5.4探索三角形面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 以三级梯度分层设计，通过"基础公式应用-推理辨析-综合转化"路径巩固三角形面积知识，融合几何直观、推理意识与模型意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|面积公式直接应用、等底等高关系|计算题（如第1题）、填空题（如第2题）夯实运算能力，画图题（第3题）培养空间观念| |提升层|公式推导辨析、面积不变性|选择题（第5题）考查推理意识，说理题（第6题）强化数学表达，发展逻辑思维| |拓展层|复杂图形转化、综合应用|裁三角巾（第7题）、格点问题（第7题）等融入转化思想，提升创新意识与应用能力|

4 探索三角形面积 学科网（北京）股份有限公司 1.求下面各三角形的面积。 2.填一填。 (1)三角形的底是8 dm,高是 12 dm,面积是( )dm²，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm²。 (2)妈妈将一块边长为40 cm的正方形丝绸沿对角线剪开，做成两条相同的三角形丝巾，每条三角形丝巾的面积是( )cm²。 (3)如图，面积是左边平行四边形面积一半的三角形有( )个。 (4)一个三角形的底和高都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的( )倍。 (5)一个直角三角形的面积是18 cm²，一条直角边长是6cm，另一条直角边长是( )cm。 3.在方格纸上画出3 个面积都是 12 cm²且形状不同的三角形。(每个小方格的面积为1 cm²) 4.一块白菜地的形状是三角形，它的底是 35 m,高是 40m，如果每平方米可种 8棵大白菜，则这块地一共可以种多少棵大白菜? 5.选一选。 (1)下面是4位同学推导三角形的面积计算公式的方法，其中能推导出三角形面积计算公式的有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)下面各图形都是由一个边长为6 cm的大正方形和一个边长为 4 cm 的小正方形组成的。涂色部分面积相等的是( )。 A. ①② B.①④ C. ②④ D. ①②③ (3)如图,D是BC的中点,E是AC的中点，三角形ABC 的面积是三角形DEC面积的( )倍。 A.2 B.3 C.4 D.6 6.如下图涂色部分所示，小红在一个底是60 cm,高是48 cm的平行四边形中分别画出了1个、2个、3个三角形……小红说：“像这样继续画下去，画的三角形数量越多，它们的面积之和就越大。”你同意小红的说法吗?请说明你的理由。 7.(1)用一块长为90dm,宽为20dm的长方形布料裁成直角边长是9 dm的等腰直角三角巾(不允许拼接)。最多能裁出( )块。 (2)如图，平行四边形A的面积是54 m²，则三角形B的面积是( )m²。 (3)如图，在方格中(每个小方格的面积为1cm²),选一个格点 C,使三角形ABC 的面积为2cm²,点C有( )种选法。 (4)如图，一个底是20 dm的三角形底边延长5d m后，面积增加了40 dm²，原来三角形的面积是( )dm²。 (5)将一张底是12cm、高是的平行四边形纸片按如图所示的方法折叠，则涂色部分的面积是( )cm²。 8.在下图的长方形 ABCD 中,三角形 ADE、四边形 DEBF和三角形CDF 的面积都相等，求三角形DEF的面积。 9.转化思想如图，大直角三角形中的空白部分是一个正方形，求涂色部分的面积。 10.如图，大、中、小3个正方形的边长分别为8dm、4d m、2d m,求图中涂色三角形的面积。 4 探索三角形面积 1.6×8÷2=24(cm²)20×20÷2=200(cm²) 2. (1)4896(2)800(3)2(4)16(5)6 3. (画法不唯一) 4.35×40÷2×8=5600(棵) 答：这块地一共可以种5600棵大白菜。 5.(1)D (2)B (3)C 6.不同意小红的说法。理由：无论画成多少个三角形，它们的面积之和都等于平行四边形面积的一半。可以按照下图的方法分成若干个小平行四边形，每个三角形都等于所在小平行四边形面积的一半，所以三角形的面积之和就等于整个大平行四边形的一半。(合理即可) 7. (1)40 (2)18(3)4(4)160(5)64 8.12×9÷3=36(cm²) BE 的长是9-36×2÷12=3(cm) BF的长是12-36×2÷9=4(cm) 三角形EBF 的面积是3×4÷2=6(cm²) 三角形 DEF 的面积是36-6=30(cm²) 答:三角形 DEF 的面积是30 cm²。 提示：由题意可知，组成长方形的三个图形面积相等,则每个图形的面积都是12×9÷3=36(cm²),可求出三角形EBF的面积，进而求出三角形DEF的面积。 9.60×40÷2=1200(cm²) 答:涂色部分的面积是1200 cm²。 提示：如图，将三角形②绕点A 顺时针旋转90°，涂色部分就拼成了一个直角三角形，两条直角边分别为60 cm和40 cm。根据三角形面积公式可以算出涂色部分的面积。 10.8×(8+2)-8×8÷2-(8+2)×(4+2)÷2-2×2÷2=16(dm²) 答：图中涂色三角形的面积是 16 dm²。 提示：如图，加辅助线后，用构成的长方形ABDC的面积减去左上、右上、右下三角形的面积，即可求得三角形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $