广东湛江市徐闻县2025～2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一，选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知函数y= ,则自变量x的取值范围是 6-x A.x≤6且0 B.②6且0 C.x≤6 D.x<6 2.下列运算正确的是 A.V5=3 B.-8=2 C.√25=±5 D.V(-2)2=-2 3.下列各组数中，不能构成直角三角形的是 A.3,4,5 B.1,1,√2 C.5,12,13 D.4,6,8 4.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是 A.函数图象与x轴交点坐标是(0，⑤) B.当x增加1时，y增加1 C.函数图象不经过第四象限 D.函数值y随自变量x的增大而增大 5.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5，x,7,9,若这组数据的中位数为6，则这 组数据的众数是 A.7 B.6 C.9 D.5 6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度(cm)与所挂重物的质量x(g)有下面的关系， 那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为 x(kg) 0 1 2 3 4 5 6 y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 16 A.y=x+12 B.y=0.5x+12 C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5 7.如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前的高 度是 A.10m B.15m C.18m D.20m y y=ka+b 110 y2=mx+n 第7题 第8题 8.己知一次函数yⅥ=十b与y2=mx十n的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是 A.x<-1 B.x>-1 C.x<1 D.x>1 八年级数学试卷第1页共4页 9.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6.则 BD的长为 A.213 B.10 C.8 D.14 0 B 第9题 第10题 10.如图，菱形ABCD的面积为30，对角线AC,BD相交于点O,过点D作DHLAB于点 H,连接OH,若OA=3V5,则OH的长为 A.5 B.2V5 C.2V5 D.5 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.把 2 化成最简二次根式的结果为▲一· 12. 已知直线y=-2x十1过点(1，a)和(2，b),则a▲b(填“>%<“或“=”. 13.某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元，7元，8元，若将6千克甲种糖 果，10千克乙种糖果，4千克丙种糖果混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千 克▲元. 14.如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D,若AB=4,BC=6,则DF =▲· D 0 B C E 第14题 第15题 15.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC和BD的交点， 且∠CAE=15°，∠BOE=▲ 三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.计算： 0x5+4-s, (2)√6÷√2+(1-3)2+(m-2026)0. 八年级数学试卷第2页共4页 17.某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情 况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道测试题，学生答对1题 得1分.根据测试结果绘制出如图统计图（如图） (1)求抽取的20名学生测试得分的平均数； (2)若该校共有学生2400人，急救知识测试得8分及其以上达到优秀”等级，请你估计 该校达到“优秀等级的学生人数. 学生测试结果统计图 ↑人数/人 2 得分 18.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，已知AC=15,AD=12,AB=20: (I)求BC的长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由. D C 四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知：a=√5+1，b=√5-1，分别求下列代数式的值： (1)a2-b2; (2)a2-3ab+b2. 20.如图，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E 处，AE交CD于点F,连接DE. (1)求证：△ADE≌△CED; (2)求证：△DEF是等腰三角形， E D 八年级数学试卷第3页共4页 21、勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结 合的纽带 A D E 图1 图2 (1)应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点 如图1，在数轴上找出表示3的点A,过点A作直线1⊥OA,在1上取点B,使AB=2, 以原点O为圆心，OB为半径作弧，求点C表示的数； (2)应用场景2：解决实际问题. 如图2，秋千静止时，BE=1m,将它往前推至点C处时，水平距离CD=4m,CF=3m, 它的绳索始终拉直，求绳索AC的长. 五.解答题（三）：本大题共2小题，满分27分，第22题13分，第23题14分. 22.如图1，在正方形ABCD中，点E和F分别是边AB和AD上的动点（点E与点A,B不 重合，点F与点A,D不重合)，且AF=BE,连接CE,BF,相交于点G. (1)求证：CE⊥BF; (2)如图2，当点E,F运动到AB,AD的中点时，连接DG,求证：CD=DG. D D G F G AE 图1 图2 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知A(一4,0)，B(0,2),C(1,0). (1)求直线AB的解析式； (2)求证：△ABC是否为直角三角形； (3)若点M在直线AB上，点N在直线BC上，若MN∥x轴，MN=7,求点M的坐标. 八年级数学试卷第4页共4页2025一2026学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案与评分标准 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A B C A B A 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.0 12.>. 13.6.9. 14.1. 15.75°. 5 三.解答题（一）（共3小题，满分21分，每小题7分） 16.解：(1)原式=4+2√2-3√2… …(分) =4-√2； …(4分) (2)原式=√5十1-3√5十3十1…(6分) =5-√万。…(7分) 17.解：(1)(6X2+7X9十8X6+9X3)÷20=7.5(分)，…3分) 答：抽取的20名学生测试得分的平均数为7.5分；…(4分) 22400X63=1800人 …(6分) 20 答：估计该校达到“优秀”等级的学生人数为1080人.（门分） 18.解：(1)AD是边BC上的高， .∠ADB=∠ADC=90°，…(1分) .'AD=12,AB=20, ,∴.BD=√202-122=16，…(2分) ,AC=15,AD=12, ,CD=√152-122=9，… 3分) ,BC=BD十CD=16十9=25；… (4分) (②)△ABC是直角三角形，理由如下：…（⑤分） .AB=20,AC=15,BC=25, ∴AB2十AC2=BC2,…(6分) ∴.△ABC是直角三角形.… “4…(7分） 四.解答题（二)（共3小题，满分27分，每小题9分） 19.解：：a=√5+1，b=√5-1， .a十b=2V5,a-b=2,ab=5-1=4，…(3分) (1)2-b2=(a十b)(a-)…(4分) =2√5X2=4V5; (6分) 2)a2-3ab+b=(d2-2ab十b)-ah…(7分) =224=0。… (9分) 20.(1)证：，四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC,AB=CD.… …(分) 由折叠的性质可得： BC=CE,AB=AE, …(2分） .'.AD=CE,AE=CD. …(分) 在△ADE和△CED中， AD-CE AE=CD, DE-ED ,∴.△ADE≌△CED(SSS). …(6分） (2)证：.'△ADE≌△CED, ∠DEA=∠EDC,…(门分) EF=DF,…(8分) ∴.△DEF是等腰三角形 …(9分) 21.1)解：在Rt△0AB中，AB=2,OA=3, 0C=√32+22=√3…0分) .点C表示的数是√3；… …(亿分) (2)解：设绳索AC的长为xm,则AC=AB=xm,…们分) .'BE=1 m,DE=CF=3 m, ∴.DB=DE一BE=2m,…(4分) .'.AD=AB-BD=(x-2)m, ………(5分 .∠ADC=90°， ∴.AD2+CD2=AC2, 即（心-2）十4=X2,…(6分) 解得：x=5,…(门分) AC=5m,……(8分) 答：绳索AC的长为5m,…(⑨分) 五.解答题（三)（共2小题，满分27分，第22题13分，第23题14分) 22.(1)证：.四边形ABCD是正方形， ∴.BC=AB,∠CBE=∠A=90°，… 1分) 在△ABF和△BCE中， AB=BC ∠A=∠CBE, AF=BE .△ABF≌△BCE(SAS,…(2分) 。∠FBA=∠ECB,… 3分) .'∠FBA+∠CBG=90°， ∴.∠ECB十∠CBG=90°，… …(4分) ∴.∠CGB=90°， 即BF⊥CE;…(5分) (2)证：如图2，延长CD,BF交于点H,…(6分) H- A B 图2 ,四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠BDF=90°，…（门分） ,F是AD的中点， AF=DF,…(8分) 在△ABF和△DHF中， 「∠BAF=∠A AF-DE ∠AFB=∠DFH .△ABF≌△DHF(ASA),…(9分) AB=DH,…(10分) .AB=CD, .'.DH=CD, …………………………………… 11分) BF⊥CE, ∴.∠CGH=90° …(们2分) ∴，△HGC是直角三角形， CD=DG。…(I3分) 23.(1)解：设直线AB的解析式为y=kx+b,得： [-4k+b=0 )…(自分) b=2 得k怎号，h=2,…2 直线AB的解析式为y=号x十2；…仔分) 2 (2)证：.A(-4,0),B(0,2),C1,0). ∴，AB=√22+42=2V5,BC=V1+22=V5,AC=1+4=5,…(4分) AB2十BC2=AC2,…(5分) ∴，△ABC为直角三角形；…(6分) (3)解：设直线BC的解析式为y=mx十n,得： =2 +=0' …(门分) 解得m=一2，n=2,…(8分) .直线BC的解析式为y=一2x十2，…(9分) 设M,+2, ,MN∥x轴， N点的纵坐标为二t+2, 什2=-2x+2, 10分) 2 解得=一 4 :N- 1 +2, …(们1分) .MN=7, -(-4=7, (12分) 解得1=28或-2 (13分) 点W的坐标为（号，亭减-空一 …(14分)