第22讲 带电粒子在电场中的偏转（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦带电粒子在电场中的偏转专题，涵盖匀强电场、组合场、复合场及交变电场中的偏转和示波管等核心考点，按基础模型到综合应用逻辑架构知识，通过考情分析、思维建模、考点精讲、真题训练环节，帮助学生系统突破高考高频难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如类平抛运动分解方法、等效重力场模型等解题范式，结合分层变式训练和真题溯源，助力学生高效掌握高考命题规律，为教师提供精准复习框架，有效提升学生应考能力和复习效率。

第22讲 带电粒子在电场中的偏转 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的偏转 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 考向2 带电粒子在组合场中的偏转重 考向3 带电粒子在复合场（重力场）中的偏转难 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 知识点1 带电粒子在交变电场中的偏转 知识点2 示波管 考向1 带电粒子在交变电场中的偏转难 考向2 示波管 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在匀强电场中的偏转 —— 带电粒子在组合场中的偏转 江苏卷·T13，计算题 带电粒子在复合场中的偏转 带电粒子在交变电场中的偏转 示波管 考情分析 题型与考向：江苏高考对“带电粒子在电场中的偏转”的考查以计算题为主，分值较高，通常在试卷的靠后位置出现，属于中高难度题目。考查内容涵盖：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动（垂直进入电场）、类斜抛运动（斜向进入电场）、带电粒子在交变电场中的偏转、以及在组合场（电场与磁场）中的偏转问题。近五年江苏卷中，2025年T13考查类斜抛运动，2022年考查多层交替电场中的偏转，2021年考查静电偏转器（组合场模型），体现了命题的连续性和多样性。 情境与立意： 生活实践类：示波器原理（电子束在电场中的偏转成像）、静电偏转器（粒子引出与控制）、速度选择器、质谱仪等现代科技设备中的电场控制。 学习探究类：带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型、运动的合成与分解方法（沿初速度方向匀速直线运动，沿电场力方向匀加速直线运动）、功能关系（qU = ΔEₖ）在偏转问题中的应用、电偏转与磁偏转的对比分析、示波管工作原理。 复习目标 1. 掌握带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律：沿初速度方向做匀速直线运动（），沿电场力方向做匀加速直线运动（，）。 2. 掌握偏转问题的两个核心推论：（1）粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点；（2）不同的带电粒子经同一加速电场加速后再进入同一偏转电场，其偏转位移和偏转角与粒子的电荷量、质量无关。 3. 会处理带电粒子斜射入匀强电场的类斜抛运动问题（如2025年T13），掌握将初速度沿水平方向和竖直方向分解的方法。 4. 掌握带电粒子在交变电场中的偏转分析方法，能结合速度-时间图像分析粒子的运动轨迹。 5. 理解示波管的工作原理，掌握电子在偏转电极中的偏转与荧光屏上亮斑位置的关系。 6. 能综合运用动力学方法（牛顿第二定律+运动学公式）和能量方法（动能定理）解决偏转问题。江苏卷计算题高频考点，务必熟练掌握。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的偏转 知●识●解●构 1、进入电场的方式 ①有初速度：以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类平抛运动。 ②无初速度：静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 2、受力特点 ①有初速度：电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 ②无初速度：加速阶段电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 3、运动特点 ①有初速度：做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 ②无初速度：加速阶段做匀加速直线运动；偏转阶段做类平抛运动。 4、图例 ①有初速度的图例如下所示： ②无初速度的图例如下所示： 5、处理方法 分解的方法（在偏转电场中，运动分解成相互垂直的两个方向上的直线运动）：①沿初速度方向做匀速直线运动；②沿电场方向做初速为零的匀加速直线运动。 功能的方法（首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算）：①若选用动能定理，则要分清有哪些力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量；②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 6、运动规律 设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则加速度为a＝＝＝。 在电场中的运动时间：能飞出电容器的时间计算式为；不能飞出电容器的时间计算式为，。 垂直电场E方向（初速度方向）的速度为vx=v0；平行电场E方向的速度为vy=at。合速度为v＝，粒子离开电场时的偏转角tanθ＝＝＝，由该式可得：动能一定时tan θ与q成正比；电荷量一定时tanθ与动能成反比。 垂直电场E方向（初速度方向）的位移为x=l=v0t；平行电场E方向，粒子离开电场时的侧移为： y=＝ 。粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝＝ 。 7、两个偏转量的计算 偏转角的分析和计算： 已知电荷情况及初速度，如上图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1。若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝，式中vy＝at＝·，vx＝v0，联立解得tanθ＝ ①。 结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比。 已知加速电压U0，如果不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝mv ②，由①②式得：tanθ＝ 。 结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。 偏转量的计算和分析： 由y＝at2＝··（）2 ③，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝＝＝。 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出。 如果不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和③，得：y＝。 结论：粒子的偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的。 ✨得分速记：带电粒子在电场中偏转的推论 粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的，即tanα＝tanθ。 如果不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入同一偏转电场U的，则由动能定理有：qU0＝mv，得：；偏移量。由此可得带电粒子的偏转距离y和偏转角θ相同，也就是运动轨迹完全重合。粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 例1 （2026·江苏丹阳）如图所示的装置，由两对水平放置、相距为的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为、间距为，两对极板间电场方向相反，AB板间偏转电压大小为，CD板间偏转电压未知。质量为、电荷量为的带电粒子M由静止状态通过加速器（未画出）加速后，从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，粒子的重力和空气阻力都忽略不计，粒子均在纸面内运动。 (1)求加速器加速电压值； (2)粒子从板右侧飞出时，求沿垂直板面方向偏移的距离和速度偏转角的正切值； (3)若粒子恰好从板右侧上边缘射出，求粒子在板间电势能的变化量。 思维建模 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路 (1)运动学与动力学观点 运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： ①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。 ②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。 当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 【变式训练1·变考法】（2026·江苏扬州新华中学高三下·模拟）【反向平抛模型】一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 【变式训练2·变情境】（2026·江苏南京中华中学高三下·模拟）【与光电效应相结合】真空中一对半径均为R1的圆形金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R2的圆形锌金属薄膜。N板受到波长为λ的紫外线持续照射，锌薄膜表面有大量方向各异的电子逸出。现将两金属板M、N与两端电压UMN可调的电源、灵敏电流计G连接成如图所示的电路。实验发现，当时，电流计示数恰好为零。已知电子的质量为m，电荷量为e，普朗克常数为h。 (1)求锌的逸出功W； (2)当UMN≥U2时，电流计示数始终为恒定值，求U2的值。 考向2 带电粒子在组合场中的偏转【重】 例2（2026·江苏镇江高三下·模拟）为了研究电子在电场中的运动规律，现给出如图所示的电场。在直角坐标系xOy平面的第一象限存在沿＋x方向、电场强度大小为的匀强电场；第二象限存在沿+y方向的匀强电场，其它区域无电场。一电子由P点静止释放后恰好过Q点，已知P点坐标（L，L），Q点坐标（-3L，0），电子电荷量为e，质量为m。 (1)求电子运动到y轴时的速度； (2)求第二象限电场强度E大小； (3)电子在第一象限某处静止释放，若能通过Q点，求释放点位置坐标x与y之间满足的关系。 【变式训练1·变考法】【加速场加偏转场】（2026·江苏多校·一模）在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y； (2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 考向3 带电粒子在复合场（重力场）中的偏转【难】 例3（2026·江苏前黄高级中学高三下·二模）如图所示，半径为的半圆柱体固定在水平面上，两个可以忽略大小的带电小球甲和不带电小球乙通过轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上。两球静止位置所在的半径与竖直方向的夹角分别为和，半径右侧存在竖直方向匀强电场。某时刻小球受到干扰失去平衡，从静止开始运动，甲沿圆柱面向上，乙沿圆柱面向下。当甲球刚进入电场区域时轻绳断裂，甲刚好能离开圆柱面。已知甲球的质量，，，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球乙的质量； (2)小球甲到达时的动能； (3)小球甲落到水平面时的动能 【变式训练1·变考法】（2026·黑龙江高三下·模拟）【等效重力场】如图甲所示，一绝缘的轻质细线一端系在点，另一端连接一带电量为的小球（视为质点），处在竖直向上的匀强电场中处于静止状态，匀强电场的强度大小为，细线的拉力大小等于电场力的；把匀强电场改为水平向右，如图乙所示，此时小球静止在点，设细线与水平方向的夹角为，以为半径做虚线圆，是虚线圆的直径，重力加速度为。 (1)求小球的质量； (2)求的值； (3)若在点给小球垂直于的速度，小球正好做完整的圆周运动，求虚线圆的半径大小，以及、两点的电势差。 思维建模 等效重力场的解决办法 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 【变式训练2·变考法】（2026·江苏扬州新华中学高三下·模拟）如图所示， ABCD为竖直放在场强为的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与其半圆相切，A为水平轨道上的一点，而且 ，把一质量 、带电荷量的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动。 （g取 ）求： (1)小球到达C点时的速度是多大？ (2)小球到达C点时对轨道压力是多大？ (3)若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？ 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 知识点1 带电粒子在交变电场中的偏转 知●识●解●构 1、交变电场类型 交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。 2、运动类型 U-t图像 v-t图像 轨迹图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 v0 v0 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 v0 v0 v0 3、分析思路 动力学三大观点：①动力学观点（牛顿运动定律和运动学规律结合）；②能量观点（动能定理和功能关系等）；③动量观点（动量定理和动量守恒定律）。 ✨得分速记： 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【注意】对称性和周期性变化关系的应用。对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 知识点2 示波器 知●识●解●构 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 考●向●破●译 考向一 带电粒子在交变电场中的偏转【难】 例1 （2026·黑龙江哈尔滨高三下·模拟）在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 【变式训练1·变考法】（2026·陕西高三下·模拟）（多选）如图甲所示，两平行板、水平正对放置，在其右侧有汇聚形的电场，电场线的延长线的交点在点（的中点），在两平行板间加上周期为的交变电场（如图乙所示），两板间电势差的绝对值为。时刻一质量为、带电量为的粒子（不计重力）从点以水平向右的速度射入匀强电场，时刻到达、的交点，接着从点垂直进入辐射状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达点，到达点时的速度水平向左，最后从点离开电场，下列说法正确的是（　　） A．两平行板的长度为 B．粒子在点的速度大小为 C．两平行板间的距离为 D．粒子从到受到的电场力的大小为 考向二 示波管 例2 （2026·武汉高三下·模拟）示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。如图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。若在上加如图丙所示的扫描电压，在上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（2026·安徽合肥高三下·模拟）示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，在偏转电极之间加上图（a）、（b）、（c）、（d）所示的几种电压，则荧光屏上可能会形成图（e）、（f）所示的图像。下列说法正确的是（　　） A．若加电压（a），荧光屏上出现图（e）所示波形 B．若加电压（b），荧光屏上出现图（e）所示波形 C．若加电压（c），荧光屏上出现图（f）所示波形 D．若加电压（d），荧光屏上出现图（f）所示波形 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·海南·高考）（多选）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 2．（2026·贵州·高考）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 3．（2026·广东·高考）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 4．（2025·江西·高考）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 带电粒子在电场中的偏转 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的偏转 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 考向2 带电粒子在组合场中的偏转重 考向3 带电粒子在复合场（重力场）中的偏转难 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 知识点1 带电粒子在交变电场中的偏转 知识点2 示波管 考向1 带电粒子在交变电场中的偏转难 考向2 示波管 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在匀强电场中的偏转 —— 带电粒子在组合场中的偏转 江苏卷·T13，计算题 带电粒子在复合场中的偏转 带电粒子在交变电场中的偏转 示波管 考情分析 题型与考向：江苏高考对“带电粒子在电场中的偏转”的考查以计算题为主，分值较高，通常在试卷的靠后位置出现，属于中高难度题目。考查内容涵盖：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动（垂直进入电场）、类斜抛运动（斜向进入电场）、带电粒子在交变电场中的偏转、以及在组合场（电场与磁场）中的偏转问题。近五年江苏卷中，2025年T13考查类斜抛运动，2022年考查多层交替电场中的偏转，2021年考查静电偏转器（组合场模型），体现了命题的连续性和多样性。 情境与立意： 生活实践类：示波器原理（电子束在电场中的偏转成像）、静电偏转器（粒子引出与控制）、速度选择器、质谱仪等现代科技设备中的电场控制。 学习探究类：带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型、运动的合成与分解方法（沿初速度方向匀速直线运动，沿电场力方向匀加速直线运动）、功能关系（qU = ΔEₖ）在偏转问题中的应用、电偏转与磁偏转的对比分析、示波管工作原理。 复习目标 1. 掌握带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律：沿初速度方向做匀速直线运动（），沿电场力方向做匀加速直线运动（，）。 2. 掌握偏转问题的两个核心推论：（1）粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点；（2）不同的带电粒子经同一加速电场加速后再进入同一偏转电场，其偏转位移和偏转角与粒子的电荷量、质量无关。 3. 会处理带电粒子斜射入匀强电场的类斜抛运动问题（如2025年T13），掌握将初速度沿水平方向和竖直方向分解的方法。 4. 掌握带电粒子在交变电场中的偏转分析方法，能结合速度-时间图像分析粒子的运动轨迹。 5. 理解示波管的工作原理，掌握电子在偏转电极中的偏转与荧光屏上亮斑位置的关系。 6. 能综合运用动力学方法（牛顿第二定律+运动学公式）和能量方法（动能定理）解决偏转问题。江苏卷计算题高频考点，务必熟练掌握。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的偏转 知●识●解●构 1、进入电场的方式 ①有初速度：以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类平抛运动。 ②无初速度：静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 2、受力特点 ①有初速度：电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 ②无初速度：加速阶段电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 3、运动特点 ①有初速度：做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 ②无初速度：加速阶段做匀加速直线运动；偏转阶段做类平抛运动。 4、图例 ①有初速度的图例如下所示： ②无初速度的图例如下所示： 5、处理方法 分解的方法（在偏转电场中，运动分解成相互垂直的两个方向上的直线运动）：①沿初速度方向做匀速直线运动；②沿电场方向做初速为零的匀加速直线运动。 功能的方法（首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算）：①若选用动能定理，则要分清有哪些力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量；②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 6、运动规律 设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则加速度为a＝＝＝。 在电场中的运动时间：能飞出电容器的时间计算式为；不能飞出电容器的时间计算式为，。 垂直电场E方向（初速度方向）的速度为vx=v0；平行电场E方向的速度为vy=at。合速度为v＝，粒子离开电场时的偏转角tanθ＝＝＝，由该式可得：动能一定时tan θ与q成正比；电荷量一定时tanθ与动能成反比。 垂直电场E方向（初速度方向）的位移为x=l=v0t；平行电场E方向，粒子离开电场时的侧移为： y=＝ 。粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝＝ 。 7、两个偏转量的计算 偏转角的分析和计算： 已知电荷情况及初速度，如上图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1。若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝，式中vy＝at＝·，vx＝v0，联立解得tanθ＝ ①。 结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比。 已知加速电压U0，如果不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝mv ②，由①②式得：tanθ＝ 。 结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。 偏转量的计算和分析： 由y＝at2＝··（）2 ③，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝＝＝。 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出。 如果不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和③，得：y＝。 结论：粒子的偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的。 ✨得分速记：带电粒子在电场中偏转的推论 粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的，即tanα＝tanθ。 如果不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入同一偏转电场U的，则由动能定理有：qU0＝mv，得：；偏移量。由此可得带电粒子的偏转距离y和偏转角θ相同，也就是运动轨迹完全重合。粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 例1 （2026·江苏丹阳）如图所示的装置，由两对水平放置、相距为的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为、间距为，两对极板间电场方向相反，AB板间偏转电压大小为，CD板间偏转电压未知。