面)： (2)小物块能下滑的最大距离； (3)小物块在下滑距离为L时的速度大小 3.如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自 然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑 轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135 的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R用质 量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复 原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m2=0.2kg的 物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间 的关系为x=6t一2t,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨 道.取g=10m/s2,求： (1)BP间的水平距离： (2)判断m:能否沿圆轨道到达M点； (3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功. R P.45 77777777 3 4.(2023·上海)如图甲，蓝铁A,B的同名磁极相对放置， 置于水平气垫导轨上.A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg, 可在导轨上无摩擦滑动将B在A附近某一位置由静止释放，由 于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势 能随位置x的变化规律，见图丙中曲线L若将导轨右端抬高，使 其与水平面成一定角度（如图乙所示），则B的总势能曲线如图 丙中Ⅱ所示，将B在x=20.0cm处由静止释放，求：（解答时必 须写出必要的推断说明.取g=9.8m/s2) B 导轨 分 导轨 (1)B在运动过程中动能最大的位置： (2)运动过程中B的最大速度和最大位移： (3)图丙中直线Ⅲ为曲线Ⅱ的渐近线，求导轨的倾角； (4)若A,B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图丙上 画出B的总势能随x的变化曲线. E/J 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. 5.0 10.0 15.0 20.0x/cm 丙 5 5.(2023·山东)如图所示，一工件置于水平地面上，其AB 段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L= 0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖 直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点.一可视为质点的物 块，其质量m=0,2kg,与BC间的动摩棕因数1=0.4.工件质量 M=0.8kg,与地面间的动摩擦因数2=0.1.（取g=10m/s2) (1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时 恰好静止，求P、C两点间的高度差h; (2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件 保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动. ①求F的大小； ②当速度=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减 速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落 点与B点间的距离. 7777777777777777777777777 6.(2022·全国Ⅱ)如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其 圆弧段MN与水平段VP相切于N,P端固定一竖直挡板.M 相对于N的高度为h,NP长度为s.一木块自M端从静止开始 沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道 上某处若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的 滑动摩擦因数为：，求物块停止的地方与N点距离的可能值 Mp N 7.(2022·浙江)在一次国际城市运动会中，要求运动员从 高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为以的滑道 向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中，设滑道的水平距 离为L,B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s2).求： (1)运动员到达B点的速度与高度h的关系； (2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为 多大？对应的最大水平距离sm为多少？ (3)若图中H=4m,L=5m,动摩擦因数u=0.2,则水平运 动距离要达到7m,h值应为多少？ A H 8.(2023·北京)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行 程超过百米.电梯的简化模型如图1所示考虑安全、舒适、省时 等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的.已知电梯在t=0时 由静止开始上升，a-t图象如图2所示.电梯总质量m=2.0× 103kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s, (1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F,和最小拉 力F2; (2)类比是一种常用的研究方法.对于直线运动，教科书中 讲解了由-t图象求位移的方法请你借鉴此方法，对比加速度 和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在第1s内的速 度改变量△u1和第2s末的速率u2: (3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P:再求在 0~11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W a/m's" 拉力 1.0 0 电梯 101 4041ts -1.0 图1 图2 5 9.(2023·福建)如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装 置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC 是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有 一原长为R、下瑞固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压 缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可 将鱼饵弹射出去.设质量为的鱼饵到达管口C时，对管壁的作 用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解 除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为g,求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小01： (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep； (3)已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中 轴线O0'在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一 粒鱼饵，金饵的质量在子m到m之间变化，且均能营到水面持 续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？ C 2R 0.5R R 10.(2022·上海)如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨 道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距 水平面的高度h,C点的高度为2h.一滑块从A点以初速度v。 分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出. (1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD; (2)为实现sC<sD,u。应满足什么条件？ 2h 5·