甘肃省天水市秦州区2025-2026学年七年级下学期7月期末考试数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以“数学眼光-思维-语言”为脉络，融合《哪吒》图形变换、《孙子算经》方程、冰裂纹外角和等文化与现实情境，覆盖代数几何核心知识，梯度设计适配期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程、图形变换、三角形三边关系|第2题结合电影考平移/旋转/轴对称，体现空间观念| |填空题|6/24|二元一次方程、折叠问题、多边形外角和|第15题以冰裂纹窗格考五边形外角和，渗透文化传承| |解答题|10/96|方程（组）求解、几何作图、方案设计|第25题结合世界读书日考书架购买方案，培养模型意识；第26题“规形图”探究，发展推理能力|

2025—2026学年度第二学期期末质量检测卷 七年级 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力，对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ） A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 3. 如右图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A.6m B.8m C.10m D.12m 4. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如右图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则BC等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（ ） A. D. C. D. 7. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正十边形和正三角形 D. 正六边形和正三角形 8. 若关于的不等式组只有2个整数解，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点，交于点，，给出下列结论：①；②；③；④。其中一定正确的是 （ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，得            。 12. 如右图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是            。 13. 在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如右图所示，则每个小长方形的面积为            。 14. 近日，多国元首接连访华，展现出我国在国际上的重要地位。检阅三军仪仗队是接待外宾的重要步骤。如图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化的示意图，，。若要使腿部与腿部平行（即），则应绕点逆时针旋转            。 （第14小题） （第15小题） 15. 如图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的五边形，、、、、分别是这个五边形的外角，则的度数为            。 16. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是            。 三、解答题（本大题共5小题，共46分） 17. 解方程。（每小题4分，共8分） （1）解方程：； （2）解方程：； 18. 解方程组，不等式组。（每小题5分，共10分） （1）解方程组：； （2）解不等式组：并把解集表示在数轴上 19.（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上. （1）在网格中画出关于直线的对称图形； （2）在网格中画出绕点逆时针旋转后的图形； （3）在直线上画出点，使的值最小. 20. （8分）尺规作图的历史背景可追溯至古希腊数学，其核心规则由伊诺皮迪斯所在公元前5世纪首次明确提出，后经欧几里得在《几何原本》中系统化，成为古希腊几何学的金科玉律. 如图，在中，点为边上一点，连接 （1）请用尺规作图法作的垂直平分线，使得直线交于点，交于点.（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，则的度数为            °. 21.（10分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接 （1） 当为的角平分线时，若，，求的度数. （2） 当为边上的中线时，若，的周长比的周长少2，求的长度. 四、解答题（本大题共5小题，共50分） 22.（8分）如图所示，在直角三角形 中，，，，将 沿 方向向右平移得到 ，若 ，： （1） 求 向右平移的距离 的长； （2） 求四边形 的周长。 23.（10分） 已知关于 ， 的方程组 ： （1） 求方程组的解（用含 的代数式表示）； （2） 若 ，，试化简 。 24.（10分） 先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题： （1） 通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是             。 （2） 明明求的是几边形的内角和？ 25.（10分）2026年4月23日是第31个“世界读书日”。某图书馆原计划购买20个书架，现有A，B两种型号可选 素材一：A型书架比B型书架的单价高20% 素材二：购买4个A型书架5个B型书架共用4900元 素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量不大于8个 请回答下列问题： （1）A，B两种书架的单价各是多少元？ （2）在满足素材三的条件下，请问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？并求出最低费用。 26.（12分）材料阅读：如图1所示的图形，使我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图” （1）观察“规形图”，试探究与、、之间的数量关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下问题： ①如图2，把一块三角板放置在上，使三角板的两条直角边、恰好经过点、。若，则            ； ②如图3，平分，平分。若，，求 (七年级数学 第 1 页，共 6 页) 学科网（北京）股份有限公司 $