质量为、电荷量为的带电粒子M由静止状态通过加速器（未画出）加速后，从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，粒子的重力和空气阻力都忽略不计，粒子均在纸面内运动。 (1)求加速器加速电压值； (2)粒子从板右侧飞出时，求沿垂直板面方向偏移的距离和速度偏转角的正切值； (3)若粒子恰好从板右侧上边缘射出，求粒子在板间电势能的变化量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）加速过程，由动能定理得 解得 （2）设粒子M从AB板间飞出时速度与水平方向的夹角为，水平方向有 竖直方向有，， 联立解得， 则有 （3）粒子进入CD板间时，根据几何关系可知，粒子与C板的距离为 粒子M进入CD后，根据匀变速直线运动的公式，竖直方向有 由牛顿第二定律 电场力做功 根据电场力做功与电势能的关系可知 联立解得 思维建模 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路 (1)运动学与动力学观点 运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： ①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。 ②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。 当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 【变式训练1·变考法】（2026·江苏扬州新华中学高三下·模拟）【反向平抛模型】一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 【答案】B 【详解】A．微粒只受竖直向下的电场力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两板之间做匀加速曲线运动，故A错误； BC．水平方向 竖直方向 解得两板间距为 微粒在极板间运动的时间为，故B正确，C错误； D．加大两平行板之间的距离，因极板带电量不变，根据，， 可得 则板间场强不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，则微粒不会打在上极板，故D错误。 故选B。 【变式训练2·变情境】（2026·江苏南京中华中学高三下·模拟）【与光电效应相结合】真空中一对半径均为R1的圆形金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R2的圆形锌金属薄膜。N板受到波长为λ的紫外线持续照射，锌薄膜表面有大量方向各异的电子逸出。现将两金属板M、N与两端电压UMN可调的电源、灵敏电流计G连接成如图所示的电路。实验发现，当时，电流计示数恰好为零。已知电子的质量为m，电荷量为e，普朗克常数为h。 (1)求锌的逸出功W； (2)当UMN≥U2时，电流计示数始终为恒定值，求U2的值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，电流计示数恰好为零，有 得锌的逸出功 （2）当UMN≥U2时，电流计示数始终为恒定值，即达到了饱和光电流，也就是所有从锌薄膜表面逸出的电子都到达金属板M，电子的最大初动能为 又 只要以沿平行于N板方向由圆形锌金属薄膜边缘逸出的电子能到达M板，则所有电子都能到达M板，该电子恰好到达M板对应的即等于，根据类平抛运动知识有， 又， 联立解得 考向2 带电粒子在组合场中的偏转【重】 例2（2026·江苏镇江高三下·模拟）为了研究电子在电场中的运动规律，现给出如图所示的电场。在直角坐标系xOy平面的第一象限存在沿＋x方向、电场强度大小为的匀强电场；第二象限存在沿+y方向的匀强电场，其它区域无电场。一电子由P点静止释放后恰好过Q点，已知P点坐标（L，L），Q点坐标（-3L，0），电子电荷量为e，质量为m。 (1)求电子运动到y轴时的速度； (2)求第二象限电场强度E大小； (3)电子在第一象限某处静止释放，若能通过Q点，求释放点位置坐标x与y之间满足的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在第一象限加速过程，根据动能定理有 解得 （2）电子在第二象限做类平抛运动，则有， 根据牛顿第二定律有 解得 （3）令电子由（x，y）静止释放，电子加速过程有 电子做类平抛运动过程有 ， 其中； 结合上述解得 【变式训练1·变考法】【加速场加偏转场】（2026·江苏多校·一模）在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y； (2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 【答案】(1) (2)3d， 【详解】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得 解得 电子在偏转电场中，有，， 由以上各式解得 （2）恰能从下极板边缘飞出时，有 解得临界电压 此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出时，范围长度ΔY为最大，由几何关系得 解得 临界电压 而电压 所以一个周期有粒子射出的时间 因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为。 考向3 带电粒子在复合场（重力场）中的偏转【难】 例3（2026·江苏前黄高级中学高三下·二模）如图所示，半径为的半圆柱体固定在水平面上，两个可以忽略大小的带电小球甲和不带电小球乙通过轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上。两球静止位置所在的半径与竖直方向的夹角分别为和，半径右侧存在竖直方向匀强电场。某时刻小球受到干扰失去平衡，从静止开始运动，甲沿圆柱面向上，乙沿圆柱面向下。当甲球刚进入电场区域时轻绳断裂，甲刚好能离开圆柱面。已知甲球的质量，，，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球乙的质量； (2)小球甲到达时的动能； (3)小球甲落到水平面时的动能 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据系统平衡，则 解得 （2）根据能量守恒定律可得 而 代入数据，解得 （3）根据甲刚好能离开柱面，根据向心力公式 解得 甲离开柱面后，根据动能定理有 即 代入数据解得 【变式训练1·变考法】（2026·黑龙江高三下·模拟）【等效重力场】如图甲所示，一绝缘的轻质细线一端系在点，另一端连接一带电量为的小球（视为质点），处在竖直向上的匀强电场中处于静止状态，匀强电场的强度大小为，细线的拉力大小等于电场力的；把匀强电场改为水平向右，如图乙所示，此时小球静止在点，设细线与水平方向的夹角为，以为半径做虚线圆，是虚线圆的直径，重力加速度为。 (1)求小球的质量； (2)求的值； (3)若在点给小球垂直于的速度，小球正好做完整的圆周运动，求虚线圆的半径大小，以及、两点的电势差。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）对甲图小球，由三力平衡可得 题意知绳子拉力 联立解得 （2）对乙图，在点对小球进行受力分析，由三力平衡的矢量三角形可得 联立可得， （3）在点给小球垂直的速度为，小球正好做完整的圆周运动，则小球在点细线的拉力刚好为0，向心力为重力与电场力的合力，则向心力 联立解得 、两点的电势差 联立计算可得 思维建模 等效重力场的解决办法 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 【变式训练2·变考法】（2026·江苏扬州新华中学高三下·模拟）如图所示， ABCD为竖直放在场强为的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与其半圆相切，A为水平轨道上的一点，而且 ，把一质量 、带电荷量的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动。 （g取 ）求： (1)小球到达C点时的速度是多大？ (2)小球到达C点时对轨道压力是多大？ (3)若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可知 代入数据解得 （2）在C点时，小球在水平方向上的支持力与电场力的合力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 代入数据可得 由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力 即小球对轨道的压力大小为3N，方向与轨道对小球的支持力的方向相反。 （3）小球到达D点时的最小速度，则有 释放点离B点的最小距离为，根据动能定理则有 联立解得 即若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少为0.5m。 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 知识点1 带电粒子在交变电场中的偏转 知●识●解●构 1、交变电场类型 交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。 2、运动类型 U-t图像 v-t图像 轨迹图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 v0 v0 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 v0 v0 v0 3、分析思路 动力学三大观点：①动力学观点（牛顿运动定律和运动学规律结合）；②能量观点（动能定理和功能关系等）；③动量观点（动量定理和动量守恒定律）。 ✨得分速记： 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【注意】对称性和周期性变化关系的应用。对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 知识点2 示波器 知●识●解●构 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 考●向●破●译 考向一 带电粒子在交变电场中的偏转【难】 例1 （2026·黑龙江哈尔滨高三下·模拟）在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 【答案】B 【详解】A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，只有电场力做功，由动能定理得 代入​ 解得，故A错误； B．电子恰能平行极板飞出，说明飞出时竖直方向总速度为0。时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动，要使电子恰能平行于极板飞出，因此飞行时间 所以极板长度 当时， 因此极板长可能为，故B正确； C．由牛顿第二定律有 可得电子在垂直于极板方向上的加速度 若射出，在​时间内的位移 在时间内的位移 在时间内的位移 总位移 刚好不碰极板时 代入 解得，故C错误； D．电子恰能平行轴线方向飞出极板，最小间距对应飞行时间为 则总位移 代入 解得，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】（2026·陕西高三下·模拟）（多选）如图甲所示，两平行板、水平正对放置，在其右侧有汇聚形的电场，电场线的延长线的交点在点（的中点），在两平行板间加上周期为的交变电场（如图乙所示），两板间电势差的绝对值为。时刻一质量为、带电量为的粒子（不计重力）从点以水平向右的速度射入匀强电场，时刻到达、的交点，接着从点垂直进入辐射状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达点，到达点时的速度水平向左，最后从点离开电场，下列说法正确的是（　　） A．两平行板的长度为 B．粒子在点的速度大小为 C．两平行板间的距离为 D．粒子从到受到的电场力的大小为 【答案】BD 【详解】A．由于粒子在水平方向做匀速直线运动，从A到M沿初速度方向的位移 由对称性可知，粒子在T时刻到达B点，两平行板的长度，故A错误； BC．时间内，粒子在水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 竖直方向的速度 竖直方向上的位移 粒子在水平方向依然做匀速直线运动，竖直方向做加速度大小不变的减速运动，根据运动的对称性可知，粒子到达B点时竖直方向速度为零，竖直方向的位移大小依然为 故有 解得两平行板间的距离 时刻竖直方向的速度 故0.5T时刻，粒子在点的速度大小为，故B正确，C错误； D．由题可知，粒子在电场中做匀速圆周运动的半径 电场力为粒子圆周运动提供向心力，根据牛顿第二定律则有 联立解得，粒子圆周运动时所受电场力的大小为，故D正确。 故选BD。 考向二 示波管 例2 （2026·武汉高三下·模拟）示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。如图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。若在上加如图丙所示的扫描电压，在上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因丙图偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与偏转电压上加的是待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图像。则显示的图像与所载入的图像形状是一样的，如图C所示。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·安徽合肥高三下·模拟）示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，在偏转电极之间加上图（a）、（b）、（c）、（d）所示的几种电压，则荧光屏上可能会形成图（e）、（f）所示的图像。下列说法正确的是（　　） A．若加电压（a），荧光屏上出现图（e）所示波形 B．若加电压（b），荧光屏上出现图（e）所示波形 C．若加电压（c），荧光屏上出现图（f）所示波形 D．若加电压（d），荧光屏上出现图（f）所示波形 【答案】C 【详解】A．在荧光屏上建立直角坐标系，如图所示 若加电压（a），荧光屏上的x值只有两个值，故应为两条关于y轴对称且垂直于x轴的亮线，故A错误； B．若加电压（b），荧光屏上的亮斑应出现先沿x轴从正到负扫描前半个周期的正弦图像，再沿x轴从正到负扫描后半个周期的正弦图像，会形成（f）所示波形，故B错误； C．若加电压（c），荧光屏上的亮斑应先出现沿x轴从负到正扫描前半个周期的正弦图像，再沿x轴从负到正扫描后半个周期的正弦图像，也会形成（f）所示波形，故C正确； D．若加电压（d），荧光屏上的亮斑应出现先从x轴的中心点沿x轴正方向扫描前半个周期的正弦图像，再沿x轴负方向到x轴的中心点扫描后半个周期的正弦图像，不会形成（f）所示波形，故D错误。 故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·海南·高考）（多选）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 2．（2026·贵州·高考）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 3．（2026·广东·高考）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【详解】（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 4．（2025·江西·高考）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 【答案】(1)多碱 (2) (3)①；② 【详解】（1）根据题意，设入射激光波长为，则对应的光子能量为 可得波长范围为的入射激光的能量范围为 要使入射激光都能打出光电子，则所有入射激光的能量应大于光电阴极材料的逸出功，所以应选择多碱光电阴极材料。 （2）电子在光电阴极与阳极之间做匀加速直线运动，设电子在此过程中的加速度大小为，运动时间为，离开阳极时的速度大小为，则有，， 电子在离开阳极到偏转极板左端的过程中做匀速直线运动，设运动时间为，则 当偏转电压为常数时，电子在偏转极板内水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。设方向的加速度大小为，在偏转极板内运动时间为，离开偏转极板时方向速度为，偏转位移为，则，，， 设电子离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，在此时间内电子在y方向的位移为，则， 设电子离荧光屏中心的距离为y，则 联立解得 （3）当偏转极板间电压时，电子在偏转极板内y方向做加速度线性增加的变加速直线运动。 ①在时刻，最后的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为，设电子在偏转极板内运动时y方向的加速度为，离开偏转极板时y方向的速度为，则 则图像，如图所示 由上述分析，结合图像可得 联立小问2分析可得 ②在时刻，最前面的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为。同理可得，该电子离开偏转极板时方向的速度，则有 设电子脉冲打在荧光屏上的空间宽度为，电子从离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，则， 联立解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 带电粒子在电场中的偏转 考点一 带电粒子在电场中的偏转 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 例1 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）加速过程，由动能定理得 解得 （2）设粒子M从AB板间飞出时速度与水平方向的夹角为，水平方向有 竖直方向有，， 联立解得， 则有 （3）粒子进入CD板间时，根据几何关系可知，粒子与C板的距离为 粒子M进入CD后，根据匀变速直线运动的公式，竖直方向有 由牛顿第二定律 电场力做功 