精品解析：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

常德市一中2023年下学期高一年级期中考试试卷 数学 （时量：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象是 A. B. C. D. 5. 已知函数定义域为,则函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 6. 若，则的值等于（    ） A. B. C. D. 7. 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若，且，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A. B C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11. 若，则下列结论可能成立的是（　　） A. B. C. D. 12. 在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题：“，”，则为________. 14. 若幂函数的图象过点，则________. 15. 的图象关于对称，则________. 16. 已知，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合.若，求a的值. 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围； （2）若，求m的范围. 20. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，若恒成立，求实数m取值范围． 21. 设函数为偶函数． （1）求k的值； （2）写出函数的单调性（不需证明），并解不等式． 22. 已知函数 （1）若，求不等式的解集; （2）若，求最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常德市一中2023年下学期高一年级期中考试试卷 数学 （时量：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：B 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式求函数值即可. 【详解】，所以. 故选：C. 3. 已知，则“”是“”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，即“”是“”的充分条件， 反之，当时，或，即“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 4. 函数的图象是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），，再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案． 【详解】函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D； 由特殊点（8，2），，可排除C． 故选B． 5. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一个函数括号内的范围必须相同,因为的定义域为,所以函数应满足:,即可求得答案. 【详解】 函数的定义域为 根据同一个函数括号内的