精品解析：湖南省三新联盟联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

湖南省三新联盟联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 已知正数满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 4 6. 若函数是增函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：不小于的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“的上取整”或“的天花板函数”，如，；不大于的最大整数，在数学中通常用向下取整函数表示，符号为，读作“的下取整”或“的地板函数”，如，.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 10. 设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为，满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 存在负数，使得 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校高一年级有60名学生参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组，其中参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，则两个兴趣小组都参加的有__________人． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 14. 已知是定义在上的单调递增函数，对任意的、，且，都有，且，令函数，则不等式的解集为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知函数满足对于任意的，都有，求； （2）已知是一次函数，且，求的解析式. 16. 已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 17. 某厂以的速度匀速生产某种产品，每小时可获得的利润是元. （1）要使生产该产品获得的利润为6900元，求. （2）要使生产该产品获得的利润最大，该厂的生产速度应为多少？并求利润的最大值. 18. 设函数的定义域为，对于任意给定的实数，定义函数，已知函数. （1）直接写出的单调区间（无需证明）； （2）若关于的方程有四个不相等的实数根，，，（），求的取值范围. 19. 函数满足对任意实数，，恒有，且当时，. （1）任取，，证明：. （2）证明：是上的减函数. （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省三新联盟联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用列举法表示集合A，根据交集的定义求得. 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定方法可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先化简求出等价条件，再结合充分必要条件的定义判断求解. 【详解】由，得， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由是定义在上的奇函数得到.由当时，得到当时的表达式，从而求出，即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，， 所以当时，，所以，故. 故选：C. 5. 已知正数满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最大值. 【详解】根据题意可得，即，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为2， 故选A. 6. 若函数是增函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数各段均为增函数，且在分段处也满足单增的关系列式即可. 【详解】由题可知为增函数，故对称轴小于等于1， 且当时，故，解得. 故选：A 7. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的值域为，得到不等式求解的取值范围. 【详解】当时，，值域为，不满足题意，故， 因为的值域为，所以， 解得，即的取值范围是. 故选：D. 8. 定义：不小于的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“的上取整”或“的天花板函数”，如，；不大于的最大整数，在数学中通常用向下取整函数表示，符号为，读作“的下取整”或“的地板函数”，如，.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分、、、四种情况讨论，求出的值，即可得出集合. 【详解】当时，，，则. 当时，，，则. 当时，. 当时，，，则. 故. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项求解判断. 【详解】对于A，由，得，而，因此，A正确； 对于B，由，得，而，则，B错误； 对于C，由，，得，C正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：ACD 10. 设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的定义结合图像逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，A正确； 对于B，，2 在中找不到元素与之对应，不符合函数的定义，B错误； 对于C，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，C正确； 对于D，中有的元素在中对应两个值，不符合函数的定义，D错误； 故选：AC. 11. 设函数的定义域为，满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 存在负数，使得 C. 当时， D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数在时的图象，结合类周期函数的性质，作图，结合图象可逐项分析可得. 【详解】 当时，,此时,当时，函数取得这段区间内的最小值. 由,可知以此类推， 所以有最大值0,无最小值，且当时，. 故A正确，B错误； 当时，，则，故C正确； 当时，，，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校高一年级有60名学生参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组，其中参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，则两个兴趣小组都参加的有__________人． 【答案】 【解析】 【分析】设两个兴趣小组都参加的有人，可得，解方程即可求解. 【详解】由于参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组的有60人，设两个兴趣小组都参加的有人， 则可得，解得. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】由的定义域为，得到中，解出的范围就是所求的函数的定义域. 【详解】因为的定义域为，所以对于，有， 则对于，有，解得，则的定义域为. 故答案为： 14. 已知是定义在上的单调递增函数，对任意的、，且，都有，且，令函数，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】不妨设，分析出函数在上单调递增，将所求不等式变形为，即可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】不妨设，则， 由，可得，，即， 所以在上单调递增. 因为，所以即为， 所以，解得. 因此，不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知函数满足对于任意的，都有，求； （2）已知是一次函数，且，求的解析式. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将代入计算得解； （2）由是一次函数，设，代入已知等式计算得解. 【详解】（1）令，得，解得. （2）因为是一次函数，所以设， 由，可得， 化简可得， 所以解得，，故. 16. 已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由，求出，计算； （2）分与求出的取值范围. 【小问1详解】 由，得. 由，解得，则， 则，. 【小问2详解】 若，则，解得，此时，满足. 若，则，解得. ， 则由，得或，解得或. 因为，所以或. 综上，的取值范围为. 17. 某厂以的速度匀速生产某种产品，每小时可获得的利润是元. （1）要使生产该产品获得的利润为6900元，求. （2）要使生产该产品获得的利润最大，该厂的生产速度应为多少？并求利润的最大值. 【答案】（1）; （2）该厂以3的生产速度生产时，利润取得最大值，最大值为元 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解出即可得； （2）借助二次函数性质计算即可得. 【小问1详解】 由， 得，解得或. 因为，所以； 【小问2详解】 生产100kg该产品获得的利润为元，. 令，，则，， 所以当时，取得最大值，最大值为， 故该厂以3kg/h的生产速度生产时，利润取得最大值，最大值为元. 18. 设函数的定义域为，对于任意给定的实数，定义函数，已知函数. （1）直接写出的单调区间（无需证明）； （2）若关于的方程有四个不相等的实数根，，，（），求的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为和 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求的解析式，进而作出图象，根据图象判断单调区间； （2）根据题意求的解析式，进而作出图象，根据图象可得的取值范围，结合方程可得，，即可得结果. 【小问1详解】 令，解得或；令，解得； 所以， 作出函数的图象，如图所示： 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为和. 【小问2详解】 令，解得或； 令，解得； 所以， 作出函数的图象，如图所示： 若关于的方程有四个不相等的实数根，可得， 因为是方程，即的两根，则， 且是方程，即的两根，则， 可得， 所以的取值范围为. 19. 函数满足对任意实数，，恒有，且当时，. （1）任取，，证明：. （2）证明：是上的减函数. （3）解关于的不等式. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）赋值法，令，即可求解； （2）根据单调性的定义，结合已知条件，即可证明； （3）根据（2）中所求单调性，转化原不等式为含参不等式的求解，分类讨论即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 令，，则， 所以； 【小问2详解】 证明：任取，，且， 则由（1）得， 因为当时，， ，则， 所以，即， 所以是上的减函数； 【小问3详解】 由， 可得， 即， 因为是上的减函数， 所以， 即，① （ⅰ）当时，不等式①式即为，解得，即原不等式的解集为； （ⅱ）当时，不等式①式化为，即， 若，上式不等式即为，解得，即原不等式的解集为； 若，则，原不等式的解集为； 若，则，原不等式的解集为； （ⅲ）当时，不等式①式化为，即， 此时，所以原不等式的解集为. 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $