精品解析：甘肃省天水市秦州区天水市田家炳中学2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年秦州区第二学期期末质量监测卷 （七年级·数学） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 3．考试结束，考生只上交答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性； 故选：D． 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可．正确记忆（1）把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数．不等号的方向改变是解题关键． 【详解】解：A、，，选项A错误； B、，，选项B错误； C、，，选项C错误； D、，，选项D正确； 故答案为：D． 4. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 5. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，先根据三角形内角和定理，求出的度数，然后根据角平分线的定义，求出的度数，再次利用三角形内角和定理，求出的度数，最后根据求出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，由题意可得是等边三角形，可得，延长交于点E，则，求出，即正n边形的一个外角是，进而得出这个多边形是十二边形，从而得到答案. 【详解】解：如图，由题意可得是等边三角形， ∴， 延长交于点E，则， ∴，即正n边形的一个外角是， ∴这个多边形是边形， ∴正n边形的内角和为； 故选：A. 【点睛】本题考查了正多边形的内角和外角、等边三角形的性质等知识，掌握求解的方法是关键. 7. 如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是16cm，四边形的周长是20cm，那么平移的距离是（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， 则， ∵的周长的周长是16cm， ∴的周长是16cm，即cm， ∵四边形的周长（cm）， ∴cm，即平移的距离是2cm； 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键． 8. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到个关于的不等式组求得的范围． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰好有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查不等式组解法以及整数解的确定，求不等式组的解集，应道循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 10. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得到，则，，逐项进行推导即可得到答案． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， 又∵点在一条直线上， ∴， 故选项A正确； ∵ ∴∴， ∴不一定成立，故选项B不成立， ∵，不一定等于， 故选项C不正确； 无法证明，故选项D不正确； 故选：A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有_____．（填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，两边同时加上4得，则①符合题意； ，当时，与不一定相等，则②不符合题意； ，两边同时加上6再同时除以3得，则③符合题意； ，那么，则④不符合题意； ，两边同时乘得，则⑤符合题意； 综上，可以得到的条件有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 12. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 已知关于x，y的方程组 的解满足，则m的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加，可得关于m的方程，求解方程即可． 【详解】解：， 得，， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：8． 14. 如图，已知，且点分别与点对应，，，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及线段的和差，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键． 先根据全等三角形的性质得出，再根据线段的和即可得出，然后将对应线段的长度代入计算即可得出答案． 【详解】 ， ，， 故答案为：6． 15. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是_______度． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角定理，三角形折叠中的角度问题．解题的关键是熟知外角定理．根据三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：∵， 又∵折叠， ∴， ∴， 故． 故答案为：64． 16. 如图，中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的内角和定理，求出的度数，角平分线的定义，得到的度数，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程或方程组： （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ②①，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 18. 解不等式组并写出它的最小整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的整数解，解题的关键是掌握不等式的求解方法，先求出不等式组的解集，再得出最小整数解即可． 【详解】解：， ， 解得：； ， ， 解得：； 故不等式组的解为：， 其最小整数解为：． 19. 如图，已知的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将绕点C逆时针旋转得到； （2）作出与关于点O成中心对称的； （3）的面积为_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型． （1）根据旋转的性质分别作出A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质分别作出A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所作图形； 【小问2详解】 解：如图所示，为所作图形； 【小问3详解】 解：的面积为． 20. 在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据消元方法，列出关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：∵用消去未知数， ∴， ∵可以用消去未知数， ∴， 联立，解得：； 故． 21. 认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______． （2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征 【答案】（1）①轴对称图形；②阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积和 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案的知识，解题时要注意判断图形的共性，首先要看对称性；有阴影的，注意观察阴影部分的面积是否相同． （1）从图形的对称性，以及图形中阴影部分的面积入手考虑； （2）只需符合是轴对称图形，阴影部分面积为4即可． 【小问1详解】 解：①都是轴对称图形； ②阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积和； 【小问2详解】 解：如图（答案不唯一）： 22. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事．老翁为了缩减猴群每日供应量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上粮食的，引发猴群不满；于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取出放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴群欣然接受，求老翁给猴群每日的供应量是多少？ 【答案】老翁给猴群每日供应量为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设调整前晚上喂食，则早上喂食是，根据调整后早上的粮食是晚上的列出一元一次方程求解． 【详解】解：调整前晚上喂食，则早上喂食． 根据题意得： 解得， 答：老翁给猴群每日供应量为． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． （1）判断直线与是否垂直？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）直线与垂直，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题综合考查全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质(内错角相等)，涉及角的和差运算． （1）通过全等转化角度，结合三角形内角和判定垂直； （2）复用前一问结论，结合平行线性质完成角度计算． 【小问1详解】 解：． 理由如下：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴． ∵， ∴． 24. 如图所示，在中， ，将向左平移得到交于点． （1）______ ，______． （2）直接写出与之间的关系． （3）计算图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；127 （2）且 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． （1）根据平移的性质可得出，，，然后根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据平移的性质得出，进而得出 ，然后根据图形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵将向左平移得到，， ∴，，， ∴， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：根据平移的性质知：，； 【小问3详解】 解：∵平移， ∴，， ∴， 即 ． 25. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，育才中学组织八年级全体师生共人外出游学，学校计划租用，两种型号客车共10辆，已知型客车可以乘坐人，租金为元；型客车可以乘坐人，租金为元．在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过元，学校可以选择哪几种租车方案？ 【答案】 方案一：租辆型客车，2辆型客车， 方案二：租辆型客车，1辆型客车． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题目中的不相等关系列出不等式组，首先设学校租型客车辆，则租型客车辆，根据必须把所有的人全部送达目的地，可得不等式，根据租车费用不超过元，可列不等式，解不等式组求出的取值范围，在取值范围内取整数即可． 【详解】解：设学校租型客车辆，则租型客车辆， 由题意得：， 解得：， 为整数， 可以取或， 共有种租车方案， 方案一：租辆型客车，2辆型客车， 方案二：租辆型客车，1辆型客车． 26. 阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务，由两个工程队先后接力完成，工程队每天整治24米，工程队每天整治16米，共用20天． （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请分别指出未知数表示的意义． 甲：表示______， 表示：______．乙：表示______， 表示______． （2）补全乙方程组，求出乙方程组的解，并回答两个工程队分别整治河道多少米． 【答案】（1）甲：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度 （2）乙：；，工程队整治120米，工程队整治240米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解． （1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度，补全方程组即可； （2）根据二元一次方程组的解法求解乙方程组即可． 【小问1详解】 解：甲：， 乙：； 甲：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度 故答案为：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度 【小问2详解】 解：乙：； 整理乙方程组，得 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴乙方程组的解为：， 答：A队整治河道120米，B队整治河道240米． 27. 【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为，，，求的取值范围； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、解不等式、解不等式组等知识点，掌握三角形的三边关系成为解题的关键． （1）直接根据三角形三边关系列不等式求解即可； （2）设最短的边的长度为x，较长边的长度为，然后根据题意列不等式求得，然后根据三边长都是整数即可解答； （3）设，然后根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为， 由题意可得：，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4． 【小问3详解】 解：设， 由题意可得：，解得：． 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B. C. D. 2. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是16cm，四边形的周长是20cm，那么平移的距离是（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 8. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有_____．（填序号） 12. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为_________． 13. 已知关于x，y的方程组 的解满足，则m的值为______． 14. 如图，已知，且点分别与点对应，，，则___________． 15. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是_______度． 16. 如图，中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程或方程组： （1） （2）解方程组： 18. 解不等式组并写出它的最小整数解． 19. 如图，已知的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将绕点C逆时针旋转得到； （2）作出与关于点O成中心对称的； （3）的面积为_________． 20. 在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值． 21. 认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______． （2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征 22. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事．老翁为了缩减猴群每日供应量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上粮食的，引发猴群不满；于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取出放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴群欣然接受，求老翁给猴群每日的供应量是多少？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． （1）判断直线与是否垂直？请说明理由； （2）若，求的度数． 24. 如图所示，在中， ，将向左平移得到交于点． （1）______ ，______． （2）直接写出与之间的关系． （3）计算图中阴影部分的面积． 25. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，育才中学组织八年级全体师生共人外出游学，学校计划租用，两种型号客车共10辆，已知型客车可以乘坐人，租金为元；型客车可以乘坐人，租金为元．在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过元，学校可以选择哪几种租车方案？ 26. 阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务，由两个工程队先后接力完成，工程队每天整治24米，工程队每天整治16米，共用20天． （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请分别指出未知数表示的意义． 甲：表示______， 表示：______．乙：表示______， 表示______． （2）补全乙方程组，求出乙方程组的解，并回答两个工程队分别整治河道多少米． 27. 【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为，，，求的取值范围； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $