河南郑州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

▣2025-2026学年下期期末考试：圈誉激·四 然赴氧 列3中其，i0 高一数学试题卷四）1喝小. 注意事项： 本试卷分第I(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分 150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上 作答无效交卷时只交答题卡 1单0中谊公念5第I卷（选择题，古共58分）严（农！國心本）.ò！ 架二、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40界在每小题给出的四个选 项中，兴只有项是符合题目要求的： 干烟退不意遮刻景·息擀诉图普驻，典霸 1.已知复数232，则z的虚部为体m即湖具最雅企比变觉帝司 国附心A2西时代等油B2水供精阳无3始等券升白D.3:2男女管更 A.2 商，ā即冈滚联串赛」 ,小举▣如体进口有州朕日QS且￡三òS0S,样网 面的如图，分04是水子放凰的A0B的直观图，04=，0414B 则OB=知啸签，蛩ò如代并，如：面单蓬数刻000！隳脏脉蓟艇 A.2 B.4 图氏直不率转相 C.√2 D.√5应4 A 00.C 3.已知随机事件A和B相互独立，P(4)=0.4,P(B)=0.5,则P(AUB)= A.0.7 c.0.8 0100 B.0.6 D.0.9 4.记△4BC的内角A,B,C的对边分别是a、bc,若ab=3,a2+b2-c2=3√5， 则△ABC的面积为芋类刻香行片褂陆，誉敌刻委尉比0萌的抛数面(I) ò煤酰中3(0®，08味(g2.09]音代骨从式迪酰氨代用采单依() 常标出A年0可笋t农云S怕艰城辣.923张人S寒P2?人∂从每人 5.已知问=2-3，a与6的夹角为行，则(6+)·(a-2- A.-17 B.-14+3V5 C.-14-3V5 D.-11 (页ò高十数学试题卷学第1页·（共6页） 6.已知圆锥SO的轴截面是面积为4√3的等边三角形，1则该圆锥的侧面积为 景A.4π才B.8元t小点“C.16元，1面D.32元克8 7某研究性学习小组为了研究中学生身高与性别的关系，'对郑州市区六所中学 的高一学生展开调查。该校高示年级共有1000人，其中男生400人，女生600 人，学习小组采用样本量比例的分层随机抽样抽取50个样本数据，其中抽取到 的男生身高的平均数和方差分别为170和10，抽取到的女生身高的平均数和方差 分别为160和15，则抽取数据的总样本方差为yC9.y-9且·1八小卖 A.l60 B.72 C.37 D.38 5 S=A人A 8.在解三角形问题中，一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a,b,c直 接求出三角形的面积，古希腊数学家海伦在著作《测地术》最早出现公式 S=P0-op-0-可，其中Pa+b+0德伦公式，该公式解决了由 三角形的三边直接求出三角形面积的问题，它具有轮换对称的特点，形式很美。 已知AABC的三边长a,b,c分别是7,8,9，利用海伦公式求得△ABC的内切圆 半径为 式才 A.√5 B.2W5 C.5 D.2V5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，)》共18分在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分3部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 重心： d0顶S-）=d(S.)-o5.S 9如图，向量0Z和0Z2对应的复数分别为z1和z2,则下列选项正确的是 =门=8上.中 天O灶A四怕○8一A三段日.￡1 A22,在复平面内对应的点在第四象限热呗.￡=)8=，1y==N Zs--4 西B.Z不Z2之间的距离为2W2表，张就小关闻岸楚氏诞 济凸：·流一心接，为￡项眼朗做回效官学同流日 斗宁翅 C期无02A-w假，代适做平的竿腰脸水司 2 Z D.若=V2,则lk-zl血=2W5-2 ò高一数学试题卷}第2页-（共6页） 10抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上面的点数，事件A为“点数为偶数”， 事件B为“点数为3或4”，事件C为“点数小于4”.，下列说法正确的是 A.B、C是相互独立事件 、高B.AB是互斥事件 00 C.P(avc) D.Pluc=若 11在长方体ABCD-4BCD,中，底面ABCD是边长为3的正方形，点P在 棱4D,上，且PA=√2，PD=√5，则下列说法正确的是 眼，c1路01眼台 00i A.A4=2 9f.2 B过点小、PC的平面截该正方体，所得酸面面积为3 「骨出兆 C.三棱锥P-ABD外接球的体积是51O 的汗食 D.以点P为球心，√2为半径做一个球，则球面与底面正方形BCD的交 线长为π 式舒 Ev.A 数个四的江藏小静查.第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 尽：强放送，二 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分日合官中则 12.已知a=1,2,b=（-2,2)则a在i上的投影向量坐标为 代0爵函 下0量可，图.Q 13.已知三棱锥A-BCD的四个顶点均在球O的表面上，其中AB=CD=2, AC=BD=Vi,AD=BC=3,则球O的表面积为面核面平：ss 14.学校一班级开展数字闯关小游戏，班长准备了编号为1,2,3,4的四张 数字卡片，小张同学有放回地随机抽取3次，每次抽取一张，记前两次抽到数字 的平均数为a,三次抽到数字的平均数为b,则la-≤0.3的概率为一 国v-2vc=mls-0,Sv=sNa )高一数学试题卷第3页·（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题13分)已知复数z=(m22m-3+(m2-5m+6)i,其中m∈R (1)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围： (2)若z为纯虚数，求z、 16.(本小题15分)马拉松起源于古希腊，最早是为了纪念公元前490年马拉 松战役中希腊胜利的消息而设立的。根据传说，希腊战土菲迪皮茨从马拉松跑到 雅典，报告胜利消息，最终疲惫不堪倒毙于此。现代马拉松于1896年复兴，此 后逐渐演变为全球最具影响力的马拉松赛事之一。马拉松不仅是一次体育竞技， 更是一种文化象征，它代表着挑战自我的精神、永不放弃的毅力和团结一心的团 队精神。2026年3月29日郑州市马拉松成功举办，赛道串联郑东新区CBD、商 城遗址、上七纪念塔等城市地标。单位承办了本次马拉松赛事志愿者选拔的面 试工作，现随机抽取1000名候选者的面试成绩，并分成6组，绘制成如图所示 的频率分布直方图： S.A 频率 do 组距 0.030 .0 卫味上的民三 0.020 0.015 0.010 ).0.8 .0. 04050607080.9000得分 ,A908A△5斤 (1)若面试成绩的前40%为优秀候选者，试估计优秀候选者的入围分数线. (2)承办单位采用分层抽样的方法从得分在[7080)和[8090)的两组中抽取6 人，再从6人中随机抽取2人进行复试，求抽取的2人得分均在[7080)内的概率， (dc-0）·(6+6)5阿 ò高一数学试题卷第4页（共6页） 17.(本小题15分)已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且 acosC+3asin C-b-c=0. (1)求角A. (2)若△ABC是锐角三角形，且a=3,求△ABC周长的取值范围， 18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, 底面四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC,∠ABC=90°，且PA=AD=3,AB=BC-1, PB=√0，E为PD的三等分点（靠近点P). (I)证明：CE∥平面PAB; (2)求三棱锥B-ACE的体积； (3)求二面角E-AC-D的正弦值， E A 高一数学试题卷第5页（共6页） 19.(本小题17分)规定平面向量旋转变换规则：将向量AB=(x,y)绕起点4 沿逆时针方向旋转0角，得到向量AB=(xcos0-ysin0,xsin+ycos);绕起点 顺时针旋转0角，等价于逆时针旋转2π-0角. 在平面直角坐标系中，已知点4,2)，点B+22,2-2√2)，记点B绕点A 顺时针旋转工得到点P,点B绕点A逆时针旋转得到点C,点C绕点A顺时针 4 旋转得到点D. (1)求点P和点D的坐标； (②)设点N为平面内任一点，且PN=PA+1-2)PD(2∈R)若SMPN=4,求 2值. 高一数学试题卷第6页（共6页）