根据电场力做功与电势能的关系可知 联立解得 【变式训练1·变考法】【答案】B 【变式训练2·变情境】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，电流计示数恰好为零，有 得锌的逸出功 （2）当UMN≥U2时，电流计示数始终为恒定值，即达到了饱和光电流，也就是所有从锌薄膜表面逸出的电子都到达金属板M，电子的最大初动能为 又 只要以沿平行于N板方向由圆形锌金属薄膜边缘逸出的电子能到达M板，则所有电子都能到达M板，该电子恰好到达M板对应的即等于，根据类平抛运动知识有， 又， 联立解得 考向2 带电粒子在组合场中的偏转【重】 例2 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在第一象限加速过程，根据动能定理有 解得 （2）电子在第二象限做类平抛运动，则有， 根据牛顿第二定律有 解得 （3）令电子由（x，y）静止释放，电子加速过程有 电子做类平抛运动过程有 ， 其中； 结合上述解得 【变式训练1·变考法】 【答案】(1) (2)3d， 【详解】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得 解得 电子在偏转电场中，有，， 由以上各式解得 （2）恰能从下极板边缘飞出时，有 解得临界电压 此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出时，范围长度ΔY为最大，由几何关系得 解得 临界电压 而电压 所以一个周期有粒子射出的时间 因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为。 考向3 带电粒子在复合场（重力场）中的偏转【难】 例3 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据系统平衡，则 解得 （2）根据能量守恒定律可得 而 代入数据，解得 （3）根据甲刚好能离开柱面，根据向心力公式 解得 甲离开柱面后，根据动能定理有 即 代入数据解得 【变式训练1·变考法】 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）对甲图小球，由三力平衡可得 题意知绳子拉力 联立解得 （2）对乙图，在点对小球进行受力分析，由三力平衡的矢量三角形可得 联立可得， （3）在点给小球垂直的速度为，小球正好做完整的圆周运动，则小球在点细线的拉力刚好为0，向心力为重力与电场力的合力，则向心力 联立解得 、两点的电势差 联立计算可得 【变式训练2·变考法】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可知 代入数据解得 （2）在C点时，小球在水平方向上的支持力与电场力的合力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 代入数据可得 由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力 即小球对轨道的压力大小为3N，方向与轨道对小球的支持力的方向相反。 （3）小球到达D点时的最小速度，则有 释放点离B点的最小距离为，根据动能定理则有 联立解得 即若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少为0.5m。 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 知识点1 带电粒子在交变电场中的偏转 考向一 带电粒子在交变电场中的偏转【难】 例1 【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】BD 考向二 示波管 例2 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】C 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】BD 2． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 3． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【详解】（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 4． 【答案】(1)多碱 (2) (3)①；② 【详解】（1）根据题意，设入射激光波长为，则对应的光子能量为 可得波长范围为的入射激光的能量范围为 要使入射激光都能打出光电子，则所有入射激光的能量应大于光电阴极材料的逸出功，所以应选择多碱光电阴极材料。 （2）电子在光电阴极与阳极之间做匀加速直线运动，设电子在此过程中的加速度大小为，运动时间为，离开阳极时的速度大小为，则有，， 电子在离开阳极到偏转极板左端的过程中做匀速直线运动，设运动时间为，则 当偏转电压为常数时，电子在偏转极板内水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。设方向的加速度大小为，在偏转极板内运动时间为，离开偏转极板时方向速度为，偏转位移为，则，，， 设电子离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，在此时间内电子在y方向的位移为，则， 设电子离荧光屏中心的距离为y，则 联立解得 （3）当偏转极板间电压时，电子在偏转极板内y方向做加速度线性增加的变加速直线运动。 ①在时刻，最后的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为，设电子在偏转极板内运动时y方向的加速度为，离开偏转极板时y方向的速度为，则 则图像，如图所示 由上述分析，结合图像可得 联立小问2分析可得 ②在时刻，最前面的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为。同理可得，该电子离开偏转极板时方向的速度，则有 设电子脉冲打在荧光屏上的空间宽度为，电子从离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，则， 联立解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $