广西壮族自治区梧州市2025-2026学年高一下学期7月期末抽样检测数学试题

梧州市2025－2026学年度高一下学期期末抽样检测 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． A． B． C． D． 2．下列命题正确的是 A．若直线与平面相交，则内不存在与平行的直线 B．如果两条直线与没有公共点，则 C．一条直线和一个点确定一个平面 D．三点确定一个平面 3．已知向量、满足，且，则的值为 A．4 B．2 C．8 D． 4．已知角的终边经过点，则 A．1 B．0 C． D．2 5．在中，是线段上靠近的三等分点，则向量 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．已知函数（）在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则下列结论正确的是 A． B．的面积为 C． D． 10．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则 A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 11．已知函数，给出下列四个说法正确的是 A．的一条对称轴为 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点成中心对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．函数（）的最小正周期是，则的值为________； 13．等边三角形的边长为，________； 14．已知正三棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分13分） 如图，已知正方体． （1）求直线与所成的角的大小； （2）求直线与所成的角的大小． 16．（本题满分15分） 已知，且是第三象限角． （1）求和的值； （2）求的值． 17．（本题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求证：平面． 18．（本题满分17分） 在中，已知内角，，所对的边分别为，，，向量，向量，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的取值范围； （3）若的内切圆的周长为，当的值最小时，求的面积． 19．（本题满分17分） 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色（如图1）．某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要． （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）求游客甲在开始转动后距离地面的高度； （3）若甲、乙两人分别坐在两个座舱里，他们中间相隔5个座舱，在摩天轮运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $