4.2 整式的加法与减法（课时2）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加法与减法”中的去括号法则，通过汽车行驶主桥与海底隧道的实际问题导入，从具体路程计算过渡到含括号代数式的化简，结合乘法分配律推导法则，衔接合并同类项知识，构建完整学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，用分配律推理去括号法则发展数学思维，通过汽车路程、两船航行等实例强化数学语言表达。采用“问题探究—法则归纳—应用巩固”模式，助力学生理解法则本质，提升运算与建模能力，也为教师提供清晰教学逻辑与实用案例。

4.2 整式的加法与减法 （课时2） 人教版（2024） 七年级上册 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 如果汽车通过主桥需要 b h， 通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用 含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底 隧道的长度相差多少千米? 路程＝速度×时间 如何计算这两个式子呢？ 主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15) ＝92b－72(b－0.15) 知识点 去括号 新知探究 利用乘法分配律计算： = -3+4 = 1 带号乘 同号得正 异号得负 带号写 用类似方法计算下列各式： （1）2(x+8)= 带号乘 同号得正 异号得负 带号写 2x+2×8 = 2x+16 （2）-3(3x+4)= （3）-7(7y-5)= (-3)·3x + (-3)×4 = -9x-12 (-7)·7y + (-7)×(-5) = -49y+35 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. (2) 原式 = 92×2 + (-72)×2 + (-72)×(-0.15) = 50.8 解：(1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15 = 317.2 问题：计算： (1) 92×2 + 72×(2 - 0.15)； (2) 92×2 - 72×(2 - 0.15). (1) 92b＋72(b－0.15)； (2) 92b－72(b－0.15). = 92b + 72b - 10.8 = 92b - 72b + 10.8 = 164b - 10.8 = 20b + 10.8 探究点：去括号法则 类比计算： 解：92b＋72(b－0.15) 解：92b－72(b－0.15) +72 ( b - 0.15 )＝ -72 ( b - 0.15 )＝ 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号法则： ＝72b－10.8 72b ＋ 72×(-0.15) ＝－72b＋10.8 -72b ＋ (-72)×(-0.15) 探究点：去括号法则 新知探索 （3）如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 汽车通过主桥的行驶时间是 b h. 通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h 新知探索 主桥与海底隧道长度的和（单位：km） = 主桥长度+海底隧道长度 = 92b+72(b−0.15)，① 主桥与海底隧道长度的差（单位：km） = 主桥长度−海底隧道长度 = 92b−72(b−0.15)，② 上面的代数式 ①② 都带有括号，应如何化简它们？ 新知探索 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 讨论：比较 + (x - 3) 与 - (x - 3) 的区别. +(x - 3) 与 -(x - 3) 可以看作 1 与 -1 分别乘 (x - 3). + (x - 3) = x - 3 - (x - 3) = - x + 3 探究点：去括号法则 1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 2. 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 【归纳总结】 探究点：去括号法则 例4 化简： （1）8a+2b+(5a-b) 解：原式=8a+2b+5a-b =13a+ b （2）(4y-5)-3(1-2y) 原式= 4y-5-3+6y = 10y-8 为什么-3×(-2y)=6y? 知识拓展： (1)如果括号外的数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； (2)如果括号外的数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 概念归纳 去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 注意：括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变． 新知探索 特别地，+(x−3) 与 −(x−3) 可以看作 1 与 −1 分别乘 (x−3)． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x−3) = 1×(x−3) = x−3 −(x−3) = −1×(x−3) = −1×x+(−1)×(−3) = −x+3 这也符合上面的去括号的方法． (1) 8a + 2b + (5a - b)； (2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). 例1 化简： 解：(1) 原式 = 8a + 2b + 5a - b = (8a + 5a) + (2b - b) = 13a + b. (2) 原式 = 4y - 5 + (-3)×1 + (-3)×(-2y) = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y = 4y - 8 + 6y = 10y - 8. 探究点：去括号法则 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流速度是 a km/h ． (1) 2 h 后两船相距多远？ (2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 顺水时 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 行船问题 分析： 探究点：去括号法则 解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h， 逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h. (1) 由 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a ＝200. (2) 由 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a ＝4a. 可知，2 h 后两船相距 200 km. 可知，2 h 后甲船比乙船多航行 4a km. 探究点：去括号法则 思考： 试比较 +(x-3)与-(x-3)的区别？ +(x-3)与-(x-3)可以看作 1 与 -1 分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x-3)＝x-3， -(x-3)＝-x+3. 去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 现在你能对导入部分的两个式子进行化简计算了吗？ 92b+72(b-0.15) =92b+72b-10.8 92b-72(b-0.15) =164b-10.8 =92b-72b+10.8 =20b+10.8 新知探索 归纳总结 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 例题练习 利用去括号，可以对整式进行化简． 例题练习 为什么 −3×(−2y)=6y ？ 由乘法结合律可知−3×(−2y)=−3×(−2)×y =6y． 2. 已知某三角形第一条边长为 (3a - 2b) cm，第二条边比第一条边长 (a + 2b) cm，第三条边比第一条边的 2 倍少 b cm，则这个三角形的周长为 cm . (13a - 7b) 分析：第一条边：(3a - 2b) cm， 第二条边：3a - 2b + a + 2b = 4a cm， 第三条边：2(3a - 2b) - b = (6a - 5b) cm， 周长：3a - 2b + 4a + 6a - 5b = (13a - 7b) cm. 探究点：去括号法则 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速 = 静水航速 + 水速 =（50+a）km/h 逆水航速 = 静水航速 - 水速 =（50-a）km/h （1） 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200 2h后两船相距200km. （2）2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a 2h后甲船比乙船多航行4a km. 1.去括号法则 课堂总结 2.利用去括号解决实际问题 整式的加减 合并同类项的法则 去括号的法则 去括号就是用括号外的数 括号内的每一项，再把所得的积_____ 应用 乘 相加 $