广西壮族自治区梧州市2025-2026学年高一下学期7月期末抽样检测数学试题

梧州市2025一2026学年度高一下学期期末抽样检测 数学 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上 2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效， 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.sin150= A. 2 B.-3 2 C. D.- 2.下列命题正确的是 A.若直线1与平面a相交，则α内不存在与1平行的直线 B.如果两条直线a与b没有公共点，则ab C.一条直线和一个点确定一个平面 D.三点确定一个平面 3.已知向量a、五满足a=3,且a+=a-=5,则可的值为 A.4 B.2 C.8 D.-2 4.已知角a的终边经过点P1,2,则osa+2sin“= cosa-3sina A.1 B.0 C.-1 D.2 5.在△ABC中，D是线段AB上靠近A的三等分点，则向量CD= A.CA+c丽B.C+c正 C.CA-CB D.-C4+CB 6.已知cos(a-习= ,则sin2a= A.日 B.- c. D.-8 7.已知函数xcos(ωx-牙)（ω>0）在区间[0,2列内恰有3条对称轴，则ω的取值范围是 A.6] B.) C.(别 D.,) 梧州市2025一2026学年度高一下学期期末抽样检测数学第1页共4页 8.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱 锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=3,b=4,∠C=60°，则下 列结论正确的是 A.c=V13 B.△ABC的面积为3V5 C.sinB D.a2+b2=c2+ab 10.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C 在底面圆周上，且二面角P一AC-0为45°，则 A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4v3π C.AC=2v2 D.△PAC的面积为√3 11.已知函数fx)=cosxsinx,给出下列四个说法正确的是 A)的一条对称轴为x号 B.x)的最小正周期为π C.在区间-单调递增 D.x)的图象关于点(-0)成中心对称 三、填空题（本题共3.小题，每小题5分，共15分.) 12.函数y=cos2wx(w>0)的最小正周期是2π，则ω的值为 13.等边三角形ABC的边长为1，BC.CA= 52 14.己知正三棱台ABC-AB1C1的体积为二，AB=6,A1B1=2,则A1A与平面ABC所成 角的正切值为 梧州市2025一2026学年度高一下学期期末抽样检测数学第2页共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本题满分13分) D 如图，己知正方体ABCD一A1B1CD1: B (1)求直线BA与CC所成的角的大小： (2)求直线BA与AC所成的角的大小. B (第15题图) 16.（本题满分15分) 已知sina=-了且a是第三象限角. 4 (1)求cosa和tana的值； sin(π+a)-cos(π-a) (2)求 sin(a+月tcos(a-) 的值 17.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD, PA=PD,E、F分别为AD、PB的中点. (1)求证：PE⊥BC; (2)求证：平面PAB⊥平面PCD; D (3)求证：EF∥平面PCD. B (第17题图) 梧州市2025一2026学年度高一下学期期末抽样检测数学第3页共4页 18.(本题满分17分) 在△ABC中，已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,V5),向量 i=(cosC,sinC),且m/∥i. (1)求角C的大小： (2)若c=,C正<0，求a+b的取值范围： (3)若△ABC的内切圆的周长为4π，当CA·CB的值最小时，求△ABC的面积. 19.(本题满分17分) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转， 可以从高处俯瞰四周景色（如图1），某摩天轮最高点距离地面高度为90，转盘直径为 80m,摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2).开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转， 游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min. innnnnnnnninn (图1) (图2) (第19题图) (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,求在转 动一周的过程中，H关于t的函数解析式： (2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度； (3)若甲、乙两人分别坐在两个座舱里，他们中间相隔5个座舱，在摩天轮运行一 周的过程中，求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并 求高度差的最大值， 梧州市2025一2026学年度高一下学期期末抽样检测数学第4页共4页