专题4 机械能及其守恒定律 题源1 对功、功率、动能、势能等基本概念的理解-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

专题4机械能及其守恒定律 考纲·题型解读 1.对基本概念常以选择题形式考查，主要考查对概念的深刻理解及应用， 2.动能定理及其应用范围很广，在力学、电磁学中均可考查.动能定理侧重于在曲线运动中的应用，或求解在运动中有变力 做功的问题，常以选择、计算形式出现 3.机械能守恒定律、功能关系及其应用的问题常综合力学中的其他知识（如牛顿定律、平抛运动、圆周运动、电磁学等内 容)，考查对机械能守恒定律的理解及其分析的综合能力，且与生产、生活、科技相结合，特点是综合性强，难度大，常以计算题形 式出现， 十年高考母题题源揭秘 题源1对功、功率、动能、势能等基本概念的理解 总功可能为正、可能为负、也可能为零；作用力和反作用力 均可以做正功、负功或不做功；一对互为作用反作用的摩 解题模型1.1 擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、也可能为负（滑动摩 对功的概念的理解 擦力)，但不可能为正，另外一对作用力、反作用力做的总 (1)功的概念 功的数值与参考系的选择无关， ①定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一 (5)摩擦力做功的特点 段位移，我们就说力对物体做了功， ①滑动摩擦力做功与路径有关 ②做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的 由于滑动摩擦力总是与物体的相对运动方向相反，阻 位移. 碍物体的相对运动，当物体沿着固定的平面、斜面或曲面 ③功的单位：焦耳(1J=1N·m). 等运动时，滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关. ④功的正负：功是标量，但有正负，只是其正负既不表 ②在斜面上滑动摩擦力做的功等于在对应的水平面 示大小也不表示方向，仅表示是动力做功还是阻力做功. 上做的功。 (2)功的正负的判定 物体在斜面上单方向运动时，滑动摩擦力做的功等于 ①根据力与位移方向间的夹角来判断 在对应的起点和终，点之间水平面上滑动摩擦力做的功，因 此法常用于判断恒力对物体做功，由于恒力对物体做 此物体沿任意斜面单方向运动时，如果起点和终点确定， 功时，W=Flcosa,当a为锐角时，力对物体做正功；a为钝 滑动摩擦力做的功都相同，与运动斜面的倾斜角度无关. 角时，力对物体做负功：Q为直角时，力对物体不做功 [真题1](2021·广东)物 ②根据力和瞬时速度方向间的夹角来判断 体在合外力作用下做直线运动的 Av/(m/s) 此法常用于判断物体做曲线运动时变力对物体做的 心-t图象如图所示.下列表述正 功.当力与速度的夹角为锐角时，力对物体做正功；为钝角 确的是 ( 时，力对物体做负功；垂直时，力对物体不做功， A.在0一1s内，合外力做 (3)功的计算 正功 ①恒力做功：一般用公式W=Flcosa求解， B.在0~2s内，合外力总是 ②变力做功一般有以下几种方法. 做负功 a.用动能定理求解。 C.在1~2s内，合外力不做功 b.将变力做功转化为恒力做功求解， D.在0一3s内，合外力总是做正功 c,若功率P恒定，可用公式W=Pt求解. [解析]根据物体的速度图象可知，物体在0~1s内做匀 d.因为功是能量转化的量度，所以可以用功能关系 加速运动，合外力做正功，A正确.1~3s内做匀减速运动，合外 求解. 力做负功根据动能定理，0一3s内合外力做功为零. (4)一对作用力与反作用力做功有什么特，点 [答案]A 一对作用力和反作用力作用效果是不相关的，它们作 [真题2](2023·新课程标准Ⅱ)一物体静止在粗糙水平 用的对象不同，虽然等大、反向，因此在同一段时间内做的 地面上，现用一大小为F的水平拉力拉动物体，经过一段时间 后其速度变为，若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始 ·39· 经过同样的时间后速度变为2，对于上述两个过程，用W1、 B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为一2W W分别表示拉力F1、F,所做的功，W1、W2分别表示前后两 C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为w 次克服摩擦力所做的功，则 ( D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为一0.75W A.WE2>4WEI,W2>2W [解析]由题图知：第1秒末、第3秒末、第7秒末速度大小 B.WE2>4WEL,W2=2W C.WF2<4WFI,Wr=2Wn 关系：心=西=，由题知W=了m心-0，则由动能定理得第1秒 D.WE <4WF,W<2W 2 mvi-1 末到第3秒末合外力微功W,= mui=0,故A错.第3 [解析]由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样 1 的时间内，它们的位移之此为：=受：受=1：2 秒末到第5秒末合外力做功w,三2m二之m0=0-2m0日 两次物体所受的摩擦力不变，根据力做功表达式，则有滑动 1 一W,故B错.第5秒末到第7秒末合外力做功W:= 2 mv-0 摩擦力做功之比W1:W=fs1·f2=1：2: 1 秀由动能定理，彩有W,一W,=了m-0 2m0i=W,故C正确.第3秒末到第4秒末合外力做功W,= 1 可知，w-w=弓mg-0 2mui-2mu=2m(2 -m0=一0.75W.故D对. [答案]CD W:-W:=2m(20)2-0 [真题5](2022·新课程标 由上两式可解得：WF2=4WF1一2W1,故C正确，ABD 准)如图所示，在外力作用下某质点 错误. 运动的？-t图象为正弦曲线.从图 [答案]C 中可以判断 ( [真题3](2023·海南)一质量为1kg的质点静止于光滑 A.在0~t1时间内，外力做 水平面上，从t=0时起，第1s内受到2N的水平外力作用，第2 正功 秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的是() B.在0~t1时间内，外力的功率逐渐增大 A0~2s内外力的平均功率是号W C.在t2时刻，外力的功率最大 D.在t1一t:时间内，外力做的总功为零 且第2s内外力所做的功是子】 [解析]在0~t1时间速度增大，外力做正功，选项A正 确；t1时刻外力为零，所以做功功率为零，选项B错误；t2时刻速 C.第2s末外力的瞬时功率最大 度为零，外力的功率为零，选项C错；由动能定理知选项D对，故 D第1s内与第2s内质点动能塔如量的比信是号 正确选项为AD. [答案]AD 2m1=1m. 解析]物体在第1s内位移为一子三1F [真题6](2023·江苏)水平面上，一白球与一静止的灰球 碰撞，两球质量相等.碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推 2 外力做功w1=Fz,=2J:u,=a1=斤X1m/s=2m/s:第2s内 断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的 1 11 位移x:=ut+2at=2X1m+2×1×12m=2.5m.外力做 0 0 功W2=Fx2=1X2.5J=2.5J,B错误；外力对物体在2s内做功 0 ● 的平均功牵为P=”=2+25W=9W,A正确：由瞬时功率 ● ● 2 4 P=F0可知，第1s末瞬时功率P1=F101=2X2W=4W;第 A.30% B.50% 2s末的速度02=v1十at=2十1×1=3(m/s),瞬时功率P2= C.70% D.90% F:02=1×3W=3W,C错误；由动能定理知合外力做功等于物 [解析]由图可知，碰撞后白球速度约减小到原来的0.6， 灰球速度约是白球碰撞前速度的06，碰撞过程中系统损失的动 2 4 体动能的改变量，其比值为25=5，D正确.明确平均功率P一 能△B=7m2-了m0.6my-子m0.6or=0,2s×7am 1 W 和瞬时功幸P=F·。的合义， 据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的 [答案]AD 30%,选项A正确」 [真题4](2019·上海) [答案]A 物体沿直线运动的。-t关系 v/(m-s1) [真题7](2021·上海)质量为5×103kg的汽车在t=0 如图所示，已知在第1秒内合 时刻速度u。=10m/s,随后以P=6×10W的额定功率沿平直 外力对物体做的功为W,则 公路继续前进，经72s达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大 () 小为2.5×103N.求： A.从第1秒末到第3秒 (1)汽车的最大速度~m; 末合外力做功为4W (2)汽车在72s内经过的路程s. 40 [解析](1)达到最大速度时，牵引力等于阻力，P=fm =P-6X10 加速度α减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动.直 f2.5X10m/s=24m/s 至F=F,时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最 (2)由动能定理可得 P 1 1 大值而微匀速运动，做匀速运动的速度是”一F,这一过 Pt-f=2mw-2m 程的？-t关系如图甲所示， 所以s= 2Pt-m(v-v) 2f 2×6×10×72-5×103×(242-102) m 2×2.5×10 =1252m [答案](1)24m/s(2)1252m [真题8](2019·广东)人骑自行车下坡，坡长1=500m, 坡高h=8m,人和车总质量为100kg,下坡时初速度为4m/s, 图甲 图乙 人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s,g取10m/s2,则 (2)以恒定的加速度启动 下坡过程中阻力所做的功为 A.-4000J B.-3800J 由a=F-E可知，当加速度a不变时，发动机牵引力 C.-5000J D.-4200J F恒定，再由P=F可知，F一定，发动机实际输出功率 1 [解析]由动能定理得mgh+W2mm,解得 P随的增大而增大.但当P增大到额定功率以后就不再 W,=-3800J,故B正确. 增大，此后，发动机保持额定功率不变，继续增大，牵引力 [答案]B 减小直至F=E时，a=0,车速达到最大值0。- 解题模型1.2 此后车匀速运动 在P增至P箱之前，车做匀加速运动，其持续时间为 1.对功率概念的理解 (1)P= t==P题=P a Fa (ma+Fr)a (这个。必定小于m,它是车 t 是功率的定义式，是普遍适用的，不论是恒 的功率增至P箱之时的瞬时速度)计算时，利用F一F, 力的功率还是变力的功率，该式都适用但要注意式中的W 是力在时间t内做的功，P是该力在时间t内做功的平均 m,先算出下，再求出=会，混后根据=山求在P 功率，只有在时间t足够短时，才可认为是该时刻的瞬 增至P箱之后，做加速度减小的加速运动，直至达到m这 时功率 一过程的0-t关系如图乙所示. (2)P=F·v·cosa是功率的另一计算式，可由P= [说明]P=F中的F仅是机车的牵引力，而非车辆 和W=cosa推出，其推导过程为P=W_Fsc0e W 所受合力，这一点在计算题中极易出错 t t Fvcosa.式中a是做功的力与物体运动速度方向之间的夹 [真题9](2023·江苏)如图所示，细线的一端固定于O 角，运用该式既可计算平均功率，也可计算瞬时功率，若F 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖 是恒力，0为某时刻的瞬时速率，则P为力F在该时刻的 直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化 即时功率；若F是恒力，℃是时间t内的平均速度，则P为 情况是 该力在同一时间内的平均功率；若F为变力，口为某一时 A.逐渐增大 刻的瞬时速率，则P为该时刻该力F的瞬时功率， B.逐渐减小 功率的一般计算式P=F·vcosa通常有两种处理方 C.先增大，后减小 式：一种是P等于力F乘物体在F方向的分速率vcosa, D.先减小，后塔大 即将物体速度)分解为沿F方向和垂直F方向上的两个 [解析]设细线拉力方向与竖直方向 分速度u1和v2,则P=F·u1=F·v cosa.一种是P等于 成日角，小球以恒定速率运动，所受合力始终为零，根据受力分 力F在速度v方向上的分力Fcosa乘物体的速度，即将 析与三力平衡得F=mg tan0,小球从A运动到B过程中，0逐渐 力F分解为沿0方向和垂直0方向的两个分力F1和F,, 增大，故F逐渐增大，所以拉力的瞬时功率P=F逐渐增大， 则P=F1·0=Fucosa. A对. 2.机动车的两种特殊启动过程的分析 [答案]A (1)以恒定功率启动 [真题10](2023·山东)如图所示，将小球a 机动车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力 从地面以初速度。竖直上抛的同时，将另一相同质 F,不变，由牵引力F=P知，随口增大，F减小.根据牛频 量的小球b从距地面力处由静止释放，两球恰在？ 第二定律有a= 一F=卫_，可知当速度u增大时· my m 处相遇（不计空气阻力）.则 V A.两球同时落地 41 B.相遇时两球速度大小相等 动能增大，A正确，C错误；若恒力的方向和运动方向相反，则物 C.从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的 体速度减为零后又反向做匀加速运动，动能先减为零后逐渐增 塔加量 D.相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功 大，B正确，若恒力的方向和速度的方向夹角日满足<日<元， 功率相等 物体做类斜上抛运动，动能先减小到某一值后继续增大，D正确。 〔解折]设两球经时同1相遥，期了g=1 1 [答案]ABD 28ti, 解题模型1.4 解得t1=,相逼时球a上升到最高点，之后球a做自由落体运 g 势能 动，而球b做初速度为℃=gt1=℃o的匀加速直线运动，选项AB (1)重力势能 错误.由P=mg口知选项D错误.由重力做功与重力势能改变量 ①概念：物体的重力势能等于物体的重力和高度的 的关系知，从开始运动到相遇，球口动能的减少量等于球b动能 乘积. 的增加量，均为mg2,选项C正确。 ②表达式：E。=mgh,单位：焦耳(J) [答案]C ③重力势能是标量，但有正、负，其正、负表示大小，如： E1=一4J,E2=2J,则E1<E2. 解题模型1.3 物体在参考平面以下，其重力势能为负，在参考平面 以上，其重力势能为正。 动能 ④重力做功和重力势能间的区别与联系 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 区别：重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径 (2)公式：E,=7m.(u:对地速度) 1 及参考平面的选择无关；重力势能的多少与参考平面的选 择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同 (3)单位：焦耳，1J=1N·m=1kg·m2/s2. (4)动能是标量，且恒为正值. 的重力势能值. 联系：重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力 (5)动能是状态量，对应物体运动的一个时刻. 做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重 [真题11](2023·天津)如图甲所示，静止在水平地面的 力做了多少功，重力势能就改变多少 物块A,受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙 (2)弹性势能 所示，设物块与地面的静摩擦力最大值∫。与滑动摩擦力大小相 物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能， 等，则 ( 弹性形变量越大，弹性势能就越大， [真题13](2023·新课程标准)一蹦极运动员身系弹性蹦 极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离. A 假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 (） A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 A.0~t1时间内F的功率逐渐增大 B.t:时刻物块A的加速度最大 B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C.t2时刻后物块A做反向运动 C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能 守恒 D.t?时刻物块A的动能最大 [解析]0~t1时间内F<fm,所以物体静止，故A错；t2 D.蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取 时刻F最大，F一f=ma,所以加速度最大，B正确；由于t2时刻 有关 后，F减小但方向不变，所以物体做加速度减小的加速运动，C [解析]本题考查受力模型中的弹簧模型，难度较小，运动 错；t:时刻，F=fm,物体合外力为0，速度最大，动能最大，D 员向下方运动时，重力做正功，重力势能减小，A正确；重力势能 正确， 的改变量△E,=mg△h,与零势能点的选取无关，D错误；弹性绳 「答案]BD 被拉长，弹力对运动员做负功，弹性势能增大，B正确；把运动 [真题12](2023·新课程标准)一质点开始时做匀速直线 员、地球和弹性绳看作一个整体，只有重力和弹性绳的弹力做 运动，从某时刻起受到一恒力作用.此后，该质点的动能可能 功，所以机械能守恒，C正确」 ( [答案]ABC A.一直增大 [真题14](2023·福建)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足 B.先逐渐减小至零，再逐渐增大 够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不 C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力 D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两 [解析]物体在恒力作用下的匀变速运动，若恒力的方向 物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块 速度第一次减为零的过程，两物块 () 和运动方句夫角日满足0≤9≤？，则物体一直微匀加建运动，故 ·42 A.物块经过P点的动能，前一过 程较小 B.物块从顶端滑到P点的过程 P 中因摩棕产生的热量，前一过程较少 C.物块滑到底端的速度，前一过 A.最大速度相同 程较大 B.最大加速度相同 D.物块从顶端滑到底端的时间， C.上升的最大高度不同 前一过程较长 D.重力势能的变化量不同 [解析]小物块从A到P与从B到P相比，沿斜面方向的 「解析]由题意使两弹簧具有相同的压缩量，则储存的弹 合外力相等，对应的位移大小却小，因此总功少，由动能定理知 性势能相等，物块上升到最大高度时，弹性势能完全转化为重力 动能的增量小，即从A到P时滑块在P,点的动能较小，选项A 势能，则物块最终的重力势能mgh相等，重力势能的变化量相 对：两过程中摩擦力做功相同，但AP≠BP,故无法确定摩擦力 等，而两物块质量不同，则上升的最大高度不同，故C正确D 做功生热情况，选项B错；由动能定理知在两个过程中，滑块滑 错误， 到底端时的动能相同，即速度大小相等，选项C错：无论从哪端 [答案]C 开始，从顶端滑到底端过程中加速度变化正好相反，位移相同， 题源2 动能定理及其应用 第一次的加速度是逐渐增大，而第二次的加速度是逐渐减小，因 此第一次的平均速度较小，所用时间较长（可用）一t图说明问 题)，选项D对.故正确选项为AD. 解题模型2.1 [答案]AD 1.动能定理 [真题16](2021·重庆)探究某种笔的弹跳问题时，把笔 (1)内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变 分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段： 《2)表达式：w念=EE三7mw2mu」 (3)对动能定理的理解 ①W合是所有外力对物体做的总功，等于所有外力对 物体做功的代数和，即W合=W1十W2十W十… 弹簧 外壳 若物体所受外力为恒力，W合=Fal cosa. 内芯 ②W合>0，则表示合外力作为动力对物体做功，△E >0,物体的动能增加， 丙 W合<0，则表示合外力作为阻力对物体做功，△Ek 0,物体的动能减少， ①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌 (4)动能定理的适用条件：是普遍适用的规律，适用于 面（如图甲所示）. 物体的直线运动，也适用于曲线运动：适用于恒力做功，也 ②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为，时， 适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作 与静止的内芯碰撞（如图乙所示）. 用，也可以分段作用， ③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距 2.注意事项 桌面最大高度为：处（如图丙所示） (1)动能定理的计算式为标量式，0为相对同一个参考 设内芯与外壳间的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与 系的速度，动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做 空气阻力，重力加速度为g求： 功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用. (1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小： (2)运用动能定理解题的方法主要有整体法（全过程 (2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功： 法)和等效法等」 (3)从外壳下端离开桌面到上升至h:处，笔损失的机械能. 当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研 究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看做一个整 [解标]D由(4m十m)gA:-A1)=子(4m+m)g-0 体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过 得2=√2g(h2-h1). 程简明、方法巧妙、运算量小等优点；等效法是指有时候可 (2)由4m01=(4m+m)v2,将v2代入得1= 用动能的增量等效代换变力所做的功， √2g(h:-h) 5 [真题15](2022·江苏)如图所示，平直木板AB倾斜放 1 置板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩棕因数由A 由W-4mgh1= (4m)u,将u1代入得w= 到B逐渐减小.先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着 25h2-9h 地，抬高B,使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静 4 -mg. 止开始滑到A,上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有 (3)Et=2(4m)ui-2(4m十m)ui将v1u:代入得E笔 43·